ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC BA ( có bổ sung) 1. Dạng toán: Tìm điều kiện để đồ thị hàm bậc ba y = f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Có 3 cách giải: * Cách 1: - Tim điểm cố định ( trên Ox ) của đồ thị. ( Đưa phương trình hoành độ giao điểm về dạng m. A(x) + B(x) = 0 , giải hệ A=0 , B=0 tìm được điểm cố định hoành độ x 0 ) - Phân tích f(x) = (x – x 0 ).( ax 2 + bx +c) = 0. - Để đồ thị và Ox có 3 giao điểm phân biệt thì phương trình g(x) = ax 2 + bx +c = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác x 0 hệ :delta g > 0 ; g(x 0 ) khác 0 , giải hệ này được điều kiện tham số m thỏa bài toán. * Cách 2: - Khảo sát hàm bậc ba, điều kiện đề thỏa y cđ . y ct < 0 , giải bpt này ta được các giá trị m theo yêu cầu đề. * Cách 3: - Nếu phương trình hoành độ giao điểm m. A(x) + B(x) = 0 : A = 0 , tìm x thế vào B khác 0, nghĩa là phương trình không thỏa với A = 0, thì được phương trình tương đương m = -B(x) /A(x) : để phương trình này có 3 nghiệmphân biệt thì 2 đồ thị y = m và y = -B(x) /A(x) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt ( giải bằng cách khảo sát 2 hàm đó). 2. Dạng toán: Tìm điều kiện để đồ thị hàm bậc ba y = f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thỏa: D(x A , x B , x C ) = < O. Giải như bài toán dạng 1 – Thường thì x A là hằng số - Vậy chỉ còn xét điều kiện thỏa đối với x B , x C ( Dùng định lý Viet trong cách 1 hoặc dùng bảng biến thiên trong cách 3 để tìm m ). * Dạng toán 1 và 2 cũng có thể phát biểu: Tìm điều kiện để một phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt ( hoặc + thỏa điều kiện …) . Hoặc: Tìm điều kiện để đồ thị của một hàm bậc 3 và đường thẳng y = ax + b cắt nhau tại 3 giao điểm phân biệt. 3. Dạng toán: Tìm các điểm M trên đường thẳng y = b, sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số bậc ba y = f(x) Cách giải: Gọi M ( x 0 ; b ) là điểm cần tìm – Đường thẳng D qua M có phương trình y = k( x – x 0 ) + b tiếp xúc với (C) nên hệ sau có nghiệm: y (C) = y (D) ; y’ (C) = y’ (D) - Giải hệ này bằng phương pháp thế ( khử k ), ta được phương trình (1) bậc 3 ẩn x có tham số x 0 – Để có 3 tiếp tuyến với (C) thì phải có 3 tiếp điểm, tức phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt: Đây là bài toán thuộc dạng * nói trên. Thường thì đề toán chỉ cho dạng đặc biệt: phương trình (1) luôn có nghiệm không đổi x = c ( với mọi giá trị tham số x 0 ) , điều này có thể nhận xét từ đồ thị (C) và tiếp tuyến D ( hoặc bằng cách đưa (1) x 0 . A(x) + B(x) = 0 , nghiệm không đổi với mọi x 0 là nghiệm của hệ A=B=0 ) – Và (1) (x-c). (Ax 2 + Bx + C) = 0 có 3 nghiệm phân biệt chỉ khi delta g > 0 và g(c) khác 0; coi g(x) = Ax 2 + Bx + C. CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Định m để phương trình sau đây có : 3 2 ) (2 1) 2 0a x mx m x m − + + − − = , 3 nghiệm dương phân biệt b) 3 2 3 9 0x x x m+ − + = , 3 nghiệm âm phân biệt ( Phương pháp đồ thị) c) 3 2 6 3( 4) 4 8 0x x m x m− − − + − = , 3 nghiệm phân biệt. d) 3 2 2( 1) (3 1) ( 1) 0x m x m x m− + + + − + = , 2 nghiệm phân biệt. 2. Tìm trên đường thẳng y=2 cá điểm M sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2 3 2y x x= − + − . . = , 3 nghiệm dương phân biệt b) 3 2 3 9 0x x x m+ − + = , 3 nghiệm âm phân biệt ( Phương pháp đồ thị) c) 3 2 6 3( 4) 4 8 0x x m x m− − − + − = , 3 nghiệm phân biệt. d) 3 2 2( 1) (3 1). thế ( khử k ), ta được phương trình (1) bậc 3 ẩn x có tham số x 0 – Để có 3 tiếp tuyến với (C) thì phải có 3 tiếp điểm, tức phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt: Đây là bài toán thuộc dạng. để đồ thị của một hàm bậc 3 và đường thẳng y = ax + b cắt nhau tại 3 giao điểm phân biệt. 3. Dạng toán: Tìm các điểm M trên đường thẳng y = b, sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị (C)