Học tốt dạng toỏn này giỳp học sinh rốn kĩ năng đổi đơn vị đo thời gian, kĩ năng tớnh toỏn, kĩ năng giải toỏn cú lời văn.. Tôi nhận thấy một sai lầm mà nhiều học sinh mắc phải khi giải t
Trang 1I ĐẶT VẤN ĐỀ
Mụn Toỏn ở Tiểu học cú một tầm quan trọng đặc biệt Thụng qua mụn Toỏn trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về toỏn học Rốn cho học sinh kĩ năng tớnh toỏn, kĩ năng đổi đơn vị, kĩ năng giải toỏn cú lời văn… Đồng thời qua dạy toỏn giỏo viờn hỡnh thành cho học sinh phương phỏp học tập; khả năng phõn tớch tổng hợp, úc quan sỏt, trớ tưởng tượng tạo điều kiện phỏt triển úc sỏng tạo, tư duy
Trong chương trỡnh Toỏn lớp 5 những bài toỏn về " Chuyển động đều " chiếm một số lượng tương đối lớn Đõy là một dạng toỏn tương đối khú đối với học sinh Học tốt dạng toỏn này giỳp học sinh rốn kĩ năng đổi đơn vị đo thời gian, kĩ năng tớnh toỏn, kĩ năng giải toỏn cú lời văn Đồng thời là cơ sở tiền đề giỳp học sinh học tốt chương trỡnh toỏn và chương trỡnh vật lớ ở cỏc lớp trờn
Làm thế nào để giỳp học sinh học tốt dạng toỏn chuyển động đều ?
Đú là cõu hỏi đặt ra cho khụng ớt giỏo viờn Tiểu học Qua thực tế giảng dạy tụi mạnh dạn đưa ra một số cỏch thức " Giỳp học sinh giải tốt cỏc bài toỏn chuyển động đều ở lớp 5 "
II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
1 Tỡnh hỡnh thực trạng
Trong chương trỡnh giảng dạy tụi nhận thấy một thực tế như sau:
- Về phớa học sinh: Học sinh tiếp cận với toỏn chuyển động đều cũn
bỡ ngỡ gặp nhiều khú khăn Cỏc em chưa nắm vững hệ thống cụng thức, chưa nắm được phương phỏp giải theo từng dạng bài khỏc nhau Trong quỏ trỡnh giải toỏn học sinh cũn sai lầm khi đổi đơn vị đo thời gian Học sinh trỡnh bày lời giải bài toỏn khụng chặt chẽ, thiếu lụgớc
- Về phớa giỏo viờn: Chưa chỳ trọng hướng dẫn học sinh cỏch giải
toàn diện cho học sinh
Để thấy rõ tình hình thực trạng của việc dạy và học toán chuyển động
đều cũng nh những sai lầm mà học sinh thờng mắc phải, tôi đã tiến hành khảo sát trên 2 lớp 5D và 5B
Tôi chọn lớp 5D là lớp tiến hành dạy thực nghiệm, lớp 5B là lớp đối chứng
Đề kiểm tra có nội dung nh sau:
Câu 1: ( 4 điểm )
Một ngời đi xe đẹp trong 45phút với vận tốc 12, 5km/ giờ Tính
quãng đờng đi đợc của ngời đó
Câu 2: ( 6 điểm )
Quãng đờng AB dài 174 km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc Một xe
đi từ a đến B với vận tốc 45km/ giờ Một ngời đi từ B đến A với vận tốc 42km/ giờ Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau ?
Với đề bài trên tôi thu đợc kết quả nh sau:
Tôi nhận thấy bài làm của học sinh đạt kết quả không cao, số lợng học sinh đạt điểm khá giỏi chiếm tỉ lệ thấp Đa số học sinh cha nắm vững cách giải của câu 2
Học sinh lúng túng cha nhận ra dạng điển hình của toán chuyển
động đều Một số em còn sai lầm không biết đổi 45phút ra đơn vị giờ để tính quãng đờng, nên đã tính ngay:
( Độ dài quãng đờng là: 45 x 12,5 = 562,5 ( km ) ).
Trang 22 Vấn đề cần giải quyết.
Từ thực tế trên tôi nhận thấy vấn đề cần giải quyết đặt ra là giáo viên phải tìm cách khắc phục yếu kém cho học sinh, kiên trì rèn kĩ năng cho các em từ đơn giản đến phức tạp
Chú trọng thực hiện một số yêu cầu cơ bản sau:
+ Rèn kĩ năng đổi đơn vị đo thời gian cho học sinh.
+ Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về dạng toán chuyển động đều, hệ thống các công thức cần ghi nhớ.
+ Giúp các em vận dụng các kiến thức cơ bản để giải tốt các bài toán chuyển động đều theo từng dạng bài.
3 Ph ơng pháp tiến hành.
Để giải quyết vấn đề đã nêu ra ở trên trớc tiên tôi quan tâm đến việc tạo tâm thế hứng khởi cho các em khi tham gia học toán Giúp các em tích cực tham gia vào quá trình học tập, tạo điều kiện cho các em phát triển t duy óc sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp Sau đó tôi tiến hành theo các bớc sau:
a Rèn kĩ năng đổi đơn vị đo cho học sinh.
Tôi nhận thấy một sai lầm mà nhiều học sinh mắc phải khi giải toán chuyển động đều đó là các em cha nắm vững cách đổi đơn vị đo thời gian Hầu hết các bài toán chuyển động đều yêu cầu phải đổi đơn vị đo
tr-ớc khi tính toán Tôi chủ động cung cấp cho học sinh cách đổi nh sau:
* Giúp học sinh nắm vững bảng đơn vị đo thời gian, mối liên hệ
giữa các đơn vị đo cơ bản.
1 ngày = 24 giờ.
1 giờ = 60 phút.
Trang 3* Cách đổi từ đơn vị nhỏ ra đơn vị lớn.
VD: 30 phút = … giờ giờ
- Hớng dẫn học sinh tìm " tỉ số giữa 2 đơn vị " Ta quy ớc " Tỉ số của 2 đơn vị " là giá trị của đơn vị lớn chia cho đơn vị nhỏ.
ở ví dụ trên, tỉ số của 2 đơn vị là : = 60
- Ta chia số phải đổi cho tỉ số của 2 đơn vị
ở ví dụ trên ta thực hiện 30 : 60 =
2
1
= 0,5
Vậy 30 phút =
2
1
giờ = 0,5 giờ.
* Cách đổi từ đơn vị lớn ra đơn vị nhỏ.
VD: Đổi
4
3
giờ = … giờ phút
- Tìm tỉ số giữa 2 đơn vị.
ở ví dụ này = 60
- Ta nhân số phải đổi với tỉ số của 2 đơn vị.
ở ví dụ trên ta thực hiện nh sau:
4
3
x 60 = 45.
Vậy
4
3
giờ = 45 phút.
Hoặc đổi 2 ngày = …… giờ.
Tỉ số của 2 đơn vị là : = 24.
Ta thực hiện: 2 x 24 = 48.
Vậy 2 ngày = 48 giờ.
* Cách đổi từ km/giờ sang km/phút sang m/phút.
VD: 120 km/ giờ = … giờ km/ phút = … giờ… giờm/ phút
Ta làm theo 2 b ớc nh sau:
1giờ 1phút
1giờ 1phút
Trang 4ớc 1: Thực hiện đổi từ km/giờ sang km/phút.
- Thực hiện đổi 120 km/giờ = …… km/phút.
- Tỉ số 2 đơn vị giờ và phút là 60.
120 : 60 = 2
* Vậy 120 km/giờ = 2 km/phút.
Ghi nhớ cách đổi: Muốn đổi từ km/giờ sang km/phút ta lấy số phải đổi chia cho 60.
B ớc 2: Thực hiện đổi từ km/phút sang m/phút.
- Đổi 2 km/phút = … m/phút.
- Tỉ số giữa 2 đơn vị km và m là 1000 ( Vì 1km = 1000 m ).
2 x 1000 = 2000.
* Vậy 2 km/phút = 2000 m/phút.
Ghi nhớ cách đổi: Muốn đổi từ km/phút sang m/phút ta lấy số phải đổi nhân với 1000.
Vậy 120 km/giờ = 2 km/phút = 2000 m/phút.
* Cách đổi từ m/phút sang km/phút, sang km/giờ.
Ta tiến hành ngợc với cách đổi trên
Ví dụ: 2000 m/phút = … giờ km/phút = … giờ.km/giờ
- Tỉ số 2 đơn vị giữa km và m là: 1000
Ta có: 2000 : 1000 = 2
Vậy 2000 m/phút = 2 km/phút.
- Tỉ số 2 đơn vị giờ và phút là 60
Ta có: 2 x 60 = 120
Vậy 2 km/phút = 120 km/giờ.
Vậy 2000 m/phút = 2 km/phút = 120 km/giờ.
1 ngày
1 giờ
Trang 5b Cung cấp cho học sinh nắm vững các hệ thống công thức.
Trong phần này tôi khắc sâu cho học sinh một số cách tính và công thức sau:
* Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đ ờng chia cho thời gian.
Công thức: V =
t s
- v: Vận tốc.
- s: Quãng đờng.
- t: Thời gian.
* Muốn tính quãng đ ờng ta lấy vận tốc nhân với thời gian.
S = v x t
- s: Quãng đờng.
- v: Vận tốc.
- t: Thời gian.
* Muốn tính thời gian ta lấy quãng đ ờng chia cho vận tốc.
t =
v s
- t: Thời gian.
- s: Quãng đờng.
- v: Vận tốc.
Đồng thời tôi giúp học sinh nắm vững mối quan hệ giữa các đại l-ợng vận tốc quãng đờng, thời gian
- Khi đi cùng vận tốc thì quãng đờng tỉ lệ thuận với thời gian ( Quãng đờng càng dài thì thời gian đi càng lâu ).
- Khi đi cùng thời gian thì quãng đờng tỉ lệ thuận với vận tốc ( Quãng đờng càng dài thì vận tốc càng lớn )
- Khi đi cùng quãng đờng thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc ( Thời gian ngắn thì vận tốc nhanh, thời gian dài thì vận tốc chậm ).
c Giúp học sinh giải các bài tập theo từng dạng bài cụ thể.
Dạng 1: Những bài toán áp dụng công thức các yếu tố đề
cho đã tờng minh.
Đây là dạng toán đơn giản nhất Học sinh dễ dàng vận dụng hệ thống công thức để giải
Ví dụ: Bài tập 3/139 Toán 5.
Một ngời chạy đợc 400m trong 1phút 20giây Tính vận tốc chạy của ngời đó với đơn vị đo là m/giây
- Với đề bài trên tôi hớng dẫn cho học sinh nh sau:
* đọc kĩ yêu cầu của đầu bài.
* Phân tích bài toán.
+ Đề bài cho biết gì ? Hỏi gì ?
+ Tính vận tốc theo đơn vị nào ?
+ áp dụng công thức nào để tính ?
- Qua đó học sinh dễ dàng vận dụng để tính nhng cần lu ý đơn vị đo thời gian phải đồng nhất với đơn vị đo vận tốc theo yêu cầu
Bài giải
1 phút 20 giây = 80 giây.
Vận tốc của ngời đó là:
Ví dụ 2: Bài tập 2/141 Toán 5.
Một ngời đi xe đạp trong 15phút với vận tốc 12,6 km/giờ Tính quãng đờng đi đợc của ngời đó ?
- Với ví dụ 2 tơng tự ví dụ 1 Chúng ta chỉ cần lu ý học sinh đơn vị thời gian bài cho là phút, đơn vị vận tốc là km/giờ Chính vì vậy cần phải
đổi 15phút =
4 1
giờ = 0,25 giờ
Trang 6- Học sinh trình bày bài giải:
Quãng đờng ngời đó đi đợc là:
15phút =
4
1
giờ = 0,25 giờ
12,6 x 0,25 = 3,15 ( km )
Đáp số: 3,15 km.
Cách giải chung:
- Nắm vững đề bài.
- Xác định công thức áp dụng.
- Lu ý đơn vị đo.
Dạng 2: Các bài toán áp dụng công thức có các yếu tố đề cho
cha tờng minh.
Ví dụ 1: Bài tập 4/140.
Một xe máy đi từ 6 giờ 30phút đến 7giờ 30phút đợc quãng đờng 40km Tính vận tốc của xe máy
- Với bài toán trên tôi tiến hành hớng dẫn học sinh thông qua các
b-ớc sau:
* Đọc kĩ yêu cầu đề bài.
* Phân tích đề toán.
? Đề bài cho biết gì ?Hỏi gì ?
? Để tính vận tốc xe máy cần biết yếu tố gì ?
( Quãng đờng, thời gian xe máy đi )
? Để tính thời gian xe máy đi ta cần biết yếu tố nào ? ( Thời gian xuất phát, thời gian đến nơi )
* Giúp học sinh nắm rõ quá trình phân tích bài toán bằng sơ
đồ sau:
Trang 7Từ sơ đồ phân tích trên học sinh có thể tổng hợp tìm cách giải.
* Học sinh trình bày bài giải.
Giải
Thời gian xe máy đi trên đờng là:
7 giờ 45 phút - 6 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút = 1
4
1
giờ =
4
5
giờ Vận tốc xe máy đi đợc là:
40 :
4
5
= 32 km/giờ Đáp số : 32 km/giờ.
* L u ý: Khi giải bài toán này cần hớng dẫn học sinh cách tính thời
gian đi trên đờng bằng cách lấy thời gian đến nơi trừ thời gian xuất phát
Vận tốc xe máy
Quãng đờng Thời gian xe máy đi
Thời gian xuất phát Thời gian đến nơi
Thời gian xuất
Quãng đờng Thời gian đi trên đờng
Vận tốc xe máy
Trang 8Ví dụ 2: Bài 4/ trang 166 Toán 5.
Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 6giờ 15phút và đến Hải Phòng 8giờ
56phút Giữa đờng ô tô nghỉ 25phút Vận tốc của ô tô là 45km/giờ Tính quãng đờng từ Hà Nội đến Hải Phòng ?
Với bài toán này cách giải cũng tiến hành tơng tự VD1 Tôi hớng dẫn học sinh nh sau:
* Đọc kĩ yêu cầu của đề bài.
* Phân tích bài toán.
- Đề bài cho biết gì ? Hỏi gì ?
- Để tính quãng đờng từ Hà Nội đến Hải Phòng ta cần biết yếu tố nào ?
( Vận tốc và thời gian xe ô tô đi trên đờng )
- Để tính thời gian đi trên đờng ta cần biết yếu tố nào ?
( Thời gian xuất phát, thời gian đến nơi, thời gian nghỉ )
* Phân tích bài toán bằng sơ đồ.
Trang 9* Học sinh trình bày bài giải.
Giải
Thời gian ô tô đi trên đờng là:
8giờ 56phút - 6giờ 15phút - 25phút = 2giờ 16phút.
2giờ 16phút =
15
34
giờ.
Quãng đờng từ Hà Nội đến Hải Phòng là:
45 x
15
34
= 102 ( km ).
Đáp số: 102 km.
* ở bài tập trên ta lu ý: Nếu xe nghỉ dọc đờng thì thời gian đi trên
đờng bằng thời gian đến nơi, trừ thời gian xuất phát và thời gian nghỉ dọc
đờng
Dạng 3: Bài toán dựa vào mối quan hệ giữa quãng đờng, vận
tốc và thời gian.
Ví dụ: Trên quãng đờng AB nếu đi xe máy với vận tốc 36 km/giờ thì
hết 3 giờ Hỏi nếu đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ thì hết bao nhiêu thời gian ?
- Với bài toán trên, học sinh có thể giải theo 2 cách khác nhau
Cách 1: Theo các bớc.
+ Tính quãng đờng AB.
+ Tính thời gian xe đạp đi hết quãng đờng.
Bài giải
Quãng đờng AB dài là:
36 x 3 = 108 ( km ).
Thời gian xe đạp đi hết quãng đờng là:
108 : 12 = 9 ( giờ ).
Đáp số: 9giờ.
Cách 2: Tôi hớng dẫn học sinh dựa vào mối quan hệ giữa vận
tốc và thời gian khi đi trên cùng một quãng đờng Nếu vận tốc nhanh thì thời gian đi hết ít, ngợc lại vận tốc chậm thì thời gian đi hết nhiều Vận tốc giảm đi bao nhiêu lần thì thời gian tăng lên bấy nhiêu lần
* Các bớc thực hiện.
- Tính vận tốc xe máy gấp bao nhiêu lần vận tốc xe đạp.
- Tính thời gian xe đạp đi.
Bài giải
Vận tốc xe máy gấp vận tốc xe đạp số lần là:
36 : 12 = 3 ( Lần ) Thời gian xe đạp đi là:
3 x 3 = 9 ( giờ )
Đáp số : 9 giờ.
Dạng 4: Bài toán về 2 động tử chuyển động ngợc chiều nhau.
Đây là một dạng toán tơng đối khó với học sinh Thông qua cách giải một số bài tập tôi rút ra hệ thống quy tắc và công thức giúp các em dễ vận dụng khi làm bài
Thời gian xuất phát Thời gian đến nơi Thời gian nghỉ
Thời gian đi trên đờng Vận tốc ô
tô
Quãng đờng Hà Nội - Hải Phòng
Trang 10Tổng vận tốc = vận tốc 1 + vận tốc 2.
Thời gian gặp nhau =
Quãng đờng = Tổng vận tốc x Thời gian gặp nhau.
Tổng vận tốc =
Ví dụ: Quãng đờng AB dài 276km Hai ô tô khởi hành cùng một
lúc, một xe đi từ A đến B với vận tốc 42km/giờ, một xe đi từ B đến A với vận tốc 50km/giờ Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau? Với bài toán trên, tôi hớng dẫn học sinh phân tích bài toán và giải
nh sau:
Đọc kĩ yêu cầu của bài tập và trả lời các câu hỏi sau:
- Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ?
- bài toán thuộc dạng toán nào ?
( Hai động tử chuyển động ngợc chiều nhau ).
- Để tính thời gian gặp nhau cần biết yếu tố nào ?
( Quãng đờng và tổng vận tốc )
Hớng dẫn học sinh áp dụng hệ thống công thức về dạng toán 2
động tử chuyển động ngợc chiều nhau để giải
Bài giải
Tổng vận tốc của 2 xe là:
42 + 50 = 92 ( km/giờ ) Thời gian 2 xe gặp nhau là:
276 : 92 = 3 ( giờ )
Đáp số: 3 giờ.
Trang 11Dạng 5: Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau.
Cách tiến hành cũng tơng tự dạng toán trên, tôi hình thành cho học sinh hệ thống công thức
Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đờng và khởi hành cùng một lúc để đuổi kịp nhau thì:
- Hiệu vận tốc = Vận tốc 1 - Vận tốc 2 ( Vận tốc 1 > Vận tốc 2 )
- Thời gian đuổi kịp =
- Khoảng cách lúc đầu = Thời gian đuổi kịp X Hiệu vận tốc.
- Hiệu vận tốc =
Ví dụ 1: Một ngời đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12km/giờ, cùng
lúc đó một ngời đi xe máy từ a cách B 72km với vận tốc 36km/giờ và
đuổi theo xe đạp Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp
xe đạp ?
Với bài toán trên, tôi hớng dẫn học sinh cách giải thông qua các b-ớc
* Đọc kĩ đề bài, xác định kĩ yêu cầu của đề.
* Phân tích bài toán.
- Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ?
- Bài toán thuộc dạng nào ?
( Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau )
Vẽ hình để học sinh dễ hình dung nội dung bài toán
Khoảng cách lúc đầu Hiệu vận tốc
Khoảng cách lúc đầu Thời gian đuổi kịp
Trang 12Xe máy Xe đạp
A B C
72km
Để tính thời gian đuổi kịp nhau ta cần biết yếu tố nào ?
( Khoảng cách lúc đầu và hiệu vận tốc )
Học sinh vận dụng hệ thống quy tắc đã đợc cung cấp để giải bài toán
Bài giải
Hiệu vận tốc của hai xe là:
36 - 12 = 24 ( km /giờ ) Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là:
72 : 24 = 3 ( giờ )
Đáp số: 3 giờ.
Ví dụ 2: Một xe máy đi từ A lúc 8giờ 37phút với vận tốc
36km/giờ Đến 11giờ 7phút, một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54km/giờ Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ ?
Với bài toán trên cách giải tơng tự nh ví dụ 1 nhng phức tạp hơn vì
đây là bài toán ẩn khoảng cách lúc đầu giữa 2 xe
Tôi hớng dẫn học sinh tìm cách giải nh sau:
* Đọc kĩ yêu cầu của bài toán.
* Phân tích bài toán.
+ Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ?
+ Bài toán thuộc dạng toán gì ?
( Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau )