Nghiệm đa thức một biến

KiÓm tra bµi cò:  2 P(x) x 4x 4 = − +  2 P( 1 ) 1 4. 1 4 1 4 4 1= − + = − + = 2 P( ) 4. 4 4 8 4 0= − + = − + =    Bµi gi¶i:  !"#$%&'(')*' + 5 (F 32) 0 9 − = Nước đóng băng tại 0 0 C, nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức một biến: Vậy nước đóng băng ở 32°F. * Bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là: ( ) 5 32 9 = −C F Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F? (1) • Trong công thức trên, thay F = x ( ) =P x 5 5 160 (x-32) = x- 9 9 9 • Ta có P(32) = 0. • Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x) Em hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ C? F 32 0 F 32 − =⇒ ⇒ = Vậy khi nào P(x) = có giá trị bằng 0 ? 5 160 x - 9 9 ta có : 1. Nghiệm của đa thức một biến: * Bài toán (sgk/47) • Ta có P(32) = 0. • Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x) 5 160 P(x) = x - 9 9 * Xét đa thức Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)? Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế nào? Khái niệm: * a (ho cặ x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) ⇔ P(a) = 0 *a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) ⇔ P(a) = 0 b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 - 1 vì Q(1) = 1 2 – 1= 0 ; Q(-1) = (-1) 2 - 1= 1 – 1 = 0 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN  1 1 P 2. 1 1 1 0 2 2     − = − + =− + =  ÷  ÷     Vì a) là nghiệm của P(x) = 2x+1 1 x 2 =− b) Cho Q(x) = x 2 – 1 Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) ? c) Cho đa thức G(x) = x 2 + 1 Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay không? Tại sao? có phải là nghiệm của đa thức a) 1 x 2 =− P(x) = 2x +1 hay không ? Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ 1. Nghiệm của đa thức một biến:  Vậy đa thức G(x) = x 2 +1 không có nghiệm. Vì 2 x 0 ≥ với mọi x 2 2 x 1 1 x 1 0 ⇒ + ≥ ⇒ + > với mọi x c) G(x) = x 2 + 1 Không có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 a (ho cặ x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) ⇔ P(a) = 0 2. Ví dụ: b) x = 1;x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x)=x 2 - 1 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN(T1) a) là nghiệm của P(x) = 2x+1 1 x 2 =− c) Đa thức G(x) = x 2 + 1 không có nghiệm. * Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc không có nghiệm. * Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. * Chú ý: 1. Nghiệm của đa thức một biến: Vậy một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm? 1. Nghiệm của đa thức một biến: 2. Ví dụ: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN(T1) , x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức hay không? Vì sao? 3 H(x) x 4x = − !"#x-x+x'./  3 H(x) x 4x = − a (ho cặ x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) ⇔ P(a) = 0 * Chú ý (SGK trang 47): Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ #'(')*-+ 01 088)2(4)2()2( 3 =+−=−−−=− H 00.4)0()0( 3 =−= H 0882.4)2()2( 3 =−=−= H 1. Nghiệm của đa thức một biến: 2. Ví dụ: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN a (ho cặ x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) ⇔ P(a)= 0 1 P(x) 2x 2 = + 2 Q(x) x 2x 3 = − − 1 2 1 -1 Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức? 1 4 1 4 − 1 1 1 3 P 2. 2 2 2 2   = + =  ÷   1 1 1 P 2. 1 4 4 2   = + =  ÷   1 1 1 P 2. 0 4 4 2     − = − + =  ÷  ÷     , 2 Q( 1) ( 1) 2.( 1) 3 0− = − − − − = 2 Q(3) 3 2.3 3 0 = − − = 2 Q(1) 1 2.1 3 4 = − − = − 1 x 4 =− 1 P(x) 2x 2 = + Vậy là nghiệm của đa thức Vậy x = 3 và x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 – 2x – 3 3 Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ * Chú ý (SGK trang 47): Ngoài x= 3; x =-1 đa thức Q(x) có nghiệm nào nữa không? Vì sao? Vì bậc đa thức Q(x) là bậc 2 nên Q(x) có nhiều nhất 2 nghiệm do đó ngoài 2 nghiệm trên Q(x) không có nghiệm nào khác Trß ch¬I to¸n häc (ho¹t ®éng nhãm)  2 345678/9 :;.7':$<=>' ./=>-2-- +247)*?&=>'./ @7AB4 -1 ; 0 ; 1 [...]... Chỳ ý (SGK trang 47): THảO luận nhóm Bài 56 (sgk/48) đố: Bạn Hùng nói : Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1 Bạn Sơn nói : Có thể viết được nhiều đa thức một biến có một nghiệm bằng 1 ý kiến của em? Chân thành cảm ơn thầy, cô giáo và em học sinh Kiểm tra 1/ Tính giá trị của đa thức: P(x) = x2 2x 3 tại x = -1; x = 0; x = 3 1 2x = 0 2/ Tỡm x bit: 3 Giải: P(-1) = (-1)2... thc mt bin: a (hoc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0 Mun kim tra mt s a cú phi l nghim ca a thc P(x) khụng ta lm nh sau: Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca P(x) ti x = a) Nu P(a) = 0 => a l nghim ca P(x) Nu P(a) 0 => a khụng phi l nghim ca P(x) 2 Vớ d: * Chỳ ý (SGK trang 47): Bài tập 1: 1 x= a) 10 có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + 1 2 b) Tỡm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6 a) Vỡ P 1... ghi nh kin thc gỡ? Mt a thc (khỏc a thc khụng) có thể có 1 nghiệm, hai nghiệm, hoặc không có nghiệm, đa thức đó cú s nghim khụng vt quỏ bc ca nú Hướng dẫn về nhà * Nm vng phn ghi nh kin thc * Bi tp 54; 55 ;56( SGK /48 ), 44;45(SBT/16) * Giờ sau luyện tập Đ9 NGHIM CA A THC MT BIN(T1) 1 Nghim ca a thc mt bin: a (hoc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) P(a)= 0 Mun kim tra mt s a cú phi l nghim ca a thc... là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + 1 2 b) Tỡm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6 a) Vỡ P 1 1 1 1 1 ữ = 5 + = + = 1 0 10 2 2 2 10 1 1 không là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + x= 10 2 Cho P(y)= 0 => 3y + 6 = 0 => 3y = -6 => y= -2 Vậy y = -2 là nghiệm của đa thức P(y) b) Nhn xột: tỡm nghim ca a thc, ta cú th cho a thc ú bng 0, ri thc hin nh bi toỏn tỡm x Đ9.Đ9 NGHIM CA A THC MT BIN NGHIM CA A THC MT... 2x = 0 2/ Tỡm x bit: 3 Giải: P(-1) = (-1)2 2.(-1) 3 = 1 + 2 - 3 = 0 = 0 2.0 3 = - 3 P(0) P(3) = 32 2.3 8 = 9 6 3 = 0 Tại x = -1 thỡ giá trị của đa thức P(x) bằng 0 Tại x = 0 thỡ giá trị của đa thức P(x) bằng -3 Tại x = 3 thỡ giá trị của đa thức P(x) bằng 0 . Nghiệm của đa thức một biến: Vậy một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm? 1. Nghiệm của đa thức một biến: 2. Ví dụ: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN(T1) , x = -2;. = -1 là nghiệm của đa thức Q(x)=x 2 - 1 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN(T1) a) là nghiệm của P(x) = 2x+1 1 x 2 =− c) Đa thức G(x) = x 2 + 1 không có nghiệm. * Một đa thức (khác đa thức không). có : 1. Nghiệm của đa thức một biến: * Bài toán (sgk/47) • Ta có P(32) = 0. • Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x) 5 160 P(x) = x - 9 9 * Xét đa thức Nếu tại x = a đa thức P(x)