Nghiem cua da thuc mot bien-DS7

L p 7Dớ Hỏi bài cũ Cho đa thức f(x) = Hãy tính f(1); f(2) Đáp án: f(1) = f(2) = 45 2 +− xx 041.51 2 =+− 242.52 2 −=+− Với x= 1 thì giá trị của f(x) bằng 0, x = 1 gọi là nghiệm của đa thức f(x). Vậy thế nào là nghiệm của đa thức , làm thế nào để nhận biết được nghiệm của đa thức Tiết 62 Tiết 62 Nghiệm của đa thức một biến Nghiệm của đa thức một biến 1. Nghiệm của đa thức Bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là: Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F? Đáp án: Vậy nước đóng băng ở 32 độ F )32( 9 5 −F (1) C= C 0 0 320320)32( 9 5 =⇒=−⇒=− FFF Vì nước đóng băng tại nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có: 1. Nghiệm của đa thức - Xét đa thức Q(F) = Ta có Q(F) = 0 khi F = 32 hay Q(32) =0 - Xét đa thức: B(x) = x - 3 B(x) = 0 khi x = 3 hay B(3)=0 F = 32 là nghiệm của đa thức Q(F) x = 3 là nghiệm của đa thức B(x) Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a là 1 nghiệm của đa thức đó )32( 9 5 −F 9 160 9 5 −= F Đa thức P(x) nhận giá trị bằng 0 khi x bằng bao nhiêu? Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của P(x)? Tiết 62 Tiết 62 Nghiệm của đa thức một biến Nghiệm của đa thức một biến I. Nghiệm của đa thức một biến Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a là 1 nghiệm của đa thức đó Xét đa thức f(x)= 45 2 +− xx Có f(1) =0; f(2) = -2 Tại sao x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)? Tại sao x = 2 là không phải nghiệm của đa thức f(x)? x = 1 là nghiệm của đa thức vì giá trị của f(x) tại x = 1 bằng 0 x = 2 là không nghiệm của đa thức vì giá trị của f(x) tại x = 2 khác 0 Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như thế nào? Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau: Tính giá trị của f(x) tại x = a Tiết 62 Tiết 62 Nghiệm của đa thức một biến Nghiệm của đa thức một biến 2 1 −=x 01) 2 1 .(2) 2 1 ( =+−=−P I. Nghiệm của đa thức một biến Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a là 1 nghiệm của đa thức đó Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau: Tính giá trị của f(x) tại x = a 2. Các ví dụ Ví dụ a: Đáp án: Tại sao là nghiệm của P(x) = 2x+1? 2 1 −=x Đáp án: Đa thức A(x) có hai nghiệm x = 1; x=-1 vì A(1) = 0 ; A(-1) = 0 Ví dụ c Tìm nghiệm của đa thức 1)( 2 += xxB Đáp án: Đa thức B(x) không có nghiệm Vì 0 2 ≥x với mọi x 011 2 >≥+⇒ x với mọi x Hay đa thức B(x)>0 với mọi x Tiết 62 Tiết 62 Nghiệm của đa thức một biến Nghiệm của đa thức một biến 2 1 −=x thì 01) 2 1 .(2) 2 1 ( =+−=−P Vì Ví dụ b: Tìm nghiệm đa thức 1)( 2 −= xxA 1)( 2 −= xxA Qua các ví dụ đã xét em có nhận xét gì về số nghiệm của đa thức? P(x) = 2x+1 Có 2 nghiệm x =1; x= -1 1)( 2 += xxB Không có nghiệm Có 1 nghiệm 2 1 −=x Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,…. hoặc không có nghiệm Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó Tiết 62 Tiết 62 Nghiệm của đa thức một biến Nghiệm của đa thức một biến 2. Các ví dụ Ví dụ a,b,c Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a là 1 nghiệm của đa thức đó Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau: Tính giá trị của f(x) tại x = a I. Nghiệm của đa thức một biến Bài tập: xxxH 4)( 3 −= ?1 X= 2; x=0; x=-2 có phải là nghiệm của Đa thức hay không? Đáp án: 088)2(4)2()2( 3 =+−=−−−=−H 00.4)0()0( 3 =−=H 0882.4)2()2( 3 =−=−=H Vậy x= 2; x=0; x=-2 là nghiệm của đa thức H(x) ?2 Trong các số sau mỗi đa thức số nào là nghiệm của đa thức? 2 1 2)( += xxP 32)( 2 −−= xxxQ 2 1 4 1 4 1 − 3 1 -1 Tiết 62 Tiết 62 Nghiệm của đa thức một biến Nghiệm của đa thức một biến I. Nghiệm của đa thức một biến Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a là 1 nghiệm của đa thức đó Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau: Tính giá trị của f(x) tại x = a 2. Các ví dụ Ví dụ a,b,c * Chú ý: Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc không có nghiệm 1 2 1 4 1 .2) 4 1 ( =+=P 0 2 1 ) 4 1 .(2) 4 1 ( =+−=−P 2 1 1 2 1 2 1 .2) 2 1 ( =+=P ?2 Trong các số sau mỗi đa thức số nào là nghiệm của đa thức? Đáp án 4 1 −=x Vậy là nghiệm của đa thức 033.23)3( 2 =−−=Q 431.21)1( 2 −=−−=Q 03)1(2)1()1( 2 =−−−−=−Q Vậy x=3; x=-1 là nghiệm của đa thức Ngoài x=3; x=-1 đa thức Q(x) có nghiệm nào nữa không? Vì sao? Vì bậc đa thức Q(x) là bậc 2 nên Q(x) có nhiều nhất 2 nghiệm do đó ngoài 2 nghiệm trên Q(x) không có nghiệm nào khác Tiết 62 Tiết 62 Nghiệm của đa thức một biến Nghiệm của đa thức một biến Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x) ta làm như thế nào? Cách 1: Kiểm tra lần lượt các giá trị của biến. Giá trị nào làm cho P(x) =0 thì giá trị đó là nghiệm của đa thức Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x Củng cố Tiết 62 Tiết 62 Nghiệm của đa thức một biến Nghiệm của đa thức một biến I. Nghiệm của đa thức một biến Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a là 1 nghiệm của đa thức đó Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau: Tính giá trị của f(x) tại x = a 2. Các ví dụ Ví dụ a,b,c * Chú ý: Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc không có nghiệm Ví dụ:Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x-6 P(x) = 0 Vậy nghiệm của đa thức P(x) là x = 3 → 2x- 6 = 0 → x = 3