ĐẠI HỌC MỞ BÁN CÔNG TPHCM-KHỐI A,B Câu I: 4 2 2y x x = − 1a) Khảo sát và vẽ: TXĐ: ¡ 3 ' 4 4y x x= − 2 ' 0 0 1 '' 12 4 1 5 " 0 9 3 y x x y x y x y = ⇔ = ∨ = ± = − = ⇔ = ± ⇒ = − => Điểm uốn 1 2 1 5 1 5 ; , ; 9 9 3 3 I I = − = − − ÷ ÷ BBT: Đồ thò: 1b. Biện luận số nghiệm: Ta có : 4 2 2 0x x m − − = 4 2 2x x m ⇔ − = Dựa vào đồ thò (C) ta kết luận : m< -1: vô nghiệm. m= -1: 2 nghiệm. -1< m < 0: 4 nghiệm. m= 0: 3 nghiệm. m> 0: 2 nghiệm. Câu II: Cho 1 1 2.4 5.2 0 x x m − − − + = (1) 2a. Giải (1) khi m = 2: Đặt 1 2 x t − = Điều kiện 1 2 t ≥ (vì 1 1x − ≥ − ) Khi đó (1) trở thành : 2 2 5 0t t m − + = (*) Với m=2 : (*) trở thành: 2 2 5 2 0t t − + = 1 2 2 t t ⇔ = ∨ = Vậy (1) 1 1 1 2 2 2 2 x x− − ⇔ = ∨ = 1 1 1 2 1 1 4 0 x x x x x ⇔ − = ∨ − = ∨ − = − ⇔ = ∨ = 2b. Tìm m để (1) có nghiệm: Ta có: (*) 2 2 5t t m ⇔ − = − Xem hàm số : 2 2 5y t t = − trên 1 [ , ) 2 +∞ ' 4 5 5 ' 0 4 y t y t = − + = ⇔ = Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta được: (1) có nghiệm ⇔ (*) có nghiệm trong 1 [ , ) 2 +∞ ⇔ 25 8 m ≤ Câu III: 3a. Tính : 10 2 5 1 dx I x = − ∫ Ta có: 10 10 2 2 2 5 2 8 5 1 5 5 5 2 5 1 I dx x x = = − = − ∫ 3b. Tính ln 1 e J x xdx= ∫ Đặt u = lnx 1 du dx x ⇒ = dv = xdx, chọn 2 2 x v = 2 1 ln 2 2 1 1 e e x J x xdx⇒ = − ∫ 2 2 2 1 1 2 4 4 1 e e e x + = − = Câu IV: 4a. Tìm số cách chọn 4 viên bi có ít nhất 1 viên bi trắng: Nếu không phân biệt màu thìsố cách chọn 4 viên bi là: 4 14 C Số cách chọn 4 viên bi màu đen: 4 6 C Vậy số cách chọn 4 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên trắng: 4 4 14 6 986C C − = (cách) 4b. Tìm số cách chọn 4 viên bi cùng màu: Số cách chọn 4 viên bi trắng: 4 8 C Số cách chọn 4 viên bi đen: 4 6 C Vậy số cách chọn 4 viên bi cùng màu : 4 4 8 6 C C + = 85 (cách) Câu Va: A(1, 2), B(0, 1), C(-2, 1) Va.1) Phương trình AB: 0 1 1 0 1 0 2 1 x y x y − − = ⇔ − + = − − Va.2) CH qua C và nhận ( 1, 1)AB = − − uuur làm pháp vectơ nên có phương trình: 1( x + 2 ) + 1(y - 1) = 0 ⇔ x + y + 1 = 0 Va.3) Gọi I (x, y) là tâm đường tròn: Ta có : 2 2 2 2 IA IB IB IC = = − + − = + − ⇔ + − = + + − = − ⇔ ⇒ − = 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( ) ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) 1 ( 1,3) 3 x y z x y x y x y x I y Bán kính R = IA = 5 . Suy ra phương trình đường tròn cần tìm: (x + 1) 2 + (y - 3) 2 = 5. Câu Vb: 1. Chứng minh ( )AH SBC ⊥ và tính AH: Ta có : ( )BC SAB BC AH ⊥ ⇒ ⊥ Mà SB AH ⊥ SAB ∆ vuông cho: S A a a H B O C D I 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 7 6 6 6 42 7 7 AH AS AB a a a a a AH AH = + = + = ⇒ = ⇒ = 2. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC. => Góc của SC và (ABCD) là · SCA . Ta có: · 6 3 2 SA a tgSCA AC a = = = · 60SCA⇒ = ° 3. Tính khoảng cách từ O đến (SBC): Ta có: ( )AH SBC ⊥ AH HC ⇒ ⊥ .Vẽ OI AC ⊥ ⇒ ( )OI SBC ⊥ ⇒ OI là khoảng cách từ O đến (SBC) ⇒ 42 2 14 AH a OI = = (đường trung bình) . m ⇔ − = − Xem hàm số : 2 2 5y t t = − trên 1 [ , ) 2 +∞ ' 4 5 5 ' 0 4 y t y t = − + = ⇔ = Bảng biến thi n: Dựa vào bảng biến thi n ta được: (1). − = Câu IV: 4a. Tìm số cách chọn 4 viên bi có ít nhất 1 viên bi trắng: Nếu không phân biệt màu thì số cách chọn 4 viên bi là: 4 14 C Số cách chọn 4 viên