cac dang toan hinh 12 hay

Trường THPT Mỹ Hiệp Phan Thanh Tuấn GIÁO ÁN DẠY THÊM CHỦ ĐỀ : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. (TIẾT DẠY : 12 - > 23 ; TUẦN DẠY : 20, 22, 24,27, 30, 31) (NGÀY SOẠN : 4/1/2010) Dạng 1 : Tìm tọa độ của một điểm, của vectơ I. Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: 1. ( ; ; ) M M M M M M M x y z OM x i y j z k ⇔ = + + uuuur r r r 2. Cho A(x A ;y A ;z A ) và B(x B ;y B ;z B ) ta có: ( ; ; ) B A B A B A AB x x y y z z = − − − uuur ; 2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB x x y y z z = − + − + − 3. M là trung điểm AB thì M       +++ 2 ; 2 ; 2 BABABA zzyyxx 4. G là trọng tâm của tam giác ABC thì ( ; ; ) 3 3 3 A B C A B C A B C x x x y y y z z z G + + + + + + II. Tọa độ của véctơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . 1. 1 2 3 ( ; ; )a a a a= r ⇔ 1 2 3 a a i a j a k = + + r r r r 2. Cho 1 2 3 ( ; ; )a a a a = r và 1 2 3 ( ; ; )b b b b = r ta có  1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b =   = ⇔ =   =  r r  1 1 2 2 3 3 ( ; ; )a b a b a b a b ± = ± ± ± r r  1 2 3 . ( ; ; )k a ka ka ka = r  1 1 2 2 3 3 . . os(a; )a b a b c b a b a b a b = = + + r r r r r r  2 2 2 1 2 3 a a a a = + + r  1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . . . s( , ) . a b a b a b co a b a a a b b b + + = + + + + r r (với 0 , 0a b ≠ ≠ r r r r ) Trường THPT Mỹ Hiệp Phan Thanh Tuấn  a r và b r vng góc 1 1 2 2 3 3 . 0 . . . 0a b a b a b a b ⇔ = ⇔ + + = r r  a r và b r cùng phương 1 1 2 2 3 3 : a kb k R a kb a kb a kb =   ⇔ ∃ ∈ = ⇔ =   =  r r hay . Qui ước với mọi m, n Bài tập 1 : Trong khơng gian Oxyz cho ba vectơ (1;2; 1), (2;0;1), ( 1;1;0)a b c = − = = − r r r a. Tìm tọa độ 2 3x a b c = − + r r r r b. Tìm tọa độ u r sao cho , ,u b u c u a⊥ ⊥ = r r r r r r Bài 2 : Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A(2; - 3; 1), B(1; 0; 2), C(3; 1; 2). a. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. b. Tìm tọa độ điểm M sao cho 2 0MA MB MC + − = uuur uuur uuuur r Bài 3 : Trong khơng gian Oxyz cho a. Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M, A, B thẳng hàng. b. Tìm điểm N trên trục Ox sao cho AN BC ⊥ Bài 4 : Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 0; -1), C(0; - 1; 2) a. Tìm trên trục Ox những điểm cách đều hai điểm A, B. b. Tìm những điểm trên mặt phẳng (Oxz) những điểm cách đều ba điểm A, B và C. Bài tập tự giải 1. Cho các vectơ a. Tính tọa độ vectơ b. Tìm biết 2 c. Tìm biết , và 2. Cho ba điểm A(1; 4; 2), B(4; 1; 0), C(5;– 1; 1) a. CMR A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành. Trường THPT Mỹ Hiệp Phan Thanh Tuấn c. Tìm tọa độ điểm M sao cho d. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR A, G, M thẳng hàng. 3. Cho tam giác ABC đònh bởi , , a. CMR tam giác ABC vuông cân tại A. b. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. 4. Cho ba điểm A(2; 2; 2), B(0; 2; 1), C(4; 2; 0). Tìm điểm M trên (Oxz) cách đều 3 điểm A, B, C. 5. Cho 2 điểm A(1; 2; - 1), B(-1; 3; 1). Tìm M trên trục tung sao cho tam giác MAB là tam giác vuông. Dạng 2 : Lập phương trình mặt cầu, xác định tâm và tính bán kính mặt cầu. 1. Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phưong trình là :(x - a) 2 + (y - b) 2 + (z - c) 2 = r 2 2. Phương trình : x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D=0 với A 2 +B 2 +C 2 -D>0 là phương trình mặt cầu tâm I(- A; - B; - C) , bán kính r = 2 2 2 A B C D + + − . Bài 1 : Viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A(1; 3; -2), B(3; - 1; 0) Bài 2 : Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A(1; 2; 4), B(1; - 3; -1), C(2; 0; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy) Bài 3 : Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A(1; 2; 1), B(2; 2; 0), C(- 1; 3; - 2), D(- 1; - 1; -3) Bài 4 : Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 3; - 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). Bài 5 : Phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu ? Nếu phải, hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. a. x 2 + y 2 + z 2 + 4x – 2y – 2z – 19 = 0 b. x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 2y + 4 = 0 c. 2x 2 + 2y 2 + 2z 2 + 6x – 2y + 10z – 7 = 0 Bài tập tự giải 1. Tìm tâm và bán kính của mỗi mặt cầu có phương trình sau : a. x 2 + y 2 + z 2 + 8x – 2y – 4z – 4 = 0 b. 2x 2 + 2y 2 + 2z 2 – 2x + 6z – 3 = 0 2. Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau a. Có tâm I(1 ; -3; 4) và tiếp xúc với trục Ox. b. Đường kính PQ với P(2; - 1; 1), Q(6; 3; 3) Trường THPT Mỹ Hiệp Phan Thanh Tuấn c. Có tâm thuộc Oz và đi qua hai điểm A(0; 1; 2), B(1; 0; -1). d. Tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm A(2; 4; 0) và đi qua điểm B(3; 6; -1) e. Có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) d. Đi qua ba điểm A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy). e. Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; - 2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0). Tìm tâm và bán kính. Dạng 3 : Ứng dụng tích có hướng  Tích có hướng của 1 2 3 ( ; ; )a a a a = r và 1 2 3 ( ; ; )b b b b = r là : 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2 a a a a a a , ; ; ( ; ; ) b b b b b b a b a b a b a b a b a b a b     = = − − −  ÷     r r  ,a b a   ⊥   r r r , ,a b b   ⊥   r r r  a r , b r , c r đồng phẳng ⇔ , . 0a b c   =   r r r  a r , b r , c r khơng đồng phẳng ⇔  Diện tích tam giác : 1 [ , ] 2 ABC S AB AC = uuur uuur  Thể tích tứ diệnV ABCD= 1 [ , ]. 6 AB AC AD uuur uuur uuur  Thể tích khối hộp V ABCD.A’B’C’D’ = [ , ]. 'AB AD AA uuur uuur uuur Bài 1 : Hãy cho biết bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng a. b. Bài 2 : Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm A(2; - 1; 1), B(5; 5; 4), C(3; 2; -1), D(4; 1; 3). CMR 4 điểm này khơng cùng nằm trên một mặt phẳng. Bài 3 : Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 0; - 1), C(0; - 1; 2). Tính diện tam giác ABC, từ đó suy ra khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. Bài 4 : Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm A(-2; 2; 4), B(- 2; 2; 0), C(- 5; 2; 0), D(- 2; 1; 1). a. CMR A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. b. Tính thể tích tứ diện ABCD. c. Tính diện tích tam giác BCD, từ đó tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). Bài tập tự giải 1. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; - 2). Trường THPT Mỹ Hiệp Phan Thanh Tuấn a. CMR A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b. Tính góc tạo bởi các cạnh đối của tứ diện đó. Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ A. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác đònh bởi các hệ thức : A = (2; 4.; -1) , OB 4i j k = + − uuur r r r , C = ( 2; 4; 3), OD 2 2i j k = + − uuur r r r . a. Chứng minh rằng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh B của tứ diện. Dạng 4 :Lập phương trình mặt phẳng  Mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0 có véctơ pháp tuyến là ( ; ; )n A B C = r  Mặt phẳng (P) đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và nhận ( ; ; )n A B C = r làm vectơ pháp tuyến có phương trình dạng: A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0.  Nếu (P) có cặp vectơ 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), b ( ; ; )a a a a b b b = = r r khơng cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên (P) thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định ,n a b   =   r r r  Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) có phương trình là : 1 x y z a b c + + = Bài 1 : Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; - 2; 3), B(3; 4; 1) ĐS : x + 2y – z – 3 = 0 Bài 2 : Lập phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1; 0; 2), B(2; -1; 1), C(-1 ; 1; 2) ĐS : x + 2y – z + 1 = 0 Bài 3 : Lập phương trình mặt phẳng qua hai điểm A (-1 ; 0; 1), B(1; 2; 2) và song song với trục Oy. ĐS : x – 2z + 3 =0 Bài 4 : Trong khơng gian Oxyz, cho điểm I(1; 2; 3). Gọi I 1 , I 2 , I 3 lần lượt là hình chiếu vng góc của I lên cac trục Ox, Oy, Oz. Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm I 1 , I 2 , I 3. ĐS : 6x + 3y + 2z – 6 = 0 Bài 5 : Lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A (1 ; 0; 1), B(0; -1; 2) và vng góc với mặt phẳng (Q) : x – 2y + z + 1 = 0 ĐS : x + 2y + 3z – 4 = 0 Bài 6 : Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; 2; 3) cắt ba tia Ox, Oy, Oz của hệ trục tọa độ tại ba điểm có khoảng cách từ đó đến ba góc tọa độ bằng nhau. ĐS : x + y + z 6 = 0 Trường THPT Mỹ Hiệp Phan Thanh Tuấn Bài 7 : Lập phương trình mặt phẳng (P) qua G(3; -1; 2) cắt ba trục tọa độ tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. ĐS : 1 9 3 6 x y z + + = − Bài 8 : Viết phương trình mặt phẳng qua A(5; 2; -3 ) và song song với mặt phẳng (P) : 2x – y + 4z – 1 = 0 ĐS : 2x – y + 4z + 4 = 0 Bài tập tự giải 1. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3; - 2; - 2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2). a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC. c. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song CD. d. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau a. Mặt phẳng đi qua hai điểm A(3; - 3; 0), B(1; - 2; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Oyz). b. Mặt phẳng đi qua hai điểm M(1; 2; 3), B(5; - 2; 1) và song song với trục Oy. c. Mặt phẳng qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0 ; 3). d. Vuông góc với AB với A(2; -2; 0), B(4; 2; - 2) và cách M(1; -1; 0) một khoảng bằng 3. e. Mặt phẳng qua A(1; - 5; 3) , song song trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (P) : x – 2y + 3z – 4 = 0. Dạng 5 : Các bài tốn liên quan đến khoảng cách Khoảng cách từ M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho bởi cơng thức 0 0 0 0 2 2 2 Ax ( ,( )) By Cz D d M A B C α + + + = + + Bài 1 : Tìm điểm M trên Oz cách đều hai mặt phẳng : ( ĐS : M(0; 0; -2) Bài 2 : Tìm các điểm trên trục Ox cách đều điểm A(1; 1; 1) và mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 Trường THPT Mỹ Hiệp Phan Thanh Tuấn ĐS : M(2; 0; 0) Bài 3 : Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song : (P) : 3x – 4y + 5z – 1 = 0 và (Q) : 3x – 4y + 5z + 9 = 0 ĐS : 2 Bài 4 : Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) : x + y – 2z + 1 = 0 và cách A(1; 0; 2) một khoảng là 6 ĐS : x + y – 2z + 9 = 0 và x + y – 2z – 3 = 0 Bài 5 : Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) : 2x + y – 2z + 3 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 4x + 2y + 6z – 2 = 0. ĐS : 2x + y – 2z – 21 = 0 Bài 6 : Cho 4 điểm A(-5; - 4; -8), B(2; 3; 4), C(6; 3; 7), D(4; 1; 2). a. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó CMR ABCD là một tứ diện. b. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tứ diện. ĐS : 3x + 7y – 4z – 11 = 0 ; 22 74 Bài tập tự giải 1. Cho mặt phẳng (α) : 2x + 3y + z – 17 = 0 và điểm A(2; 3; 4). Tìm điểm M trên trục Oz cách đều điểm A và mặt phẳng (α). 2. Cho mặt phẳng (α) : x - y + z +1 = 0 và (β) : x + y – z + 5 = 0. Tìm điểm M trên trục Oy cách đều điểm hai mặt phẳng (α) và (β). 3. Lập phương trình mMặt phẳng song song với Oz, vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0. 4. Cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z = 0. a. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp diện với (S) biết (P) song song mặt phẳng x + y – z + 2009 = 0. b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp diện với (S) tại gốc tọa độ. Dạng 6 : Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 và (Q):A’x+B’y+C’z+D’=0 • (P) cắt (Q) ⇔ • (P) // (Q) ⇔ Trường THPT Mỹ Hiệp Phan Thanh Tuấn • (P) ≡ (Q) ⇔ • Quy ước Đặc biệt ( α ) ⊥ ( α ’) 1 2 . 0 . ' . ' . ' 0n n A A B B C C ⇔ = ⇔ + + = ur uur Bài 1 : Định m và n để hai mặt phẳng sau song song : (P) : 2x + my + 3z + 1 = 0 ; (Q) : nx – 6y – 6z + 3 = 0 ĐS : m = 3, n = - 4 Bài 2 : Cho (α) : 4x + ay + 6z – 10 = 0 ; (β) : bx – 12y – 12z + 4 = 0. Xác đònh a, b để (α) // (β) rồi tính khoảng cách từ (α) đến (β). ĐS : a = 6 , b = -8 Dạng 7 : Lập phương trình đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có vectơ chỉ phương 1 2 3 ( ; ; )a a a a = r : 0 1 0 2 0 3 (t R) x x a t y y a t z z a t = +   = + ∈   = +  Nếu a 1 , a 2 , a 3 đều khác khơng .Phương trình đường thẳng ∆ viết dưới dạng chính tắc như sau: 0 0 0 1 2 3 x x y y z z a a a − − − = = Bài 1 : Lập phương trình đường thẳng AB với A(1; - 2; 3), B(3; 4; 1) Bài 2 : Lập phương trình đường thẳng qua A(3; 4; 1) và song song với đường thẳng Bài 3 : Lập phương trình đường thẳng qua A(3; 0; - 1) và vng góc với mặt phẳng (α) : x – y + 2z – 2 = 0 Bài 4 : Cho hai mặt phẳng (α) : x – y + 2z – 2 = 0 và (β) : x + y – z + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng qua A(1; - 1; 3) và song song với cả hai mặt phẳng (α) và (β). Trường THPT Mỹ Hiệp Phan Thanh Tuấn Bài 5 : Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 0; - 1) và vng góc với hai đường thẳng : 1 1 1 : 1 3 1 x y z d − + = = − và 2 1 : 2 x t d y z t = −   =   =  Bài 6 : Cho điểm A(1; 1; 2) và đường thẳng d : 4 1 2 2 1 1 x y z − − − = = . Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt d và vng góc với d. Bài 7 : Cho điểm A(1; 0; 1), đường thẳng d : 2 1 2 2 x t y t z t = −   = +   =  và mặt phẳng (P) : x – y + z – 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt d và song song với (P). Bài 8 : Cho đường thẳng d : 1 2 x t y z t =   =   = −  và mặt phửng (P) : 2x – y + z – 2 = 0 a. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). b. Lập phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt d và vng góc với d. Bài tập tự giải 1. Lập phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau a. Qua A(1; -2; 3), B(3; 4; 1) b. Qua A(3; 4; 1) và song song với đường thẳng c. Qua A(3; 0; -1) và vuông góc mặt phẳng (α) : x – y + 2z – 2 = 0 d. Qua A(1; -1; 3) và song song với cả hai mặt phẳng (α) : x – y + 2z – 2 = 0, (β) : x + y – z + 2 = 0 e. Qua A(2; 0; -1) và vuông góc với cả hai đường thẳng f. Qua A(1; 1; 2), cắt và vng góc với đường thẳng d : Trường THPT Mỹ Hiệp Phan Thanh Tuấn . ĐS : m = 3, n = - 4 Bài 2 : Cho (α) : 4x + ay + 6z – 10 = 0 ; (β) : bx – 12y – 12z + 4 = 0. Xác đònh a, b để (α) // (β) rồi tính khoảng cách từ (α) đến. phương 1 1 2 2 3 3 : a kb k R a kb a kb a kb =   ⇔ ∃ ∈ = ⇔ =   =  r r hay . Qui ước với mọi m, n Bài tập 1 : Trong khơng gian Oxyz cho ba vectơ (1;2;