Phép vị tự + bài tập(NC)

PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN DIỆN CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 1. Phép vị tự trong không gian 1. Phép vị tự trong không gian  Định nghĩa : Định nghĩa : Cho số k không đổi khác 0 và một điểm O cố định. Phép Cho số k không đổi khác 0 và một điểm O cố định. Phép biến hình trong không gian biến mỗi điểm M thành M’ biến hình trong không gian biến mỗi điểm M thành M’ sao cho gọi là sao cho gọi là phép vị tự phép vị tự . Điểm O gọi là . Điểm O gọi là tâm vị tự tâm vị tự , số k gọi là , số k gọi là tỉ số vị tự tỉ số vị tự . . OMkOM .' = A O A’ Tính chất cơ bản của phép vị tự: Tính chất cơ bản của phép vị tự:  Nếu phép vị tự tỉ số k biến 2 điểm M, N thành 2 điểm Nếu phép vị tự tỉ số k biến 2 điểm M, N thành 2 điểm M’, N’ thì M’, N’ thì MNkNM .'' = Và do đó M’N’ = |k|.MN  Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, bốn điểm Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng M O M’ N’ N Ví dụ :Cho hình tứ diện ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm Ví dụ :Cho hình tứ diện ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng có phép vị tự các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng có phép vị tự biến tứ diện ABCD thành A’B’C’D’ biến tứ diện ABCD thành A’B’C’D’ Gọi G là trọng tâm của tứ diện Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Khi đó ta biết rằng : ABCD. Khi đó ta biết rằng : S u y r a p h é p v ị t ự t â m G , t ỉ s ố k = - 1 / 3 b i ế n c á c đ i ể m A , B , C , D l ầ n l ư ợ t t h à n h c á c đ i ể m A ’ , B ’ , C ’ , D ’ . Vậy V biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’ ?1/ Trong trường hợp nào phép vị tự là 1 phép dời hình A D’ B’ C’ A’ D C B G 2.Hai hình đồng dạng 2.Hai hình đồng dạng  Định nghĩa 2: Định nghĩa 2: Hình H Hình H được gọi là được gọi là đồng dạng đồng dạng với hình H’ nếu có một phép vị tự biến hình H với hình H’ nếu có một phép vị tự biến hình H thành hình H thành hình H 1 1 mà hình H mà hình H 1 1 bằng hình H’ bằng hình H’  Ví dụ 2 Ví dụ 2 (SGK) (SGK) M' M H' H O 3. 3. Khối đa diện đều và sự đồng dạng của Khối đa diện đều và sự đồng dạng của khối đa diện khối đa diện  Khối đa diện lồi: Khối đa diện lồi: Một khối đa diện được gọi là Một khối đa diện được gọi là khối đa khối đa diện lồi diện lồi nếu với bất kì 2 điểm A và B nào của nó thì mọi nếu với bất kì 2 điểm A và B nào của nó thì mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó. điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó. ?2/ Tại sao các khối đa diện trên hình không phải là những khối đa diện lồi ? 3. 3. Khối đa diện đều và sự đồng dạng của Khối đa diện đều và sự đồng dạng của khối đa diện khối đa diện  Định nghĩa 3: Định nghĩa 3: Khối đa diện đều Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây : sau đây : a) a) Các mặt là những đa giác đều có cùng số cạnh Các mặt là những đa giác đều có cùng số cạnh b) b) Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p} ?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào? ?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào? Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p} p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p} Đa diện đều loại {3;3} Đa diện đều loại {4;3} ?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào? ?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào? Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p} p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p} Đa diện đều loại {3;4} P D C B A Q O ?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào? ?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào? Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p} p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p} Đa diện đều loại {3;5} [...]... đều loại {5;3} Bài tập : 12 A B’ G C’ D’ B A’ C D A M R P Q D B S N C Tiết 08: Bài tập   Hoạt động kiểm tra bài cũ: Hãy xác định ảnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tâm O qua phép vị tự tâm O tỷ số 1/2 Giả sử qua phép vị tự tâm O tỷ số ½ thì Từ biến thànhĐiểm tơ1; A các đẳng thức véc A đó,hãy xác định vị trí các B biến thành B A Điểm A1;B1;….A’11 1… ;B’ Theo định nghĩa phép vị tự ta có những... có mỗi đỉnh đều là đỉnh chung của 4 cạnh Vậy đó là khối đa diện đều C B M A D D’ Q O R A’ B’ C’ Củng cố: Tóm tắt lại các tính chất cơ bản của khối hộp và khối tám mặt đều  Làm bài tập 14b(20) và bài tập trong SBT  Chuẩn bị bài cho giờ học sau  ... tứ giác PAQC;PBQD là các hình thoi cùng có cạnhbằng a nên chúng là các hình thoi Bằng nhau  các đường chéo : -Vuông góc với nhau -Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường -Có độ dài bằng nhau P C D O A B Q Bài tập 14(20) a)Chứng minhM,N,P,Q,R,S mặt lượtmột tâm cácphương Giải:Gọi rằng Tâm các lần của là khối lập mặt là các đỉnh của một khối tám mặt đều ABCD;A’B’C’D’,ABB’A’,CDD’C’;BCC’B’;ADD’A’, Có so sánh... A các đẳng thức véc A đó,hãy xác định vị trí các B biến thành B A Điểm A1;B1;….A’11 1… ;B’ Theo định nghĩa phép vị tự ta có những đẳng thức véc tơ nào? A’ C B D D’ C’ O B’ C B C1 B1 A D D’ C’ O A’ B’ Bài tập 13: Chứng minh rằng trong khối tám mặt đều cạnh a: a)Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, b)Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau c)Ba đường chéo bằng nhau P Có nhận xét gì về các . Tính chất cơ bản của phép vị tự: Tính chất cơ bản của phép vị tự:  Nếu phép vị tự tỉ số k biến 2 điểm M, N thành 2 điểm Nếu phép vị tự tỉ số k biến 2 điểm. gọi là phép vị tự phép vị tự . Điểm O gọi là . Điểm O gọi là tâm vị tự tâm vị tự , số k gọi là , số k gọi là tỉ số vị tự tỉ số vị tự . . OMkOM .' =