BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 (Tài liệu khoảng 50 đề hơn 100 trang) Tài liệu là tập hợp các đề thi thử học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 kèm đáp án và biểu điểm chi tiết để các thầy cô và học sinh tham giảo ôn luyện. ============================= BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 Tài liệu là tập hợp các đề thi thử học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 kèm đáp án và biểu điểm chi tiết để các thầy cô và học sinh tham giảo ôn luyện. =============================
UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút( Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (3 điểm) 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a, 4 x 4+ b, ( ) ( ) ( ) ( ) x 2 x 3 x 4 x 5 24+ + + + − 2. Cho a b c 1 b c c a a b + + = + + + . Chứng minh rằng: 2 2 2 a b c 0 b c c a a b + + = + + + Câu 2: (2 điểm) 1. Tìm a,b sao cho ( ) 3 2 f x ax bx 10x 4= + + − chia hết cho đa thức ( ) 2 g x x x 2= + − 2. Tìm số nguyên a sao cho 4 a 4+ là số nguyên tố Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD. a. Chứng minh: DE = CF b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu 4.(1,5 điểm) Cho a, b dương và a 2000 + b 2000 = a 2001 + b 2001 = a 2002 + b 2002 Tinh: a 2011 + b 2011 HẾT UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN 8 Câu Đáp án Điểm 1a. x 4 + 4 = x 4 + 4x 2 + 4 - 4x 2 0,5 = (x 4 + 4x 2 + 4) - (2x) 2 0,25 = (x 2 + 2 + 2x)(x 2 + 2 - 2x) 0,25 1b. ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x 2 + 7x + 11 - 1)( x 2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x 2 + 7x + 11) 2 - 1] - 24 0,25 = (x 2 + 7x + 11) 2 - 5 2 = (x 2 + 7x + 6)( x 2 + 7x + 16) 0,25 0,25 = (x + 1)(x + 6) )( x 2 + 7x + 16) 0,25 2. Nhân cả 2 vế của: a b c 1 b c c a a b + + = + + + với a + b + c 0,5 rút gọn ⇒ đpcm 0,5 2 1. Ta có : ( ) ( ) ( ) 2 g x x x 2= x 1 x 2= + − − + Vì ( ) 3 2 f x ax bx 10x 4= + + − chia hết cho đa thức ( ) 2 g x x x 2= + − 0,25 Nên tồn tại một đa thức q(x) sao cho f(x)=g(x).q(x) ( ) ( ) ( ) 3 2 ax bx 10x 4= x+2 . x-1 .q x→ + + − 0,25 Với ( ) x=1 a+b+6=0 b=-a-6 1→ → Với ( ) x=-2 2a-b+6=0 2→ 0,25 Thay (1) vào (2) . Ta có : a=2 và b=4 0,25 2. Ta có : ( ) ( ) 4 2 2 a 4= a -2a+2 a +2a+2+ 0,25 Vì 2 2 a a -2a+2 ;a +2a+2Z Z Z∈ → ∈ ∈ Có ( ) 2 2 a +2a+2= a+1 1 1 a+ ≥ ∀ Và ( ) 2 2 a -2a+2= a-1 1 1 a+ ≥ ∀ 0,25 Vậy 4 a 4+ là số nguyên tố thì 2 a +2a+2=1 hoặc 2 a - 2a+2=1 0,25 Nếu 2 a -2a+2=1 1a→ = thử lại thấy thoả mãn Nếu 2 a +2a+2=1 1a→ = − thử lại thấy thoả mãn 0,25 0,25 a. Chứng minh: AE FM DF = = ⇒ AED DFC ∆ = ∆ ⇒ đpcm 0,5 0,5 b. DE, BF, CM là ba đường cao của EFC∆ ⇒ đpcm 1 c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi 2 3 ME MF a⇒ + = không đổi 0,5 AEMF S ME.MF⇒ = lớn nhất ⇔ ME MF = (AEMF là h.v) M⇒ là trung điểm của BD. 0,25 0,25 0,25 4 (a 2001 + b 2001 ).(a+ b) - (a 2000 + b 2000 ).ab = a 2002 + b 2002 ⇒ (a+ b) – ab = 1 ⇒ (a – 1).(b – 1) = 0 ⇒ a = 1 hoặc b = 1 0,25 0,25 0,25 0,25 Vì a = 1 => b 2000 = b 2001 => b = 1; hoặc b = 0 (loại) Vì b = 1 => a 2000 = a 2001 => a = 1; hoặc a = 0 (loại) Vậy a = 1; b = 1 => a 2011 + b 2011 = 2 0,25 0,25 * Chú ý : Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa HẾT UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 3x 2 – 7x + 2; b) ( x 2 – 2x)(x 2 – 2x – 1) – 6 Câu 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức : 2 2 2 2 3 2 4 2 3 ( ) : ( ) 2 4 2 2 x x x x x A x x x x x + − − = − − − − + − a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị của x để A > 0? c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x – 7| = 4. Câu 3: (2 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x 2 + y 2 + 2z 2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0. b) Cho 1+ + = x y z a b c và 0+ + = a b c x y z . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 1+ + = x y z a b c . 3 Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang cân ABCD có góc ACD = 60 0 , O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao? Câu 5: (1 điểm) Cho x, y, z > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = yx z xz y zy x + + + + + Hết UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN 8 4 Câu Đáp án Điểm Câu 1 (1.5 điểm) a) 3x 2 – 7x + 2 = 3x 2 – 6x – x + 2 = 3x(x – 2) – (x – 2) = (x – 2)(3x – 1). 0,25 0.25 b) Đặt a = x 2 – 2x Thì x 2 – 2x – 1 = a – 1 Do đó:( x 2 – 2x)(x 2 – 2x – 1) – 6 = a 2 – a – 6 = (a + 2) (a – 3) Vậy: ( x 2 – 2x)(x 2 – 2x – 1) – 6 = (x + 1)(x – 3)(x 2 – 2x + 2) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 (2.5 điểm) a) ĐKXĐ : 0 2 3 ≠ ≠ ± ≠ x x x 2 2 2 2 (2 ) 4 (2 ) (2 ) . (2 )(2 ) ( 3) + + − − − = − + − x x x x x A x x x x 2 4 8 (2 ) . (2 )(2 ) 3 + − = − + − x x x x x x x 2 4 ( 2) (2 ) 4 (2 )(2 )( 3) 3 x x x x x x x x x + − = = − + − − Vậy với 0, 2, 3≠ ≠ ± ≠x x x thì 2 4x 3 = − A x . 0,25 0,25 0,25 0,25 b)Với 2 4 0, 3, 2 : 0 0 3 ≠ ≠ ≠ ± > ⇔ > − x x x x A x 3 0⇔ − >x 3( )⇔ >x TMDKXD Vậy với x > 3 thì A > 0. 0,25 0,25 0,25 c) 7 4 7 4 7 4 − = − = ⇔ − = − x x x 11( ) 3( ) = ⇔ = x TMDKXD x KTMDKXD Với x = 11 thì A = 121 2 0,5 0,25 Câu 3 (2.0 điểm) a) 9x 2 + y 2 + 2z 2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0 ⇔ (9x 2 – 18x + 9) + (y 2 – 6y + 9) + 2(z 2 + 2z + 1) = 0 ⇔ 9(x – 1) 2 + (y – 3) 2 + 2 (z + 1) 2 = 0 (*) Do : 2 2 2 ( 1) 0;( 3) 0;( 1) 0− ≥ − ≥ + ≥x y z Nên:(*) ⇔ x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1; 3; -1). 0,25 0,25 0,25 0,25 b)Từ: ayz+bxz+cxy 0 0 + + = ⇔ = a b c x y z xyz ⇔ ayz + bxz + cxy = 0 Ta có : 2 1 ( ) 1+ + = ⇔ + + = x y z x y z a b c a b c 2 2 2 2 2 2 2 1 + + ⇔ + + + = x y z cxy bxz ayz abc a b c 2 2 2 2 2 2 1( ) x y z dpcm a b c ⇔ + + = 0,25 0,25 0,25 0,25 - Hình vẽ - Chứng minh: ∆ = ∆ACD BDC (c.g.c) ⇒ · · =ACD BDC và · 0 60=ACD 0, 5 0, 5 0,25 0,25 5 = = X X // // G F E O A B D C UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN THI: TOÁN 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) (x – 3y) 2 – 3(x – 3y) b) x 2 – 12x + 35 c) x 3 + 2x 2 + 2x + 1 Bài 2: (1,5điểm) Thực hiện phép tính a) (2n 3 – 5n 2 +1) : (2n – 1) b) 2 2 3 6 1 10 : 2 4 6 3 2 2 x x x x x x x x − + + − + ÷ ÷ − − + + c) (1- 3x) 2 + 2(3x – 1)(3x +4) + (3x +4) 2 Bài 3:( 2,0 điểm) a) Cho a là một số tự nhiên và a > 1. Chứng minh rằng: A = (a 2 + a + 1)(a 2 + a + 2) – 12 là hợp số b) Tính B = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 8 1006 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1+ + + + + +K c) Tìm dư khi chia x + x 3 + x 9 + x 27 cho x 2 – 1 Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho abc = 1. Rút gọn biểu thức: M = a ab+a+1 1 1 b c bc b ac c + + + + + + b) Cho a +b +c ≠ 0 và a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. Tính N = ( ) 2013 2013 2013 2013 a b c a b c + + + + Bài 5: (3,0 điểm) Cho hình thang ABCD có µ µ A D= = 90 0 , CD = 2AD = 2AB. Gọi H là hình chiếu của D lên AC; M, N, P lần lượt là trung điểm của CD, HC và HD. a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình vuông và tam giác BCD là tam giác vuông cân. b) Chứng minh tứ giác DMPQ là hình bình hành c) Chứng minh AQ vuông góc với DP d) Chứng minh 6 ABCD ABC S S= H ẾT 6 = = X X // // G F E O A B D C UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN 8 Bài Đáp án Điểm Bài 1 (1,5 đ) a) = (x – 3y)(x – 3y – 3) 0,5 b) = x 2 – 5x – 7x + 35 = x(x – 5) – 7(x – 5) = (x – 5)(x – 7) 0,25 0,25 c) = x 3 + 1 + 2x 2 +2x = (x + 1)(x 2 – x + 1) + 2(x +1) = (x + 1)(x 2 – x + 3) 0,25 0,25 Bài 2 (1,5 đ) a) Thực hiện phép chi theo cột dọc đúng Kết quả (2n 3 – 5n 2 + 1) : (2n – 1) = n 2 – 2n -1 0,25 0,25 b) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 1 10 : 2 3 2 2 2 4 2 2 2 ( 2)( 2) 10 : ( 2)( 2) 2 6 2 1 1 . ( 2)( 2) 6 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − ÷ = + + − + ÷ ÷ − + + − − + + − − + + − = + − + − + − = = = + − − − 0,1 0,2 0,2 c) = (1- 3x + 3x + 4) 2 = 5 2 = 25 0,5 Bài 3 (2,0 đ) a) Đặt x = a 2 +a +1 ⇒ a 2 +a +2 = x +1 A = x(x + 1) – 12 = x 2 + x – 12 = (x +4)(x – 3) Thay x = a 2 +a +1 vào A ta có: A = (a 2 +a +5) (a 2 +a – 2) Vì a ∈ N và a > 1 nên a là số tự nhiên. Ngoài ước là ± 1 và chính A, nó còn có thêm 2 ước là (a 2 +a +5) và (a 2 +a – 2) Do đó A là hợp số 0,25 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 8 1006 2 2 4 8 1006 4 4 8 1006 2 1006 2012 ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 b B = − + + + + + + = − + + + + + = − + + + + = = − + = K K K K 0,75 c) Vì đa thức x 2 – 1 có bậc là 2, nên đa thức dư có dạng r(x) = ax + b. Gọi thương của phép chia trên là q(x), ta có: x + x 3 + x 9 + x 27 = (x – 1)(x + 1).q(x) + ax + b (1) Đẳng thức (1) đúng với mọi x, với x = 1 ta có : a + b = 4 (2) với x = 2 ta có : - a + b = -4 (3) Từ (2) và (3) ⇒ b = 0 và a = - 4 Vậy dư của phép chia x + x 3 + x 9 + x 27 cho x 2 – 1 là: – 4x 0,25 0,25 0,25 Bài 4 (2,0 đ) a) Thay abc = 1 vào 1 c ac c+ + , nhân cả tử và mẫu của 1 b bc b+ + với a ta có: ( ) a ab+a+1 1 a 1 ab+a+1 1 ab+a+1 ab+a+1 ab+a+1 ab+a+1 ab c M a bc b ac c abc ab = + + + + + + = + + = = 0,5 0,5 B) a 3 + b 3 + c 3 = 3abc 7 ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 0 3 ( ) 3 ( ) 3 0 3 ( ) 0 ( )( 2 ) 3 ( ) 0 ( )( ) 0 a b c abc a b ab a b c ab a b abc a b c ab a b c a b c a ab b ac bc c ab a b c a b c a b c ab ac bc ⇒ + + − = ⇒ + + + + − + − = ⇒ + + − + + = ⇒ + + + + − − + − + + = ⇒ + + + + − − − = ⇒ a 2 + b 2 + c 2 – ab – ac – bc = 0 ( vì a +b +c ≠ 0) ⇒ 2a 2 + 2b 2 + 2c 2 – 2ab – 2ac –2bc = 0 ⇒ (a – b) 2 + (b – c) 2 + (c – a) 2 = 0 Vì (a – b) 2 ≥ 0 ∀ a, b; (b – c) 2 ≥ 0 ∀ b,c; (c – a) 2 ≥ 0 ∀ a, c. Nên (a – b) 2 + (b – c) 2 + (c – a) 2 ≥ 0 ∀ a, b,c ; Do đó (a – b) 2 + (b – c) 2 + (c – a) 2 = 0 ∀ a, b,c Khi a – b = 0 và b – c = 0 và c – a =0 ⇒ a = b = c Mà a +b +c ≠ 0 ⇒ a = b = c ≠ 0 (*) Thay (*) vào N ta có: ( ) ( ) 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 3 3 1 27 9 3 a a a a a N a a a a a + + = = = = + + 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5 (3,0đ) Hình vẽ a) +/ Chứng minh cho tứ giác ABMD có 4 cạnh bằng nhau lại có µ A =90 0 nên ABMD là hình vuông. +/ ∆ BMD có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh DC và BM = 1 2 DC ⇒ ∆ BMD vuông tại B lại có · BDM = 45 0 ⇒ ∆ BMD vuông cân tại B 0,5 0,25 0,25 b) tứ giác DMPQ có PQ // DM và PQ = DM ⇒ tứ giác DMPQ là hình bình hành 0,25 0,25 c) Chứng minh Q là trực tâm của tam giác ADP ⇒ AQ ⊥ DP 0,25 0,25 Chứng minh ABC = AMC (c.c.c) ABC AMC S S⇒ = mà 2 AMC 1 1 S . 2 4 AD MC AD= = Lại có 2 2 2 1 3 2 2 ABCD ABMD BCM S S S AD AD AD= + = + = 2 2 3 2 6 6 1 4 ABCD ABCD ABC ABC AD S S S S AD = = ⇒ = 0,25 0,25 0,25 0,25 8 Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho đủ điểm ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI : TOÁN 8 Thời gian: 120’ I. Đề bài: Bài tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) x 2 - (a+b) xy + aby 2 b) a 2 - b 2 – 2a + 1 c) a 3 – 19a + 30 Bài tập 2: a) Tìm a,b,c sao cho đa thức x 4 + a x 2 + bx + c chia hết cho đa thức ( x-3) 3 b) cho a + b + c = 2012 Chứng minh rằng : 3 3 3 2 2 2 3a b c abc a b c ab ac bc + + − + + − − − = 2012 Bài tập3: a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giả trị của biến P = 2 2 2 8 4 ( ) : 2 4 2 4 2 2 x x x x x x + − − + − + − − b) Cho Q = 2013 2013 2013 1 1 1x xy y yz z zx + + + + + + + + Chứng minh rằng Q là số nguyên; biết rằng xyz = 1 Bài tập 4: Cho hình vuông ABCD.Lấy điểm M tuỳ ý trên BD.Từ M kẻ ME ⊥ AB; MF ⊥ AD.Chứng minh a) CF = DE; CF ⊥ DE b) CM = FE ; CM ⊥ FE c) CM,BF,DE đồng qui. 9 III.Đáp án: Bài tập Đáp án điểm Bài 1 (2,5điểm) a) = x 2 – a xy – bxy – aby 2 = x(x-by) – ay( x-by) = ( x- ay)(x – by) b) = (a 2 – 2a + 1) – b 2 = ( a – 1) 2 – b 2 = ( a -1- b)( a – 1 + b) c)= a 3 -4a -15a -30 = a(a 2 -4)-(15a-30) = a(a-2)(a+2)-15(a-2) = (a-2) (a 2 -2a-15) = (a-2)( a 2 +3a-5a-15a) = (a-2)(a+3)(a-5) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 2 (1,5điểm) a) = x 4 +a x 2 +bx+c=(x-3) 3 (x+d) = (x 3 -9x 2 +27x-27)(x+d) = x 4 +(d-9)x 2 +(27-9d)x 2 +(27d-27)x-27d cân bằng hệ số ta có d-9=0 ⇒ d=9 -27d = c ⇒ c=-243 27d-27=b ⇒ b=216 27-9d=a ⇒ a=-54 Vậy a=-54;b=216;c=-243;d=9 thì x 4 +a x 2 +bx+c chia hết cho (x-3) 3 b)Ta có a 3 +b 3 =(a+b) 3 -3a 2 b-3ab 2 ⇒ a 3 +b 3 +c 3 -3abc = (a+b) 3 -3a 2 b-3ab 2 +c 3 -3abc = (a+b) 3 +c 3 -3ab(a+b+c) = (a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 +2ab –ac-bc)-3ab(a+b+c) = (a+b+c)( a 2 +b 2 +c 2 -ab –ac-bc) Vậy 3 3 3 2 2 2 3a b c abc a b c ab ac bc + + − + + − − − = 2 2 2 2 2 2 ( )( )a b c a b c ab ac bc a b c ab ac bc + + + + − − − + + − − − = a+b+c = 2013 025đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ Bài 3 (2điểm) a) P= 2 2 ( 2) ( 2) 16 4 8 16 4 : : 2( 2)( 2) 2 2( 2)( 2) 2 4 4 : 1 2 2 x x x x x x x x x x x + − − + + = − + − − + − = = − − b) Q = 2013 2013 2013 1 1 1x xy y yz z zx + + + + + + + + = 2013( 2 1 1 z xz z xz xyz xz xyz z xy z xz + + + + + + + + ) = 2013( 1 1 1 1 z xz z xz xz z z xz + + + + + + + + ) = 2013 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 10 [...]... Chng minh Cõu 6(0.75 im): Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD ( AB // CD), bit AB = 42cm, à = 450 ; A à = 600 v chiu cao ca hỡnh thang bng 18m B - HT - 28 UBND HUYN PHềNG GIO DC V O TO HNG DN CHM THI CHN HSG MễN: TON 8 Cõu ỏp ỏn 8 im 8 a/ = 18 ( 18 1) = 188 188 + 1 = 1 1 b/ = ( 2 x 1) + ( x + 1) 2 2 = (3x) = 9x 0.25 0.25 0.25 0.25 2 1 4x 4x2 1 + 1 4 x 2 4x :2 : ữ ữ= 2x 1 2x 1 2x... ) 2 0,25 Thay s cú 20 082 .20092 = (SAOD)2 SAOD = 20 08. 2009 Do ú SABCD= 20 082 + 2.20 08. 2009 + 20092 = (20 08 + 2009)2 = 40172 (n v DT) 0,25 2 x 2 + 2 y 2 = 5 xy 1,5 c/ 5 2 x 2 + 2 y 2 5 xy = 0 ( x 2 y ) ( 2x y ) = 0 x = 2 y ( loai ) y=2 x VayE = x + 2x = 3 x 2x - HT - UBND HUYN PHềNG GIO DC V O TO THI CHN HC SINH GII MễN: TON 8 Thi gian: 90phỳt (Khụng k thi gian giao ) Cõu 1(1.5... DUC VA AO TAO Bai 1 ( 1,5 ) (Mụi y 0,5 ) HNG DN CHM THI CHN HSG MễN: TOAN 8 AP AN a) 2 ( 2 + 1)(2 + 1)(24 + 1)( 28 + 1) =216 (2 1)( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)( 28 + 1) =216 ( 22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)( 28 + 1) =216 (24 - 1)(24 + 1)( 28 + 1) =216 ( 28 - 1)( 28 + 1) =216 (216 - 1) =1 b) ( 2x3 26x 24) : ( 2x 8) t phep chia: Võy: ( 2x3 26x 24) : ( 2x 8) = x2 + 4x + 3 16 IấM 2 0,125 0,125 0,125 0,125... BB = 18m ã ' AB = 900 , DAB = 450 ã ' AD = 450 ã A A Do ú V AAD vuụng cõn AD = AA = 18m A' ã ã ã B ' BA = 900 , CBA = 600 B ' BC = 300 D A C B' B vỡ th trong tam giỏc vuụng BBC ta cú BC = BC Theo nh lớ Pi ta go, ta cú: 2 BC2 = BC2 BB2 BC2 = 4BC2 BB2 3BC2 = BB2 BC = B ' B 18 = (cm) 3 3 0.25 0.25 0.25 Suy ra : 18 18 = 24 (cm) 3 3 1 1 18 2 Vy SABCD = ( AB + CD ) A ' A = 42 + 24 ữ 18 4 98, 6... s o cỏc gúc ca tam giỏc ú l ( n 2). 180 0 => s o mt gúc trong ca tam giỏc ú l: 5 - 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 (n 2). 180 0 n Do tng s o cỏc gúc ngoi ca mt tam giỏc l 3600 nờn ta cú 3600 + (n 2). 180 0 = 5040 => n = 10 n - Vy a giỏc cn tỡm l thp giỏc u - HT UBND HUYN THY NGUYấN PHềNG GIO DC V O TO THI CHN HC SINH GII MễN: TON 8 Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (2,5 im) a) Phõn... 18 2 Vy SABCD = ( AB + CD ) A ' A = 42 + 24 ữ 18 4 98, 6 (cm ) 2 2 3 CD = AB AD BC = 42 18 - - HT UBND HUYN PHềNG GIO DC V O TO THI CHN HC SINH GII 30 MễN: TON 8 Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Bi 1 (1,5 im): Phõn tớch a thc thnh nhõn t: a) 4b2c2 (b2 + c2 a2)2 b) 4x2 8x + 3 c) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) 24 Bi 2 (1,5 im): Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau mt cỏch... Ghi chỳ: Hc sinh lm cỏch khỏc ỳng vn cho im ti a UBND HUYN PHềNG GIO DC V O TO THI CHN HC SINH GII MễN: TON 8 Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Bi 1: (2.0 im) Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t: a) x 2 + 7 x + 6 b) a(x2 +1) x(a2 + 1) c) x 1 + xn + 3- xn Bi 2: (3,0 im) 1 Cho a thc f(x) = 2x3 3ax2 +2x + b Xỏc nh a v b f(x) chia ht cho x 1 v x + 2 2 So sỏnh A v B bit: 2 2 4 8 16 A = 5... ch nht AEMF = 2a khụng i ME + MF = a khụng i S AEMF = ME.MF ln nht ME = MF (AEMF l hỡnh vuụng) M l trung im ca BD 1,5 - HT UBND HUYN PHềNG GIO DC V O TO THI CHN HC SINH GII MễN: TON 8 Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Bi 1( 2,0 im): Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t a) ( x2 + y2)2 - 4x2y2 b) (x-2)(x-1)(x+1)(x+2) - 10 c) x2- 4x -5 Bi 2( 1,5 im): Thc hin phộp tớnh y x 2y a)... =90 CM FE c)Xột EFC cú EI,CK l ng cao nờn FB l ng cao th 3 n ờn CM,BF,DE ng qui UBND HUYN PHềNG GIO DC V O TO 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 THI CHN HC SINH GII MễN: TON 8 Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu1 (3,0 im): x2 + x 2 x 2 + 5x + 6 a- Tỡm iu kin xỏc nh ca A, ri rỳt gn A b- Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x A nhn giỏ tr nguyờn 1) Cho biu thc: A = 2) Gii... (SEDC SEBD SDBC) + (SEDC SEAC - SAMC) 2 2 1 1 = 0 + (SADM + SCDM) = SABCD 2 4 = SEDC - 0,25 0,25 0,25 0,25 Mụn : Toan Lp 8 Thi gian: 120 phut ( khụng kờ thi gian giao ờ) Bai 1: ( 1,5 iờm) Thc hiờn phep tinh: a) 216 ( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)( 28 + 1) b) ( 2x3 26x 24) : ( 2x 8) x y 1 1 x y c) ữ: ( x + y ) 2 ữ : y x y y x Bai 2: ( 2 iờm) Phõn tich cac a thc sau thanh nhõn t: a) (xy + 1)2 . số 0,25 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 8 1006 2 2 4 8 1006 4 4 8 1006 2 1006 2012 ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1. giác đó là ( n – 2). 180 0 => số đo một góc trong của tam giác đó là: n n 0 180 ).2( − - Do tổng số đo các góc ngoài của một tam giác là 360 0 nên ta có 360 0 + n n 0 180 ).2( − = 504 0 =>. KTMDKXD Với x = 11 thì A = 121 2 0,5 0,25 Câu 3 (2.0 điểm) a) 9x 2 + y 2 + 2z 2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0 ⇔ (9x 2 – 18x + 9) + (y 2 – 6y + 9) + 2(z 2 + 2z + 1) = 0 ⇔ 9(x – 1) 2 + (y – 3) 2 +