1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Đề và đáp án về tiếp tuyến hàm phân thức

5 8,5K 28

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 317 KB

Nội dung

Viết phương trình tiếp tuyến với C, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận.. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M∈ C , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thà

Trang 1

HDG CÁC BTVN TIẾP TUYẾN HÀM PHÂN THỨC

Câu I: Cho hàm số 1

2 1

x y x

− +

= + (C)

I.1 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C)

I.2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận I.3 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M∈( )C , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác

có diện tích bằng 1

I.4 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M∈( )C , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân

Giải:

Tập xác định: \ 1

2

 

= − 

 

D R Ta có: ( )2

3

2 1

= < ∀ ∈ +

x

Bài 1:

Vì đường thẳng x = 2 không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi qua M (2; 3) có hệ

số góc k có dạng: y k x = ( − + 2 ) 3 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ:

( ) ( )2

1

2 3

2 1

3

2 1

x

k x x

k x

− +

+

Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được:

( )2 ( ) 2

x

: Vô nghiệm Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua M đến (C)

Bài 2:

Hàm số có: TCĐ:

1 2

x= −

; TCN:

1 2

y= − 1; 1

2 2

⇒ − − ÷

Trang 2

Vì đường thẳng

1 2

x = −

không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi qua

1 1

;

2 2

I  − − 

 có hệ số góc k có dạng:

y k x=  + +

  tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ:

3

x

k x

x

k x

Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được:

( )2 ( )

x

x

− + = −  + − ⇔ = −

:Vô nghiệm

Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua I đến (C)

Bài 3:

Gọi

( )

0

0

;

x

  Tiếp tuyến tại M có dạng:

( 0)

:

Giả sử A d= ∩Ox;B d= ∩Oy suy ra:

( )

0

;0 ; 0;

3

x

OAB

0

OAB

SOA OB x

0 0

3

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là:

20

40 12 6

20

40 12 6

+

Bài 4:

Trang 3

Tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = ± 1 Gọi ( 0; 0) ( )

M x yC

là tiếp điểm

0

2

x

+

tiếp tuyến là: y= − − −x 1 3

x = − + ⇒ y = − + ⇒

tiếp tuyến là: y = − − + x 1 3

2 0 2

0

3

2 1

x

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là: y= − − −x 1 3 và y= − − +x 1 3

Câu II : Cho hàm số ( m 1 ) x m

y

x m

=

− ( ) Cm

II.1 CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định.

II.2 Tiếp tuyến tại M∈( )C m cắt 2 tiệm cận tại A, B CMR M là trung điểm của AB

II.3 Cho điểm M x , y( 0 0)∈( )C Tiếp tuyến của 3 ( )C tại M3 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và

B Chứng minh diện tích tam giác AIB không đổi, I là giao của 2 tiệm cận

Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất

Giải:

Bài 1:

Gọi M x y( 0; 0) là điểm cố định của hàm số ( ) 0

0

0

1

;

x m

⇔ + + − + = ∀

Trang 4

Với M (0; 1− ), tiếp tuyến tại M là: y= y' 0( ) x− = − −1 x 1

Vậy đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định y = − − x 1 tại M ( 0; 1 − )

Bài 2:

Ta có:

2

1 m

y m

x m

− TCĐ: x m = và TCN: y m = − 1

Gọi M a m m ; 1 m2 ( ) Cm , a 0

a

Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng d với TCN, TCĐ tương ứng nên:

A a m m ( 2 ; 1 ; ) B m m ; 1 2 m2

a

2

x x x

y y y

 + =

Bài 3:

Điểm ( )3

3

α

Phương trình tiếp tuyến của M có dạng: 92 18 272

Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng d với TCN, TCĐ tương ứng nên:

( 2 3; 2 ; ) 3; 2 18

a

α +   +  ÷

Vì I là giao điểm của 2 tiệm cận nên I( )3; 2

2 18

IAB

α

+ Chu vi tam giác IAB là:

2 2

p IA IB AB α α

α   α

Trang 5

2 2

 

Dấu = xảy ra 2α 18 α 3

α

⇔ = ⇔ = ± ⇔M( )6;5 hoặc M(0; 1− )

……….Hết………

Nguồn: hocmai.vn

Ngày đăng: 16/05/2015, 16:18

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w