Các giới hạn hàm lượng giác và giới hạn khác

Bài 2: Giới hạn dạn 0/0 với hàm lượng giác và các giới hạn khác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI GIỚI HẠN DẠNG 0/0 VỚI HÀM LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC GIỚI HẠN KHÁC Tính các giới hạn sau ñây. ( ) 2 x 2 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 x 0 x 0 4 x 1 Bµi1: lim x cos 4 t(t 4) t(t 4) § Æt : t x 2 x t 2 I lim lim t t 1 sin cos 4 4 2 t(t 4) t(t 4) (t 4) 16 lim lim lim t t sin . . t 4 4 4 . t 4 4 sin sin sinx 2 Bµi 2 : lim x sin sin sinx lim sin si → → → → → → → → − − π + + = − ⇒ = + ⇒ = = − π π   +     + + + = − = − = − = − π π π π π π − = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 0 2 2 2 x 0 x 0 x 0 2 2 2 2 x 0 x 0 x 0 sin sinx sinx . . 1 nx sin x x 1 cos x cos2x 3 Bµi 3 : lim x cos x 1 cos 2x 1 cosx cos x cosx cos 2x 1 cosx lim lim lim x x x x 2sin cos x 1 cos 2x 1 2 cosx.sin x 2 lim lim lim 2 x x 1 cos2x 1 cos 2x x 4. 2 → → → → → → →   =     − − − − + − − = = + − = + = + + +       2 1 3 1 2 2 = + = ( ) 2 x 0 2 x 0 2010 2 2 x 0 x 0 2 2 n 1 2 2010 2 2 2 1 cosx cos 2x cos2010x 4 Bµi 4 : lim x 1 cosx cos x cos x cos 2x cosx cos 2x cos 2010x lim x cos x. 1 cos 2x 1 cosx lim lim I x x nx 2 sin 1 cos nx n 1 2 XÐt I I I I I x 2 4 nx . n 2 → → → → − − − + − + + = − − = + + + − = = = ⇒ = + + + =       ( ) 2 2 2 1 2 3 2010 2 + + + + 2010(2010 1)(2.2010 1) 12 + + = Bài 2: Giới hạn dạn 0/0 với hàm lượng giác và các giới hạn khác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Page 2 of 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x 2 x 0 x 0 x 0 t 0 x 0 ln sin x cos x 5 Bµi 5: lim x ln sin x cos x ln sin x cos x sin 2x lim lim . 2x sin 2x 2x ln sin x cos x ln 1 t sin 2x Mµ : lim lim 1 Víi t sin 2x vµ lim 1 sin 2x t 2x I 1.1 1 →∞ → → → → → + − + + = = + + = = = = ⇒ = = cosx cos3x 2 x 0 cosx cos3x 2 2 x 0 cosx cos3x cosx cos3x 2 2 x 0 x 0 cosx cos3x 2 2 x 0 e cos2x 6 Bµi 6 : lim x e 1 1 cos2x lim x x e 1 e 1 cosx cos3x *)Ta c ã : lim lim . x cos x cos3x x e 1 1 cos 3x 1 cos x lim cos x cos3x x x − → − → − − → → − → − −   − − = +       − − − =   −   − − −   = −  −   cosx cos3x t x 0 t 0 2 2 2 2 x 0 2 x 0 x x x x e 1 e 1 . Do lim lim 1 cos x cos3x t 1 cos3x 1 cos x 3 1 lim 4 x x 2 2 1 cos2x *)MÆt kh¸c : lim 2 I 4 2 6 x x 3 7 Bµi 7 : lim x 1 2 2 1 lim 1 . § Æt : x 2t 1;x t x 1 x 1 t − → → → → →+∞ →+∞ − − = =  − − −   − = − =     − = ⇒ = + = +   −   +     = + = ⇒ = − → +∞ ⇒ → +∞   + +   ⇒ 2t 1 2t 1 2 t t t 1 1 1 I lim 1 lim 1 . lim 1 e t t t − − →+∞ →+∞ →+∞       = + = + + =             ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 x 3 3 2 2 x 2 3 3 2 2 x x 3 3 2 3 2 2 3 2 x 3 3 2 x x x 2 2 8 Bµi 8 : lim x 3x x x 1 lim x 3x x x x 1 x A B 3x *)A lim x 3x x lim x 3x x x 3x x 3 lim 1 3 3 1 1 1 x x 1 1 x 1 x B lim x x 1 x lim lim 1 1 x x 1 x 1 1 x x →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ − + − − + = + − − − + − = − = + − = + + + + = =   + + + +     − + − + = − + − = = − + + − + + 1 2 = −         Bài 2: Giới hạn dạn 0/0 với hàm lượng giác và các giới hạn khác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Page 3 of 3 3 x 0 2 2 3 2 x 0 x 0 x 0 tan x sin x 9 Bµi 9 : lim x 1 s inx x s inx 1 (1 cosx) 2sin 1 cos x x 2 lim lim lim x x .cos x 2 x 4. .cos x 2 → → → → − −   − −     = = = =       2 2 x 0 2 2 2 2 2 2 x 0 x 0 x 0 1 x cos x 10 Bµi10 : lim x x 2sin 1 x 1 cos x 1 1 1 1 2 lim lim lim 1 x x 2 2 x 1 x 1 4. 2 → → → → + − −     −     + − −   = − = − = + =         + +               ( ) ( ) ( ) 3 x 0 3 3 x 0 x 0 2 2 x 0 3 2 x 1 3 2 x 1 1 tan x 1 sin x 11 Bµi11: lim x tan x sin x sinx(1 cos x) lim lim x 1 tan x 1 sin x x 1 tan x 1 sin x cosx x sin sinx 2 .2 x x 4. 1 1 1 2 lim . 2 2 4 1 tan x 1 sin x cosx x x 2 12 Bµi12 : lim sin(x 1) x 1 x lim → → → → → → + − + − − − = = + + + + + +       = = = + + + + − − − − + = ( ) 2 2 x 1 x 1 x 1 (x 1)(x x 1) x 1 (x 1) 1 (x x 1) (x 1) lim lim sin(x 1) sin(x 1) sin(x 1) x 1 sin(x 1) Do lim 1 I 5 x 1 → → → − + + + − + − + + + + = = − − − − − = ⇒ = − ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . 2: Giới hạn dạn 0/0 với hàm lượng giác và các giới hạn khác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI GIỚI HẠN DẠNG 0/0 VỚI HÀM LƯỢNG. 2 1 2 3 2010 2 + + + + 2010(2010 1)(2.2010 1) 12 + + = Bài 2: Giới hạn dạn 0/0 với hàm lượng giác và các giới hạn khác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Page 2 of 3 ( ) ( ).    − + − + = − + − = = − + + − + + 1 2 = −         Bài 2: Giới hạn dạn 0/0 với hàm lượng giác và các giới hạn khác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Page 3 of 3 3 x 0 2 2 3