De so 1 on thi vao THPT co loi giai

Nếu mỗi đội làm một mình để làm công việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ.. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I.[r]

CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT ĐỀ SÓ 1:

Câu 1: Cho hai biểu thức: A =

 x + y2- xy x y + y x ; B =

x - y xy

a) Tìm ĐK có nghĩa biểu thức b) Rút gọn A B

c) Tính tích A.B với x = 3 vµ y = 3 Câu 2: Giải phương trình:

a) 15

x -

x 

b) x + 5 20

Câu 3: Hai đội cơng nhân làm cơng việc xong Nếu đội làm để làm cơng việc ấy, đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm cơng việc bao lâu?

Câu 4: Cho hai đường tròng (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung với hai đường trịn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự E F Qua A vẽ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) (O2) theo thứ tự C D Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I

a Chứng minh IA vng góc với CD

b Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp đường tròn c Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF

Câu 5: Tìm giá trị lớn biểu thức A = 2(m + p) + mp – m2 – p2 Lời giải:

Câu 1:

a) Điều kiện có nghĩa biểu thức A x > 0; y > 0; x  y Điều kiện có nghĩa biểu thức B xy >

b) A =

 x 2+ x y - xy   y x y2

= = x - y

x - y x - y

 

 

x.y x y

x y + y x

B = x y

xy x.y



  

c) A.B =  x - y  x + y = x - y 

Thay giá trị x y vào ta có: A.B = 3 2 3 2

Câu 2:

a) Với ĐK x 0, phương trình cho trở thành: x2 – 2x – 15 = 0

1 15 16

 

      

Phương trình có hai nghiệm x = -3; x =

b) Với ĐK x + 0  x - 5, phương trình cho trở thành:

Câu 3:

Gọi thời gian mà đội thứ làm xong cơng việc x (x > 4) Thời gian đội thứ hai làm xong công việc là: (x + 6)

Như đội thứ làm

1

x công việc đội thứ hai làm được

x + công việc

Cả hai đội làm chung làm xong cơng việc giờ, nên hai đội làm

1

4 cơng việc Do ta có PT:

1 1

+

x x + 64 Giải PT ta x1 = 6; x2 = -4 (loại)

Vậy đội thứ làm xong cơng việc đội thứ hai làm xong công việc 12

Câu 4:

CM

a)

Ta có EF // CD; O E EF;O F EF

Suy ra: O E CD t¹i M

Và O F CD t¹i N

=> CM = MA AN = ND

Tứ giác EFNM hình chữ nhật nên ta có: EF = MN = MA + NA

=

CA + AD CD

2 

=>EF đường trung bình  ICD Do đó: IE = EC IF = FD

Nên EM đường trung bình tam giác IAC => EM // IA Vậy: IA vng góc với CD

b)

Ta có: IEB BEC 180 vµ BAC0  BEC 1800 (tứ giác ABEC nội tiếp)

   

IEB BAC T ¬ng tù ta c IFB BAD

  

   

IEB IFB = BAC + BAD = 180

 

Vậy tứ giác IEBF nội tiếp đường tròn c)

Gọi K giáo điểm AB với EF Xét đường trịn (O1) ta có: KE2 = KA.KB

Xét đường trịn (O2) ta có: KF2 = KA.KB

=> KE = KF

Vậy đường thẳng AB qua trung điểm K EF

Câu 5: A = 2(m + p) + mp – m2 – p2 2

A = 2m + 2p + mp - m p

 

2

2A = 4m + 4p + 2mp - 2m 2p

 

2A = -

 m2 + 2mp – p2 – m2 + 4m – – p2 + 4p - 4

 2  2  2

- m - p m - p - A

     