Cac dang toan hinh hoc lop 9

Phương pháp giải tốn Hình học Link tải file Word: Phương pháp giải tốn Hình học ơn thi vào lớp 10 CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH  Định lí Pi-ta-go: BC2  AB2  AC2  AB2  BC.BH ; AC  BC CH  AB.AC  BC.AH Bài  AH  BH.CH  AH  AB  AC Cho tam giác ABC vng A có AB = 3cm, BC = 5cm AH đường cao Tính BH, CH, AC AH HD: BH  1,8 cm , CH  3,2 cm , AC  cm , AH  2,4 cm Bài Cho tam giác ABC vuông A có AC = 10cm, AB = 8cm AH đường cao Tính BC, BH, CH, AH HD: BC=2√41; BH=32√41/41 ; CH=50√41/41; AH=40√41/41 Bài Cho tam giác ABC vng A có BC = 12cm Tính chiều dài hai cạnh góc vng biết AB  AC HD: AB  Bài 24 13 36 13 (cm) (cm) , AC  13 13 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết BH = 10cm, CH = 42 cm Tính BC, AH, AB AC HD: BC  52 cm , AH  105 cm , AB  130 cm , AC  546 cm Bài Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm góc A 600 a) Tính cạnh BC b) Gọi M, N trung điểm AB CD Tính MN GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Phương pháp giải tốn Hình học HD: a, Gọi P Q chân đường cao kẻ từ D C xuống AB: AP=QB mà PQ=DC=10cm nên AP=QB=(30-10):2=10cm b, NM=DP=AP.tan 𝐴̂=10√3cm Bài Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B 600 góc A 900 a) Tính đường chéo BD b) Tính khoảng cách BH DK từ B D đến AC d) Vẽ BE  DC kéo dài Tính BE, CE DC c)Tính HK HD: a, BD2=AB2+AD2 => BD=10√2cm b, ∆ABC (AB=AC mà 𝐵̂ = 600 ) nên BH=5√3cm, ̂ = 300 nên KD=1/2AD=5cm, ∆ADK có 𝐾𝐴𝐷 ̂ = 300 nên AH=1/2AB=5cm, mà AK2=AD2-DK2=75 nên AK=5√3cm c, ABH có 𝐴𝐵𝐻 suy HK=5√3-5 cm ̂ = 300 nên 𝐴𝐶𝐷 ̂ = 𝐷𝐶𝐴 ̂ = 750 => 𝐵𝐶𝐸 ̂ = 1800 − 750 − 600 = 450 d, ∆ADC cân có 𝐶𝐴𝐷 nên ∆BEC vng cân E nên BE=EC mà BE2+EC2=BC2 => BE=EC=5√3cm Trong ∆KDC có KD=5cm, KC=AC-AK=10-5√3 cm Dùng pytago tính DC Cho đoạn thẳng AB = 2a Từ trung điểm O AB vẽ tia Ox  AB Trên Ox, lấy điểm Bài a Từ B kẻ BC vng góc với đường thẳng AD a) Tính AD, AC BC theo a D cho OD  b) Kéo dài DO đoạn OE = a Chứng minh bốn điểm A, B, C E nằm đường tròn HD: 𝑎√5 a, AD= ; ADO ∽ ABC nên AD.AC=AB.AO => AC= ABC để tính BC= 2𝑎√5 4√5𝑎 ; Dùng pytago cho tam giác b, Chỉ OA=OB=OC=OE Bài Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD CE cắt H Trên HB HC lấy điểm M, N cho góc AMC= góc ANB=900 Chứng minh: AM = AN HD: ABD ∽ ACE  AM  AC.AD  AB.AE  AN GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Phương pháp giải tốn Hình học Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Biết Bài AB 20 AH = 420 Tính chu  AC 21 vi tam giác ABC HD: Đặt AB  20k , AC  21k  BC  29k Từ AH.BC = AB.AC  k  29 HD: PABC  2030 Bài 10 Cho hình thang ABCD vng góc A D Hai đường chéo vng góc với O Biết AB  13, OA  , tính diện tích hình thang ABCD Tính được: OB = 4, OD = 9, OC = 13,5 HD: S  126,75 II TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Định nghĩa: Cho tam giác vng có góc nhọn  sin a  cạnh đối cạnh đối cạnh kề ; cosa  ; tan a  ; cạnh huyền cạnh huyền cạnh kề cot a  cạnh kề cạnh đối Chú ý:  Cho góc nhọn  Ta có:  sin   1;  cos    Cho góc nhọn ,  Nếu sin a  sin b (hoặc cos   cos  , tan a  tan b , cot a  cot b ) a  b Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau: Nếu hai góc phụ sin góc cơsin góc kia, tang góc cotang góc Sin (900-a) = cosa tan(900-a)=cotana cos(900-a)=sina cotan(900-a)=tana Ví dụ: sin 250=cos650; tan200=cotan700… Tỉ số lượng giác góc đặc biệt:  300 450 600 sina 2 cos  2 2 tana 3 cota 3 Tỉ số LG Một số hệ thức lượng giác GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Phương pháp giải tốn Hình học sin  ; cos tan   cot   cos ; sin   tan   sin2   cos2   ; tana cot a  ; cos  ;  cot a  sin a Cơng thức tính diện tích tam giác: 1 𝑎𝑏𝑐 2 4𝑅 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 𝑎𝑏 sin 𝐶 = 𝑏𝑐 sin 𝐴 = 𝑎𝑐 sin 𝐵= P.r = R: Bán kính đường trịn ngoại tiếp, r: Bán kính đường trịn nội tiếp ( Diện tích tam giác nửa tích hai cạnh kề với sin góc xen hai cạnh đó) Trong tam giác bất kì: 𝑏 𝑐 𝑎 = = = 2𝑅 sin 𝐵 sin 𝐶 sin 𝐴 Với a cạnh đối diện góc A, b cạnh đối diện góc B, c cạnh đối diện góc C BÀI TẬP: Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 64cm CH = 81cm Tính cạnh góc tam giác ABC HD: AB2=BH.BC nên AB=96,3cm; AC2=HC.BC nên AC=108,4cm CosC= Bài 𝐴𝐶 𝐵𝐶 = 108,4 145 = 0,75 nên 𝐶̂ = 410 ; 𝐵̂ = 490 Cho tam giác ABC vuông A Tìm tỉ số lượng giác góc B khi: a) BC = 5cm, AB = 3cm b) BC = 13 cm, AC = 12 cm c) AC= 4cm, AB=3cm HD: a) sin B  0,8 ; cos B  0,6 Bài Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 10cm AC = 15cm a) Tính góc B b) Phân giác góc B cắt AC I Tính AI c) Vẽ AH  BI H Tính AH HD: a, tanB= 𝐴𝐶 𝐴𝐵 = ̂ = b, tan𝐴𝐵𝐼 ̂ = c, sin𝐴𝐵𝐻 Bài 15 10 𝐴𝐼 𝐴𝐵 𝐴𝐻 𝐴𝐵 nên 𝐵̂ = 560 ̂ =10.tan280 =5,3cm nên AI=AB tan𝐴𝐵𝐼 ̂ = 10.sin280 =4,7cm nên AH=AB.sin𝐴𝐵𝐻 Tính giá trị biểu thức sau: a) cos2 150  cos2 250  cos2 350  cos2 450  cos2 550  cos2 650  cos2 750 b) sin2 100  sin2 200  sin2 300  sin2 400  sin2 500  sin2 700  sin2 800 c) sin150  sin 750  cos150  cos750  sin300 e) cos2 200  cos2 400  cos2 500  cos2 700 d) sin350  sin670  cos230  cos550 f) sin200  tan 400  cot 500  cos700 HD: Dùng công thức: sin(900-a)=cosa; tan(900-a)=cota GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Phương pháp giải tốn Hình học a)(cos 150 + 𝑐𝑜𝑠 750 ) + (𝑐𝑜𝑠 250 + 𝑐𝑜𝑠 650 ) + (𝑐𝑜𝑠 350 + 𝑐𝑜𝑠 550 ) + 𝑐𝑜𝑠 450 = (𝑐𝑜𝑠 150 + 𝑠𝑖𝑛2 150 ) + (𝑐𝑜𝑠 250 + 𝑠𝑖𝑛2 250 ) + (𝑐𝑜𝑠 350 + 𝑠𝑖𝑛2 350 ) + √2 𝑐𝑜𝑠 450 = + + + ( )2 = 3,5 b)  Bài c) 0,5 d) e) f) Cho biết tỉ số lượng giác góc nhọn , tính tỉ số lượng giác lại : a) sin a  0,8 c) tana  b) cos  0,6 d) cot a  HD: Dùng công thức mục ( số hệ thức lượng ) để tính Chú ý góc  nhọn sin >0; cos >0 b) sin a  0,8 a) cos  0,6 Bài a Cho góc nhọn  Biết cos  sin   Tính cota b Cho tan=2 Tính A=(sin-3cos)/(3sin+7cos) HD: a, cos- sin= sin.cos = (1) nên (cos -sin )2= 25 hay cos2 + sin2 -2cos.sin = b, Chia tử số mẫu số cho cos ta được: A= Bài hay 25 24 25 = 49 25 (1)(2) tính cos sin, từ tính cot (HD: cot a = 𝑡𝑎𝑛 −3 3𝑡𝑎𝑛 +7 Cho tam giác ABC vuông C Biết cos A  HD: tan B  25 12 Ta có: (cos + sin )2= cos2 + sin2 + 2cos.sin= + Bài =− nên cos+sin= (2)Từ ) 13 Tính tan B 13 12 Rút gọn biểu thức sau: a) (1  cos  )(1  cos  ) b)  sin2   cos2  c) sin  sin  cos2  d) sin4   cos4   2sin2  cos2  e) tan   sin a tan  f) cos2   tan2  cos2  HD: a) sin a Bài b) c) sin3 a d) e) sin a f) Chứng minh hệ thức sau: cos  sin   a)  sin  cos (sin   cos )2  (sin   cos )2 4 b) sin  cos  HD: a, Biến đổi tương đương hai vế GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Phương pháp giải tốn Hình học b, Biến đổi vế trái Bài 10 Cho tam giác nhọn ABC Gọi a, b, c độ dài cạnh đối diện với đỉnh A, B, C a b c   sin A sin B sin C a) Chứng minh: b) Có thể xảy đẳng thức sin A  sin B  sin C không? 1 2 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 𝑎𝑏 sin 𝐶 = 𝑏𝑐 sin 𝐴 = 𝑎𝑐 sin 𝐵 ( Diện tích tam giác c) Chứng minh: nửa tích hai cạnh kề với sin góc xen hai cạnh đó) HD: a) Vẽ đường cao AH Xét ∆AHB ∆AHC có: sin 𝐶 = 𝐴𝐻 𝐴𝐶 ; sin 𝐵 = 𝐴𝐻 𝐴𝐵 Tương tự ta chứng minh : b) không Vì 𝑏 sin 𝐵 = sin 𝐶 nên 𝑐 sin 𝐶 sin 𝐵 𝐴𝐵 = sin 𝐶 𝑎 = sin 𝐴 = 𝐴𝐵 hay 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐶 sin 𝐵 = 𝐴𝐵 sin 𝐶 sin 𝐴 = 𝑏+𝑐 sin 𝐵+sin 𝐶 (tính chất dãy tỉ số nhau) Nếu sin 𝐵 + sin 𝐶 = sin 𝐴 a=b+c: Vơ lí 𝐴𝐻 𝐴𝐶 c) 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐻 𝐵𝐶 mà sin 𝐶 = 𝑛ê𝑛 𝐴𝐻 = AC sin 𝐶 Suy ra: 1 2 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 𝐵𝐶 sin 𝐶 = 𝑎𝑏 sin 𝐶 Các công thức khác chứng minh tương tự III MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG Cho tam giác ABC vng A có BC = a, AC = b, AB = c b  a.sin B  a.cosC ; b  c.tan B  c.cot C ; c  a.sin C  a.cos B c  b.tan C  b.cot B BÀI TẬP: Bài Giải tam giác vng ABC, biết góc A=900 và: a) a  15cm; b  10cm HD: a)B=420, C=480, c=11,18cm Bài b) b  12cm; c  7cm b) B=600, C=300, a=14cm Cho tam giác ABC có góc B=600, C=500, AC=35cm Tính diện tích tam giác ABC HD: S  509cm Vẽ đường cao AH Tính AH, HB, HC Bài Cho tứ giác ABCD có góc A=D=900, C=400, AB=4cm, AD=3cm Tính diện tích tứ giác HD: S  17cm Vẽ BH  CD Tính DH, BH, CH GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Phương pháp giải tốn Hình học Cho tứ giác ABCD có đường chéo cắt O Cho biết AC  4cm, BD  5cm , Bài góc AOB =500 Tính diện tích tứ giác ABCD HD: S  8cm2 Vẽ AH  BD, CK  BD Chú ý: AH  OA.sin 500 , CK  OC.sin 500 Bài Chứng minh rằng: a) Diện tích tam giác nửa tích hai cạnh nhân với sin góc nhọn tạo đường thẳng chứa hai cạnh b) Diện tích hình bình hành tích hai cạnh kề nhân với sin góc nhọn tạo đường thẳng chứa hai cạnh HD: a) Gọi  góc nhọn tạo hai đường thẳng AB, AC Vẽ đường cao CH CH  AC.sina BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Bài Cho tam giác ABC có AB = 21m, AC = 28m, BC = 35m b) Tính sin B,sin C a) Chứng minh tam giác ABC vuông HD: 5 b, sin 𝐵 = ; sin 𝐶 = a, Dùng Pytago Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, đường phân giác AD Cho biết HB = 112, HC = 63 a) Tính độ dài AH b) Tính độ dài AD HD: a) AH = 84 Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 5, CH = a) Tính AB, AC, BC, BH HD: a) AB  Bài b) AD  60 b) Tính diện tích tam giác ABC 61 305 25 , AC  61 , BH  b) S  12 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 16, BH = 25 a) Tính AB, AC, BC, CH b) Tính diện tích tam giác ABC HD: a, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng AHB để tính AB Dùng cơng thức: AB2=BH.BC để tính BC suy HC AH.BC=AC.AB để tính AC b, 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 𝐴𝐵 Bài Cho hình thang ABCD có góc A=D=900 hai đường chéo vng góc với O a) Chứng minh hình thang có chiều cao trung bình nhân hai đáy b) Cho AB = 9, CD = 16 Tính diện tích hình thang ABCD c) Tính độ dài đoạn thẳng OA, OB, OC, OD GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Phương pháp giải tốn Hình học HD: a) Vẽ AE // BD  AB = ED AE  AC b) S = 150 c) OA  7,2; OB  5,4; OC  12,8; OD  9,6 Bài Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 10, CD = 27, AC = 12, BD = 35 HD: S = 210 Vẽ BE // AC (E  CD)  DE  BD  BE Bài Cho biết chu vi tam giác 120cm Độ dài cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17 a) Chứng minh tam giác tam giác vng b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến cạnh HD: a) Tính AB = 24cm, AC = 45cm, BC = 51cm  ABC vuông A b) Gọi O giao điểm ba đường phân giác SABC  SOBC  SOCA  SOAB Với 𝑆𝑂𝐵𝐶 = Bài 𝑟.𝐵𝐶 ; 𝑆𝑂𝐶𝐴 = 𝑟.𝐴𝐶 ; 𝑆𝑂𝐴𝐵 = 𝑟.𝐴𝐵 ; 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐵.𝐵𝐶 ta r=9cm Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết góc A=480, AH=13cm Tinh chu vi ABC HD: BC  11,6cm; AB  AC  14,2cm Cho  ABC vuông A, AB = a, AC = 3a Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho AD = DE = EC Bài DE DB  DB DC c) Tính tổng góc (AEB+BCD) a) Chứng minh b) Chứng minh BDE đồng dạng  CDB HD: a) DB2  2a2  DE.DC c) Góc(AEB+BCD)=ADB=450 Bài 10 Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AD BC nhau, đường chéo AC vng góc với cạnh bên BC Biết AD = 5a, AC = 12a a) Tính sin B  cos B sin B  cos B b) Tính diện tích hình thang ABCD 17 b) TH1: ABCD hình thang cân, kẻ CH DM vng góc với AB, HD: a) - Tính CH suy HB, mà AM=HB nên DC=HM => SABCD TH2: Nếu ABCD hình bình hành SABCD=2SABC=AC.CB Bài 11 Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với A qua điểm B Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = 2HA Gọi I hình chiếu D HE a) Tính AB, AC, HC, biết AH = 4cm, HB = 3cm ̂ ̂ = 𝐻𝐸𝐶 ̂ ̂ ; tan 𝐻𝐸𝐶 b) Tính tan 𝐼𝐸𝐷 c) Chứng minh 𝐼𝐸𝐷 d) Chứng minh: DE  EC GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Phương pháp giải toán Hình học 20 16 ̂ =3/2 ̂ ; tan 𝐻𝐸𝐶 cm , HC  cm b) tan 𝐼𝐸𝐷 3 ̂ = 𝐼𝐸𝐷 ̂ =900 ̂ + 𝐻𝐸𝐶 d)góc 𝐷𝐸𝐶 HD: a) AB  cm , AC  Bài 12 Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Đặt BC = a, CA = b, AB = c, AH = h Chứng minh tam giác có cạnh a  h; b  c; h tam giác vuông HD: Chứng minh (b  c)2  h2  (a  h)2 Bài 13 Cho tam giác nhọn ABC, diện tích Vẽ ba đường cao AD, BE, CF Chứng minh rằng: a) SAEF  SBFD  SCDE  cos2 A  cos2 B  cos2 C HD: a) Chứng minh SAEF  cos2 A SABC b) SDEF  sin2 A  cos2 B  cos2 C b) SDEF  SABC   SAEF  SBFD  SCDE  Bài 14 Cho  ABC vng A có sin C  Tính tỉ số lượng giác góc B C cos B 3 1 HD: cos B  ; sin B  ; sin C  ; cos C  2 2 Bài 15 Cho tam giác ABC có ba đường cao AM, BN, CL Chứng minh: ANL ∽ABC b) AN BL.CM  AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C HD: ̂ = 𝐴𝑁𝐵 ̂ = 900 nên ∆ALC ∽ ∆ANB (g.g) nên a, Xét ∆ALC ∆ANB có 𝐴̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔; 𝐴𝐿𝐶 𝐴𝐿 𝐴𝑁 = 𝐴𝐶 𝐴𝐵 Xét ∆ANL ∆ABC có 𝐴̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔; 𝐴𝐿 𝐴𝑁 = 𝐴𝐶 𝐴𝐵 nên ∆ANL ∽ ∆ABC (c.g.c) b, AN=AB.cosA; BL=BC.cosB; CM=AC.cosC Cho tam giác ABC vng A có 𝐶̂ = 150 , BC = 4cm ̂ , AH, AM, HM, HC a) Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM Tính AMH Bài 16 b) Chứng minh rằng: cos150  6 ̂ = 300 ; AH  cm ; AM  cm ; HM  cm ; HC   (cm) HD: a) AMH b) cos150  cos C  Bài 17 CH AC ̂ = 360 , BC = 1cm Kẻ phân giác CD Gọi H Cho tam giác ABC cân A, Có A hình chiếu vng góc D AC a) Tính AD, DC c) Chứng minh cos360  b) Kẻ CK  BD Giải tam giác BKC 1 GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 a) Phương pháp giải tốn Hình học HD: a, ∆BCD cân C, ∆CDA cân A ( Hai góc đáy nhau) Nên DC=DA=BC=1cm b, ∆BKC có: 𝐵̂ = 720 ; 𝐶̂ = 180 𝐶𝐾 sin 𝐵 = cos 𝐵 = 𝐵𝐶 𝐵𝐾 𝐵𝐶 nên CK=BC.sinB=1.sin720 Nên BK=BC.cosB=1.cos720 c, cos360=cosA= 𝐴𝐻 𝐴𝐷 ; đặt AB=AC=2x, suy DB=AB-AD=2x-1, theo tính chất phân giác ta có: 𝐴𝐷 𝐷𝐵 = 𝐴𝐶 𝐵𝐶 suy 2𝑥−1 = 2𝑥 Tìm x= Thay AD,AH vào cos360=cosA= 𝐴𝐻 𝐴𝐷 1+√5 ( x>0) hay AH= 1+√5 => đpcm ̂ = 1050 , B ̂ = 600 Trên cạnh BC lấy điểm E cho Bài 18 Cho tam giác ABC có AB = 1, A BE = Vẽ ED // AB (D thuộc AC) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt BC F Gọi H hình chiếu A cạnh BC a) Chứng minh tam giác ABE Tính AH ̂ = 𝐸𝐴𝐹 ̂ =450 b) Chứng minh góc 𝐸𝐴𝐷 c) Tính tỉ số lượng giác góc AED góc AEF d) Chứng minh AED  AEF Từ suy AD = AF e) Chứng minh rằng: 𝐴𝐶 + 𝐴𝐹 = HD: √3 a, ∆BEA có AB=BE=1cm 𝐵̂ = 600 nên ∆BEA AH=AB.cosB=1.cos600= ̂ = 𝐶𝐴𝐵 ̂ − 𝐸𝐴𝐵 ̂ = 105 − 60 = 45 b, 𝐸𝐴𝐷 ̂ = 900 mà 𝐸𝐴𝐶 ̂ = 450 nên 𝐸𝐴𝐹 ̂ = 450 Vì 𝐶𝐴𝐹 0 ̂ = 𝐸𝐴𝐵 ̂ = 600 (𝑠𝑜𝑙𝑒 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 ), từ tính sin600, cos600… c, Ta có: 𝐴𝐸𝐷 ̂ = 𝐸𝐴𝐹 ̂ = 450 ; 𝐷𝐸𝐴 ̂ = 𝐴𝐸𝐹 ̂ = 600 nên d, ∆AED ∆AEF có: AE chung, 𝐸𝐴𝐷 ∆AED = ∆AEF ( g.c.g) AD=AF ( hai cạnh tương ứng) e, Ta có: 𝐴𝐶 + 𝐴𝐹 = 𝐴𝐻 = Giải tam giác ABC, biết: ̂ = 900 ; BC = 10cm; B ̂ = 750 a) A Bài 19 ̂ = 1200 ; AB = AC = 6cm b) A c) Trung tuyến ứng với cạnh huyền ma  , đường cao AH = d) Trung tuyến ứng với cạnh huyền ma  , góc nhọn 470 GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Phương pháp giải tốn Hình học d) Bốn điểm A,B,N,O thuộc đường tròn  AB = R HD : Bài 52 Cho (O;R) điểm A cố định nằm (O) Vẽ đường thẳng d  OA A Trên d lấy điểm M Qua M kẻ hai tiếp tuyến ME,MF EF cắt OM H , cắt OA B Chứng minh : a) Tứ giác ABMH nội tiếp b) OA.OB=OH.OM=R2 c) Tâm I đường tròn nội tiếp  MEF thuộc đường tròn cố định d) Tìm vị trí M để diện tích  BHO lớn HD : Bài 53 Cho  ABC nhọn nội tiếp (O;R) đường cao AD , BE,CF cắt H Kẻ đường kính AA’ Gọi I trung điểm BC Chứng minh : a) Tứ giác BCEF nội tiếp b) Ba điểm H,I,A thẳng hàng c) DH DA=DB.DC d) Khi BC cố định , A chuyển động cung lớn BC cho  ABC nhọn Tìm vị trí A để S  EAH lớn HD : Bài 54 Cho (O;R) đường kính AB Gọi C điểm cung AB Điểm E chuyển động đoạn BC , AE cắt BC H Nối BH cắt AC K , KE cắt AB M Chứng minh: a) Tứ giác KCEF nội tiếp ̂ khơng đổi b) 𝐶𝐻𝐾 c) Tìm vị trí E để độ dài CM lớn d) Khi E chuyển động đoạn BC tổng BE.BC+AE.AH khơng đổi HD : Bài 55 Cho  ABC nội tiếp (O) với góc A AM2 = AE AC c)AE AC – AI IB = AI2 d) Hãy tìm vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ HD : Bài 85 Cho (O) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với (O) (B, C, M, N thuộc (O); AM