1 hoc360 net cac dang toan hinh hoc 9 2

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí CHƯƠNG III GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN I GĨC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG Góc tâm  Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn góc tâm  Nếu 0  a  180 cung nằm bên góc cung nhỏ, cung nằm bên ngồi góc cung lớn  Nếu a  180 cung nửa đường trịn  Cung nằm bên góc cung bị chắn Góc bẹt chắn nửa đường trịn AB  Ki hiệu cung AB  Số đo cung AB  Số đo cung AB kí hiệu sđ   Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung  Số đo cung lớn hiệu 3600 số đo cung nhỏ (có chung mút với cung lớn)  Số đo nửa đường trịn 1800 Cung đường trịn có số đo 3600 Cung khơng có số đo 0 (cung có mút trùng nhau) So sánh hai cung Trong đường tròn hay hai đường tròn nhau:  Hai cung chúng có số đo  Trong hai cung, cung có số đo lớn cung lớn Định lí AC + sđ  CB AB = sđ Nếu C điểm nằm cung AB sđ  Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí BÀI TẬP: Bài Cho đường tròn (O; R) Vẽ dây AB  R Tính số đo hai cung AB HD: 900 ;2700 Bài Cho đường tròn (O; R) Vẽ dây AB cho số đo cung nhỏ AB số đo cung lớn AB Tính diện tích tam giác AOB HD: S  R2  Bài Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R)  O;  R 3  Trên đường tròn nhỏ lấy  điểm M Tiếp tuyến M đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn A B Tia OM cắt đường tròn lớn C a) Chứng minh cung CA=CB b) Tính số đo hai cung AB HD: b) 600 ;3000 Bài Cho (O; 5cm) điểm M cho OM = 10cm Vẽ hai tiếp tuyến MA MB Tính góc tâm hai tia OA OB tạo HD: 1200 Bài Cho tam giác ABC, vẽ nửa đường trịn đường kính BC cắt AB D AC E So sánh cung BD, DE EC HD: BD=DE=EC Bài Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) (O; R) với R > R Qua điểm M (O; R), vẽ hai tiếp tuyến với (O; R) Một tiếp tuyến cắt (O; R) A B (A nằm M B); tiếp tuyến cắt (O; R) C D (C nằm D M) Chứng minh hai cung AB CD Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí HD: II LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Hai cung căng hai dây b) Hai dây căng hai cung Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Cung lớn căng dây lớn b) Dây lớn căng cung lớn Bổ sung a) Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song b) Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây (khơng qua tâm) qua điểm cung bị căng dây c) Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại BÀI TẬP: Bài Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Biết = 50 , so sánh cung nhỏ AB, AC BC HD: = > => AB=AC>BC Bài Cho hai đường tròn (O) (O) cắt hai điểm A, B Vẽ Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí đường kính AOE, AOF BOC Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Chứng minh cung nhỏ AB, CD, CE HD: Chứng minh E, B, F thẳng hàng; BC // AD Bài Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ hai dây AM BN song song với cho sđ  BM  900 Vẽ dây MD song song với AB Dây DN cắt AB E Từ E vẽ đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM C Chứng minh rằng: a) AB  DN b) BC tiếp tuyến đường tròn (O) HD: Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB Từ A B vẽ hai dây cung AC BD song song với Qua O vẽ đường thẳng vng góc AC M BD N So sánh hai cung AC BD HD: Bài Cho đường tròn (O) dây AB chia đường tròn thành hai cung thỏa mãn cung AmB=1/3.AnB a) Tính số đo hai cung AmB AnB b) Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến dây AB AB HD: Bài Trên đường tròn (O) vẽ hai cung AB CD thỏa mãn: cung AB=2CD Chứng minh: AB < 2.CD HD: III GÓC NỘI TIẾP Định nghĩa Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây cung Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí đường trịn Cung nằm bên góc cung bị chắn Định lí Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn Hệ Trong đường tròn: a) Các góc nội tiếp chắn cung b) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung c) Góc nội tiếp (nhỏ 900 ) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung d) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng BÀI TẬP: Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB dây AC căng cung AC có số đo 600 a) So sánh góc tam giác ABC b) Gọi M, N điểm cung AC BC Hai dây AN BM cắt I Chứng minh tia CI tia phân giác góc ACB HD: a) =300; =600; =900 b) Chứng minh tia AN, BM tia phân giác góc A B Bài Cho tam giác ABC cân A ( DB=DE = b) = Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí Bài Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) Vẽ đường kính MN  BC (điểm M thuộc cung BC không chứa A) Chứng minh tia AM, AN tia phân giác đỉnh A tam giác ABC HD: MN  BC => Cung MB=MC Bài Cho đường trịn (O) hai dây MA, MB vng góc với Gọi I, K điểm cung nhỏ MA MB Gọi P giao điểm AK BI a) Chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng b) Chứng minh P tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB c*) Giả sử MA = 12 cm, MB = 16 cm, tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác MAB HD: a) = 180 b) AK, BI đường phân giác MAB c) AB = 20 cm Chứng minh r  p  a  r  4cm Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm C di động nửa đường trịn Vẽ đường trịn tâm I tiếp xúc với đường tròn (O) C tiếp xúc với đường kính AB D, đường tròn cắt CA CB điểm thứ hai M N Chứng minh rằng: a) Ba điểm M, I, N thẳng hàng b) ID  MN c) Đường thẳng CD qua điểm cố định, từ suy cách dựng đường trịn (I) nói HD: a) = 90  MN đường kính b) Chứng minh O, I, C thẳng hàng; =  MN // AB; ID  AB c) Gọi E giao điểm đường thẳng CD với (O)  Cung EA=EB  E cố định Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD CE cắt H Vẽ đường kính AF a) Tứ giác BFCH hình gì? Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, M, F thẳng hàng c) Chứng minh OM  AH = 90  CE // BF, BD // CF  BFCH hình = HD: a) Chứng minh bình hành b) Dùng tính chất hai đường chéo hình bình hành c) Dùng tính chất đường trung bình tam giác AHF Bài Cho đường tròn (O) đường kính AB, M điểm nửa đường trịn, C điểm nửa đường tròn kia, CM cắt AB D Vẽ dây AE vng góc với CM F a) Chứng minh tứ giác ACEM hình thang cân b) Vẽ CH  AB Chứng minh tia CM tia phân giác góc c) Chứng minh CD  AE HD: a) Chứng minh FAC FEM vuông cân F  AE = CM; = b) = 45  AC // ME  ACEM hình thang cân = = c) HDC ∽ ODM  CD CH DH   1 MD MO DO Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Biết HD: Vẽ đường kính BD = 2  CD ≤ MD  CD  CM  AE = < 90 Tính độ dài BC = BC  BD.sin D  R sin a Bài Cho đường tròn (O) có hai bán kính OA OB vng góc Lấy điểm C đường tròn (O) cho sd  AC  Tính góc tam giác ABC  sd BC HD: Bài 10 Cho tam giác ABC cân A có góc A 500 Nửa đường tròn đường Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí kính AC cắt AB D BC H Tính số đo cung AD, DH HC HD: Bài 11 Cho đường trịn (O) có đường kính AB vng góc dây cung CD E Chứng minh rằng: CD  AE.BE HD: IV GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Định lí Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Hệ Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung Định lí (bổ sung) Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm đường trịn, cạnh chứa dây cung AB), có số đo nửa số đo cung AB căng dây cung nằm bên góc cạnh Ax tia tiếp tuyến đường tròn BÀI TẬP: Bài Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn Gọi H hình chiếu C AB a) Chứng minh tia CA tia phân giác góc MCH b) Giả sử MA = a, MC = 2a Tính AB CH theo a HD: a) = = b) Chứng minh MA.MB  MC  MB  4a , AB  3a MC.OC = CH.OM  CH  a Bài Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F tiếp điểm Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí đường trịn cạnh AB, BC, CA Gọi M, N, P giao điểm đường tròn (O) với ti OA, OB, OC Chứng minh điểm M, N, P tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADF, BDE CEF HD: Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt Bài Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) C tiếp xúc với đường tròn (O) D Vẽ đường tròn (I) qua ba điểm A, C, D, cắt đường thẳng AB điểm thứ hai E Chứng minh rằng: + a) = 180 = HD: a) Chứng minh + b) Tứ giác BCED hình bình hành , = +  = + = 180 b) Chứng minh = = ; = (= ),  BC // DE, BD // CE lấy điểm T, cạnh lấy hai điểm A, B cho Bài Trên cạnh góc MT  MA.MB Chứng minh MT tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác TAB HD: Chứng minh MAT ∽ MTB  = = )  MT tiếp tuyến đ( Bài Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Vẽ dây BC đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O) Vẽ dây BD đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O) Chứng minh rằng: a) AB  AC AD b) BC  BD HD: a) ABC ∽ ADB  đpcm AC AD AB AC BC   b) AD AB BD   BC  AB AC AC      BD  AD AB AD Bài Cho đường trịn (O) điểm M bên ngồi đường tròn Tia Mx quay quanh M, cắt đường tròn A B Gọi I điểm thuộc tia mx cho MI  MA.MB Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí Hỏi điểm I di động đường nào? HD: MT  MA.MB  MI  MI = MT  Điểm I di động đường tròn (M, MT) Bài Cho đường tròn (O) ba điểm A, B, C (O) Dây cung CB kéo dài gặp tiếp tuyến A M So sánh góc ; ; HD: Bài Cho hai đường tròn (O, R) (O, R) (R > R) tiếp xúc A Qua A kẽ hai cát tuyến BD CE (B, C  (O); D, E  (O)) Chứng minh: = HD: Bài Cho đường trịn (O, R) có hai đường kính AB CD vng góc Gọi I điểm cung AC cho vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài M IC = CM a) Tính góc AOI b) Tính độ dài OM HD: V GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN Định lí Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Định lí Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí Bài Cho tam giác ABC khơng có góc tù Các đường cao AH đường trung tuyến AM = không trùng Gọi N trung điểm AB Cho biết : a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Tính số đo góc HD: = a, => AHMN nội tiếp = b, = 90 Bài Cho tam giác ABC vuông A Điểm E di động cạnh AB Qua B vẽ đường thẳng vng góc với tia CE D cắt tia CA H Chứng minh rằng: a) Tứ giác ADBC nội tiếp b) Góc có số đo khơng đổi E di động cạnh AB c) Khi E di động cạnh AB BA.BE  CD.CE khơng đổi HD: a) = = 90 b) = c) Vẽ EK  BC KBE ∽ ABC  BE.BA = BK.BC; KCE ∽ DCB  CE.CD = CK.CB Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB dây AC Từ điểm D AC, vẽ DE  AB Hai đường thẳng DE BC cắt F Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCDE nội tiếp b) = HD: a) + = 90 b) AECF nội tiếp  = Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB Lấy hai điểm C D nửa đường tròn cho cung AC=CD=DB Các tiếp tuyến vẽ từ B C nửa đường tròn cắt I Hai tia AC BD cắt K Chứng minh rằng: a) Các tam giác KAB IBC tam giác b) Tứ giác KIBC nội tiếp Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí HD: a) Chứng minh tam giác có hai góc 600 b) = = 60 Bài Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB tia tiếp tuyến Bx nửa đường tròn Trên tia Bx lấy hai điểm C D (C nằm B D) Các tia AC BD cắt đường tròn E F Hai dây AE BF cắt M Hai tia AF BE cắt N Chứng minh rằng: a) Tứ giác FNEM nội tiếp = HD: a) = 90 b) Tứ giác CDFE nội tiếp b) + = 180 Bài Cho tam giác ABC Hai đường cao BE CF cắt H Gọi D điểm đối xứng H qua trung điểm M BC a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường trịn b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh năm điểm A, I, F, H, E nằm đường trịn HD: a) BHCD hình bình hành  = b) = = = 90 O trung điểm AD = 90 Bài Cho tam giác ABC Dựng ngồi tam giác tam giác BCD, ACE ABF Chứng minh rằng: a) Ba đường tròn ngoại tiếp ba tam giác nói qua điểm b) Ba đường thẳng AD, BE, CF qua điểm c) Ba đoạn thẳng AD, BE, CF HD: a) Gọi O giao điểm thứ hai hai đường tròn (ABF) (ACE) =  = = 120 => BOCD nội tiếp nên đường tròn (BCD) qua O b) + = 180  A, O, D thẳng hàng Tương tự B, O, E thẳng hàng; C, Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí O, F thẳng hàng  Ba đường thẳng AD, BE, CF đồng qui c) ABD = FBC  AD = CF; ACF = AEB  CF = BE Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC BD cắt I Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI Tiếp tuyến đường tròn I cắt AD BC M N Chứng minh rằng: a) MN // CD b) Tứ giác ABNM nội tiếp HD: = a) Bài 10  MN // CD b) + = 180 Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 2cm, OB = 6cm Trên tia Oy lấy hai điểm C D cho OC = 3cm, OD = 4cm Nối BD AC Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp HD: Bài 11 Cho đường tròn (O) điểm A đường tròn (O) Từ điểm M tiếp tuyến A, vẽ cát tuyến MBC Gọi I trung điểm BC Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp HD: VIII ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP Định nghĩa a) Đường tròn qua tất đỉnh đa giác đường tròn ngoại tiếp đa giác đa giác đa giác nội tiếp đường tròn b) Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác đường tròn nội tiếp đa giác đa giác đa giác ngoại tiếp đường trịn Định lí Bất kì đa giác có đường trịn ngoại tiếp, có Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí đường tròn nội tiếp Tâm hai đường tròn trùng tâm đa giác Tâm giao điểm hai đường trung trực hai cạnh hai đường phân giác hai góc Chú ý:  Bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác khoảng cách từ tâm đến đỉnh  Bán kính đường trịn nội tiếp đa giác khoảng cách từ tâm O đến cạnh  Cho n_ giác cạnh a Khi đó: – Chu vi đa giác: p  na (p nửa chu vi) – Mỗi góc đỉnh đa giác có số đo (n  2).1800 n – Mỗi góc tâm đa giác có số đo 3600 n – Bán kính đường trịn ngoại tiếp: – Bán kính đường trịn nội tiếp: R a 180 2sin n a r 180 tan n   a  R.sin 1800 n 1800 a  2r.tan n – Liên hệ bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp: R2  r  – Diện tích đa giác đều: a2 S  nar BÀI TẬP: Bài Một đường trịn có bán kính R  3cm Tính diện tích hình vng nội tiếp đường trịn HD: a  R  2(cm)  S  18cm2 Bài Một đa giác nội tiếp đường tròn O;2cm  Biết độ dài cạnh Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí 3cm Tính diện tích đa giác HD: R  a 180 2sin n  n   S  3(cm2 ) Bài Cho lục giác ABCDEF, độ dài cạnh a Các đường thẳng AB CD cắt M, cắt đường thẳng EF theo thứ tự N P a) Chứng minh MNP tam giác b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp MNP HD: a) MNP có góc 600  MNP tam giác cạnh 3a b) R  a Bài Cho ngũ giác ABCDE cạnh a Hai đường chéo AC AD cắt BE M N a) Tính tỉ số bán kính đường trịn nội tiếp đường trịn ngoại tiếp ngũ giác b) Chứng minh tam giác AMN CMB tam giác cân c) Chứng minh AC.BM  a2 HD: a) r  a  R  1800 tan     a :   2sin 180        0,8    b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác  Cung AB=BC=CD=DE=EA Dùng định lí góc đường trịn, chứng minh tam giác có hai góc c) ABM ∽ ACB  AB BM  AC BC Bài Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A đường tròn (O) vẽ cung AB, AC Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí cho sđAB=300; sđAC=900 (điểm A nằm cung BC nhỏ) Tính cạnh diện tích tam giác ABC HD: BC  R , AC  R , AB  R sin150 , S  R2 sin150 IX ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN, CUNG TRỊN Cơng thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn) Độ dài C đường trịn bán kính R tính theo công thức: C  2 R C   d ( d  2R ) Công thức tính độ dài cung trịn Trên đường trịn bán kính R, độ dài l cung n tính theo cơng thức: l  Rn 180 BÀI TẬP: Bài Cho   3,14 Hãy điền vào bảng sau: Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S 94,2 28,26 HD: Bài Cho đường trịn (O) bán kính OA Từ trung điểm M OA vẽ dây BC  OA Biết Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí độ dài đường trịn (O) 4 (cm) Tính: a) Bán kính đường tròn (O) b) Độ dài hai cung BC đường trịn HD: a, C=2 R=4 =>R=2cm b, Vì OB=2cm, OM=1cm nên Bài Tam giác ABC có AB = AC = 3cm, = 30 => = 120 Từ tính cung BC = 120 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp ABC HD: Gọi M trung điểm BC => A,O,M thẳng hàng = 60 nên CAO =>OA=AC=3cm Bài Một tam giác hình vng có chu vi 72cm Hỏi độ dài đường trịn ngoại tiếp hình lớn hơn? Lớn bao nhiêu? HD: Bài Cho hai đường trịn (O; R) (O; R) tiếp xúc ngồi với A Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B, cắt đường tròn (O) C Chứng minh R  R độ dài cung AC nửa độ dài cung AB (chỉ xét cung nhỏ AC, AB) HD: Bài Cho đường trịn đường kính BC  2R Trên đường tròn lấy điểm A cho AB  R Gọi P1, P2 , P3 chu vi đường trịn có đường kính CA, AB, BC Chứng minh rằng: P12 P22 P32   HD: Bài Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O) Vẽ phía ngồi tứ giác bốn nửa đường trịn có đường kính bốn cạnh tứ giác Chứng minh Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí tổng độ dài hai nửa đường trịn có đường kính hai cạnh đối diện tổng độ dài hai nửa đường tròn HD: Bài Cho nửa đường trịn (O; 10cm) có đường kính AB Vẽ hai nửa đường trịn đường kính OA OB nửa đường trịn (O; 10cm) Tính diện tích phần nằm ba đường tròn HD: Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC Lấy điểm A (O) cho AB < AC Vẽ hai nửa đường trịn đường kính AB AC phía ngồi tam giác ABC Chứng minh diện tích tam giác ABC tổng hai diện tích hai hình trăng khuyết phía ngồi (O) HD: X DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN Cơng thức tính diện tích hình trịn Diện tích S hình trịn bán kính R tính theo cơng thức: S   R2 Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn Diện tích hình quạt trịn bán kính R, cung n tính theo cơng thức: S  R2n 360 hay S lR (l độ dài cung n hình quạt trịn) BÀI TẬP: Bài Một hình vng hình trịn có chu vi Hỏi hình có diện tích lớn Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí HD: Gọi chu vi hình 4a  Shv  a2 , Sht  a2  Sht  Shv  Bài Chứng minh diện tích hình trịn ngoại tiếp hình vng hai lần diện tích hình trịn nội tiếp hình vng HD: Gọi độ dài cạnh hình vng a  Sngoại tiếp   a2 ; Snội tiếp   a2 Bài Tính diện tích hình vành khăn tạo thành bới đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác cạnh 6cm HD: Rngoại tiếp  a 2sin 180  , Rnội tiếp  a tan 180   S  9 (cm2 ) Bài Một tam giác cạnh a nội tiếp đường trịn (O) Tính diện tích hình viên phân tạo thành cạnh tam giác cung nhỏ căng cạnh HD: S   a2  a2 12 Bài Tam giác ABC vuông A, đường cao AH = 2cm Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A ta vẽ ba nửa đường trịn có đường kính BH, CH BC Tính diện tích miền giới hạn ba nửa đường trịn HD: Đặt HB  R, HC  2r  AH  HB.HC  Rr  Rr   S   Rr   (cm2 ) BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG III Bài Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Một góc vng quay quanh O, hai cạnh góc cắt Ax By C D Hai đường thẳng OD Ax cắt E Chứng minh rằng: a) AC.BD  R2 b) Tam giác CDE tam giác cân Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí c) CD tiếp tuyến nửa đường trịn (O) HD: a) AOC ∽ BDO  AC.BD  OA.OB  R2 b) CDE có CO vừa đường cao, vừa trung tuyến c) Vẽ OF  CD  FOD = AOE  OF = OA = R  CD tiếp tuyến (O) Bài Cho đường trịn (O; R) đường kính AB, tia tiếp tuyến Ax Trên tia Ax lấy điểm M cho AM  R Vẽ tiếp tuyến MC (C tiếp điểm) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BC D a) Chứng minh BD // OM b) Xác định dạng tứ giác OBDM AODM c) Gọi E giao điểm AD với OM, F giao điểm MC với OD Chứng minh EF tiếp tuyến đường tròn (O) HD: a) =  BD // OM b) OBDM hình bình hành, AODM hình chữ nhật c) OE = R, FE  OE  EF tiếp tuyến (O) Bài Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Vẽ đường kính AOC AOD Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) E Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp c) A tâm đường tròn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) tam giác BEF HD: a) = = 90 b) = = 90 c) Chứng minh FA tia phân giác (hoặc ngồi) góc F, EA tia phân giác (hoặc ngoài) góc E BEF  A tâm đường trịn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) tam giác BEF Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí Bài Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AT cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm A C) Gọi H hình chiếu T OA Chứng minh a) AT  AB AC rằng: b) AB AC  AH AO c) Tứ giác OHBC nội tiếp HD: a) ATB ∽ ACT  AT  AB AC b) AB AC  AH AO  AT c) AOC ∽ ABH  + =  = 180  OHBC nội tiếp Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Vẽ dây AD // BC Tiếp tuyến A B đường tròn cắt E Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh rằng: a) = = 90 b) Năm điểm E, A, I, O, B nằm đường tròn c) IO  IE HD: a) = đ c) = = b) ABOI, AOBE nội tiếp = 90  IO  IE Bài Cho hình vuông ABCD Trên hai cạnh CB CD lấy hai điểm di động M N cho CM = CN Từ C vẽ đường thẳng vng góc với BN, cắt BN E AD F a) Chứng minh tứ giác FMCD hình chữ nhật b) Chứng minh nam điểm A, B, M, E, F nằm đường tròn Xác định tâm O đường trịn c) Đường trịn (O) cắt AC điểm thứ hai I Chứng minh tam giác IBF vuông cân d) Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt đường thẳng FI K Chứng minh ba điểm K, C, D thẳng hàng HD: a) FDC = NCB  FD = CN = CM b) A, B, M, E, F nằm đường tròn đường kính BF O trung điểm BF Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí c) Cung IF=Cung IB  IF = IB = d) IBKC nội tiếp  = 90  + = 180 Bài Cho đường tròn (O) Vẽ hai dây AC BD vuông góc với I (điểm B nằm cung nhỏ AC) Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD hình thang cân b) Tổng diện tích hai hình quạt trịn AOB COD tổng diện tích hai hình quạt trịn AOD BOC (các hình quạt trịn ứng với cung nhỏ) = HD: a) b) + ạ +  AB // CD = ạ = ( đ ( đ + đ + đ ) ) Bài Cho nửa đường trịn đường kính BC = 10cm dây BA = 8cm Vẽ phía ngồi tam giác ABC nửa đường trịn đường kính AB AC a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính tổng diện tích hai hình viên phân c) Tính tổng diện tích hai hình trăng khuyết HD: a) SABC  24(cm2 ) b) Svp  25   24(cm2 ) c) Stk  24(cm2 ) Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Biết BC = 2cm, = 45 a) Tính diện tích hình trịn (O) b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây BC cung nhỏ BC c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác ABC lớn Tính diện tích lớn HD: a) R  OB   S  2 (cm2 ) b) Svp   2 (cm2 ) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí c) SABC lớn  A điểm cung lớn BC Khi SABC   1(cm2 ) Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB N cắt AC Bài 10 M Gọi H giao điểm BM CN a) Tính số đo góc BMC BNC b) Chứng minh AH vng góc BC c) Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm AH HD: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R điểm M đường tròn Bài 11 cho góc = 900 Kẻ dây MN vng góc với AB H a) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) b) Chứng minh MN  AH HB c) Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm d) Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F.Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng HD: Cho đường tròn (O; R) điểm A cách O khoảng 2R, kẻ tiếp tuyến Bài 12 AB tới đường trịn (B tiếp điểm) a) Tính số đo góc tam giác OAB b) Gọi C điểm đối xứng với B qua OA Chứng minh điểm C nằm đường tròn O AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) AO cắt đường tròn (O) G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC HD: Bài 13 Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA  BC tính tích OH.OA theo R Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí b) Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh CD//OA c) Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE Chứng minh K trung điểm CE HD: Bài 14 Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C tiếp điểm) Kẻ BE  AC CF  AB (E  AC, F  AB ), BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi b) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng c) Xác định vị trí điểm A để H nằm đường tròn (O) HD: Bài 15 Cho đường tròn (O; 3cm) điểm A có OA = cm Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Tính độ dài OH b) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự E F Tính chu vi tam giác AEF c) Tính số đo góc BOA HD: a, OB2=OH.OA =>OH=1,5cm b, AE+EF+FA=AE+EM+MF+FA=(AE+EB)+(CF+FA)=AB+AC=2AB OB2+AB2=OA2 nên AB=5cm, => chu vi=10cm c, Vì OA=2OB nên Bài 16 = 30 => = 60 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt By N a) Tính số đo góc MON Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí b) Chứng minh MN = AM + BN c) Tính tích AM.BN theo R Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ ... c) Tính số đo góc BOA HD: a, OB2=OH.OA =>OH =1, 5cm b, AE+EF+FA=AE+EM+MF+FA=(AE+EB)+(CF+FA)=AB+AC=2AB OB2+AB2=OA2 nên AB=5cm, => chu vi =10 cm c, Vì OA=2OB nên Bài 16 = 30 => = 60 Cho nửa đường trịn... đo (n  2) .18 00 n – Mỗi góc tâm đa giác có số đo 3600 n – Bán kính đường trịn ngoại tiếp: – Bán kính đường trịn nội tiếp: R a 18 0 2sin n a r 18 0 tan n   a  R.sin 18 00 n 18 00 a  2r.tan... Cho đường trịn đường kính BC  2R Trên đường tròn lấy điểm A cho AB  R Gọi P1, P2 , P3 chu vi đường trịn có đường kính CA, AB, BC Chứng minh rằng: P 12 P 22 P 32   HD: Bài Cho tứ giác ABCD