buổi 16 - các trờng hợp đồng dạng của tam giác Ngày soạn: Ngày dạy: a. mục tiêu: * Củng cố các kiến thức về tam giác đồng dạng, các trờng hợp đồng dạng của tam giác, * Rèn kĩ năng vận dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng và các trờng hợp đồng dạng của tam giác để tính số đo các đoạn thẳng cha biết hoặc chứng minh hai góc bằng nhau, chứng minh hệ thức đợc suy từ tỉ lệ thức các cạnh tơng ứng của hai tam giác đồng dạng. b. kiến thức cơ bản: I. Các trờng hợp đồng dạng của tam giác: 1. Trờng hợp đồng dạng thứ nhất : ABC DEF AB BC AC DE EF DF = = (c.c.c) 2. Trờng hợp đồng dạng thứ hai : ABC DEF AB BC DE EF = và à à B E= (c.g.c) 3. Trờng hợp đồng dạng thứ ba: ABC DEF à à à à A D;B E= = hoặc à à A D= ; à $ C F= Hoặc à à à $ B E;C F= = (g.g) II. Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông: ABC và DEF có à à 0 A D 90= = 1. ABC DEF AB AC DE DF = (Hai cạnh góc vuông) 2. ABC DEF à à B E= hoặc à $ C F= (Hai góc nhọn ) 3. ABC DEF AB BC DE EF = hoặc AC BC DF EF = (Cạnh huyền - cạnh góc vuông) * Nếu các tam giác đồng dạng với nhau thì suy ra các cặp cạnh còn lại tỉ lệ và các góc còn lại bằng nhau c. bài tập tại lớp: Bài tập 1: Cho ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 4 cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 3cm. Chứng minh rằng ADE ACB Chứng minh: Để c/m ADE ACB ta c/m theo trờng hợp nào? Vì sao? So sánh xem các cạnh của ADE và ABC có tỉ lệ không? Hai tam giác này có yếu tố nào bằng nhau? Bài tập 2: Cho ABC có AB = 6 cm, AC = 9cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 4 cm. HS ghi đề bài, vẽ hình HS suy nghĩ, trả lời Chứng minh: Xét ADE và ABC có: AD 4 1 AC 8 2 = = và AE 3 1 AB 6 2 = = AD AE AC AB = Mà  chung ADE ACB (c.g.c) HS ghi đề bài Tiến hành vẽ hình và tìm phơng án chứng minh A B C D E Chứng minh rằng: ã ã ABD ACB= Chứng minh: ABD và ABC có các cặp cạnh có tỉ lệ không? có các góc nào bằng nhau? Bài tập 3: Cho ABC có à à A C> , trong à A kẻ tia Ax sao cho ã à BAx C= . Gọi giao điểm của Ax và BC là D. Chứng minh rằng: AB 2 = BD . BC Chứng minh: Hệ thức cần c/m tơng đơng với tỉ số của hai cặp đoạn thẳng nào Ta cần c/m hai tam giác nào đồng dạng để có AB BD BC AB = Bài tập 4: Cho ABC có AB = 10cm, AC = 25 cm. Trên AC lấy điểm D sao cho ã à ABD C= . Tính độ dài AD, CD. Giải Ta c/m hai tam giác nào đồng dạn, theo tr- ờng hợp nào? ABD ACB (g.g) ta suy ra các tỉ số nào bằng nhau? từ đó suy ra AD = ? Bài tập 5: Cho ABC vuông tại A. Đờng cao AH. a) Chứng minh HBA ABC. b) Tính độ dài AB, AC biết BC = 10 cm, BH = 3,6 cm. Giải: a) HAB và ABC các yếu tố nào bằng nhau? Xét ABD và ABC có: AD 4 2 AB 6 3 = = AB 6 2 AC 9 3 = = AD AB AB AC = . Mà  chung. ADB ABC (c.g.c) ã ã ABD ACB= HS ghi đề bài, vẽ hình AB 2 = BD . BC AB BD BC AB = Xét ABD và ABC Có: à B chung ã à BAD C= Vì ã à BAx C= (gt) BAD BCA (g.g) AB BD BC AB = AB 2 = BC. BD HS ghi đề bài, vẽ hình Giải: Xét ABD và ABC Có  chung; ã à ABD C= (gt) ABD ACB (g.g) 2 2 AD AB AB 10 AD 4(cm) AB AC AC 25 = = = = Mà CD = AC - AD CD = 21 (cm) HS ghi đề bài, vẽ hình A B C D x D A B C A B C D b) HBA ABC (g.g) ta suy ra điều gì? Để tính AC ta áp dụng kiến thức nào vào ABC Bài tập 6: Cho ABC có AB = 5 cm, AC = 10 cm. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = 6 cm, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = 3 cm. Chứng minh rằng: a) ã à ADE C= b) ID.IE = IB.IC Chứng minh: ADE và ABC có các cặp cạnh nào tơng ứng tỉ lệ? Vì sao? Có góc nào bằng nhau? Từ đó suy ra điều gì? IBD và ICE có các cặp góc nào bằng nhau? Từ đó suy ra điều gì? a)Xét HAB và ABC Có: à à 0 H A 90= = (gt) ; à B chung HBA ABC (g.g) b) HBA ABC (g.g) 2 AB BH AB BC.BH BC AB = = AB 2 = 10.3,6 = 36 AB = 6 (cm) áp dụng định lí Pytago trong ABC vuông tại A ta có: AC 2 = BC 2 - AB 2 = 10 2 - 6 2 = 64 AC = 8 (cm). HS ghi đề bài, vẽ hình Chứng minh: a)Xét ADE và ABC có: AD 6 3 AC 10 5 = = và AE 3 AD AE AB 5 AC AB = = Mà  chung ADE ACB (c.g.c) ã à ADE C= b) Xét IBD và ICE Có ã ã BID CIE= (đối đỉnh) ã à ADE C= (chứng minh trên) IDB ICE (g.g) ID IB IC IE = ID.IE = IB.IC bài tập về nhà: Bài 1: Cho ABC có AB = 12 cm, CD = 15 cm và BC = 18 cm. Trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho AM = 10 cm, AN = 8 cm a) Chứng minh ABC ANM b) Tính độ dài MN Bài 2: Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH, qua H vẽ đờng thẳng song song với BA cắt AC B A C h i A D C E B t¹i I a) ChØ ra c¸c tam gi¸c ®ång d¹ng víi nhau trong bµi to¸n? Gi¶i thÝch v× sao? b) Cho AB = 9cm; BC = 15 cm. TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng: AH, BH, CH . AB = 6 (cm) áp dụng định lí Pytago trong ABC vuông tại A ta có: AC 2 = BC 2 - AB 2 = 10 2 - 6 2 = 64 AC = 8 (cm). HS ghi đề bài, vẽ hình Chứng minh: a)Xét ADE và ABC có: AD 6 3 AC 10 5 =. huyền - cạnh góc vuông) * Nếu các tam giác đồng dạng với nhau thì suy ra các cặp cạnh còn lại tỉ lệ và các góc còn lại bằng nhau c. bài tập tại lớp: Bài tập 1: Cho ABC có AB = 6cm, AC = 8cm,. buổi 16 - các trờng hợp đồng dạng của tam giác Ngày soạn: Ngày dạy: a. mục tiêu: * Củng cố các kiến thức