Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi giải Toán qua máy tính casio lớp 9

AMục tiêu ỹ Học xong tiết này HS cần phải đạt được : ỉ Kiến thức HS nắm được cách sử dụng các phím trên máy tính cầm tay HS cần nắm được những dạng toán casio cơ bản HS biết tính giá trị một số biểu thức đơn giản bằng máy tính bỏ túi ỉ Kĩ năng Rèn kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi, kĩ năng phân tích đề bài tìm hướng giải quyết bài toán, kĩ năng kiểm tra kết quả khi thực hiện xong Rèn kĩ năng trình bày, tính giá trị một biểu thức theo nhiều cách ỉ Thái độ Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng tư duy, sáng tạo của HS BChuẩn bị của thầy và trò GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi CTiến trình bài dạy I. Kiểm tra bài cũ GV kiểm tra việc chuẩn bị máy tính, đồ dùng học tập, vở ghi của HS Hai loại máy được sử dụng để bồi dưỡng HSG là : Casio fx 570MS và Casio fx – 570ES II. Bài mới

Trang 1

- Rèn kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi, kĩ năng phân tích đề bài tìm hớng giải

quyết bài toán, kĩ năng kiểm tra kết quả khi thực hiện xong

- Rèn kĩ năng trình bày, tính giá trị một biểu thức theo nhiều cách

 Thái độ

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi

- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi

C/Tiến trình bài dạy

- GV kiểm tra việc chuẩn bị máy tính, đồ dùng học tập, vở ghi của HS

- Hai loại máy đợc sử dụng để bồi dỡng HSG là :

Casio fx - 570MS và Casio fx – 570ES

1 Hớng dẫn sử dụng máy tính cầm tay

1.1 Phím Chung:

SHIFT OFF Tắt máy

  Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép toán cần sửa

Trang 2

RCL Gọi số ghi trong ô nhớ

STO Gán (Ghi) số vào ô nhớ

A B C D

E F X Y M

Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ đợc một số riêng, Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho

M  M  Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M.

1.3 Phím Đặc Biệt:

SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng.

ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ

MODE toán, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả cần ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính

sin cos 1 tan 1 Tính số đo của góc khi biết 1 TSLG:Sin; cosin; tang.

log ln Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên.

x

e 10 e Hàm mũ cơ số e, cơ số 10

Trang 3

ENG Chuyển sang dạng a * 10 với n giảm.n

ENG  Chuyển sang dạng a * 10 với n tăng.n

Pol( Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực

Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các

Trang 4

- Mỗi một phím có một số chức năng Muốn lấy chức năng của chữ ghi màu vàng thì phải ấn phím SHIFT rồi ấn phím đó Muốn lấy chức năng của phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím ALPHA trớc khi ấn phím đó.

- Các phím nhớ: A B C D E F X Y M (chữ màu đỏ)

- Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ đã nêu ở trên ta ấn nh sau:

*) Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ B : Bấm 5 SHIFT STO B

- Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong phím đó bị mất đi

và số nhớ mới đợc thay thế.

- Chẳng hạn ấn tiếp: 14 SHIFT STO B thì số nhớ cũ là 5 trong B bị đẩy ra,

số nhớ trong B lúc này là 14.

- Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím ALPHA

*) Ví dụ : 34 SHIFT STO A (nhớ số 34 vào phím A )

Bấm 24 SHIFT STO C (nhớ số 24 vào phím C )

Bấm tiếp: ALPHA A  ALPHA C  (Máy lấy 34 trong A cộng với 24 trong C đợc kết quả là 58).

- Phím lặp lại một quy trình nào đó:

  đối với máy tính Casio fx - 500

- Ô nhớ tạm thời: Ans

*) Ví dụ: Bấm 8  thì số 8 đợc gán vào trong ô nhớ Ans Bấm tiếp: 5 6 

Ans  (kết quả là 38)

- Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 trong Ans

3 Giới thiệu các dạng toán Casio cơ bản

Trang 5

581 2 52

) 045 , 0 2 , 1 ( : ) 965 , 1 1 , 2 ( 67 , 0 ) 88 , 3 3 , 5 ( 03 , 0 6 32 ,

0

) 5 , 2 : 15 , 0 ( : 09 , 0 4 , 0 :

1418

72:180

75,24,18413

Bài 5: Tìm x và làm tròn đến 4 chữ số thập phân:

0 , 3 ( x 1 ) 11 :

08 , 1 140 30

29

1 29 28

1

24 23

1 23 22

1 22

156

17

12)4

139

56(

35

2:)25

210(

25

164

,

0

25,15

149

17

11

27

29

23

22:343

449

47

44

27

19

13

11

3243

323

33

611

10243

1023

1010:113

1189

1117

1111

113

589

517

55129

Trang 6

I Kiểm tra bài cũ

- HS1: Làm bài tập 7 – Kết quả: M =

320

281 25

- HS2: Làm bài tập 8 – Kết quả: N =

6 1

II Bài mới

215,2557,28(:84,6

4)81,3306,34()2,18,0(5,2

)1,02,0(:3

1 1 ) 8333 , 1 25 , 0 : 5

1 1 36 : 2 , 1 (

8 , 12

1

8999 , 9 5 , 6 : 35 6 7

,0:81,1720

162:8

135

2288,1

2

1120

33,05

1:465,220

1

3

003,0:2

14x

158,02,3

5

112

12:66

511

24413

y

7,14:51,4825,02

342

12:4

315,32,15

2

137

4:8,125,1x5

47

315,0

Trang 7

12:75,03,05,0:5

37

25,12

5

43

24

32,4x:35,015,

352

217

31110

17655

78

7)25,6:53,2(67

64,83,1:x:7

6 4

3 1 : 5

2 2 3

1 1

2 3 4

3 1 7

5 1 : 12

c) C =

99

819411

6025,095

75,13

1011

127

6157

1243

110

121

11



Ngày soạn : 04/09/09 Ngày dạy : 09/09/09 Chủ đề 1

- Rèn kĩ năng trình bày

 Thái độ

Trang 8

I Kiểm tra bài cũ

- HS1: Làm bài 13a – Kết quả: A =

57 112

- HS2: Làm bài 13b – Kết quả: B =

4 93

II Bài mới

1 1 5

2 25

33 : 3

1 3 : ) 2 ( , 0 )

224

139

56

7

4:25

208,1

25

164,0

25,15

4:8,0

3

2 2 : 18

5 83 30

16

5514

335

36

19851983

1987)

339721986

()19921986

2 2

1,345 3,143189,3

621,4

732,2815,

1 

Trang 9

c) z =

5 712,3517

13,816

) 14 , 2 75 , 3 ( 213 , 2

23

Bµi 18 : a) x = 0,7639092108

b) y = 70,09716521c) z = 96,26084259

Bµi 19:

a) T = 0,029185103b) x = 0,192376083

2 2 3 2 12 17

2 2 3

3

21

182

1

542126

2 5

3 4

4 3

5 2

Trang 10

- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị biểu thức về tỉ số l ợng giác,

kết hợp giữa máy tính và tính trên giấy ta tính đợc chính xác kết quả của phép tính

- Hớng dẫn học sinh thực hiện phép tính với nhiều cách khác nhau

 Kĩ năng

- Rèn kĩ năng trình bày

 Thái độ

- Học sinh có tính kiên trì khi thực hiện các phép tính phức tạp

a) sin20.sin180.sin220.sin380.sin420.sin580.sin620.sin780.sin820

b) tag50 + tag100 + tag150 + … + tag800 + tag850

Bấm liờn tục đến khi X + 5 = 800, ta sẽ được kết quả 34, 55620184

Bài 24: Cho sin x = 0,356 (0 < x < 900 )

Tớnh A = (5cos3x – 2sin3x + cos x) : (2cos x – sin3x + sin2x)

x tg 3 x 2 sin 5 x sin 2

2

2 2

Trang 11

tập 24

Bài 26: Cho biết sin x = 0,482 (0 < x < 900)

Tính C =

xtg)xsinx(cos

xtg)xcos1.(

xsin

3 3 3

2 3

3



- Giải tương tự bài tập 24

Bài 27: Cho biết sin2x = 0,5842 (0 < x <900)

Tính D =

xcos1)xgcot1)(

xtg1(

)xsin1(xcos)xcos1(xsin

3 2

2

3 3

- Giải tương tự bài tập 25

Bài 28: Cho biết tgx = tg330 tg340 tg350 … tg550 tg560 (0 < x < 900)

Tính E =

xcosxsin)xcosxsin1(

)xsin1(xgcot)xcos1(xtg

3 3

3 2

Nhập X = 0 và A = tg 330

Bấm liên tục “=” đến khi X + 1 = 23 ta được tgx = 0,6494075932Nhập tiếp SHIFT, tg(ans), = ta được giá trị của x = 330

Từ đó ta nhập biểu thức và tính được kết quả 1,657680306

Bài 29: Cho cos x.sin (900 – x) = 0,4585 (0 < x < 900)

Tính F =

x g cot x tg

x sin x sin x sin x sin

2 2

2 3

Thay sin (900 - x) = cosx => cos2x =0,4585 => cosx = 0,4585

Từ đó tìm được x và tính được giá trị biểu thức

Bài 30 : Nêu một phương pháp(kết hợp giữa tính trên máy và giấy) tính chính xác số:

Trang 12

A/Mục tiêu

 Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

 Kiến thức

- Học sinh bớc đầu biết lập công thức truy hồi và công thức tổng quát để tính u n ,

biết tính các số hạng đầu tiên của dãy, biết viết quy trình bấm phím liên tục trên máy

III Bài mới

I – Lí thuyết

1 Cụng thức truy hồi và cụng thức tổng quỏt của dóy số

- Dóy số un = aun-1 + bun-2 (1) gọi là cụng thức truy hồi để tớnh un

- Dóy số : un = c1u1 + c2u2 (2) gọi là cụng thức tổng quỏt để tớnh un

- Cụng thức (1) và (2) cựng biểu diễn để tớnh giỏ trị của un và cú quan hệ với nhau

- Ở cụng thức (2), u1 và u2 là nghiệm của phương trỡnh: u2 = au + b hay u2 – au – b = 0

- Do vậy nếu biết được cụng thức truy hồi ta tỡm được cụng thức tổng quỏt và ngược lại

Vớ dụ 1:

Trang 13

Cho dãy số u0 = 2 ; u1= 10 ; un+1 = 10un – un-1 (n = 1, 2, 3 …)

Tìm công thức tổng quát của un

Giải: Công thức tổng quát có dạng: un = c1x1 + c2x2

Trong đó x1 và x2 là nghiệm của phương trình: x2 – 10x + 1 = 0 (*)

2

1

 c1 = c2 = 1Vậy công thức tổng quát: un = (5  2 6)n + (5 - 2 6)n

Ví dụ 2:

Cho dãy số : Un =

32

)32()32

1 ) 3 2

1

; c2 =

-3 2

Vậy ta có công thức truy hồi: un+2 = 4un + 1 - un

2 Lập quy trình tính trên máy casio

Để lập quy trình tính trên máy casio fx 570 MS có nhiều quy trình ta nên sử dụng theoquy trình sau là ngắn gọn nhất:

Ví dụ 1:

Cho dãy số: u1 = 2 ; u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n= 2; 3 …)

Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị của un với

u1 = 2 ; u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n= 2; 3 …)

Giải: 2 /shift / sto A (gán u1 vào A)

20 /shift / sto B (gán u2 vào B)

Alpha /A / Alpha / = /2 /Alpha /B / + / Alpha / A / Alpha / :

Alpha /B / Alpha / = /2 /Alpha /A / + / Alpha / B / Alpha / = (được u3)

Lặp lại dấu “ =” ta được các số hạng tiếp theo …

Ví dụ 2: Cho dãy số un = un – 1 + 2un – 2 + 3un – 3 Biết u1 = 1; u2 = 2 ; u3 = 3

Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n 4

1 /shift / sto A (gán u1 vào A)

2 /shift / sto B (gán u2 vào B)

3 /shift / sto C (gán u3 vào C)

Alpha /A / Alpha / = /Alpha /C / + / 2 / Alpha / B / + / 3 /Alpha /A / Alpha /:

Trang 14

Alpha /B / Alpha / = /Alpha /A / + / 2 / Alpha / C / + / 3 /Alpha /B / Alpha /:

Alpha /C / Alpha / = /Alpha /B / + / 2 / Alpha / A / + / 3 /Alpha /C / Alpha / = (u4) Lặp lại dấu “ =” ta được các số hạng tiếp theo …

Giải : Thiết lập quy trình tính trên máy như sau.

Gán u1 = 1 vào A (lẻ) ( 1 /shift / sto/ A )

u2 = 2 vào B (chẳn) (2 /shift / sto/ B)

S2 = 3 vào C (3 /shift / sto /C)

Trang 15

Vậy công thức tổng quát: un = (5 + 2 6)n + (5 - 2 6)n

Bài 3: Cho dãy số u0 = 2 ; u1 = 3 ; un+1 = un + un-12

b)Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n 4

c) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị của u22 , u25 ; u28 ; u30

Hướng dẫn:

a) u4 = 10 ; u5 = 22 ; u6 = 51 ; u7 = 125

b) gán: 1  A ; 2  B ; 3 C ghi A = C + 2B + 3A : B = A + 2C + 3B : C = B + 2A+ 3C , ấn liên tục dấu “=” được các số hạng tiếp theo của dãy

c) u22 = 53147701 ; u25 = 711474236 ; u28 = 9524317645 ; u30 = 53697038226

Bài 5: Cho dãy số: Un =

5 3

n ) 5 3 ( n ) 5 3 (   

a) Tính 4 số hạng đầu tiên của dãy số

b) Đặt a = 3 + 5 ; b = 3 - 5 ta có: un =

53

53b53

5 3 b 5 3

45618b45618

ba45

3

53b53

a

6

n n n

2 5 n 2

2 5

a) Tính 6 số hạng đầu tiên của dãy

b) Lập công thức truy hồi để tính Un + 2 theo Un và Un + 1

c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un + 2 trên máy casio

Hướng dẫn:

a) u1 = 2 ; u2 = 10,5 ; u3 = 35,75 ; u4 = 113,125 ; u5 = 354, 8125; u6 = 1118,34375

b) Chứng minh tương tự bài 5b ta có: un + 2 = 5un + 1 – 23/4un – 21/4

c) gán: 2 A ; 10,5  B ; ghi A = 5B – 23/4A – 21/4 : B = 5A – 23/4B – 21/4 bấm

“=” (được u3) = = … (được các số hạng tiếp theo của dãy)

Bài 7: Cho dãy số u1 = 8; u2 = 13 , un+1 = un + un-1 (n = 2; 3; 4 …)

a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un+1 với mọi n 2

Trang 16

b) Sử dụng quy trỡnh trờn tớnh giỏ trị u13 ; u17

Hướng dẫn:

a) gỏn: 8  A ; 13  B ; ghi A = B + A : B = A + B bấm “=” (được u2) = …

b) u13 = 2584 ; u17 = 17711

- Giải bài tập sau:

Bài 8: Cho dóy số un =

32

)32()32

b) Lập cụng thức truy hồi để tớnh un+2 theo un+1 và un

c) Lập một quy trỡnh tớnh un trờn mỏy casio

d) Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn n để un chia hết cho 3

Buổi 1

A/Mục tiêu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :

 Kiến thức

- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị biểu thức, tìm số d của phép

chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử đối với phơng trình bậc cao

 Kĩ năng

- Rèn kĩ năng trình bày, tính giá trị một biểu thức theo nhiều cách, kĩ năng phân

tích đa thức thành nhân tử

 Thái độ

Trang 17

- Nếu r(x) = 0, ta cú phộp chia hết

- Nếu r(x) 0, ta cú phộp chia cú dư

- Định lớ Bờ – du: Khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a thỡ dư trong phộp chia này là

q thỡ p là ước của hạng tử tự do,

q là ước dương của hệ số của hạng tử cú bậc cao nhất

I Bài tập:

Bài 1: Tớnh (làm trũn đến 4 chữ số thập phõn)

Cho C =

5x

1xxx

+ Gỏn 1,8368 là X

+ Nhập biểu thức C, di chuyển con trỏ vào biểu thức và ấn “=”

+ Nếu tớnh với giỏ trị khỏc ta dựng phớm CALC là nhanh hơn cả

Bài 2: Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625

a) Tớnh P(2 2)

b) Tớnh a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3

Trang 18

b) Số dư của phép chia là giá trị của đa thức 3x4 – 2x3 – x2 – x + 7 tại x = 4,532

Bài 5: Tìm phần dư của phép chia đa thức:

1xxxx

2 3

2 4 5

7x35x

321 , 7 x 256 , 3

- Gi¶i c¸c bµi tËp sau:

Bài 9: Tìm số dư của phép chia : x 6,723x 1x,8572x,3186,458x 4,319

2 3

723 x x x x x

Trang 19

- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi để giải các dạng toán tính giá trị biểu

thức, tìm số d của phép chia đa thức, xác định dạng của đa thức

 Kĩ năng

- Rèn kĩ năng trình bày, tính giá trị một biểu thức theo nhiều cách, kĩ năng phân

tích đa thức thành nhân tử

 Thái độ

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS

HSB/Chuẩn bị của thầy và trò

II Kiểm tra bài cũ

- HS1: Giải bài tập 9, kết quả: 46,07910779

- HS2: Giải bài tập 10, kết quả: 85,9213698

- HS3: Kiểm tra kết quả bài tập hai bạn đang làm trên bảng

B

à i 11 :

Tỡm a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6

Hướng dẫn:

Đặt A(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13x , tớnh A(-6) và cho A(-6) + a = 0 Từ đú tỡm a

Bài 12: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x + a

a) Với điều kiện nào của a thỡ đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3

b) Với giỏ trị của a tỡm được ở cõu trờn, hóy tỡm số dư r khi chia đa thức P(x)

cho 3x – 2

Bài 13: Cho đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x – 50

Gọi r1 là phần dư của phộp chia P(x) cho x – 2 và r2 là phần dư của phộp chia

P(x) cho x – 3 Tỡm bội chung nhỏ nhất của r1 và r2

Bài 14: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m

a) Với điều kiện nào của m thỡ đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3

b) Với m tỡm được ở cõu a, hóy tỡm số dư r khi chia đa thức 3x – 2

c) Với m tỡm được ở cõu a) hóy phõn tớch đa thức P(x) ra thừa số bậc nhất

d) Tỡm m và n để hai đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m và

Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n cựng chia hết cho x – 2

e) Với n tỡm được ở cõu trờn, hóy phõn tớch Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n ra tớch của

Trang 20

các thừa số bậc nhất.

Bài 15:

Cho hai đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n

a) Tìm giá trị của m và n để đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2

b) Với giá trị m và n vừa tìm được, hãy chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) – Q(x) chỉ

b) Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q

Biết Q(1) = 5; Q(2) = 7 ; Q(3) = 9 ; Q(4) = 11

Tính giá trị Q(10); Q(11) ; Q(12) ; Q(13)Hướng dẫn:

Bài 18: Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m

a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003

b) Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5

c) Muốn cho đa thức có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu ?

Bài 19: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e và cho biết P(1) = 3;

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	1,73 MB

Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi giải Toán qua máy tính casio lớp 9

Dạng tỡm ƯCLN I – Lớ thuyết