Giáo án Toán 9 hay

ÔN TẬP Bài I : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , µ 0 60B = , AC = 4cm . Tính : BC ; HC ; HB ; AH Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , µ 0 30B = ; AB = 6cm . Tính : BC ; HC ; HB ; AH Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , µ 0 60B = ; BC = 20 cm .Tính : AC ; HC ; AB ; AH Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , µ 0 30C = ; BC = 20 cm . Tính : AC ; HC ; AB ; AH Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , µ 0 60B = , AB = 4cm . Tính : AC ; BC ; AH ; BH Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ; µ 0 30C = , AB = 4cm . Tính : AC ; BC ; AH ; BH Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết · 0 30BAH = ; BH = 6cm . Tính AB ; BC ; CH ; AH Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH .Biết · 0 30BAH = ; AH = 12cm . Tính : AC ; BC ; BH Bài 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết ;AH = 12cm .Tính : BH ; CH ; AC Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . µ 0 30B = . AC = 8cm . Tính : HC ; BC ; AH Bài 11 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Cmr : sin 2 µ B + cos 2 µ B = 1 Bài 12 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Cmr : tg µ B . Cotg µ B = 1 * ĐẠI SỐ 1. Tính: : a) 1 48 2 - 33 11 -2 75 + 5 1 3 ; b) 1 63 2 - - 2 28 + 28 9 - 2 2 7 2. Rút gọn : a) 2 1 2 m x x− + . 2 4 8 4 81 m mx mx− + ; b) 2 4 4x x m + + : 2 4 16 16 81 mx mx m+ + 3. Tìm x biết : a) 16 16x + - 9 9x + + 4 4x + + 1x + = 16 ; b) 2 1x − + 25 25x − - 4 4x − = 24 c) 1 4 x + + 4 4 9 x + - 1 1 2 x + = 2 ; d) 1 4 x − - 1 9 x − + 4 4 9 x − = 5 4. Rút gọn biểu thức : 1 Cho 1 ( ).( ) 2 2 1 1 x x x x x A x x x − + = − − + − ; a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A > - 6 2. Cho 2 1 10 ( ) :( 2 ) 4 2 2 2 x x B x x x x x − = + + − + − − + + ; a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị của x để B > 0 3. Rút gọn các biểu thức : a) 6 2 5 1 5 + + ; b 9 6 2 6 3 + − ; c) 3 5 : 2− ; d) 6 7 5 : 2− I/ GÓC NỘI TIẾP 1 . Cho đường tròn (o) và hai dâyAB và CD song song. Trên cung AB lấy điểm M . CMR: · AMC = · BMD 2. Cho tam giác ABC và đường cao AH nội tiếp trong đường tròn (o) đường kính AD CMR : a) AB . AC = AH . AD b) · BAH = · DAC 3 . Cho đường tròn (o) và một điểm M tùy ý . Qua M dựng hai cát tuyến MAB và MCD cắt (o) Tại A ; B và C ; D . CMR : MA . MB = MC . MD 4. Cho tam giác ABC và các đường cao AH và BE nội tiếp trong đường tròn (o) . Đường cao AH Cắt đường tròn tại F . Gọi D là giao điểm của AH và BE CMR : a) BC là phân giác của · EBF b) CD vuông góc với AB 5. Cho đường tròn (o) và dây MN . Trên tiếp tuyến tại M lấy điểm T sao cho MT = MN .Đường Thẳng TN cắt (o) tại S . CMR :MS = ST 6. Cho đường tròn đường kính AB . Trên cung AB lấy hai điểm E và F (E ∈ cung AF) . Các đường Thẳng AE và BF cắt nhau tại P. AF và BE cắt nhau tại Q . CMR : a) PQ vuông góc với AB b) · APQ = · AFE ; · FPQ = · FEQ 7. Cho đường tròn đường kính AB . Trên tia đối AB lấy điểm M . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD CMR : a) CD vuông góc với AB b) cung AC bằng cungAD c) · ACM = · ABD 8. Cho tam giác nhọn ABC và đường tròn đường kính BC cắt AB tại E , cắt AC tại D .EC cắt BD tại H CMR : a) AH vuông góc với BC b) · EDH = · EAH c) HE . HC = HB . HD 9. Cho tam giác nhonï ABC và nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao AD và CF cắt nhau tại H , cắt đường tròn tại M, P . CMR a) CB là phân giác của · MCP b) ABD~CMD; ABD~CDH 10. Cho ABC> đều. Qua điểm M bất kì trên BC vẽ đường trò đường kính AM cắt AB ở E , cắt BC ở H Cắt AC ở F . O là trung điểm của AM . CMR : a) AH vuông góc với BC b) · HAE = · HEF c) Tứ giác OEHF là hình gì , vì sao ? 11. Cho nửa đường tròn đường kính AB . Điểm D thuộc cung AB ( D không trùng A , B ) . Tiếp tuyến tại A và D cắt nhau tại C . Vẽ DE vuông góc AB ; DE cắt BC tại I . BD cắt AC tại M . CMR : a) Tam giác CDM cân b) IE = ID 12. Cho hai đường tròn O và O’ cắt nhau tại A và B . M là một điểm trên tia đối của AB . Từ M vẽ Tiếp tuyến MC đến (O) và MD đến ( O’ ) . Chứng minh rằng : a) MCA MBC> : > b) MDA MBD> : > c) MC = MD 13. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD và CE đường tròn ( A ; AH ) . Chứng minh rằng : a) D ; A ; E thẳng hàng b) DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. c) BD . CE không đổi 14 . Cho nửa đường tròn đường kính AB tâm O và nửa đường tròn đường kính AO tâm O’ cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB . Kẻ tiếp tuyến BC với O’ . AC cắt O tại D . CMR : a) OC song song BD . b) AC = CD . c) O’C song song OD . d) · · 'OCB O CA= 15 . Cho đường tròn (O) và dây AB khơng qua O . Các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại P . Đường thẳng vng góc với BO tại O cắt AP tại M . a) CMR : MP = MO b) Đường thẳng vng gócvới PB tại P cắt OA tại N . CMR : ON = NP c) Kẻ đường kính BC . CMR : · · AOC BPA= 16 . Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đương tròn (O) đường kính AB . Đường thẳng qua O song song với AC cắt tiếp tuyến tại C ở P . CMR : a) PB là tiếp tuyến . b) · · PCB ACO= 17 . Cho đường tròn (O) và dây AB , CD bằng nhau cắt nhau tại M ( điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm B nằm trên cung nhỏ CD ) . CMR : a) Cung AC bằng cung DB . b) Tam giác MAC bằng tam giác MDB . c)Tứ giác ACBD là hình gì,c/m 18 . Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C bất kì . Đường tròn (I) tiếp xúc đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D, đường tròn này cắt CA và CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh rằng : a. I, M, N thẳng hàng ; b. ID vng góc với MN GÓC CÓ ĐỈNH NẰM TRONG , NẰM NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN 1. Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MB và MC . Vẽ đường kính BD . Hai đường thẳng CD và MB cắt nhau tại A . Chứng minh rằng : a) M là trung điểm của AB b) · · ACM CBD= 2. Từ một điểm P bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến PAB và PCD . Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại Q : a) CMR : µ · · 2P AQC BCD+ = b) Kẻ dây CE song song AB cắt AD tại F . CMR : · · AFC BCD= 3 . Cho đường tròn (O) và hai dây AB ; AC . Gọi M ; N là điểm chính giữa của các cung AB và CD . Đường thẳng MN cắt dây AB và AC theo thứ tự tại E và H . Chứng minh rằng : a. Tam giác AEH cân b. · · MCN MEB= c. · · MAN MHC= 4. Từ P nằm ngoài đường tròn (O) kẻ cát tuyến PAB và tiếp tuyến PT. Phân giác của · ATB cắt AB tại D và gặp đường tròn tại M. CMR: a.  TPD cân b. AD . BD = MD . TD c. BM 2 = TM . DM 5. Cho đường tròn (O) và hai đường kính vuông góc AB và CD. Trên cung BD lấy điểm M. tiếp tuyến của (O) tại M gặp AB tại E, CM cắt AB tại F. CMR : EF = EM 6. Cho  ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Phân giác trong của các góc A, B, C gặp (O) tại D, E, F và cắt nhau tại I. CMR : a.  EAI và  FAI cân b. AD vuông góc EF c. · · 0 90EAC FAD+ = 7. Cho  ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB, BC, CA. CMR : AE vuông góc DF 8. Từ 1 điểm M bên ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MB, MC. Vẽ đường kính BO.Dhai đường thẳng CD và MB cắt nhau tại A. CMR: a.  AMC cân b. · · 2BMC CBD= 9. Cho đường tròn tâm (O) đường kính CD. Vẽ dây cung AB vuông góc với CD. Trên cung CB lấy điểm N. Tiếp tuyến tại N cắt AB ở I, CN cắt AB ở E, DN cắt AB ở . CMR: a. · · CEB CDN= b.  NIE cân c. IF = IE d. · · NFB NCD= 10. Cho đường tròn tâm (O) 2 đường kính AB, CD vuông góc nhau. Phân giác của · DCB cắt OB tại M và cắt đường tròn tại N. a. CMR  CAM cân b. Tiếp tuyến tại N cắt AB tại E. Tính số đo · AEN c. CMR: AC // NE 11. Cho  ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn các đường cao AD, BE, CF cắt đường tròn theo thứ tự là M, N, P. CMR : a. NP là phân giác · PNM b. PC là phân giác · NPM c. HC là phân giác · NHM TỨ GIÁC NỘI TIẾP • Một tứ giác nội tiếp khi : 1 . Tổng hai góc đối bằng hai vuông 2 . Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh một góc α 3 . Có 4 đỉnh cách đều một điểm 1. Cho tam giác nhọn ABC . Các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . Chứng minh rằng : a) Các tứ giác sau đây nội tiếp : ÀFHE ; ÀFDC , FBDH , FBCE , BDEA b) Các góc sau đây bằng nhau : · AFE = · AHE ; · FEB = · FCB ; · CAB = · CBE 2. Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên AC lấy điểm M . Vẽ đường tròn đường kính MC . Tia BM Cắt đường tròn tại D : a) Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm b) Chứng minh rằng · ABD = · ACD c) Tia AD cắt đường tròn đường kính MC tại S . Chứng minh rằng CA là phân giác của · SCB 3. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) . Các đường cao AP và BQ cắt nhau tại H a) Chứng minh rằng : Các tứ giác ABPQ ; CPHQ nội tiếp b) Chứng minh rằng : · PQC = · CBA c) Kẻ tiếp tuyến xx’ tại C . Chứng minh rằng OC vuông góc với PQ 4. Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O) . Trên cạnh AB lấy điểm M . Trên tia đối CA Lấy điểm N sao cho CN = BM . Gọi I là điểm đối tâm của A a) Chứng minh rằng : · BIM = · CIM b) Tính số đo của · MIN c) Chứng minh rằng : AMIN nội tiếp 5. Cho nửa đường tròn đường kính AB . Trên tia tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C và D ( C nằm giữa B và D ) Các tia AC ,AD lần lượt cắt đường tròn tại E và F .Hai dây AE và BF cắt nhau tại M . Hai tia AF và BE Cắt nhau tại N . Chứng minh rằng các tứ giác FNEM ; CDFE nội tiếp 6 . Cho tam giác nhọn ABC . Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H . Gọi D là điểm đối xứng của H qua Trung điểm M của BC a) Chứng minh rằng : ABDC nội tiếp trong một đường tròn . Xác định tâm O b) Đường thẳng DH cắt đường tròn(O) tại điểm thứ hai là I . CMR : A ; I ; F ; H ; E cùng nằm trên một đương tròn . 7. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B . Tia OA cắt đường tròn (O’) tại C . Tia O’A cắt (O) Tại D . Chứng minh rằng các tứ giác OO’CD ; OBO’C nội tiếp .Suy ra năm điểm O,O’,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD . Hai đường chéoAC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc AD. Gọi M là trung điểm của DE. CMR: a. Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp được. b. Tia CA là tia phân giác của góc BCF. c. Tứ giác BCMF nội tiếp được. 9. Cho tam giác ABC, các đường phân giác của góc trong B và C gặp nhau tại S, các đường thẳng chứa phân giác của hai góc ngoài B và C gặp nhau tại E. CMR: a. BSCE là một tứ giác nội tiếp. b. Ba điểm A, S và E thẳng hàng 10. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và dựng đường tròn đường kính MC. Nối BM và kéo dài cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA gặp đường tròn tại S. CMR : a. ABCD là một tứ giác nội tiếp. b. CA là phân giác của góc SCB ÔN TẬP I/ HÀM SỐ : 1. Cho hàm số : (P) : y = x 2 . Hãy vẽ (P) a) Gọi A ; B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 . Viết phương trình đường thẳng AB b) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P) 2. Cho parabol (P) : y = ax 2 và đường thẳng (d) : y = kx + b a) Tìm k và b . Biết rằng (d) đi qua A (1 ;0 ) và B (0 ; -1) b) Tìm a . . Biết rằng (d) tiếp xúc với (P) 3. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b a) Tìm a và b để (d) đi qua điểm A( -2 ; 3 ) và song song với đường thẳng x + 3y + 2 = 0 b) Tìm a và b để (d) đi qua điểm B(1 ; 2 ) và tiếp xúc với (P) : y = 2x 2 4. Trên hệ trục Oxy . Cho parabol : y = x 2 . hãy vẽ (P) a) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 3 . Viết phương trình đường thẳng AB b) Lập phương trình đường trung trực (D) của AB c) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) 5. Trên hệ trục Oxy cho hai đồ thị (P) : y = x 2 và (D) : y = 2x + m . Hãy vẽ (P) Xác định m để (D) và (P) có điểm chung duy nhất 6. Cho đường thẳng (d) : y = 3(2m+3) – 2mx và parabol (P) : y = x 2 a) Định m để hàm số y = 3(2m+3) – 2mx đồng biến b) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P) c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dấu 7. Cho parabol (P) : y = 2 2 x và đường thẳng (d) : y = mx + 1 2 a) Chứng tỏ rằng với mọi m, đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định C . Xác định tọa độ đó b) Chứng tỏ rằng (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B c) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB 8. Cho hàm số y = ( 2 5m + - 2 )x 2 a) Xác định m để hàm số đồng biến . b) Xác định m để hàm số nghịch biến 9. Cho parabol (P) : y = 2 4 x − và đường thẳng (d) : y = m(x – 1) - 2 a) Chứng minh rằng : (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phan biệt A và B b Gọi x a và x b là hoành độ của hai điểm A vàB . Hãy xác định m để x a 2 x b + x b 2 x a đạt giá trị nhỏ nhất Tính gí trị đó 10. a)Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = 2 3 x và đường thẳng y = 1 ( 1) 6 x − b) Với giá trị nào của k để đường thẳng y = k(x -1) tiếp xúc với parabol y = 2 3 x ĐỊNH LÝ VI-ÉT I/ Lập phương trình bậc hai , biết hai nghiệm như sau ; a) 5 và -3 ; b) 2 và 2 3 ; c) 2 và 1 - 2 ; d) 3 và 1 4 ; e) 1 + 2 và 1 - 2 2/ a) Cho phương trình : x 2 + px + q = 0 với x 1 và x 2 là nghiệm . Lập phương trình bậc hai theo y và có nghiệm là y 1 = x 1 2 và y 2 = x 2 2 b) Cho phương trình : x 2 - 3x + 2 = 0 với x 1 và x 2 là nghiệm . ( Không giải ) . Lập phương trình bậc hai theo y và có nghiệm là y 1 = x 2 + 1 1 x và y 2 = x 1 + 2 1 x c) Cho phương trình : x 2 - 8x + 15 = 0 với x 1 và x 2 là nghiệm . ( Không giải ) . Hãy tính : 1. x 1 2 + x 2 2 ; 2 . 1 1 x + 2 1 x ; 3. 1 2 x x + 2 1 x x ; 4. . ( x 1 + x 2 ) 2 ; 5. x 1 - x 2 3/ Cho phương trình : x 2 - mx + m - 1 = 0 với x 1 và x 2 là nghiệm ( m là tham số ) 1)Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m . Tính nghiệm kép (nếu có ) với m tương ứng 2) Đặt : A = .x 1 2 + x 2 2 - 6x 1 x 2 a. Chứng minh rằng A = m 2 – 8m + 8 . b. Tìm m sao cho A = 8 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của A với giá trị m tương ứng 4/ Cho phương trình : x 2 - 2mx + 2m - 1 = 0 1) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m 2) Đặt : A = 2( .x 1 2 + x 2 2 ) - 5x 1 x 2 a. Chứng minh rằng A = 8m 2 –18m + 9 . b. Tìm m sao cho A = 27. c. Tìm m sao cho phương trình có nghiệm nầy bằng hai nghiệm kia 5/ Cho phương trình : mx 2 + 2(m – 4)x + m + 7 = 0 Tìm giá trị m để hai nghiệm x 1 ,x 2 của phương trình thỏa x 1 – 2x 2 = 0 6/ Cho phương trình : x 2 + (m – 1)x + 5m - 6 = 0 Tìm giá trị m để hai nghiệm x 1 ,x 2 của phương trình thỏa 4x 1 + 3x 2 = 1 7/ Cho phương trình : 3x 2 - (3m – 2)x - (3m + 1) = 0 Tìm giá trị m để hai nghiệm x 1 ,x 2 của phương trình thỏa 3x 1 - 5x 2 = 6 8/ Cho phương trình : x 2 - 2 (k – 2)x - 2k - 5 = 0 . a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi k b) Tìm giá trị của k sao cho x 1 2 + x 2 2 = 18 9/ Cho phương trình : mx 2 - 6(m – 1)x + 9(m - 3) = 0 Tìm giá trị m để hai nghiệm x 1 ,x 2 của phương trình thỏa hệ thức : x 1 + x 2 = x 1 . x 2 10/ Cho phương trình : x 2 - (2m + 1)x + m 2 + 2 = 0 Tìm giá trị m để hai nghiệm x 1 ,x 2 của phương trình thỏa hệ thức : 3x 1 x 2 – 5(x 1 + x 2 ) + 7 = 0 11/ Cho phương trình : (m+1) x 2 - (2m - 1)x + m - 2 = 0 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm kia c) Tìm giá trị m để hai nghiệm x 1 ,x 2 của phương trình thỏa hệ thức 1 1 x + 2 1 x = 7 4 12/ Cho phương trình : x 2 - 2mx + m - 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 2 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm kép c/ Xác định m để phương trình có hai phân biệt cùng dấu , lúc đó hau nghiệm mang dấu gì? 13/ Cho phương trình : x 2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = - 3 2 b) Xác định m để phương trình có hai phân biệt trái dấu c)Tìm giá trị m để hai nghiệm x 1 ,x 2 của phương trình thỏa hệ thức : x 1 (1 – 2x 2 ) + x 2 (1 – 2x 1 ) = m 2 14/ Cho phương trình : x 2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 a) Chứng minh rằng để phương trình luôn luôn có hai phân biệt với mọi m b) Gọi x 1 ,x 2 là nghiệmcủa phương trình .Tìm hệ thức độc lập giữa x 1 và x 2 với m 15/ Cho phương trình : x 2 - 2(m - 1)x + m 2 + m - 6 = 0 . . Xác định m để phương trình có hai phân biệt đều âm 16/ Cho phương trình : mx 2 - 2(m + 2)x + m = 0 a) Xác định m để phương trình có một nghiệm b) Xác định m để phương trình có hai phân biệt đều âm 17/ Cho phương trình : 2x 2 - 6x + m = 0 a) Xác định m để phương trình có hai phân biệt đều dương b) Tìm giá trị m để hai nghiệm x 1 ,x 2 của phương trình thỏa hệ thức 1 2 x x + 2 1 x x = 3 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I/ Bài toán năng suất : 1. Hai đội cùng làm vệ sinh nhà trường thì xong trong 2 giờ 24 phút . Nếu mổi đội chia làm nữa công việc thì thời gian hoàn tất trong 5 giờ . Hãy tìm thời gian mổi đội làm một mình xong công việc ? 2. Hai vòi nước cùng một lúc chảy vào một cái bể sau 12 giờ thì đầy bể . Nếu để từng vòi nước chảy riêng biệt thì vòi thứ nhất chảy đầy bể thời gian ít hơn vòi thứ hai là 10 giờ . Hỏi vòi thứ hai chảy đầy bể trong bao lâu ? 3. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong . Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ . Người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ làm đươc 3 4 công việc . Hỏi mổi người làm một mình . xong công việc trong bao lâu? 4. Hai vòi nước cùng một lúc chảy vào một cái bể sau 18 giờ thì đầy bể . Nếu để từng vòi nước chảy . riêng biệt thì vòi thứ nhất chảy đầy bể lâu hơn vòi thứ hai là 27 giờ . Hỏi nếu chảy riêng một mình thì . mổi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ? 5. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 3 giờ 45 phút thì xong . Hỏi mổi người làm một mình Biết rằng người thứ hai làm lâu hơn người thứ nhất là 4 giờ 6. Hai đội A và B cùng đào một con mương thì mất 6 giờ . Nếu đội A đào trước nữa con mương sau đó Đội B đào tiếp nữa con mương còn lại thì mất 12 giờ 30 phút. Nếu mổi đội đào một mình thì xong Con mương trong bao lâu ? II/ Bài toán chuyển động : 1. Một người đi xe đạp và một người đi Ô tô cùng khởi hành từ A đến B . Vận tốc người đi xa đạp là 18 km/ giờ và Ô tô là 72 km / giờ . Đến B Ô tô nghỉ lại 30 phút rồi quay về A thì gặp người đi xe đạp Cách B là 24 km . Tính quãng đường AB ? 2. Một người đi từ A đến B cách nhau 90 km. Vì có việc gấp nên người đó tăng vận tốc lên 10 km/giờ Nên đến B sớm hơn dự định là 45 phút . Hãy tính vận tốc người đó dự định đi ? 3. Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ . Sau đó 1 giờ 30 phút một chiếc Ô tô cùng khởi hành từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ . Hai xe gặp nhau ở nữa quãng đường AB . Tính quãng đường AB ? 4. Một ca nô xuôi dòng hết 4 giờ và ngược dòng hết 5 giờ . Biết vận tốc nước là 2 km/giờ . Tính chiều Dài khúc sông và vận tốc của ca nô khi nước yên lặng ? 5.Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng lúc ca nô xuôi dòng có một chiếc bè trôi từ A đến B với Vận tốc 3km/giờ . Sau khi đến B ca nô trở về A và gặp bè trôi được 8 km. Tính vận tốc riêng của ca nô Biết rằng vận tốc riêng của ca nô không đổi ĐỀ I Câu I : 1.Giải phương trình : ( 2 – x 2 ) 2 + 3(2 – x 2 ) + 2 = 0 2.Tính : 2 15 8 15 16a a− + lúc a = 3 5 + 5 3 Câu II : Trong mặt phẳng tọa độ,đơn vị trên hai trục bằng nhau . Xác định a để đồ thị hàm số y = ax 2 Đi qua điểm A(1 ; 1) . Vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm. Hàm số nầy đồng biến , nghịch biến trong Khoảng nào ? 1. Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ m (m ≠ 1). 2. Tìm giá trị m để (D) chỉ có chung với (P) một điểm Câu III Cho phương trình : x 2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của (1) .Chứng tỏ rằng biểu thức x 1 + x 2 - x 1 x 2 không phụ thuộc vào giá trị m Câu IV Cho đường tròn (O) cố định , BC là một dây cung cố định của (O) , A là điểm di động trên cung lớn BC Sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. BB’ và CC’ là hai đường cao của tam giác ABC a) Chứng minh bốn điểm B , C’ , B’ , C cùng nằm trên một đường tròn . Xác định đường tròn đó b) Chứng minh rằng : AB.AC’ = AC.AB’ c) M là điểm chính giữa cung nhỏ BC của đường tròn (O) .Tìm tập hợp trung điểm N của AM khi điểm A di động Câu V Cho : M = 2 1 2 x x − − Với giá trị nguyên nào của x thì M có giá trị nguyên ĐỀ :2 Câu I : Giải phương trình sau : a) 4x − = 4 – x b) 2 3 x + 2 48 x = 10( 3 x - 4 x ) Câu II : Giải hệ phương trình sau : 2 ( ) 3( ) 4 2 3 12 x y x y x y  − + − =  + =  Câu III : Cho phương trình : x 2 -( 2m + 1)x + m 2 + m - 6 = 0 a) Định m để phương trình có hai nghiệm đều âm b) Định m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa 3 3 1 2 x x− = 50 Câu IV Cho tam giác vuông ABC ( µ B = 90 0 , BC > BA ) nội tiếp trong đường tròn đường kính AC Kẻ dây BD vuông góc với đường kính AC . Gọi H là giao điểm của AC và BD. Trên HC lấy điểm E sao cho E đối xứng với A qua H . Đường tròn đường kính EC cắt BC tại I (I khác C) a) Chứng minh : CI CB = CE CA b) Chứng minh : Ba điểm D , E , I thẳng hàng c) Chứng minh : HI là một tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC Câu V Cho biểu thức : P = 2 1 6 11x x − − + Với giá trị nào của x thì P có giá trị lớn nhất . Tìm giá trị lớn nhất đó [...]... −1 2 Cho parabol (P) : y = x2 – 3x + 2 và đường thẳng (D) : y = x + m Với giá trị nào của m thì đường thẳng (D) : a) Cắt (P) tại hai điểm phân biệt b) Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm 3 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Cho biết AC = 8 cm ; BH = 3,6 cm Tính độ dài chiều cao AH và đoạn HC 1 Giải bất phương trình : Câu III : Cho phương trình... Cho phương trình bậc hai : (m+1)x2 + 2(1-m)x + m – 2 = 0 (1) a) Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm b) Xác định m để (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa điều kiện 3(x1 + x2) = 5x1x2 Câu III : 9x2 − 4 4 x 2 − 1 + (2 x + 1)( x − 1) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa Rút gọn biểu thức A Tìm x để A > 0 Tìm các giá ytij nguyên của x sao cho A là một số nguyên Cho biểu thức a) b) c) d) A = Câu IV... Đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AC,AB lần lượt tại D và E BD và CE cắt nhau tại H 1 Chứng minh rằng AH vuông góc với BC AB AC 2 Trên các đoạn HB , HC Lấy các điểm B1 , C1 sao cho · 1C = · 1 B = 90 0 Chứng minh rằng tam giác AB1C1 cân tại A Câu V 1 Giải các hệ phương trình sau :  x 2 + y 2 = 2( xy + 2) a)  x + y = 6 b)  x2 − 5x + y = 0   x − y +1 = 0  2 Giải phương trình : a) 3x 2 + x −... 3x – 4 ) ( x2 + x – 6) = 24 ĐỀ VI Câu I : Giải các phương trình sau : a) x4 + 2x3 +4x2 +2x + 1 = 0 b) ( x2 +3x +2)( x2 +7x +12) = 3 Câu II : Rút gọn biểu thức : A = 1 + 1+ 2 1 + 2+ 3 1 1 + ….+ 3+ 4 20 09 + 2010 Câu III : Cho parabol (P) : y = ax2 1) Xác định a biết (P) qua điểm A(-2 ; 2) Vẽ parabol (P) với a vừa tìm được 5 2) Một đường thẳng (D) đi qua điểm I ( 1 ; ) và có hệ số góc m 2 Chứng minh rằng . x 1 ,x 2 của phương trình thỏa hệ thức 1 2 x x + 2 1 x x = 3 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I/ Bài toán năng suất : 1. Hai đội cùng làm vệ sinh nhà trường thì xong trong 2 giờ. = 16 ; b) 2 1x − + 25 25x − - 4 4x − = 24 c) 1 4 x + + 4 4 9 x + - 1 1 2 x + = 2 ; d) 1 4 x − - 1 9 x − + 4 4 9 x − = 5 4. Rút gọn biểu thức : 1 Cho 1 ( ).( ) 2 2 1 1 x x x x. 1 63 2 - - 2 28 + 28 9 - 2 2 7 2. Rút gọn : a) 2 1 2 m x x− + . 2 4 8 4 81 m mx mx− + ; b) 2 4 4x x m + + : 2 4 16 16 81 mx mx m+ + 3. Tìm x biết : a) 16 16x + - 9 9x + + 4 4x + +