Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu mỗi đội làm một mình để làm công việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ.. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I.[r]
(1)ĐỀ SÓ 1:
Câu 1: Cho hai biểu thức: A =
x + y2- xy x y + y x ; B =
x - y xy
a) Tìm ĐK có nghĩa biểu thức b) Rút gọn A B
c) Tính tích A.B với x = 3 vµ y = 3 Câu 2: Giải phương trình:
a) 15
x -
x
b) x + 5 20
Câu 3: Hai đội công nhân làm công việc xong Nếu đội làm để làm cơng việc ấy, đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm cơng việc bao lâu?
Câu 4: Cho hai đường tròng (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự E F Qua A vẽ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) (O2) theo thứ tự C D Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I
a Chứng minh IA vng góc với CD
b Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp đường tròn c Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF
Câu 5: Tìm giá trị lớn biểu thức A = 2(m + p) + mp – m2 – p2
Lời giải:
Câu 1:
a) Điều kiện có nghĩa biểu thức A x > 0; y > 0; x y
b) A =
x 2+ x y - xy y x y2
= = x - y
x - y x - y
x.y x y
x y + y x
B = x y
xy x.y
c) A.B = x - y x + y = x - y
Thay giá trị x y vào ta có: A.B = 3 2 3 2 Câu 2:
a) Với ĐK x 0, phương trình cho trở thành: x2 – 2x – 15 = 0 15 16
Phương trình có hai nghiệm x = -3; x =
b) Với ĐK x + 0 x - 5, phương trình cho trở thành: x + = => x = -1
Câu 3:
(2)Thời gian đội thứ hai làm xong công việc là: (x + 6) Như đội thứ làm
1
x công việc đội thứ hai làm được
x + công việc
Cả hai đội làm chung làm xong cơng việc giờ, nên hai đội làm
1
4 cơng việc Do ta có PT:
1 1
+
x x + 64 Giải PT ta x1 = 6; x2 = -4 (loại)
Vậy đội thứ làm xong cơng việc đội thứ hai làm xong cơng việc 12
Câu 4: CM
Vẽ hình (0,25 đ) a)
Ta có EF // CD; O E EF;O F EF
Suy ra: O E CD t¹i M
Và O F CD t¹i N
=> CM = MA AN = ND
Tứ giác EFNM hình chữ nhật nên ta có: EF = MN = MA + NA
=
CA + AD CD
2
=>EF đường TB ICD Do đó: IE = IC IF = FD
Nên EM đường TB tam giác IAC => EM // IA Vậy: IA vng góc với CD
b)
Ta có: IEB BEC 180 vµ BAC0 BEC 1800 (tứ giác ABEC nội tiếp)
IEB BAC T ¬ng tù ta cã IFB BAD
IEB IFB = BAC T ¬ng tù ta cã IFB BAD 180
Vậy tứ giác IEBF nội tiếp đường tròn c)
Gọi K giáo điểm AB với EF
Xét đường (O1) ta có: KE2 = KA.KB
Xét đường (O2) ta có: KF2 = KA.KB
=> KE = KF
Vậy đường thẳng AB qua trung điểm K EF
Câu 5: A = 2(m + p) + mp – m2 – p2 2
A = 2m + 2p + mp - m p
2
2A = 4m + 4p + 2mp - 2m 2p
2A = -
m2 + 2mp – p2 – m2 + 4m – – p2 + 4p - 4
2 2 2
- m - p m - p - A
(3)