hệ thức Vi- ét (tiết 1)

KiÓm tra bµi cò: ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai ax 2 + bx + c = 0 ( ) 0 ≠ a Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi- ét a b x; a b x 22 21 + = + = ?1 Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) = =+ a c x.x a b xx 21 21 Hãy tính : x 1 +x 2 = (H/s1) x 1 . x 2 = (H/s2) thì Cho phơng trình bậc hai : ax 2 + bx +c = 0 (a0) có nghiệm thì đều có thể viết các nghiệm đó dới dạng: a b x, a b x 22 21 = + = Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi ét a b x; a b x 22 21 + = + = ?1 Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) = =+ a c x.x a b xx 21 21 thì Ví dụ: Biết các phơng trình sau có nghiệm, không giải phơng trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng a, 2x 2 - 9x +2 = 0 ; b, -3x 2 +6x -1 = 0 a, Phơng trình 2x 2 - 9x +2 = 0 có nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có: Lời giải === ==+ 1 2 2 2 9 21 21 a c x.x a b xx b, Phơng trình - 3x 2 + 6x - 1 = 0 có nghiệm, theo Hệ thức Vi-ét ta có: = == = ==+ 3 1 3 1 2 3 6 21 21 a c x.x a b xx áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Cho phơng trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a, Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b, Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình. c, Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2. . ?3 Cho phơng trình 3x 2 +7x+4 = 0. a, Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phơng trình. b, Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phơng trình. c, Tìm nghiệm x 2 Nhóm 2 (Làm ?3) Nhóm 1 và nhóm 3 ( Làm ?2 ) Hoạt Động nhóm ¸p dông Bµi 6. HÖ thøc vi - Ðt vµ øng dông 1. HÖ thøc vi Ðt        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0(a≠0) th× Tæng qu¸t 2: NÕu ph¬ng tr×nh ax 2 + bx+ c = 0 (a≠0 ) cã a- b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x 1 = -1, cßn nghiÖm kia lµ a c x 2 = - Tæng qu¸t 1 : NÕu ph¬ng tr×nh ax 2 +bx+c = 0 (a≠ 0 ) cã a+ b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x 1 =1, cßn nghiÖm kia lµ c x 2 = a Đáp án a c 3 4 −=− a c ?3 a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4 a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0 b) Thay x 1 = - 1vào vế trái của phương trình ta có :3.(-1) 2 – 7.(-1) + 4 = 0 = VP => x 1 = - 1 là một nghiệm của phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét x 1 .x 2 = , có x 1 = -1=>x 2 = ?2 a) a = 2 ; b = -5 ; c = 3 a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 b) Thay x 1 = 1vào vế trái của phương trình ta có :2.1 2 – 5.1 + 3 = 0 = VP => x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét x 1 .x 2 = có x 1 = 1 =>x 2 = a c 2 3 = a c áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi - ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Tổng quát 2: Nếu phơng trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì phơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu phơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì phơng trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a Vớ d: Tính nhẩm nghiệm của phơng trình a, - 5x 2 +3x +2 =0; b, 2004x 2 + 2005x+1=0 Lời giải b, 2004x 2 +2005x +1=0 có a=2004 ,b=2005 ,c=1 a, -5x 2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 x 2 = 2 -5 = -2 5 Vậy x 1 =1, x 2 = - 1 2004 Vậy x 1 = -1, =>a-b+c=2004-2005+1=0 =>a+b+c= -5+3+2= 0. áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi- ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Tổng quát 2: Nếu phơng trình :ax 2 +bx+c=0 (a0) có a-b+c = 0 thì phơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 =- Tổng quát 1 : Nếu phơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì phơng trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a Luyện tập Bài tập 25: Đối với mỗi phơng trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phơng trình, hãy điền vào những chỗ trống ( ) a, 2x 2 - 17x +1 = 0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = b, 5x 2 - x- 35 = 0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = c, 8x 2 - x+1 = 0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = d, 25x 2 + 10x +1 = 0, = 0 x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = 281 25 1 5 2 5 1 2 17 2 1 701 -7 -31 áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi- ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 a c a c Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì a) Phng trỡnh 35x 2 - 37x + 2 = 0 Cú a + b + c = 0 => x 1 = 1 ; x 2 = = Tổng quát 2: Nếu phơng trình :ax 2 +bx+c=0 (a0) có a-b+c = 0 thì phơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 =- Tổng quát 1 : Nếu phơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì phơng trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a Luyện tập Bài tập 26: Dựng iu kin a + b + c = 0 hoc a b + c = 0 tớnh nhm nghim ca mi phng trỡnh sau a, 35x 2 - 37x + 2 = 0 c, x 2 49x 50 = 0 d) 4321x 2 + 21x 4300 = 0 c) Phng trỡnh x 2 49x 50 = 0 Cú a b + c = 0 = > x 1 = -1 ; x 2 = =49 Li gii: 35 2 a c a c d)Phng trỡnh 4321x 2 + 21x 4300 = 0 Cú a b + c = 0 =>x 1 =- 1 ; x 2 = 4321 4300 Hớng dẫn về nhà -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0 a-b+c = 0 -Bài tập về nhà số 29,30,31 trang 54 SGK, bài 35, 36, trang43SBT - c trc mc 2 Cỏch tìm hai số biết tổng và tích . trình c) Theo hệ thức Vi- t x 1 .x 2 = có x 1 = 1 =>x 2 = a c 2 3 = a c áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi - ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi- t: Nếu x 1 ,. tr×nh bËc hai ax 2 + bx + c = 0 ( ) 0 ≠ a Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi- ét a b x; a b x 22 21 + = + = ?1 Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình. -1, =>a-b+c=2004-2005+1=0 =>a+b+c= -5+3+2= 0. áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi- ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi- t: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình