Thế thì ta có : a Hai tam giác này đồng dạng với nhau b Hai tam giác này không đồng dạng với nhau c Hai tam giác này bằng nhau d Hai tam giác này không có quan hệ gì Câu 22 Cho ABC ∽ M
Trang 1Tên HS : lớp : Tư liệu ôn tập học kỳ 2 - Toán lớp 8
ÔN TẬP HỌC KỲ 2
A/ Trắc nghiệm đại số và hình học
I/ Đại số : Câu 1 Cặp phương trình nào cho dưới đây là tương đương ?
a) 3x - 2 = 2 + x và 2x - 6 = 0 b) 4x - 5 = x + 7 và 2x + 1 = 2x + 3
c) 4x - 7 = 1 + 3x và 3x + 5 = 13 + 2x d) 7x - 8 = 1 - 2x và 5x - 3 = 4 - 4x
Câu 2 Giá trị x = - 2 là nghiệm của phương trình nào cho dưới đây ?
a) 3x + 1 = - 3 - 3x b) 3x + 5 = - 5 - 2x c) 2x + 3 = x - 1 d) x + 5 = 1 + 4x
Câu 3 Phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây là phương trình bậc nhất ?
a) 6 - x - 2x2 = x - 2x2 b) 3 - x = - ( x - 1) c) 3 - x + x2 = x2 - x - 2 d) ( x - 1 )( x + 3 ) = 0
Câu 4 Phương trình nào cho dưới đây chỉ có một nghiệm ?
a) 4x - 1 = 4x + 3 b) 5 + 2x = 2x - 5 c) 3x - 2x = 3x + 1 d) x - 7x = 1 - 6x
Câu 5 Phương trình nào cho dưới đây có vô số nghiệm ?
a) ( x + 1 )( x2 + 2 ) = 0 b) x2 = - 4 c) x3 = - 8 d) 3x - 2 + 2x = 5x - 2
Câu 6 Phương trình nào cho dưới đây không có nghiệm ?
a) x2 - 1 = 0 b) x - 2 = 3x -2x + 1 c) ( x - 9 )( x - 1 ) = 0 d) 6x - x = 7 - 5x
Câu 7 Điều kiện xác định của phương trình : ( 1 )
12
7 )
1 ( 4
3
x x
a) x 1 b) x 1 và x - 1 c) x - 1 d) x R
Câu 8 Phương trình - x - m = x + 12 nhận giá trị x = - 1 là nghiệm thì giá trị của m bằng :
a) m = - 10 b) m = 11 c) m = 10 d) Một giá trị khác
Câu 9 Tập nghiệm của phương trình 0
2
4 2
x
x
là : a) x = 2 b) x = - 2 c) Vô nghiệm d) x = 2 và x = - 2
Câu 10 Phương trình 2x + 3 = x + 5 có nghiệm là giá trị nào dưới đây ?
a) 1/2 b) - 1/2 c) 0 d) 2
Câu 11 Giá trị x = 1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây ?
a) 3x + 5 = 2x + 3 b) 2( x -1 ) = x - 1 c) - 4x + 5 = - 5x - 6 d) x + 1 = 2 ( x + 7 )
Câu 12 Phương trình 1
1
1 2
x
x
có nghiệm là giá trị nào dưới đây ? a) - 1 b) 2 c) 0,5 d) - 2
Câu 13 Phương trình 2x + k = x - 1 nhận x = 2 là nghiệm thì giá trị của k bằng
a) 3 b) - 3 c) 0 d) 1
Câu 14 Điều kiện xác định của phương trình 3 ( 25)( 3)
x x
x
là a) x -2 hoặc x 3 b) x 2 và x - 3 c) x 3 và x - 2 d) x 0 ; x 3
Câu 15 Giá trị x = - 3 là nghiệm của bất phương trình
a) 2x + 1 > 5 b) - 2x > 4x + 1 c) 2 - x < 2 + 2x d) 7 - 2x > 10 - x
Câu 16 Hình vẽ sau ]//////////////////// R biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình :
0 5 a) x - 5 0 b) x + 5 0 c) - x + 5 0 d) x - 5 > 0
Câu 17 Hình nào dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x - 4 2
a) //////////////] R b) //////////////( R c) //////////////) R d) //////////////[ R
0 3 0 3 0 3 0 3
Câu 18 : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số ?
a) x - 1 = x + 2 b) ( x - 1 )( x - 2 ) = 0 c) ax + b = 0 d) 2x + 1 = 3x + 5
Câu 19 : Phương trình 2x + 3 = x + 5 có nghiệm là giá trị nào dưới đây ?
Trang 2Tên HS : lớp : Tư liệu ôn tập học kỳ 2 - Toán lớp 8
a)
2
1
b) 2 c) 0 d)
-2 1
Câu 20 : Phương trình x2 = - 4
a) Có một nghiệm x = 2 b) Có một nghiệm x = - 2 c) Có hai nghiệm x = 2 và x = - 2 d) Vô nghiệm
Câu 21 : x = 1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây ?
a) 3x + 5 = 2x + 3 b) 2( x - 1 ) = x - 1 c) - 6x + 5 = - 5x + 6 d) x + 1 = 2( x + 7 )
Câu 22 : Phương trình 2x + m = x - 1 nhận x = 2 là nghiệm khi giá trị của m là số nào dưới đây ?
a) m = 3 b) m = - 3 c) m = 0 d) m = 1
Câu 23 : Phương trình ( x - 3 )( 5 - 2x ) = 0 có tập nghiệm là tập số nào dưới đây ?
a) 3 b)
2
5 c) ; 3
2
5 d) ; 3
2
5
; 0
Câu 24 : Điều kiện xác định của PT
9
6 ) 7 2 )(
3 (
1
2
x là những giá trị nào dưới đây của x ? a) x 3 và x -3 b) x - 3,5 c) x 3 , x - 3 và x - 3,5 d) x 3
Câu 25 : Số nghiệm số của phương trình ( x2 - 1 )( x2 + 1 ) = 0 là
a) 2 nghiệm b) 4 nghiệm c) Một nghiệm d) Vô nghiệm
Câu 26 : Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có một nghiệm ?
a) 2x + 3 = - 5 + 2x b) ( x - 1 )( x + 3 ) = 0 c) x - 3 = 2 - x d) x2 - 1 = 0
Câu 27 : Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có vô số nghiệm ?
a) x3 + 1 = 0 b) 3x - 2 = 4 + 3x c)
2
x
- 1 = -1 +
4
2x
d) x - 1 = 3x
Câu 28 Cặp phương trình nào cho dưới đây là tương đương ?
a) 5x - 4 = 2 -x và 7x - 6 = 0 b) 6x + 2 = x - 3 và 5x + 1 = 2x - 2
c) 5x - 3 = 1 - 3x và 3x -2 = 1 -x d) 7x - 8 = 1 - 2x và 5x - 3 = 4 - 4x
Câu 29 Giá trị x = - 1 là nghiệm của phương trình nào cho dưới đây ?
a) 3x + 1 = - 3 - 3x b) 3x + 2 = - 5 - 2x c) 8x + 6 = x - 1 d) 2x + 9 = 1 - 4x
Câu 30 Phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây là phương trình bậc nhất ?
a) 6 + x = x + 2 b) 5 + x = x - 1 c) 3 - x + x2 = x2 + x - 2 d) ( x - 1 )( x + 3 ) = 0
Câu 31 Phương trình nào cho dưới đây chỉ có một nghiệm ?
a) 2x - 1 = 2x + 3 b) 5 - 4x = 4x + 5 c) 3x - x = 2x + 1 d) x - 5x = 3 - 4x
Câu 32 Phương trình nào cho dưới đây vô nghiệm ?
a) ( x + 1 )( x2 - 2 ) = 0 b) x2 = 4 c) x3 = - 8 d) x3 = 8
Câu 33 Phương trình nào cho dưới đây không có nghiệm ?
a) x2 + 1 = 0 b) x -2 = 3x + 1 c) ( x - 2 )( x + 1 ) = 0 d) 4x - x = 1 - 3x
Câu 34 Điều kiện xác định của phương trình :
4
3 )
3 ( 2
a) x 3 b) x 3 và x 0 c) x R d) x 0
Câu 35 Phương trình 2x - m = x + 12 nhận giá trị x = - 1 là nghiệm thì giá trị của m bằng :
a) m = 13 b) m = - 1 c) m = - 3 d) Một giá trị khác
Câu 36 Tập nghiệm của phương trình 0
1
1 2
x
x
là : a) x = 1 và x = - 1 b) x = - 1 c) Vô nghiệm d) x = 1
Câu 37 Số nghiệm của phương trình ( x - 3 )( x2 - 1 ) = 0 là :
a) 3 nghiệm b) 2 nghiệm c) 1 nghiệm d) Vô số nghiệm
Câu 38 Một phương trình bậc nhất có mấy nghiệm ?
a/ Vô số nghiệm b/ Vô nghiệm c/ Duy nhất một nghiệm d/ Một trong các trường hợp a,b,c
Câu 39 Điều kiện xác định của phương trình
3
2 3
1
x
x x
x
là gì ? a/ x 0 b/ x 3 c/ x 0 và x - 3 d/ x 0 và x 3
Trang 3Tên HS : lớp : Tư liệu ôn tập học kỳ 2 - Toán lớp 8 Câu 40 Tập nghiệm của phương trình 0
1
) 2 )(
1 (
x
x x
là a/ S = 1 ; - 2 b/ S = 1 c/ S = - 2 d/ S =
Câu 41 Phương trình 2x2 = 4x có bao nhiêu nghiệm ?
a/ 2 nghiệm b/ một nghiệm c/ Vô nghiệm d/ Vô số nghiệm
Câu 42 Giá trị x = - 1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây ?
a/ ( x + 1 ) ( 2x - 1 ) = 0 b/ x2 - 1 = 0 c/ x3 + 1 = 0 d/ Cả 3 câu a, b, c đều đúng
Câu 43 Phương trình x - m = 5x -12 nhận x = 1 là nghiệm khi giá trị của m là số nào dưới đây ?
a) m = - 1 b) m = 0 c) m = -8 d) m = 8
Câu 44 Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có một nghiệm ?
a) -2x + 1 = - 4 - 2x b) x2 + 6 = 0 c) 8x +3 = -2( 1 - 4x ) d) ( x - 1 )( x2 + 3 ) = 0
Câu 45 Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào vô nghiệm ?
a) x3 - 1 = 0 b) 3x - 2 = - ( 2 - 3x ) c)
2
x
- 3 = -1 +
4
5x
d) 3x - 1 = 3x
Câu 46 Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có vô số nghiệm ?
a) 2x - 5 = x + 1 b) x2 - 4x = 0 c) - 2( 3 - 5x ) = 10x - 6 d) x4 + 2 = 0
II/ Hình học Câu 1 Cho đoạn thẳng AB = 2dm và CD = 3m, tỉ số của hai đoạn thẳng này là :
a)
3
2
CD
AB
b)
2
3
CD
AB
c)
15
1
CD
AB
d)
1
15
CD AB
Câu 2 Tỉ số của hai đoạn thẳng thì :
a) Có đơn vị đo b) Không phụ thuộc vào đơn vị đo c) Phụ thuộc vào đơn vị đo d) Cả 3 câu đều sai
Câu 3 Cho MN = 2dm và PQ = 30cm Tỉ số của hai đoạn thẳng MN và PQ là
a)
15
1
b)
3
2 c)
2
3 d)
1 15
Câu 4 Độ dài x trong hình sau bằng B
M x
a) 2,5 b) 7,5 3
c) 15/4 d) 20/3 A 4 N 2 C
Câu 5 Độ dài x và y tronh hình sau bằng bao nhiêu ( BC = 3 )
A
3,5 a) x = 1,75 ; y = 1,25 b) x = 1,25 ; y = 1,75
2,5
x y c) x = 2 ; y = 1 d) x = 1 ; y = 2
B M C
Câu 6 Cho ABC ∽ DEF có
3
2
DE
AB
và SDEF = 45cm2 Khi đó ta có : a) SABC = 20cm2 b) SABC = 30cm2 c) SABC = 35cm2 d) SABC = 40cm2
Câu 7 Trong hình vẽ sau đây ( MN // BC ) thì số đo x bằng : A
a) x = 6/5 b) x = 5/6 3 5
c) x = 3/10 d) x = 10/3 2 x
B C
Câu 8 Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của MP là:
P
4 6 a) MP = 2 b) MP = 6
E F
3 c) MP = 9/2 d) Một kết quả khác
Trang 4Tên HS : lớp : Tư liệu ôn tập học kỳ 2 - Toán lớp 8
M N
Câu 9 Trong hình vẽ sau, ta có :
A
2 3 a) MN // AC b) ME // BC
M E
4 6 c) MN không // AC và ME không // BC
B C
5 N 8 d) Cả ba câu trên đều sai
Câu 10 Cho hình vẽ sau, độ dài x trong hình vẽ là :
A
8 a) x = 16/3 b) x = 3/16
6
4 x c) x = 3 d) x = 12
B I C A
Câu 11 Trong hình vẽ dưới đây, ta có :
a)
AC
AB
MC
MB
b)
BC
AB MC
MB
c)
AB
AC MC
MB
d)
BC
AC MC
MB
B M C
Câu 12 Cho đoạn thẳng AB = 2dm và CD = 3m, tỉ số của hai đoạn thẳng này là :
a)
3
2
AB
CD
b)
2
3
AB
CD
c)
15
1
AB
CD
d)
1
15
AB CD
Câu 13 Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của NP là:
P
4 a) NP = 2 b) NP = 6
E F
2 3 c) NP = 9 d) Một kết quả khác
M N
Câu 14 Trong hình vẽ sau, ta có :
A
3 2 a) MN // AC b) ME // BC
M E
4 9 c) MN không // AC và ME không // BC
B C
8 N 6 d) Cả ba câu trên đều sai
Câu 15 Cho hình vẽ sau, độ dài x trong hình vẽ là :
A
a) x = 10 b) x = 15
10 15
x 9 c) x = 6 d) x = 12
B I C
Câu 16 Cho ABC ∽ DEF có
2
1
DE
AB
và SDEF = 120cm2 Khi đó ta có : a) SABC = 10cm2 b) SABC = 30cm2 c) SABC = 270cm2 d) SABC = 810cm2
Câu 17 Tìm câu khẳng định sai trong các câu sau :
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau b) Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau c) Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau d) Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau
Câu 18 Trong hình sau đây, ta có :
A a) ABC ∽ AHB b) ABC ∽ ACH c) ABC ∽ HBA ∽ HAC d) ABH ∽ HAC
Trang 5Tên HS : lớp : Tư liệu ôn tập học kỳ 2 - Toán lớp 8
B H C
Câu 19 Cho ABC ∽ DEF có
3
1
DE
AB
và SDEF = 90cm2 Khi đó ta có : a) SABC = 10cm2 b) SABC = 30cm2 c) SABC = 270cm2 d) SABC = 810cm2
Câu 20 Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số k, AM và DN là hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam
giác Thế thì ta có :
a)
k
DN
b) k2
DN
AM
c) k
DN
AM
d) Một tỉ số khác
Câu 21 Cho hai tam giác vuông, tam giác thứ nhất có một góc bằng 430; tam giác thứ hai có một góc bằng 470 Thế thì ta có :
a) Hai tam giác này đồng dạng với nhau b) Hai tam giác này không đồng dạng với nhau
c) Hai tam giác này bằng nhau d) Hai tam giác này không có quan hệ gì
Câu 22 Cho ABC ∽ MNK theo tỉ số k Thế thì MNK ∽ ABC theo tỉ số :
a) k b) 1 c) k2 d) 1/ k
Câu 23 Trong hình sau ( MN // BC ), ta có : A
a) ANM ∽ ABC b) ABC ∽ AMN
M N
c) AMN ∽ ACB d) MNA ∽ ACB B C
Câu 24 Cho ABC ∽ MNK theo tỉ số 2 và MNK ∽ HEF theo tỉ số 3 Thế thì ABC ∽ HEF theo
tỉ nào dưới đây :
a) 2/3 b) 3/2 c) 6 d) Một tỉ số khác
Câu 25 Trong hình dưới đây, có DE // AC Hãy điền tam giác và tỉ số phù hợp vào ô trống :
A
D * ABC ∽
B E C *
AC
DE
=
Câu 26 Trong hình sau, hãy điền tam giác phù hợp vào ô trống
B
N * BAC ∽ ∽ ∽
A C
M H
Câu 27 Trong hình vẽ sau, hãy điền thêm một yếu tố phù hợp vào ô trống : D
A
* ABC ∽ * AB DE = B
*
BC
AB
= * ACB = C E
Câu 28 Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho
7
2
CB
AC
Khi đó
*
AB
AC
= *
AB
BC
=
Câu 29 Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M và điểm N sao cho N là trung điểm của MB Gọi K là trung
điểm của AM Khi đó :
*
MB
MN
= *
MB
AM
=
Câu 30 Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm Một đường thẳng song song với BC cắt
AB và AC theo thứ tự ở M và N sao cho BM = AN Độ dài MN là :
Trang 6Tên HS : lớp : Tư liệu ôn tập học kỳ 2 - Toán lớp 8
a) 2,8cm b) 3cm c) 3,2cm d) 3,6cm
Câu 31 Cho tam giác ABC, đường phân giác BD Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I
Biết DI = 6cm, BC = 10cm Độ dài AB là :
a) 12cm b) 14cm c) 15cm d) Một kết quả khác
Câu 32 Hình thang ABCD có 2 đáy CD = 4cm và AB = 1cm Một đường thẳng song song với hai đáy,
cắt các cạnh AD và BC ở E và F Biết AE =
3
1
AD, độ dài EF là : a) 2cm b) 2,5cm c) 3cm d) Một kết quả khác
Câu 33 Cho hình thang ABCD, các cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại M Biết
AB
AM
3
5
và BC = 2
Độ dài AD là : a) 8 b) 6 c) 5 d) Một kết quả khác
Câu 34 Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC Gọi M và N là hình chiếu của B và C trên
AD Biết AB = 2dm và AC = 25cm Tỉ số
CN
BM
là : a)
25
2
b)
5
4 c)
2
25 d)
4 5
Câu 35 Cho hình bình hành ABCD, E là một điểm trên cạnh DC mà DE = 8cm AE cắt BC tại F, biết
AB =12 cm, BC = 7cm Độ dài FC là :
a) 3cm b) 3,5cm c) 4cm d) 4,5cm
Câu 36 Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 900, BC BD, AB = 2cm, CD = 8cm Số đo C là : a) 300 b) 450 c) 600 d) Một đáp số khác
B/ Một số câu hỏi lý thuyết và áp dụng lý thuyết
I/ Đại số Câu 1 Nêu 2 quy tắc biến đổi tương đương để giải một phương trình ? Áp dụng giải phương trình 4 - 3x
= x - 6 ?
Câu 2 Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho dưới đây có tương đương hay
không ? Vì sao ? 3x - 6 = 0 và x2 - 4 = 0
Câu 3 Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? Áp dụng tìm ĐKXĐ của phương trình
1
2 1
x
x
Câu 4 Nêu các bước để giải một bài toán bằng cách lập phương trình ?
Câu 5 Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng hãy chứng tỏ hai bất phương trình cho
dưới đây là 2 bất phương trình tương đương : - 3x + 2 > 5 và 2x + 2 < 0
Câu 6 Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương trình ax + b 0
( với a 0 và ẩn là x ) ?
Câu 7 : Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình
2 6 2 2 ( 12)( 3)
x x
x x
x
?
II/ Hình học Câu 1 Phát biểu định lý Ta-lét thuận ? Áp dụng cho tam giác ABC có M AB và N AC Biết MN // BC
và AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm Tính độ dài AB ?
Câu 2 Phát biểu định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC có M AB và N BC sao cho AM = 2,
BM = 4, BN = 6 và CN = 3 Chứng tỏ MN // AC ?
Câu 3 Phát biểu tính chất đường phân giác trong tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC, đường phân giác
BD Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I Biết DI = 9cm, BC = 15cm Tính độ dài AB ?
Câu 4 Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ? Áp dụng cho ABC có AB : AC : BC = 4 : 5 : 6,
MNK ∽ ABC và có chu vi bằng 90cm Tính độ dài mỗi cạnh của MNK ?
Câu 5 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-c -c ) của hai tam giác ? Áp dụng cho ABC và MNK có độ
dài các cạnh lần lượt là : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm và MN = 10cm, NK = 6cm, MK = 12cm Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ?
Trang 7Tên HS : lớp : Tư liệu ôn tập học kỳ 2 - Toán lớp 8 Câu 6 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) của hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác cân ABC và
DEF có góc A bằng góc E Hỏi ABC đồng dạng với tam giác nào ?
Câu 7 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) của hai tam giác ?
Câu 8 Phát biểu các trường hơph đồng dạng của hai tam giác vuông ?
Câu 9 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó có quan hệ như
thế nào ? Áp dụng cho ABC ∽ RPQ với tỉ số đồng dạng bằng 2,5 Biết diện tích của RPQ bằng 50cm2 Hãy tính diện tích của ABC ?
Câu 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ Hãy viết :
a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng BC ?
c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng mp(ADQM)
C/ Một số bài tập luyện tập
I/ Đại số Bài 1 Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích
a) ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) = 0 b) ( x - 1 )2 - 16 = 0 c) ( 2x -1 )2 - ( x + 3 )2 = 0
Bài 2 Giải các phương trình sau
a) 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x - 3 ) - 12 b) 12 - 3( x - 2 )2 = ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x
c)
9
8 15
12
3
d)
3
1 10
2 3 5
x
e)
12
1 2 8
1 6 3
3 2 4
x
f)
2
2 3
3 5
5
x
x
g)
6
2 3 1 2 4
x
Bài 3 Giải các phương trình có chứa ẩn ở mẫu sau đây
a)
x x
x
2
3 4
1
2 b)
) 2 )(
1 (
1 2
7 1
1
x x
x
x c)
5
2 6 4
3 3 2
3 2
x x
x
2 1
3 1
4
1
1
x
x x
x
x
d) 2
9
3 7 3 3
1
x
x x
x x
x
e) 3 2 2
1
3 1
2 1
1
x x
x x
Bài 4 Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình
a) Hiệu của hai số bằng 12 Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là 4 đơn vị Tìm hai số lúc đầu ?
ĐS : 28 & 40
b) Một người đi xe đạp từ A đến B vời vận tốc trung bình 12km/h Lúc đi từ B về A người đó đi với vận tốc trung bình 10 km/h vì thế, thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút Tính độ dài quãng đường AB ?
ĐS : 30 km
c) Một ôtô xuất phát ở A lúc 5h và dự định đi đến B lúc 12h cùng ngày Ôtô đi 2/3 đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 40 km/h Để đến B đúng dự định ôtô phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên đoạn đường còn lại Tính độ dài quãng đường AB ?
ĐS : 300 km
d) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km Canô đi từ A đến B hết 3h20’ còn ôtô đi hết 2h Vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 17 km/h
a/ Tính vận tốc của canô ? b/ Tính độ dài đoạn đường bộ từ A đến B ?
ĐS : a) 18 km/h b) 70 km
e) Thương của hai số bằng 3 Nếu gấp 2 lần số chia và giảm số bị chia đi 26 đơn vị thì số thứ nhất thu được nhỏ hơn số thứ hai thu được là 16 đơn vị Tìm hai số lúc đầu ?
f) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m Tính diện tích của hình chữ nhật đó ?
ĐS : 60m2
Bài 5 Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất pt đó trên một trục số
a) 2( 4 - 2x ) + 5 15 - 5x b)
9
8 15 12
3
c)
30
1 15
8 6
3 2 10
1
x
Bài 6 Cho các bất phương trình 2( 4 - 2x ) + 5 15 - 5x và 3 - 2x < 8
Trang 8Tên HS : lớp : Tư liệu ôn tập học kỳ 2 - Toán lớp 8
a) Giải các bất phương trình đã cho ?
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên ?
Bài 7 Giải và biểu diễn tập nghiệm chung của cả hai bất phương trình sau trên một trục số :
3
2 2
5
4 3
x
II/ Một số bài tập hình học Bài 1 : Cho ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm Phân giác góc B cắt AC tại M, phân giác góc
C cắt AB tại N :
a) Chứng minh MN // BC b) Tính độ dài AM ? MC ? MN ? c) Tính SAMN ?
Bài 2 Cho ABC vuông ở A ( AB < AC ), đường cao AH, biết AB = 6cm Đường trung trực của BC cắt
các đường thẳng AB , AC , BC theo thứ tự ở D , E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm chứng minh :
a) FEC ∽ FBD b) AED ∽ HAC c) Tính BC ? AH ? AC ?
Bài 3 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB Vẽ CE đường thẳng AB tại E, vẽ CF
đường thẳng AD tại F Chứng minh :
a) ABH ∽ ACE b) BHC ∽ CFA c) Tổng AB AE + AD AF không đổi
Bài 4 Cho ABC vuông góc tại A, đường cao AH ( H BC ) và phân giác BE của ABC ( E AC ) cắt
nhau tại I Chứng minh :
a) IH AB = IA BH b) BHA ∽ BAC AB2 = BH BC c)
EC
AE IA
IH
d) AIE cân
Bài 5 Cho góc nhọn xOy, lần lượt lấy trên Ox các điểm A , B sao cho OA = 3cm, OB = 10cm Trên Oy
lấy lần lượt các điểm C, D sao cho OC = 5cm, OD = 6cm Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại I : a) AOD ∽ COB b) AIB ∽ CID c) IA ID = IC IB
d) Cho SICD = 3cm2 Hãy tính diện tích của IAB ?
Bài 6 Cho ABC có AB = 4,8cm ; AC = 6,4cm ; BC = 3,6cm Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 3,2cm
và trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2,4cm Kéo dài ED cắt tia CB ở F Chứng minh :
a) ABC ∽ AED b) FDB ∽ FCE c) Tính độ dài các đoạn thẳng DB ? CE ? FD ? FB ?
Bài 7 Cho Hvuông ABCD, lấy M AB và N BC sao cho BM = BN Vẽ BH MC tại H Chứng minh :
a) BHM ∽ CHB b) HBN ∽ HCD c) Chứng minh HD HN
Bài 8 Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5 cm và DAB = DBC
Chúng minh : a) ADB ∽ BCD b) Tính độ dài BC ? CD ? c) Tính
DB
A
BCD
S
S
?
Bài 9 Cho ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại O và AB = 5cm, BC = 6cm Tia BI
cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M :
a) Tính AH ? b) Chứng tỏ AM2 = OM IM c) MAB ∽ AOB d) IA MB = 5 IM
Bài 10 Cho ABC đều, đường trung tuyến AM và H là trực tâm của tam giác ( H là giao điểm của 3
đường cao ) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E và trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF, gọi N là trung điểm của EC Chứng minh : a) HMN ∽ HCF b) HN NF
Câu 11 Một hình hộp chữ nhật có thể tích 160cm3 và có chiều cao 4cm Chiều dài hơn chiều rộng 3cm Tính chiều dài và chiều rộng của hình hộp ?
