BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 6

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 6 Tài liệu là tập hợp các đề thi thử học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 6 kèm đáp án và biểu điểm chi tiết để các thầy cô và học sinh tham giảo ôn luyện. ============================= BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 6 Tài liệu là tập hợp các đề thi thử học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 6 kèm đáp án và biểu điểm chi tiết để các thầy cô và học sinh tham giảo ôn luyện. =============================

MÔN: TOÁN HỌC 6

Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm ) :Thực hiện phép tính ( Tính nhanh nếu có thể )

Bài 3: (2,0 điểm )

a) Chứng minh rằng với mọi n thì phân số 7 10

5 7

n n

++ là phân số tối giảnb) Tìm x để A =2 78x chia hết cho 17

Bài 4: (3,0 điểm)

1.Cho trước 6 điểm Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm

a) Nếu trong 6 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?

b) Nếu trong 6 điểm đó có đúng 3 điểm thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?

2.Cho trước n điểm ( n ∈N n; ≥2).Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được tất cả

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS ĐỀ thi chän häc sinh giái

NĂM HỌC 2013 - 2014

Kí hiệu mã đề:…

2008.100 : 32.50251

10 703

0,250,25

1 ( 99) 50

02

++ là phân số tối giảnb)2 78 2078 100x = + x=122.17 17.6+ x−2x+4

Để 2 78 17x M thì -2x =2.(2-x)M17⇒2.(2− = ⇒ =x) 0 x 2

0,25

0,250,250,25

0,50,5

Bài 4

(điểm )

1)

a Chọn một trong số 6 điểm đã cho rồi nối điểm đó với 5

điểm còn lại ta được 5 đường thẳng

Làm như vậy với tất cả 6 điểm ta được 5.6 đường

thẳng.Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần( Vì đường

Nếu 3 điểm thẳng hàng thỡ qua ba điểm này vẽ được 1

đường thẳng

Do đú số đường thẳng giảm đi là 3-1=2

Vậy tất cả cú 15-2=13 (đường thẳng)

2)

Chọn một trong số n điểm đó cho rồi nối với n-1 điểm cũn

lại ta được n-1 đoạn thẳng

Làm như vậy với tất cả n điểm ta được n.(n-1 ) đoạn thẳng

.Nhưng mỗi đoạn thẳng được tớnh hai lần .Do vậy cú

.( 1)2

+ Nếu a, n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)M2 và (a+n) M2

nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4

nên không thỏa mãn (*)

Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phơng

b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3

Vậy n2 chia hết cho 3 d 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 +

(Chỳ ý: Học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa)

MÔN: TOÁN 6

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm): Tính nhanh

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được một số chia hết cho

7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được 1 số chia hết cho 9 Hỏi bạn An nghĩ ra số nào?

1124 = (112)12=12112

Vì 12512>12112 nên 536>1124

0,250,250,25c) 339<340= (34)10= 8110 và 1121>1120=(112)10=12110

Vì 12110>8110 nên 1121>339

0,250,25

Câu 4

(1,5điểm)

Gọi số bạn An nghĩ ra là A

Vì (A-8) 7 ⇒ (A-1) - 7  7⇒ (A-1)  7

Vì (A-9) 8 ⇒ (A-1) - 8  8⇒ (A-1)  8

Vì (A-10) 9 ⇒ (A-1) - 9  9⇒ (A-1)  9

Do đó: (A-1) là bội chung của 7,8,9 và A là số có 3 chữ số nên 99<A< 1000

Từ đó giải và tìm được A-1 = 504

Suy ra :A= 505

0,250,250,250,25

0,250,25

cả 17+3=20 điểm phân biệt

-Chọn 1 điểm trong số 20 điểm, nối điểm đó với 19 điểm còn lại ta

được 19 đoạn thẳng làm như thế với tất cả 20 điểm, ta được: 19.20

đoạn thẳng

Như thế mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần do đó số đoạn thẳng vẽ được

là 19.20 190

2 = đoạn thẳng(nếu Hs kết luận số đoạn thẳng là 20.19 thì cho 0,5 điểm)

0,25

0,25

0,250,25

c)-Gọi số điểm để vẽ được 1770 đoạn thẳng là n

Ta có: n.(n-1):2=1770 , tìm được n= 60 Số điểm thêm vào là 57 điểm 0,5

UBND HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 6

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : (1,5đ)

a) Rút gọn phân số sau: 2 3 5 7.83 3 34 3

3.2 5 14 b) Tính B = 14: (4 1 25

a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số

b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên

Vậy (x,y) = (0,17); (1,9)

0,25đ0,25đ

0,25đ0,25đ

· 1800

AMx= => My nằm giữa MA và Mx nên:góc·AMy yMx AMx+· = · thay số: 600+·yMx=1800 =>góc

b) Do My là phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên

hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia My Mt là phân giác

của góc yMx nên Mt nằm trên cùng nửa mặt phẳngbờ chứa tia

My Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ

chứa tia My hay My nằm giữa MC và Mt nên:góc

C

x

y

t

- HẾT

-UBND HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 6

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1:( 2 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý

a) ( 102 + 112 + 12 : 132) ( 2 + 142).b) 1.2.3 2013 1.2.3 2012 1.2.3 2012 − − 2 b)  + −  +

Bài 3 : (1,5 điểm) Cho S = 1+3+32 +33+ +348 +349

2 Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB

a) Tính số đo mỗi góc

b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC Tính số đo góc AOD

c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?

Bài 5: ( 1 điểm ) Cho C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100

a) Tính giá trị của biểu thức C

b) Dùng kết quả của câu a , tính giá trị của biểu thức D = 22+42+62+…+982

2

b) 1.2.3 2013 1.2.3 2012 1.2.3 2012 1.2.3 2012 2013 1 2012

( 2 điểm)

(19x + 50) : 14 = 9 19x + 50 = 126 19x = 76

x = 4b) x + ( x 1 + + ) ( x 2 + + + ) ( x 30 + ) = 1240

⇒y = 4 (y ∈ N) Nếux ≠ 0 thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi x, y ∈ N (vô lý )

0,25

Bài 3

(1,5điểm)

a )Ta có: S = (1+3)+(32+33)+ +(348+349) = 4+32(1+3)+ + 348(1+4) M4b) S = (1+3+32 +33)+(34+35+36+37)+ +348 +349

Các tổng 4 số hạng đều chia hết cho 10 do đó có tận cùng bằng 0Mặt khác 338 + 349 = 34.12 + 348 3 = 1 + 1 3 = 4 Vậy S có chữ số tận cùng bằng 4

c) S = 1+3+32 +33+ +348 +349

3S = 3 +3+32 +33+ +348 +349+ 350

3S – S = 350 – 1 2S = 350 – 1 Suy ra S =

2

1

350−

0,250,250,250,250,25

Vì OA < OB, nên OM < ON.

Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON nên điểm M

nằm giữa hai điểm O và N

Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có :

Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài

đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia

đối của tia AB)

2.(2 điểm)

Vẽ hình đúng

a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800

mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800

Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5 300 = 1500

b)Vì OD là tia phân giác của BOC nên BOD = DOC =

2

1BOC =750

Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800

Do đó AOD =1800 – DOC = 1800- 750 = 1050

c)Tất cả có 2010 tia phân biệt

Cứ 1 tia trong 2010 tia đó tạo với 2009 tia còn lại thành 2009 góc

Có 2010 tia nên tạo thành 2010.2009 góc, nhưng như thế mỗi góc

được tính hai lần Vậy có tất cả

2

2009.2010

=2 019 045 góc

0,25

0,25

0,250,25

0,25

0,250,250,250,25

A

B

C O

D

b)C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100

= (1.2 + 2.3) + (3.4 + 4.5) + + (97.98 + 98.99) + 99.100

= (1+3)2 + (3+5)4+ +(97+99)98 + 99.100 = 2.2.2 + 2.4.4 + + 2.98.98 + 9900 = 2(22 + 42+…+ 962+ 982) + 9900Vây 2(22 + 42+…+ 962+ 982) = C - 9900 = 36300 – 9900 = 26400

⇒ 22 + 42+…+ 962+ 982= 13200

0,250,25

* Chú ý : Trong quá trình chấm, giáo viên cần chú ý đến sự sáng tạo của học sinh, nếu

đúng, hợp lý vẫn cho điểm tối đa, không căn cứ quá cứng vào hướng dẫn chấm

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 6

Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Câu 1( 2 điểm ): Tính nhanh:

Câu 4 ( 3 điểm):

a) Cho xOy· =1000.Vẽ tia Oz sao cho zOy· =35o Tính ·xOz ?

b) Trên đoạn thẳng AB lấy 2013 điểm khác nhau đặt tên theo thứ tự từ A đến B

là : A, A1,A2,A3, , A2011,B.Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB , ta nối M với các điểm A, A1,A2,A3, , A2011,B Tính số tam giác được tạo thành ?

Câu 5 ( 1 điểm ): Chứng minh rằng :

1 1 1 1 1 1 1

2- 4+ 8 16- + 32- 64< 3

HẾT

-UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG

Để C là số tự nhiên thì 187 phải chia hết cho 4n + 3 hay

4n + 3 là ước của 187 Suy ra 4n + 3 {Î 1;11;17;187}

Nếu 4n + 3 = 1 Þ n = 1 N

2Ï (loại) Nếu 4n + 3 = 11 Þ n = 2 Î N

3 điểm

a)- Trường hợp 1: tia Oz

nằm giữa hai tia Ox và Oy

Tính được xOz· =65o

- Trường hợp 2:tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

x

y O

z

do đó , tổng số điểm trên đoạn thẳng AB là 2013 điểm ,

như vậy sẽ có 2013 đoạn thẳng nối từ M đến các điểm

đó

Mỗi đoạn thẳng có thể kết hợp với 2012 đoạn còn lại và

các đoạn thẳng tương ứng trên đoạn thẳng Ab để tạo

thành 2012 tam giác

Như vậy 2013 đoạn thẳng sẽ tạo thành 2012.2013 = 4 050

156 tam giác , nhưng mỗi tam giác được tính hai lần Do

đó số tam giác thực có là : 4 050 156 :2 = 2 025 078 tam

giác

Vậy số tam giác tạo thành là : 2 025 078

0,5 đ 0,5 đ

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1:( 2,75 điểm) Thực hiện phép tính

a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư

1 nhưng khi chia cho 7 thì không còn dư

b, Tìm các chữ số x, y biết rằng số 71x1ychia hết cho 45

a, Vẽ sơ đồ trồng 10 cây thành 5 hàng, mỗi hàng 4 cây.

b, Cho 2012 đường thẳng trong đó không có hai đường thẳng nào song song và không có

ba đường thẳng nào đồng quy Tìm số giao điểm của các đường thẳng ấy./

============= HẾT ==============

UBND HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN 6

0,250,25

0,25

4 TH1: Tia Ox và Oy cùng thuộc một nmp có bờ chứa tia 0x

Vì tia Ox và Oy cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox

mà ·xOy > ·xOz(700 > 400) nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

⇒ ·xOz + ·zOy = ·xOy

Thay số tính được ·zOy= 300

TH2: Tia Oz và Oy thuộc hai nmp đối nhau có bờ chứa tia Ox nên

tia Ox nằm giữa hai tia Oz và Oy

ta có ·xOz + ·xOy = ·zOy

0,25

0,250,250,250,25

Thay số tính được ·zOy = 1100 0,25

b

- Mỗi đường thẳng cắt 2011 đường thẳng còn lại tạo thành 2011

giao điểm

- Có 2012 đường thẳng nên có 2012.2011 giao điểm

Mặt khác: mỗi giao điểm được tính hai lần nên chỉ có:

2012.2011: 2 (giao điểm)

Vậy có tất cả 2012.2011: 2 (giao điểm)

0,250,250,25

HẾT

-UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

b Cho biết ∠BAM = 800 , ∠BAC = 600 Tính ∠CAM

c Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của ∠BAC và ∠CAM Tính ∠xAy

Bài 6 (0,75 điểm) :

Chứng minh rằng 12 12 12 12 1 2 1 2 1

2 + 3 + 4 + 5 + + 2011 + 2012 <

- Hết

-UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG

3 − 31 = 28

3.C = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 0,25đ = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3

= 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + + 99.100.(101 – 98) 0,25đ = 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 + 3.4.5 – – 98.99.100 +

Thay số 600 + ∠CAM = 800 => ∠CAM = 200 0,25đ

c Có ∠xAy = ∠xAC + ∠CAy =

(HS làm đúng theo các khác vẫn cho điểm tối đa)

Bài 1: (2,0 điểm)Tính nhanh:

có chứa tia Ot vẽ tia Oz sao cho ·yOz 80= 0

a) Tia Oz có nằm giữa hai tia Oy và Ot không Vì sao

b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc xOz

Bài 5:(1,0 điểm) : Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng 1 1 2

a b 143− = và b - a = 2 Hết

UBND HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

Môn: Toán 6

Thời gian: 120 phút

( không kể thời gian giao đề )

0.25 0.25

z t

Trên nửa mặt phẳng bờ Oy có yOz yOt 80 130· < · ( < )

⇒ Tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Oy

Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Bài 3(2 điểm): So sánh: a) A =

12009

12009

2009

2008+

+ với B =

12009

12009

2010

2009+

+ b) 3111 và 1714

Bài 4(2 điểm):a) Cho A = 1 + 32 + 34 + 36 + +32004 + 32006

Chứng minh A chia 13dư 10

b) Chứng tỏ rằng 2n + 1 và 2n + 3 ( n ∈N) là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 5 (2,5 điểm): Cho ·AOB và ·BOC là hai góc kề bù Biết ·BOC=5·AOB

a) Tính số đo·AOB và ·BOC

b) Gọi OD là tia phân giác của·BOC Tính số đo ·AOD

c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB và OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA, OB, OC,OD ) Trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc?

Bài 6 (1,0 điểm): Tính tổng: S = 12 + 22 + 32 + + 1002

-HẾT -UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN 6

12009(

120092009

2009)

12009)(

12009(

)12009)(

12009(

2010 2009

2008 2010

4018 2010

2009

2010 2008

++

++

+

=++

++

0,25

B =

)12009)(

12009(

120092009

2009)

12009)(

12009(

)12009)(

12009(

2009 2010

2009 2009

4018 2009

2010

2009 2009

++

++

+

=++

++

0,25)

12009(20092009

20092010 + 2008 = 2008 2 +

)20092009

(20092009

Do (20092 +1) > (2009+2009)nên A > B

(Có thể chứng tỏ A - B > 0 để kết luận A > B) 0,25b) Ta có 3111< 3211= (25)11=255

255< 256= (24)14 =1614< 1714

Vậy 3111< 1714

0,250,50,25

A = 10 + 34.91 + 310.91 + + 32002.91

A = 10 + 34 7 13 + 310 7 13 + + 32002.7.13

A = 10 + 13.(34 + 310 + + 32002)⇒ A :13 dư10

0,50,250,25b) Gọi d = ƯCLN(2n + 1,2n + 3)

c)Tất cả có n + 4 tia phân biệt Cứ 1 tia trong n + 4 tia đó tạo với

n + 4 – 1 = n + 3 tia còn lại tạo thành n + 3 góc Có n + 4 tia nên tạo

thành ( n + 4)( n+ 3) góc, nhưng như thế mỗi góc được tính 2 lần

0,25 0,25

-HẾT -A

B

C O

D

MÔN: TOÁN HỌC 6

Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm ) :Thực hiện phép tính ( Tính nhanh nếu có thể )

Bài 3: (2,0 điểm )

c) Chứng minh rằng với mọi n thì phân số 7 10

5 7

n n

++ là phân số tối giảnd) Tìm x để A =2 78x chia hết cho 17

Bài 4: (3,0 điểm)

1.Cho trước 6 điểm Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm

d) Nếu trong 6 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?

e) Nếu trong 6 điểm đó có đúng 3 điểm thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?

2.Cho trước n điểm ( n ∈N n; ≥2).Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được tất cả

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS LẬP LỄ ĐỀ thi chän häc sinh giái

NĂM HỌC 2013 - 2014

Kí hiệu mã đề:…

2008.100 : 32.50251

10 703

0,250,25

1 ( 99) 50

02

++ là phân số tối giảnb)2 78 2078 100x = + x=122.17 17.6+ x−2x+4

Để 2 78 17x M thì -2x =2.(2-x)M17⇒2.(2− = ⇒ =x) 0 x 2

0,25

0,250,250,25

0,50,5

Bài 4

(điểm )

1)

a Chọn một trong số 6 điểm đã cho rồi nối điểm đó với 5

điểm còn lại ta được 5 đường thẳng

Làm như vậy với tất cả 6 điểm ta được 5.6 đường

thẳng.Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần( Vì đường

Nếu 3 điểm thẳng hàng thỡ qua ba điểm này vẽ được 1

đường thẳng

Do đú số đường thẳng giảm đi là 3-1=2

Vậy tất cả cú 15-2=13 (đường thẳng)

2)

Chọn một trong số n điểm đó cho rồi nối với n-1 điểm cũn

lại ta được n-1 đoạn thẳng

Làm như vậy với tất cả n điểm ta được n.(n-1 ) đoạn thẳng

.Nhưng mỗi đoạn thẳng được tớnh hai lần .Do vậy cú

.( 1)2

+ Nếu a, n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)M2 và (a+n)

M2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết

cho 4 nên không thỏa mãn (*)

Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phơng

c) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3

Vậy n2 chia hết cho 3 d 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 +

(Chỳ ý: Học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa)