CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ.. b Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.. a Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; tính tâm sai và vẽ E.. Chứng minh điểm M di động trên một elíp 9.. Viết phương tr
Trang 1ELIP VÀ HYPEBOL
A CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1) Định nghĩa:(E) = {M MF1+MF2 =2a}
F1F2 = 2c ( Với a > c)
2 2
2
b
y a
x + = 1(b2 = a2–c2)
3) Hình dạng và các yếu tố:elip (E): 22 22
b
y a
x + = 1
a) Hình dạng:
b) Các yếu tố:
• A1A2 = 2a: trục lớn
• B1B2 = 2b : trục nhỏ
• Cácđỉnh:A1(-a;0),A2(a;0),
B1(0;-b),B2(0;b)
• Các tiêu điểm: F1(-C;0), F2(C;0)
• Tiêu cự: F1F2 = 2c
• Bán kính qua tiêu của điểm M ∈(E):
−
=
+
=
M
M x a
c a MF
x a
c a MF
2 1
• Tâm sai: e = <1
a c
(∆1): x = -
c
a e
−
= ; (∆2): x =
c
a e
=
1) Định nghĩa:(H) = {M MF1−MF2 =2a}
F1F2 = 2c, ( Với a > c) 2) Phương trình chính tắc:
2
2 2
2
b
y a
x − = 1 với b2 = c2 – a2
3) Hình dạng và các yếu tố Cho Hypebol (H): 22 22
b
y a
x
− = 1 a) Hình dạng:
b) Các yếu tố
• A1A2 = 2a: trục thực
• B1B2 = 2b : trục ảo
• Các đỉnh:A1(-a;0), A2(a;0)
• Các tiêu điểm: F1(-C;0), F2(C;0)
• Tiêu cự: F1F2 = 2c Bán kính qua tiêu của điểm M∈(H)
−
=
+
=
M
M x a
c a MF
x a
c a MF
2 1
• Tâm sai: e = >1
a c
(∆1): x = -
c
a e
−
= ; (∆2): x =
c
a e
a 2
=
(d1): y = - x
a
b
; (d2): y = x
a b
B BÀI TÂP ELIP
Trang 21/ Xác định độ dài hai trục, tiêu cự, tâm sai, tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip sau:
16
25
2
2
= + y
x
b) 4x2 + 16y2 – 1 = 0 c) x2 + 4y2 = 1 d) x2 + 3y2 = 2( Vẽ elip câu a) 2/ Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết
a) A(0 ; - 2) là một đỉnh và F(1 ; 0) là một tiêu điểm của (E)
b) F1(-7 ; 0) là một tiêu điểm và (E) đi qua M(-2 ; 12)
c) Tiêu cự bằng 6, tâm sai bằng 3/5
d) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là x = ±4, y=±3
e) (E) đi qua hai điểm M(4 ; 3 ), N(2 2;−3)
9
2
2
= + y
x
thỏa mãn : a) Có bán kính qua tiêu điểm bên trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm bên phải
b) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
c) Nhìn hai tiêu điểm dưới góc 600
4 9
2 2
= + y
x
a) Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; tính tâm sai và vẽ (E)
b) Xác định m để đường thẳng d : y = x + m và (E) có điểm chung
c) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(1 ; 1) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB
5 Cho elíp (E):
1
a) Tìm tâm sai của elíp
b) Tìm điểm M trên (E) sao cho MF MF1− 2 =2( F1, F2 là 2 tiêu điểm của (E))
c) Tìm các điểm trên (E) nhìn 2 tiêu điểm F1, F2 dưới góc vuông
6 Tìm các điểm M trên elíp
2 2
9
x
7 Chứng minh M tùy ý trên ( ) : E x22 y22 1 ( a b 0 )
a + b = > > ta có: MF MF1 2+OM2 =a2 +b2
5sin
x co st
=
=
tham số Chứng minh điểm M di động trên một elíp
9 Cho elip ( )E :4x2+9y2 =36 và điểm M(1;1) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (E) tại A,B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB
10 Cho elip (E):
2 2
1
25A +9B =C Tính tích khoảng cách tử hai tiêu điểm F1, F2 của (E) đến đường thẳng ∆
