Đang tải... (xem toàn văn)
Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ các đường vuông góc với MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, CA, AB.. Chứng minh rằng tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp được đường tròn.[r]
(1)ĐỀ SÓ 2:
Câu 1: Giải phương trình: a)
1 1
x - 4x + 3 b) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)
Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số y = - 0,5x2 Trên đồ thị hàm số y, lấy hai
điểm A B có hồnh độ -1 Hãy viết phương trình đường thẳng AB Câu 3: Cho A =
2 x - x x x x x
:
x - x - x x + x
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A nhận giá trị nguyên
Câu 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC; Â = 900), cung tròn BC nằm bên
trong tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc với MI, MH, MK xuống cạnh tương ứng BC, CA, AB Gọi P giao điểm MB, IK Q giao điểm MC, IH
a Chứng minh tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đường tròn b Chứng minh tia đối tia MI phân giác góc HMK
c Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp đường tròn Suy PQ song song với BC
d Gọi (O1) đường tròn qua M, P, K; (O2) đường tròn qua M, Q, H; N
giao điểm thứ hai (O1), (O2) D trung điểm BC Chứng minh M, N, D
thẳng hàng
Lời giải:
Câu 1:
a) ĐK x 4, Phương trình cho tương đương với: 3(x + 4) + 3(x – 4) = x2 – 16 x2 – 6x – 16 = x
1 = 8; x2 = -
Vậy PT cho có hai nghiệm: x = 8; x = - b) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)
2x2 + 8x – x – = x2 – 4x + x –
x2 + 10x = x
1 = 0; x2 = 10
Vậy PT cho có hai nghiệm: x = 0; x = 10
Câu 2: Hàm số xác định với x R Với x < hàm số đồng biến
và x 0 hàm số nghịch biến. Bảng giá trị:
x -2 -1
y -2
1
0
1
-2
Với x = -1 => y =
nên A(-1;
); Với x = => y = -2 nên B(2; -2) Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b
(2)nên ta có:
- a + b
- = 2a + b
Giải hệ ta được: a =
b =- Vậy PT đường thẳng AB là: y =
1 x -
Câu 3:
a) ĐK: x > o; x 1
A =
x x + x x x - x x :
x x x x x + x
=
x + x x - x 2 x 1 x x 1
:
x x x x x
b) Ta có:
x x 2
A
x x x
Vì x số nguyên dương A số nguyên x1 ước 2
* x = x =
* x = -1 x = (Không thoả mÃn) * x = x =
* x1 = -2 Khơng có giá trị x
Vậy x = 4; x = A có giá trị ngun Câu 4:
a) Ta có: MI BC, MK AB MIB MKB 180 Do tứ giác BIMK nội tiếp đường tròn
b) Do AB = AC nên ABC ACB
Gọi tia đối tia MI tia Mx, tứ giác BIMK, MICH nội tiếp nên:
IMH180 ACB180 ABCIMK
(3) KMx180 IMK180 IMHHMx
Vậy Mx tia phân giác HMK
c) Theo kết luận câu a) ta có: MIK MBK vµ MIH MCH nên suy ra:
PIQMIKMIHMBKMCH
Mặt khác:
S® MBI S® CM = S® MCH
S® MBK S® BM = S® MCB
Suy PIQ MCB MBC Trong tam giác BMC
BMC180 MCBMBC ,
BMCPIQ180 MBCMCBMBC180
Vậy tứ giác MPIQ nội tiếp đường trịn Từ suy ra: MQP MIP
Mà MIPMBK MBK MCB , ú MQPMCB nên PQ//BC
d) Ta có
MHI MQP (vì sđ MQ)
Hai tia QP, QH nằm khác phía QM nên đường tròn O2 tiếp xúc
với QP Q
Tương tự ta có đường trịn (O1) tiếp xúc với QP P Do QP tiếp
tuyến chung (O1) (O2)
Gọi E E/ giao điểm MN với PQ, MN với BC Ta có
PE = EM.EN EQ (vì PEM ~ NEP vµ EQM ~ ENQ) .
Do PQ//BC
EP EQ
; PE = EQ nªn E B = E C hay E D
E B E C
.
(4)