HOÀNG NGỌC DIỆP (Chủ biên)
DAM THU HƯƠNG - LE THI HOA - NGUYỄN THỊ THỊNH - ĐỖ THỊ NỘI
Trang 2PHAN DAI SO Tiét 37 §4.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRINH BANG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ A MỤC TIÊU
e« _ Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số e HS cần nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng
phương pháp cộng đại số Kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
bắt đầu nâng cao dần lên
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
s« GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn quy tắc cộng đại
Trang 3GV : nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS đồng thời lên bảng GV : đưa đề bài lên màn hình
HS1 : —- Nêu cách giải hệ phương | HS1 :— Trả lời như SGK tr 13 trình bằng phương pháp thế 2? — Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế Í4x + 5y = 3 a [X= + 3y | x-3y=5 Ì4G+3y)+ 7, =3 [x=3y + 5 Jjy=-1 o \17y =-17 [x =2
Vay hé cé mot nghiém (2 ; —1)
HS2 : Chita bai tap 14(a) Tr 15 SGK
Giải hệ phương trình bằng phương | HS2 Chữa bài tập
Trang 4x+„ =0 „ Jx=-y45 (x5 +^, =ˆ- 5 7 "+2, ='-A5 ° [x =— yv5 \-2; =1- 5 y.A5—1 2 © 4 ea v5 - I v5 [ 2 [fe _ 5 X= 2— = 4 | v5 -1 / 2
GV : nhận xét, cho điểm hai HS HS lớp nhận xét bài làm của các bạn
GV : Ngoài các cách giải hệ phương trình đã biết, trong tiết học này các
em sẽ được nghiên cứu thêm một
cách khác giải hệ phương trình, đó là phương pháp cộng đại số
Hoạt động 2
1 QUY TẮC CỘNG ĐẠI SỐ (10 phút)
GV : Như đã biết, muốn giải một hệ
Trang 5Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi
một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương
Quy tắc cộng đại số gồm hai bước GV đưa quy tắc lên màn hình máy
chiếu và yêu cầu HS đọc
GV cho HS lam ví dụ I trong SGK
tr 17 để hiểu rõ hơn về quy tắc cộng đại số , Ộ Í2x— y =1 Xét hệ phương trình () 3 | x+y=2 Bước Ï :
GV yêu cầu HS cộng từng vế hai
phương trình của (I) để được phương
trình mới
Bước 2 :
Trang 6
Ap dung qui tac cong dai s6 dé bién | (2k-y)-(K + y)= 1—2
đổi hệ @), nhung 0 Dước hãy trừ hay x— 2y =—I từng vế hai phương trình của hệ (])
và viết ra các hệ phương trình mới Í2x- y =1
thu được Đìyy=2 Íx- 2y =-—I1 \x +, =2 [x-2y=-1 hoặc + nd [2x -;=1 GV : Sau day ta sé tìm cách sử dụng quy tắc cộng đại số để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Cách làm đó là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Hoạt động 3 2 ÁP DỤNG (18 PHÚT) 1) Trường hợp thứ nhất Ví dụ 2 Xét hệ phương trình : Í2x+„ =3 qI) ‹ lx=z= — Em có nhận xét gì về các hệ số ẩn y trong hệ phương trình — Vay làm thế nào để mất ẩn y, chỉ còn ẩn x
— Ta cộng từng vế hai phương trình HS : Các hệ số của y đối nhau của hệ sẽ được một phương trình chỉ
còn ẩn x
Trang 8GV gọi một HS lên bảng trình bày
2) Trường hợp thứ hai
(Các hệ số của cùng một ẩn trong hai
phương trình không bằng nhau và
không đối nhau) Ví dụ 4 : Xét hệ phương trình : (3x+^,=7 qv) (250 c2 (2x+ˆ, =3 (2) GV : Ta sẽ tìm cách biến đổi để đưa hệ (IV) về trường hợp thứ nhất Em hãy biến đổi hệ (IV) sao cho các phương trình mới có các hệ số của ẩn x bằng nhau [5y = 5 HS: ID) © 4`” (2x+ 2y =9 Íy =1 Íy=1 J7 Ì „2 ©‹s [2x +2=9 = |x= Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là CS ; 1),
HS : Nhân 2 vế của phương trình (1) với 2 và của (2) với 3 ta được
Í6x + 4y = 14
(IV) < 3
|óx + 9y =9
Trang 9GV gọi 1HS lên bảng giải tiếp
GV cho HS làm bằng cách hoạt
động nhóm
Yêu cầu mỗi day tìm một cách khác để đưa hệ phương trình (IV) về trường hợp thứ nhất Sau 5 phút đại diện các nhóm trình bày GV : Qua các ví dụ và bài tập trên, ta tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng
Trang 10Hoạt động 4
CỦNG CỐ - LUYEN TAP (8 PHUT)
Bài tập 20 Giải hệ phương trình
Trang 11(0,3x + 0,5y =3 e) [15x —2y =1,5 \1,5x - 2y = 15 {0,3x + 0,5y = 3 (1,5x + 2,5y = 15 4 15x -2y = L5 = | L jy=3 :=5 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y)=(5; 3) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) — Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế — Làm bài tập 20(b, d) ; 21, 22 (SGK)
- Bài 16, 17 tr 16 SGK giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Trang 13GV nhấn mạnh : hai phương pháp này tuy cách làm khác nhau, nhưng
cùng nhằm mục đích là quy về giải phương trình 1 ẩn Từ đó tìm ra
nghiệm của hệ phương trình
HS, : Chita bai 22 (a)
Giai hé phuong trinh bang phuong
[(_"_ +7, =4 hap cong dai sé /
pmep cone | 6x -3y =-7 GV nhận xét, cho điểm [ x=3 [x =3 4 > 4 \9-y=5 ly=4 Nghiệm của hệ phương trình Œ,y) = ; 4) Nghiệm của hệ phương trình \ ( ,y=! | (x, y) L ) HS nhận xét bài làm của 2 bạn Hoạt động 2 LUYỆN TẬP (32 phút)
GV tiếp tục gọi 2 HS lên bảng làm | Giải hệ phương trình bằng phương
Trang 14GV nhận xét và cho điểm HS
GV : qua hai bài tập mà hai bạn vừa làm, các em cần nhớ khi giải một hệ
phương trình mà dẫn đến một phương trình trong đó các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0, nghĩa là phương trình có dang Ox + Oy = m thi hé sé v6 nghiệm néu m z 0 và vô số nghiệm HS, : Bài 22 (b) ƒ 2x — 2y = 11 (Nhân với 2) ( -+“,=5 Í 4x—Sy=22 ©‹ [-" +7, =5 { Ox + Oy =27 |-4x4+ 7) =5
Trang 15néu m = 0 GV tiếp tục cho HS làm bài 23 SGK Giải hệ phương trỡnh â la+ 4Â- " =5 Iđ+ ^) +7+ 7), =3 GV : Em có nhận xét gì về các hệ số
của ẩn x trong hệ phương trình trên ? Khi đó em biến đổi hệ như thế nào ?
Trang 17GV yêu cầu HS làm trên giấy trong,
Trang 18GV : Thayu=x+y;v=x-ytacó ` [x+ ,=-7 hệ phương trình : +
[x- 7 =6
GV gọi HS giải tiếp hệ phương trình
GV : Như vậy, ngoài cách giải hệ
phương trình bằng phương pháp đồ
Trang 19-6-2-2;=-GV kiểm tra hoạt động của các
nhóm
Trang 20GV dua dé bai lên màn hình yêu cầu
một em đọc
GV gợi ý : Một đa thức bằng đa thức
0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của
nó bằng 0 Vậy em làm bài trên như thế nào ? GV yêu cầu HS làm bài đọc kết quả GV : Vậy với m = 3 và n = 2 thì đa thức P(x) bằng đa thức 0 HS đọc đề bài HS : Ta giải hệ phương trình : Í3m - 5n+ˆ=0 4 [4m —-n-i0=0 HS : Kết qua (m ; n) = (3; 2) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3 phút) — Ôn lại các phương pháp giải hệ phương trình - Bài tập 26, 27 tr 19, 20 SGK — Hướng dẫn bài 26(a) SGK
Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B
với A(2 ;~2) va BCI ; 3)
Trang 21-MUG!TIEU LUYEN TAP
e HS tiếp tục được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp đặt ẩn phụ
e Rèn kĩnăng giải hệ phương trình, kĩ năng tính toán
e Kiểm tra 15” các kiến thức về giải hệ phương trình B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS se GV: -— Hệ thống bài tập, máy chiếu — Đề kiểm tra 15° e HS: - Giấy trong, bút dạ C TIẾN TRÌNH DẠY — HOC Hoạt động cia GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
KIEM TRA — CHUA BAI TAP (10 phtt)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
Trang 23LUYỆN TẬP (23 phút) Bài 27 (b) Tr 20 SGK Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn số phụ | —+ 1 _9 jx—2 y1 _ 2 3 - ly _9 1 [x-2 y Nêu điều kiện cua x, y Dat u = | ‹v=——_ x—2 y-1
Trang 24^ -3Ÿ ~*~ 3x ( 2 mr ar l4x° — "0 4% = ¿ b) 4 (37x + ^` = 7 GV : Em làm như thế nào để giải bài tập trên GV gọi một HS lên bảng biến đổi và giải hệ phương trình GV : cũng có thể thấy ngay hệ vô boc on , a nghiệm vì —= z— a_ b c Bai 19 Tr 16 SGK
Biết rằng đa thức P(x) chia hết cho da thức x — a khi và chỉ khi P(a) = 0 Hãy tìm m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x — 3
P(x) = mx? + (m— 2)x7 — (3n — 5)x — 4n
Trang 25GV hoi : Da thức P(x) chia hết cho x + 1 khi nao? Đa thức P(x) chia hết cho x — 3 khi nao ? Hãy tinh P(-1), P(3) réi gidi hé — {P(-1}=0 phương trình - IP@) =0 Bai 31 tr 9 SBT
GV đưa đề bài lên màn hình và hỏi Để nghiệm của hệ phương trình đã
Trang 26phải làm gì ?
GV yêu cầu HS giải hệ phương trình và đưa bài làm của em làm nhanh nhất lên màn hình máy chiếu GV : Vậy để (x ; y) = (11 ; 6) cũng là nghiệm của phương trình : 3mx — 5y = 2m + 1 em làm như thế nào ? Bai 32 Tr 9 SBT
GV yéu cau HS doc ki dé bai Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) y = (2m — 5)x — 5m di qua giao điểm của hai đường thẳng : (d,): 2x + 3y =7 và Kết quả : Nghiệm của hệ phương trình x+1_y+^_^‹ -y) | 3 4 5 X3 Y3 _¬.y L4 3.7 la (x;y) =(11; 6) HS : Thay x = 11 va y = 6 vao phuong trinh 3mx — 5y = 2m + 1 Ta có : 33m - 30 = 2m + ] 31m = 31 m =]
Vậy với m = 1 thì nghiệm của hệ phương trình cũng là nghiệm của phương trình 3mx — 5y = 2m + 1
Trang 27(d,) : 3x + 2y = 13
GV yêu cầu HS định hướng cách làm
GV : Đến đây bài toán trở về giống bai tap 31 SBT GV đưa bài giải lên màn hình dé HS tham khảo Giải hệ phương trình : {2x +^, =7 (Nhân với 3) (3x47, ="7 0% “-2) ( f 7 =-5 © { 7 | Ư +7.=7 Íy=-I Ìx=5 Thay x = 5 ; y =—l vào phương trình : y =(2m-—5)x-— 5m, ta CỐ : -l =(m-5).5—- 5m HS : Giải hệ phương trình : (2x + ^,„ =7 (đ,) để tìm (x ; y) \3x +7, =13(d,)
Vi đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d,) và (d,) nên
thay giá trị của x và y vào phương
Trang 28-l =10m-25-5m 5m = +24
m =4,8
Vậy với m = 4,8 thi đường thẳng (đ)
đi qua giao điểm hai đường thẳng
(d,) và (d,)
GV : Ta đã biết một số cách giải hệ phương trình, thấy hệ phương trình
có thể có một nghiệm duy nhất, có thể vô nghiệm, có thể vô số nghiệm Sau đây sẽ kiểm tra nhanh 10 phút để
đánh giá việc tiếp thu kiến thức của
các em Hoạt động 3
KIEM TRA 10?
Trang 30LAP HE PHUONG TRINH A MUC TIEU e HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn se HS có kĩ năng giải các loại toán : toán về phép viết số, quan hệ số, toán chuyển động B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
s« GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong) ghi sắn các bước giải bài toán bằng
cách lập phương trình, câu hỏi, đề bài
e HS: Bảng nhóm, bút dạ
C TIẾN TRÌNH DẠY — HOC
Hoạt động của ŒV Hoạt động cia HS
Hoạt động 1
KIEM TRA KIẾN THỨC CŨ (5 phút)
GV : Ở lớp 8 các em đã giải toán | HS trả lời Giải bài toán bằng cách
bằng cách lập phương trình Em hãy | lâp phương trình có 3 bước
nhắc lại các bước giải ? Bước 1 Lập phương trình
— Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
Trang 31Sau đó, GV đưa “Tóm tắt các bước
giải bài toán bằng cách lập phương
trình” lên màn hình để HS ghi nhớ
GV : Em hãy nhắc lại một số dạng
toán bậc nhất ?
GV : Trong tiết học hôm nay chúng ta
sẽ tìm hiểu về giải toán bằng cách lập
hệ phương trình
— Lập phương trình biểu thị mối
quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2 Giải phương trình
Bước 3 Trả lời : Kiểm tra xem trong
các nghiệm của phương trình, nghiệm
nào thoả mãn điều kiện của ẩn,
nghiệm nào không, rồi kết luận
HS : Toán chuyển động, toán năng
suất, toán quan hệ số, phép viết số, toán làm chung làm riêng
Hoạt động 2
GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (23 phút) GV : Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình chúng ta cũng làm tương tự như giải toán bằng cách lập phương trình nhưng khác ở chỗ : Bước I : Ta phải chọn hai ẩn số, lập hai phương trình, từ đó lập hệ phương trình
Trang 32GV đưa ví dụ 1 tr 20 SGK lên màn hình
GV yêu cầu HS đọc đề bài
GV :— Ví dụ trên thuộc dạng toán nào
— Hãy nhắc lại cách viết một số tự nhiên dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10 — Bài toán có những đại lượng nào chưa biết ? — Ta nên chọn ngay hai đại lượng chưa biết đó làm ẩn Hãy chọn ẩn số và nêu điều kiện của ẩn Tại sao cả x và y đều phải khác 0 ? — Biểu thị số cần tìm theo x và y
— Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số nào ?
— Lập phương trình biểu thị hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 don vi HS doc vi du 1 HS : Ví dụ 1 thuộc dạng toán phép viết SỐ HS: abc = 100a + 10b +c HS : Bài toán có hai đại lượng chưa biết là chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số hàng đơn vị là y (điều kiện : x, y eN,O<x< 9 và 0<y<9)
Trang 33— Lập phương trình biểu thị số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị GV : Kết hợp hai phương trình vừa tìm được ta có hệ phương trình : T) < 7 © | x- y=3
Sau đó GV yêu cầu HS giải hệ
phương trình (1) và trả lời bài toán
GV : Quá trình các em vừa làm chính
là đã giải toán bằng cách lập hệ
phương trình
Trang 34Ví dụ 2 tr21 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV vẽ sơ đồ bài toán
GV : khi hai xe gặp nhau, thời gian xe khách đã đi bao lâu ?
Tương tự thời gian xe tải đi là mấy giờ ?
GV : Bài toán hỏi gi ?
Em hãy chọn 2 ẩn và đặt điều kiện cho ẩn ?
(Lúc này, GV điền x, y vào sơ đồ)
Sau đó GV cho Hồ hoạt động nhóm ?3||?4 và L? B] thực hiện GV đưa các yêu cầu đó lên màn hình máy chiếu
Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại diện một nhóm trình bày bài
Một HS đọc to đề bài
HS vẽ sơ đồ vào vở
— Khi hai xe gặp nhau, thời gian xe
khách đã đi 1 giờ 48 phút = = eid
9 14 HS: 1 gid + — gid = — gid g 5 g 5 &
(Vì xe tải khởi hành trước xe khách 1 giờ)
Trang 35GV kiểm tra thêm bài làm của một
vài nhóm và nhận xét
Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km nên ta có phương trình :y—x= 13 Quãng đường xe khách đi được là =x (km) Quang đường xe khách đi được là 9 5) (km)
Trang 36Hoạt động 3
LUYỆN TẬP CỦNG CỐ (15 phút)
Bai 28 SGK tr 22
(Đề bài đưa lên màn hình)
- GV : Hãy nhắc lại công thức liên
hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư
GV yêu cầu HS làm bài tập và gọi một HS lên bảng trình bày đến khi lập xong hệ phương trình Một HS đọc to đề bài HS: Số bị chia = số chia x thương + số dư Một HS lên bảng trình bày Gọi số lớn hơn là x và số nhỏ là y (x,y EN; y>124)
Theo đề bài tổng của hai số bằng
1006 ta có phương trình :
x+y= 1006 (1)
Trang 37GV gọi một HS khác giải hệ phương
trình và kết luận Giải hệ phương trình (HS có thể giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số) ; Íx= 712 (TMĐK) Hệ có nghiệm - .y=294 Vậy số lớn là 712 số nhỏ là 294 Bài 30 tr 22 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV yêu cầu HS phan tích bài toán | HS phân tích bảng vào vở
Trang 38(Bước giải hệ phương trình và kết © 35y — 50y = —70 — 50 luận, có thể cho về nhà) © 15y =120 <> y=8 (TMDK) Thay y = 8 vào phương trình (1) ta có : X = 35(8 + 2) x = 350 (TMDK)
Vậy quãng đường AB là 350 km và
Trang 39A MUC TIEU
e HS duoc cing cé6 vé phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình e HS có kĩ năng phân tích và giải bài toán dạng làm chung làm riêng, vòi nước chảy B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS s« GV : Bảng phụ (hoặc giấy trong) ghi sắn dé bài, các bảng kẻ sắn, phấn mầu e HS: Bảng nhóm, bút đạ C TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
KIEM TRA BÀI CŨ (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra : Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1 : Chita bai tap 35 tr 9 SBT HS1 : Chita bai tap 35 SBT
Gọi hai số phải tìm là x, y
Trang 40HS2 : Chita bai tap 36 tr 9 SBT
GV nhan xét va cho diém hai HS
Vậy hai số phải tìm là 34 và 25 HS2 : Chita bai tap 36 SBT
Gọi tuổi me va tuổi con năm nay lần lượt là x, y(x,ycN,x>y>7)
Ta có phương trình : x = 3y (1)
Trước đây 7 năm, tuổi mẹ và tuổi con
lần lượt là x — 7 (tuổi) và y — 7 (tuổi) Theo đề bài ta có phương trình : x-7=5(y-7)+4 hay x — 5y = —24 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : [x = 3y [x —Sy =—24 Giải ra tìm được (x; y) = (36 ; 12) (TMDK) Vậy năm nay mẹ 36 tuổi, con 12 tuổi Hoạt động 2 GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (tiếp) GV đưa ví dụ 3 lên màn hình
GV yêu cầu HS nhận dạng bài toán GV nhấn mạnh lại nội dung đề bài và hỏi HS
HS doc to dé bai