BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 7 Tài liệu là tập hợp các đề thi thử học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 7 kèm đáp án và biểu điểm chi tiết để các thầy cô và học sinh tham giảo ôn luyện. ============================= BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 7 Tài liệu là tập hợp các đề thi thử học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 7 kèm đáp án và biểu điểm chi tiết để các thầy cô và học sinh tham giảo ôn luyện. =============================
UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1:(1,5 điểm): So sánh hợp lý: a) 200 16 1 và 1000 2 1 b) (-32) 27 và (-18) 39 Bài 2:(1,5 điểm): Tìm x biết: a) (2x-1) 4 = 16 b) (2x+1) 4 = (2x+1) 6 c) 2083x =−+ Bài 3:(1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết a) (3x - 5) 2006 +(y 2 - 1) 2008 + (x - z) 2100 = 0 b) 4 z 3 y 2 x == và x 2 + y 2 + z 2 = 116 Bài 4:(1,5 điểm) Cho đa thức A = 11x 4 y 3 z 2 + 20x 2 yz - (4xy 2 z - 10x 2 yz + 3x 4 y 3 z 2 ) - (2008xyz 2 + 8x 4 y 3 z 2 ) a) Xác định bậc của A. b) Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z. Bài 5:(1 điểm) Chứng minh rằng: tzx t tzy z tyx y zyx x M ++ + ++ + ++ + ++ = có giá trị không phải là số tự nhiên. (Với x, y, z, t * N∈ ). Bài 6:(3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) BH = AI. b) BH 2 + CI 2 có giá trị không đổi. c) Đường thẳng DN vuông góc với AC. d) IM là phân giác của góc HIC. HẾT UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN 7 Đáp án Toán 7 Bài Đáp án Điểm 1 a) Cách 1: 200 16 1 = 800200.4 2 1 2 1 = > 1000 2 1 Cách 2: 200 16 1 > 200 32 1 = 1000200.5 2 1 2 1 = 0,75 b) 32 27 = 275 )2( = 2 135 < 2 156 = 2 4.39 = 16 39 < 18 39 ⇒ -32 27 > -18 39 ⇒ (-32) 27 > (-18) 39 0,75 2 a) (2x-1) 4 = 16. Tìm đúng x = 1,5; x = -0,5 0,5 b) (2x+1) 4 = (2x+1) 6 . Tìm đúng x = -0,5; x = 0; x = -15 0,5 c) 2083x =−+ 2083x =−+ ⇒ 2083x =−+ ; 2083x −=−+ 2083x =−+ ⇒ 283x =+ ⇒ x = 25; x = - 31 2083x −=−+ ⇒ 123x −=+ : vô nghiệm 0,5 3 a) (3x - 5) 2006 +(y 2 - 1) 2008 + (x - z) 2100 = 0 ⇒ (3x - 5) 2006 = 0; (y 2 - 1) 2008 = 0; (x - z) 2100 = 0 0,25 ⇒ 3x - 5 = 0; y 2 - 1 = 0; x - z = 0 0,25 ⇒ x = z = 3 5 ; y = -1; y = 1 0,25 b) Từ 4 z 3 y 2 x == ⇒ 2 2 2 4 9 16 x y z = = 0,5 Áp dụng tính chát của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 4 29 116 1694 2 z 2 y 2 x 16 2 z 9 2 y 4 2 x == ++ ++ === Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8); (x = -4; y = -6; z = -8) 0,25 4 a) A = 30x 2 yz - 4xy 2 z - 2008xyz 2 ⇒ A có bậc 4 0,75 b) A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) ⇒ A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z 0,75 5 Ta có: yx x zyx x tzyx x + < ++ < +++ 0,25 yx y tyx y tzyx y + < ++ < +++ tz z tzy z tzyx z + < ++ < +++ 0,25 tz t tzx t tzyx t + < ++ < +++ ⇒ << +++ +++ M tzyx tzyx ) tz t tz z () yx y yx x ( + + + + + + + 0,25 hay: 1 < M < 2. Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên 0,25 6 0,5 a) ∆AIC = ∆BHA ⇒ BH = AI 0,5 b) BH 2 + CI 2 = BH 2 + AH 2 = AB 2 0,5 c) AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N ⇒ N là trực tâm ⇒ DN ⊥ AC 0,5 d) ∆BHM = ∆AIM ⇒ HM = MI và · BMH = · IMA 0,25 H I M B A C D N mà: · IMA + · BMI = 90 0 ⇒ · BMH + · BMI = 90 0 0,25 ⇒ ∆HMI vuông cân ⇒ · HIM = 45 0 0,25 mà: · HIC = 90 0 ⇒ · HIM = · MIC = 45 0 ⇒ IM là phân giác · HIC 0,25 HẾT UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN THI: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2 2 2 2a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + + + + + + + + + + + + = = = Tìm giá trị biểu thức: M= a b b c c d d a c d d a a b b c + + + + + + + + + + + Bài 2: (2 điểm) Tìm số nguyên x sao cho: ( x 2 –1)( x 2 –4)( x 2 –7)(x 2 –10) < 0. Bài 3:(2 điểm) a) Thực hiện phép tính: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 − − = − + + b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 2 2 3 2 3 2 n n n n + + − + − chia hết cho 10 Bài 4:(2 điểm) Tìm x biết: a. ( ) 1 4 2 3,2 3 5 5 − + = − + x b. ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + − − − = Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90 0 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 90 0 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. Hết (Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm ). UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN 7 Bài Đáp án điểm Bài 1: (2 điểm) Mỗi tỷ số đã cho bớt đi 1, chúng ta được: 2 2 1 1 a b c d a b c d a b + + + + + + − = − = 2 2 1 1 a b c d a b c d c d + + + + + + − = − a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + + + + + + + + + + + + = = = - Nếu a+b+c+d ≠ 0 thì a = b = c = d lúc đó M = 1+1+1+1=4 - Nếu a+b+c+d = 0 thì a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b); d+a = -(b+c), Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4. Bài 2: (2 điểm) Vì tích của 4 số: x 2 – 1 ; x 2 – 4; x 2 – 7; x 2 – 10 là số âm nên phải có 1 số âm, 3 số còn lại là số dương hoặc 3 số âm, số còn lại là số dương. Ta có : x 2 – 10< x 2 – 7< x 2 – 4< x 2 – 1. Xét 2 trường hợp: - Trường hợp 1: Tích có 1 số âm và 3 số còn lại là số dương: x 2 – 10 < x 2 – 7 ⇒ x 2 – 10 < 0 < x 2 – 7 ⇒ 7< x 2 < 10 ⇒ x 2 =9 ( do x ∈ Z ) ⇒ x = ± 3. - Trường hợp 2: Tích có 3 số âm và số còn lại là số dương: x 2 – 4< 0< x 2 – 1 ⇒ 1 < x 2 < 4 do x∈ Z nên không tồn tại x. Vậy x = ± 3 0,5 0,5 0,5 a) 0,5 0,5 0,5 0.5 0,5 Bài 3: (2 điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4 6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 9 3 2 4 5 12 4 10 3 12 5 9 3 3 10 3 12 4 12 5 9 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2 5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2 A − − − − = − = − + + + + − − = − + + − = − − = − = b) 2 2 3 2 3 2 n n n n + + − + − = 2 2 3 3 2 2 n n n n + + + − − = 2 2 3 (3 1) 2 (2 1) n n + − + = 1 3 10 2 5 3 10 2 10 n n n n − × − × = × − × = 10.( 3 n - 2 n - 1 ) Vậy 2 2 3 2 3 2 n n n n+ + − + − M 10 với mọi n là số nguyên dương. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4. (2 điểm) a) 0,25 0,250,250,250,250,250,250,25 ( ) 1 2 3 1 2 3 1 7 2 3 3 1 5 2 3 3 1 4 2 1 4 16 2 3,2 3 5 5 3 5 5 5 1 4 14 3 5 5 1 2 3 x x x x x x x x − = − =− = + = − =− + = − − + = − + ⇔ − + = + ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ ⇔ b) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 1 10 7 7 0 7 . 1 7 0 x x x x x x x + + + − − − = ⇔ − − − = ( ) ( ) ( ) 1 10 1 10 7 0 1 ( 7) 0 7 0 7 ( 7) 1 8 7 1 7 0 10 x x x x x x x x x x + ÷ + − = − − = − = ⇒ = − = ⇒ = ⇔ − − − = ⇔ ⇔ a) Vẽ AH ⊥ BC; ( H ∈BC) của ∆ABC + Hai tam giác vuông AHB và BID có: BD= AB (gt) Góc A 1 = góc B 1 ( cùng phụ với góc B 2 ) ⇒ ∆AHB= ∆BID ( cạnh huyền, góc nhọn) ⇒AH⊥ BI (1) và DI= BH (0,5đ) 0,25 Bài 5. (2 điểm) + Xét hai tam giác vuông AHC và CKE có: Góc A 2 = góc C 1 ( cùng phụ với góc C 2 ) AC=CE(gt) ⇒ ∆AHC= ∆CKB ( cạnh huyền, góc nhọn) ⇒AH= CK (2) từ (1) và (2) ⇒ BI= CK và EK = HC (1đ) b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên) tương tự: EK = HC Từ đó BC= BH +HC= DI + EK (Chú ý: Nếu học sinh sử dụng phương pháp giải khác để giải đúng yêu cầu của bài toán thì vẫn đạt điểm tối đa). HẾT UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) C©u 1 (1,5 ®iÓm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 [...]... (2) + 2010 = 6 + 1 + 2010 = 20 17 3 0 ,75 0.25 0,25 x +1 10 a) ( x 7) 1 ( x 7) = 0 ( x 7) x +1 = 0 10 1 ( x 7) = 0 x 7 = 0 10 ( x 7) = 1 0,25 x = 7 x = 8 x = 6 5x 1 b) 3 0,25 = 7y 6 5 = 5x + 7 y 7 4x 0,25 p dng tớnh cht dóy t s bng nhau ta cú: 5x 1 3 = 7y 6 Do ú: 5 = 5x + 7 y 7 5x + 7 y 7 8 8 = = 5x + 7 y 7 4x 0,25 5x + 7 y 7 4x - Nu 5 x + 7 y 7 0 thỡ 8 = 4x => x = 2, thay... c.g.c) 0,5 0 => ã AMB = ã AEB = 70 0,5 UBND HUYN THI CHN HC SINH GII PHềNG GIO DC V O TO MễN: TON 7 Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Bi 1: (3 im) 1 4,5 : 47, 375 26 18.0, 75 ữ.2, 4 : 0,88 3 1 Thc hin phộp tớnh: 2 5 17, 81:1, 37 23 :1 3 6 2 Tỡm cỏc giỏ tr ca x v y tho món: 2 x 27 20 07 + ( 3 y + 10 ) 2008 =0 3 Tỡm cỏc s a, b sao cho 2007ab l bỡnh phng ca s t nhiờn Bi... cõn ti M 4.2 0,5 .HT UBND HUYN THY NGUYấN THI CHN HC SINH GII PHềNG GIO DC V O TO MễN: TON 7 Thi gian: 120 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) Cõu 1.( 3 im) a) Thc hin phộp tớnh: 1 4,5 : 47, 375 26 18.0, 75 ữ.2, 4 : 0,88 3 2 5 17, 81:1, 37 23 :1 3 6 b) Tỡm cỏc gớa tr ca x v y tha món: 2 x 27 20 07 + ( 3 y + 10 ) 2008 =0 c) Tỡm cỏc s a v b sao cho 2007ab l bỡnh phng ca mt s t nhiờn Cõu 2 ( 2 im)... - UBND HUYN THY NGUYấN HNG DN CHM THI CHN HSG PHềNG GIO DC V O TO Cõu MễN: TON 7 ỏp ỏn a/ s b chia bng 4 11 s b chia bng 1 11 kt qu bng im 0,5 0,25 4 0,25 1 Vì |2x- 27| 20 07 0 x và (3y+10)2008 0 y 0,25 |2x- 27| 20 07 = 0 và (3y+10)2008 = 0 b 0,25 x = 27/ 2 và y = -10/3 0,5 c Vì 00 ab 99 và a,b N 0,25 20 070 0 2007ab 20 079 9 0,25 4 472 < 2007ab < 4492 0,25 2007ab = 4482 a = 0; b= 4 0,25 a Đặt x 1... AK 2, Cho bit MHK l tam giỏc gỡ? Ti sao? === Ht=== UBND HUYN HNG DN CHM THI CHN HSG PHềNG GIO DC V O TO MễN: TON Bi 1.1 Ni dung im 0,25 Vỡ |2x- 27| 20 07 0 x v (3y+10)2008 0 y 0,25 |2x- 27| 20 07 = 0 v (3y+10)2008 = 0 0,25 x = 27/ 2 v y = -10/3 0,5 Vỡ 00 ab 99 v a,b N 0,25 20 070 0 2007ab 20 079 9 0,25 4 472 < 2007ab < 4492 0,25 2007ab = 4482 a = 0; b= 4 2.1 0,25 Kt qu = 4 1.3 0,5 S chia = 1/11 1.2 S... trong cựng mt thi gian quóng ng t l thun vi vn tc Thi gian cn tỡm l t = s1 s2 270 a 270 2a = =>t = = v1 v2 65 40 Vn dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau ta cú 0,5 t= 270 a 270 2a 2.( 270 a) ( 270 2a) 270 = = = = 3 (h) 65 40 2.65 40 90 0,5 f( x ) = x8 101x7 + 101x6 - 101x5 + + 101x + 25 = x7.( x 100 ) x6.( x 100 ) + x5.( x 100 ) x4.( x Bi 4 100 ) + + x.( x - 100) ( x - 25) f(100) = 10 07. ( 100 ... CHM THI CHN HSG PHềNG GIO DC V O TO MễN: TON 7 Bi Phn Li gii A= 5 a =5 im 4 3 3 ì( 27 4 ) 23 47 47 0,25 4 119 ì23 = ì23 = 119 23 23 B = 8 + 3.1 b 0,25 0,25 1 1 ì4 + 4 : ì 8 2 2 2 = 8 + 3 1 64 = 54 Bi 1 C= ( 2) = 5 5 5 5 5 5 5 5 + + + + = + + + + 28 70 130 70 0 4 .7 7.10 10.13 25.28 5 3 3 3 3 + + + + ữ 3 4 .7 7.10 10.13 25.28 5 1 1 51 c 0,25 1 1 1 1 1 1 0,25 0,25 1 = + + + + ữ 3 4 7. .. - HT UBND HUYN HNG DN CHM THI CHN HSG PHềNG GIO DC V O TO MễN : TON 7 Cõu ỏp ỏn im 2009 1 1 2ữ ữ 2009 20 07 1004 20 07 a , 2008 =2008 1 2009 1 2008 2009 + 2009.2 20 07 1004 20 07 1 1 2009 2009 2009.2 ữ = 2008 ữ 2008 20 07 20 07 1004 1 = 1 ( 2008 2009 ) ( 2009.2 2009.2 ) 20 07 = 1 1 (1) 0 = 20 07 20 07 b, 55.203 54.203 + 57. 45 ( 20 + 5 ) 3 45 0,25 0,25 0,25 = = 55.203... 2009) 2 HT UBND HUYN P N THI CHN HC SINH GII PHềNG GIO DC V O TO MễN TON LP 7 BI Bi 1 (1,5 im) P N a) IM 2 1 2 1 2 1 1 2 4 5 3 = 5 3 ữ = ì2 = 7 4 7 4 7 4 4 7 7 1 1 2 2 0,5 3 b) 18 (0, 06 : 7 + 3 0,38) : 19 2 4 ữ 6 2 5 3 4 6 15 17 38 8 19 109 = ( : + ) : 19 ữ 100 2 5 100 3 4 6 0,25 = 109 3 2 17 19 38 + ữ : 19 ữ 3 6 50 15 5 50 0,25... 0,5 UBND HUYN THI HC CHN HC SINH GII PHềNG GIO DC V O TO MễN: TON 7 Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Bi 1 : ( 2,0 im ) Thc hin phộp tớnh mt cỏch hp lý: 2009 1 1 2ữ ữ 2009 20 07 1004 20 07 a , 2008 b, 55.203 54.203 + 57. 45 ( 20 + 5 ) 3 45 Bi 2 : ( 1, 5im ) a , Tỡm x ,y ,z bit : 2x = y z z = v x+ y - = -20 3 5 2 b , Cho t l thc : 2a + 15b 2c + 15d = 5a 7b 5c 7d Chng minh rng: . 9 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 125 .7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2 5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2 A − − − − =. ⇔ ⇔ b) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 1 10 7 7 0 7 . 1 7 0 x x x x x x x + + + − − − = ⇔ − − − = ( ) ( ) ( ) 1 10 1 10 7 0 1 ( 7) 0 7 0 7 ( 7) 1 8 7 1 7 0 10 x x x x x x x x x x + ÷ . = Do đó: 8 4 5 7 7 5 7 7 x x y x y = + − + − - Nếu 5 7 7 0x y + − ≠ thì 8 = 4x => x = 2, thay vào tính được y = 3 - Nếu 5 7 7 0x y+ − = => 5x – 1 = 0 và 7y – 6 =0 ⇒ 6 7 y = ; 1 5 x