buổi 14 - định lí ta lét - tính chất đờng phân giác của tam giác Ngày soạn: - 03 - 2011 Ngày dạy: - 03 - 2011 a. mục tiêu: * Củng cố kiến thức về định lí Ta lét và tính chất đờng phân giác của tam giác * Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài tập liên quan định lí Ta lét và tính chất đờng phân giác: Chứng minh các đờng thẳng song song, các đoạn thẳng tỉ lệ, bằng nhau * Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học Toán b. Kiến thức bổ trợ: 1. Định lí Ta lét: ABC : AM AN MN // BC MB NC = Hệ quả: ABC : AM AN MN MN // BC AB AC BC = = 2. Tính chất đờng phân giác của tam giác ã ã ABC AB DB AC DC BAD CAD = = c. bài tập tại lớp: Bài 1: Cho ABC có AC = 10 cm. trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 1,5 BD. kẻ DE // BC (E AC). Tính độ dài AE, CE. Giải: DE // BC (gt) áp dụng định lí Ta lét trong ABC ta có điều gì? Từ đó suy ra điều gì? Bài 2: Cho ABC, AB = 10cm, AC = 15 cm. AM là trung tuyến. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 4cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 9cm. Gọi I là giao điểm của DE và trung tuyến AM. Chứng minh rằng: a) DE // BC. HS ghi đề, vẽ hình Vì DE // BC (gt) áp dụng định lí Ta lét trong ABC ta có: AE AD AE 1,5BD AE 3 CE BD AC AE BD 10 AE 2 = = = 2AE = 3(10 - AE) 2AE = 30 - 3AE 2AE + 3AE = 30 5AE = 30 AE = 6 (cm) CE = AC - AE = 4 (cm) HS ghi đề, vẽ hình i m A B C D E N M C B A D C B A A B C D E b) I là trung điểm của DE. Giải a)Ta có AE = ? AD ? AB = AD AE AB AC = ? DE//BC ? vì sao? b) Từ DE // BC , áp dụng hệ quả của định lí Ta lét ta có điều gì? ID = IE ? Từ MB = MC (gt) kết luận gì? Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD). O là giao điểm của AC và BD. Qua O kẻ đờng thẳng a // AB và CD. Chứng minh rằng: a) OE = O F b) 1 1 2 AB CD EF + = Chứng minh: a) Từ a// CD (gt), áp dụng hệ quả của định lí Ta lét trong ADC suy ra điều gì? áp dụng hệ quả của định lí Ta lét trong BDC ? Vì a // áp dụng định lí Ta lét trong ABC ? Từ (1), (2) và (3) ? b)Vì a // AB (gt) áp dụng hệ quả của định lí Ta lét trong ABC ta có điều gì? mà OE = OF nên suy ra kết luận nào? Từ (1) và (4) ta có kết luận gì a) Ta có AE = AC - CE = 15 - 9 = 6 (cm) AD 4 2 AB 10 5 = = AE 6 2 AD AE AC 15 5 AB AC = = = áp dụng định lí Ta lét đảo DE//BC b) Vì DE // BC (cmtrên), áp dụng hệ quả của định lí Ta lét ta có: ID AI ID IE MB AM IE AI MB MC MC AM = = = mà MB = MC (gt) ID = IE I là trung điểm của DE. HS ghi đề bài, vẽ hình o A B D C E F a) Vì a// CD (gt), áp dụng hệ quả của định lí Ta lét trong ADC OE AO CD AC = (1) Vì a// CD (gt), áp dụng hệ quả của định lí Ta lét trong BDC OF BF CD BC = (2) Vì a // AB, áp dụng định lí Ta lét trong ABC AO BF AC BC = (3). Từ (1), (2) và (3) OE OF CD CD = OE = OF b)Vì a // AB (gt) áp dụng hệ quả của định lí Ta lét trong ABC OF CO AB AC = mà OE = OF OE CO AB AC = (4). Từ (1) và (4) ta có: OE OE CO OA CO OA AC 1 AB CD AC AC AC AC + + = + = = = 1 1 1 AB CD OE + = Mà 2 2 1 EF 2OE OE = = Bài 4: Cho ABC có: AB = 12cm; AC = 20 cm; BC = 28 cm, đờng phân giác AD. Qua D kẻ DE // AB (E AC) Tính độ dài: BD, DC và DE Giải Từ AD là phân giác, ta có tỉ lệ thức nào Ta có: BD BD DC+ = ? Suy ra BD = ? Suy ra DC = ? Từ DE // AB ta suy ra điều gì? DE tính nh thế nào? Bài 5: Cho ABC cân tại A, phân giác BD. Cho AB = 15 cm, BC = 10 cm a) Tính độ dài AD, DC b) Đờng vuông góc với BD tại B cắt tia AC tại E. Tính EC Giải Hãy giải câu a tơng tự nh bài 4 b) BE BD, mà BD là phân giác trong tại B nên suy ra BE có tính chất gì? 1 1 2 AB CD EF + = HS Ghi đề bài, vẽ hình Vì AD phân giác, ta có BD AB 12 3 DC AC 20 5 = = = BD 3 3 BD 3 BD DC 5 3 8 BC 8 3BC 3.28 BD 10,5cm 8 8 = = = + + = = = DC = BC - BD = 17,5 cm Mặt khác: DE // AB DE CD AB.CD 12.17,5 DE 7,5cm AB C B CB 28 = = = = HS ghi đề bài, vẽ hình E D C B A HS giải câu a tơng tự nh bài 4 a) KQ: AD = 9 cm; DC = 6 cm b) BE BD, mà BD là phân giác trong tại B nên suy ra BE là phân giác ngoài tại B, ta có: EC BC EC BC EC 10 EA BA EC AC BA EC 15 15 = = = + + 15 EC = 10(EC + 15) = 10 EC + 150 5 EC = 150 EC = 30 cm bài tập về nhà: Bài 1: Cho ABC có AB = 6cm, AC = 9cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 4 cm. Kẻ DE // BC (E AC). Tính độ dài các đoạn thẳng AE, CE. Bài 2: Cho ABC có AB = 8cm, BC = 12 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2cm, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho CN = 3cm. Chứng minh MN // AC. E D C B A Bµi 3: Cho ∆ABC vu«ng t¹i A, AB = 6 cm, AC = 8 cm, trung tuyÕn AM, ph©n gi¸c AD TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BD, DC, AM vµ DM . buổi 14 - định lí ta lét - tính chất đờng phân giác của tam giác Ngày soạn: - 03 - 2011 Ngày dạy: - 03 - 2011 a. mục tiêu: * Củng cố kiến thức về định. 5 = = = BD 3 3 BD 3 BD DC 5 3 8 BC 8 3BC 3. 28 BD 10,5cm 8 8 = = = + + = = = DC = BC - BD = 17,5 cm Mặt khác: DE // AB DE CD AB.CD 12.17,5 DE 7,5cm AB C B CB 28 = = = = HS ghi đề bài, vẽ. AD AE 1,5BD AE 3 CE BD AC AE BD 10 AE 2 = = = 2AE = 3(10 - AE) 2AE = 30 - 3AE 2AE + 3AE = 30 5AE = 30 AE = 6 (cm) CE = AC - AE = 4 (cm) HS ghi đề, vẽ hình i m A B C D E N M C B A D C B A A B C D E b)