Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm và 9cm.. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC .Tứ giác AEDF là hình gì?.
Trang 1THCS Bình Thành Gv soạn Lê Công Thuận
ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH 9
1 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết tỷ số 2 cạnh góc vuông bằng 5:4, CH = 15 Tính độ dài BH ?
2 Trong tam giác ABC có AB=11 ACB = 30º
ABC=38º, N là chân đường vuông góc kẻ từ A Đến BC (h vẽ )
Hãy tính AN ,AC
3 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 15cm, BH = 9cm
a Tính AC, BC và AH
b Gọi M là trung điểm của BC Tính diện tích tam giác AHM
4 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm ,ACB=40º.Hãy tính các độ dài
a AC , BC
b Phân giác BD
5 Cho tam giác ABC vuông tại A, biết sinB = 0,4 Tính các tỷ số lượng giác của góc C ?
6 Chứng minh rằng: với góc nhọn tùy ý ta có: 1 + tg2 = 12
cos
7 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, đương cao AH
a Tính BC, CH, AH
c Chứng minh AB sin B = AC sinC
8 Cho biết sin = 3
2 Tính cos , tg , cotg
9 Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có
độ dài lần lượt là 4cm và 9cm Gọi D và E lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và
AC
a.Tính các cạnh của ∆ABC và đoạn DE
b Các đường vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N Chứng minh M
là trung điểm BH và N là trung điểm CH
c Tính diện tích tứ giác DENM
10 Chứng minh :
a 1 + tg2B = 2
cos
1
B b sin4B - cos4B = 1 - 2cos2B c tg2B - sin2B = tg2B.sin2B
11 Tính: a tg10.tg20.tg30 tg870.tg880.tg890
b sin210 + sin220 + sin230 + + sin2880 + sin2890
12 Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB= 6 cm , AC = 8cm
a Tính BC , Bˆ, Cˆ
b Phân giác của góc A cắt BC tại D Tính BD , CD
c Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF
13 Cho hình vẽ Biết QT =8cm ,TR= 5cm ,
PTQ=150º, QPT=18º
a Tính PT
b Diện tích tam giác PQR
R
P
T
Q
5
8
180 1500
Trang 2THCS Bình Thành Gv soạn Lê Công Thuận
14 Cho hình thang ABCD Biết hai đáy AB =a và CD =2a , cạnh bên AD =a góc Â= 90º
a Chứng minh rằng tgC =1
b Tính tỉ số diện tích tam giác DBC và diện tích hình thang ABCD
c Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác DBC
15 Cho tam giác ABC vuông tại A ,Cˆ=30º, BC=10 cm
a Tính AB ,AC
b Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc
B Chứng minh MN vuông góc với BC , MN = AB
c Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng Tìm tỉ số đồng dạng
16 Để đo chiều cao của một ngọn tháp mà ta không thể đi đến gần ngọn tháp đó được, người ta đóng 2 cọc tiêu AA' và BB' cao 1,5m tại 2 vị trí cách nhau 10m sao cho AA', BB'
và tim của tháp được dóng thẳng hàng nhờ giác kế Dùng giác kế đặt tại A và B, người ta đọc được các góc nhìn từ A và từ B đến đỉnh D của tháp là 0
18 và 0
19 30 ' (hình vẽ) Tính khoảng cách từ B, B' đến tim ngọn tháp và chiều cao của ngọn tháp
17 Tính diện tích hình thang có độ dài các đáy là a, b ( a > b) các góc kề với đáy lớn lần lượt là 300 và 450
18 Cho tam giác ABC cóB ˆ A C> 900 Đường cao CH Chứng minh: BC2 = AB2 + AC2 + 2AB.AH
19 Cho hình thoi ABCD, góc A = 1200 Tia Ax tạo với AB một góc BAx = 150 và cắt BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N Chứng minh: 2 2 2
3
4 1
1
AB AN
20 Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC = 2 3 cm, ACB = 300
a Tính AB ?
b Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ADB = 450
Tính BD ?
( kết quả làm tròn một chữ số thập phân )
21 Cho tam giác ABC có ;AC = 3cm, BC = 5cm
a)Tính AB
Trang 3THCS Bình Thành Gv soạn Lê Công Thuận b) Trên tia đối của tia CA và CBlấy theo thứ tự 2 điểm E,Dsao cho CE = 2,5cm,
CD = 1,5cm CM t/g ABC ∽ t/g DEC
c)CM ED vuông góc BC và tính DE
d)Gọi Hlà hình chiếu của A trên BC.Tính HB, HC, HA
22 Dựng góc nhọn biết rằng tg .
5
4
23 Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH Cho biết DE = 7cm; EF = 25cm
a Tính độ dài các đoạn thẳng DF, DH, EH, HF
b Kẻ HM DE và HN DF Tính diện tích tứ giác EMNF (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
24 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, ABC = 600
a Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AC, BC
Kẻ phân giác BD của ABC (D thuộc AC) Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AD, DC
25 Một cột đèn có bóng dài trên mặt đất là 7,5 m Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc xấp xỉ bằng 420 Chiều cao của cột đèn là( chính xác đến 0.1)
26 Cho tam giác ABC có AB=6cm;AC=4,5cm;BC=7,5 cm
a)Chứng minh tam giác ABC vuông
b)Tính B C ; và đường cao AH
c)Lấy M bất kì trên cạnh BC.Gọi hình chiếu của M trên AB,AC lần lượt là P và Q.Chứng minh PQ=AM.Hỏi điểm M ở vị trí nào thì PQ ngắn nhất