V ậy trong 3 số x,y,z phải cú 2 số bằng và 1 số bằng 1, Nờn tổng S luụn cú giỏ trị bằng 1.
2) SBEC +S BD C= SBHKC
= S(ABC) S(ABC) =
2) SBEC +S BD C= SBHKC
Bài 6 (1,0 điểm)
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức : A x= 2+2y2−2xy 2x 10y+ − với x, y R∈ --- HẾT ---
TRƯỜNG THCS ...ĐỀ SỐ 35 ĐỀ SỐ 35
ĐỀ ễN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015
MễN THI: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
Bài 1 (2,5 điểm)
1). Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử : x3+6x2+11x 6+ 2). Cho cỏc số a, b, c thỏa món a b c≠ ≠ và cỏc số :
2 2 2
x (a b c)= + + −9ab; y (a b c)= + + −9bc; z (a b c)= + + −9ac
Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z cú ớt nhất một số dương.
3). Chứng minh rằng phương trỡnh : x3−y3 =1993 khụng cú nghiệm nguyờn
Bài 2 (2,5 điểm)
2). Tỡm n Z∈ để 2n2 9n 7 2n 1 + + + là số nguyờn 3). Cho đa thức P(x)=ax4+bx3+1 và Q(x) (x 1)= − 2 Xỏc định a, b để P(x) chia hết cho Q(x) Bài 3 (2,0 điểm)
Cho hỡnh chữ nhật ABCD (AB > BC), lấy điểm E trờn cạnh AD (E D, E A)≠ ≠ .
Lấy cỏc điểm F, K trờn cạnh AC sao cho DF = CK (F nằm giữa D và K). Vẽ đường thẳng vuụng gúc với EK tại K cắt đoạn BC tại M (M B, M C)≠ ≠ .
Chứng minh rằng EFã M 90= 0
Bài 4 (2,0 điểm)
Cho ∆ABC cõn đỉnh A, từ 1 điểm D trờn đỏy BC vẽ đường thẳng vuụng gúc với BC cắt đường thẳng AB và AC lần lượt tại E và F. Vẽ cỏc hỡnh chữ nhật BDEG và CDFH. Chứng minh rằng A là trung điểm của GH.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho a b c 0;ab bc ca 0.+ + = + + = Tớnh giỏ trị của biểu thức :
2013 2014 2015
A (a 1)= − +b + +(c 1)