liên hệ giữa thứ tự & phép nhân

1 2 KIỂM TRA BÀI CŨ Các khẳng định sau đây đúng hay sai a ) -2011 + (-789) < -2010 + (-789) b ) -2.10 > 3.10 * Bất đẳng thức (-2).C < 3.C có luôn luôn xảy ra với số C bất kì hay không? )5.(210) −≤− c 33) 2 ≥+ xd Đ S S Đ 3 TiÕt 58: §2: Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 4 1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d¬ng: a) Bài toán: Điền dấu thích “<”;“>” thích hợp vào ô trống. Từ -2 < 3 ta có -2.2 3.2 Từ -2 < 3 ta có -2.230 3.230 Từ -2 < 3 ta có -2.C 3.C (C>0) Từ -2 < 3 ta có -2 .10 3 3.10 3 Từ a < b ta có a.C b.C (C>0) Dự đoán: Với ba số a,b và c mà c > 0,ta có * a < b => ac < bc 5 * a ≤ b => ac ≤ bc * a > b => ac > bc * a ≥ b => ac ≥ bc Em h·y ph¸t biÓu tÝnh chÊt trªn? a) Tính chất: Khi nh©n c¶ hai vÕ cña mét b®t víi cïng mét số dương ta ®îc b®t míi cùng chiều víi b®t ®· cho. ?2: ?2: Em h·y ®iÒn dÊu thÝch hîp (<, >) vµo « vu«ng: b) ( -15,2) . 3,5 ( - 15,08 ) . 3,5 c) 4,15. 2,2 ( - 5,3 ) . 2,2 a) ( -6) . 5 ( -5 ) .5 < > < 7 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm: a) Bài toán: Điền dấu thích “<”;“>” thích hợp vào ô trống. Từ -2 < 3 ta có -2.(-2) 3.(-2) Từ -2 < 3 ta có -2.(-5) 3.(-5) Từ -2 < 3 ta có -2.C 3.C (C < 0) Từ -2 < 3 ta có -2 .(-7) 3.(-7) Từ a < b ta có a.C b.C (C < 0) Dự đoán: Điền dấu thích hợp vào ô trống? Điền dấu thích hợp vào ô trống? 8 Với a, b, c mà c < 0, ta có: * a< b => ac bc * a b => ac bc * a b => ac bc * a> b => ac bc > < b)Tính chất Em hãy phát biểu tính chất trên? Khi nhân cả hai vế của một bđt với cùng một số âm ta đợc bđt mới ngợc chiều với bđt đã cho. ?4 : Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b? Giải Nhân cả hai vế của bđt (1) với -1/4 ta đợc: a < b ?5: Khi chia cả hai vế của một bđt cho cùng một số khác 0 thì sao? Ta phải xét 2 trờng hợp: + Chia 2 vế của bđt cho cùng số dơng thì bđt không đổi chiều. + Chia 2 vế của bđt cho cùng số âm thì bđt đổi chiều. Nếu a< b và b< c. So sánh a và c ? => a< c 3. Tính chất bắc cầu của thứ tự * Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh bđt. Ví dụ Cho a > b. Chứng minh : a + 2 > b - 1 Giải - Cộng 2 vào hai vế của bđt a > b ta đợc: a+ 2 > b + 2 - Cộng b vào 2 vế của bđt 2 > -1 ta đợc: (1) (2) b+ 2 > b - 1 - Từ (1) và (2) ta có: a+ 2 > b - 1 ( Theo tính chất bắc cầu) (Đpcm) Luyện tập Bài 5 trang 39- SGK Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? a) (- 6) . 5 < (-5) . 5 b) (- 6) . (-3) < (-5) .(-3) c) (-2003).(-2005)(-2005).2004 d) -3x 2 0 a-Đ, vì nhân cả 2 vế của bđt (-6)< (-5) với 5>0 b-S vì nhân cả 2 vế của bđt (-6)< (-5) với (-3)< 0 mà không đổi chiều bđt. c-S vì nhân cả 2 vế của bđt (-2003)< 2004 với (-2005)< 0 mà không đổi chiều bđt d-Đ, vì nhân cả 2 vế của bđt x 2 0 với -3< 0 [...]... chiều với bđt ban đầu + Tính chất bắc cầu: a< b => a< c b< c + Các tính chất của thứ tự là tính chất của bất đẳng thức + ứng dụng quan trọng của tính chất bất đẳng thức: - So sánh các số - Giải bất phương trình - Chứng minh bất đẳng thức 12 Hướng dẫn về nhà -Nắm vững các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng; phép nhân -Làm bài tập : 6, 9, 10, 11 trang 39 40 SGK 10, 12, 13,14,15 trang 42 SBT... Chứng minh *Ta có a < b:+ nhân 2 vế với 2>0 ta được: 2a < 2b (1) + Cộng 2 vế với (-3) ta có: 2a - 3 < 2b -3 *Mặt khác: -3 < 5, cộng 2 vế với 2b ta có 2b - 3 < 2b + 5 (2) *Từ (1) và (2) => 2a - 3 < 2b + 5 (Tính chất bắc cầu) (Đpcm) Tiết 58: Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân + Nhân ( chia) hai vế của một bđt với cùng một số dương được bđt mới cùng chiều với bđt ban đầu + Nhân ( chia) hai vế của một . cầu) *Có -3 >-5 Mà -3a > -5a Nên a> 0. Chứng minh 12 Tiết 58: Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân => a< c + Các tính chất của thứ tự là tính chất của bất đẳng thức. + Nhân ( chia). < 15 a b) 4a < 3 a c)-3a > -5a * Có 12 < 15 Mà 12a < 15a Nên a> 0. *Có 4 > 3 Mà 4a < 3a Nên a < 0. Cho a < b; chứng tỏ 2a - 3 < 2b + 5 *Ta có a < b:+ nhân. dÊu thÝch hîp (<, >) vµo « vu«ng: b) ( -15,2) . 3,5 ( - 15,08 ) . 3,5 c) 4,15. 2,2 ( - 5,3 ) . 2,2 a) ( -6) . 5 ( -5 ) .5 < > < 7 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm: a)