Nghiệm đa thức một biến ( Tiết 62 )

` KiÓm tra Cho ®a thøc 3 H(x) x 4x= − TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2) 3 H( ) ( ) 4.( ) 8 8 0= − = − + = 3 H( ) 4. 0= − = 3 H(1) 1 4.1 3= − = − 3 H( ) 4. 8 8 0= − = − = -2 -2 -2 0 0 0 2 2 2 5 (F 32) 0 9 − = Nước đóng băng tại 0 0 C, nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức một biến: Vậy nước đóng băng ở 32°F. * Bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là: ( ) 5 32 9 = −C F Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F? (1) • Trong công thức trên, thay F = x ( ) =P x 5 5 160 (x-32) = x- 9 9 9 • Ta có P(32) = 0. • Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x) Em hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ C? F 32 0 F 32 − =⇒ ⇒ = Vậy khi nào P(x) = có giá trị bằng 0 ? 5 160 x - 9 9 ta có : 1. Nghiệm của đa thức một biến: * Bài toán: • Ta có P(32) = 0. • Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x) 5 160 P(x) = x - 9 9 * Xét đa thức Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)? Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế nào? Hay x = a lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 Khái niệm: a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 2. Ví dụ: b) x = 1; x = -2 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 + x - 2 vì Q(1) = 0 ; Q(-2) = 0. x = 2 không là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 + x - 2 vì Q(2) = 4 ≠ 0. §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN ( ) ( ) P 0,5 5 10. 0,5 5 5 0= - = - = Vì a) là nghiệm của P(x) = 5 - 10x x 0,5= b) Mỗi số x = 1; x = -2; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 + x – 2 hay không? c) Cho đa thức G(x) = x 2 + 1 Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay không? Tại sao? có phải là nghiệm của đa thức a) x 0,5= P(x) = 5 - 10x hay không ? Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ 1. Nghiệm của đa thức một biến: Vậy đa thức G(x) = x 2 +1 không có nghiệm. Vì 2 x 0≥ với mọi x 2 2 x 1 1 x 1 0 ⇒ + ≥ ⇒ + > với mọi x c) G(x) = x 2 + 1 Không có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 Vậy một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm? a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 2. Ví dụ: b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 1 P 2. 1 1 1 0 2 2     − = − + =− + =  ÷  ÷     Vì a) là nghiệm của P(x) = 2x+1 1 x 2 =− c) Đa thức G(x) = x 2 + 1 không có nghiệm. Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ * Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc không có nghiệm. * Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chú ý: 1. Nghiệm của đa thức một biến: 1. Nghiệm của đa thức một biến: 2. Ví dụ: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN ?1 x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức hay không? Vì sao? 3 H(x) x 4x= − VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ nghiÖm cña ®a thøc 3 H(x) x 4x= − a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 * Chú ý (SGK trang 47): Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ 3 H( ) ( ) 42 2 2.( ) 8 8 0= − = −− +− =− 3 H( ) 4. 00 0 0= − = 3 H( ) ( ) 4.( ) 8 8 02 2 2= − = − = Bµi 1: Cho ®a thøc 3 H(x) x 4x= − TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2) 3 H(1) 1 4.1 3= − = − 1. Nghim ca a thc mt bin: Đ9. NGHIM CA A THC MT BIN b) Mỗi số x = 1; x = 3 có phảI là nghiệm c a a th c Q(x) = x 2 - 4x+ 3 1 P(x) 5x 2 = + a) có phải là nghiệm của đa thức 1 x 10 = 2. Vớ d: Mun kim tra mt s a cú phi l nghim ca a thc P(x) khụng ta lm nh sau: Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca P(x) ti x = a) Nu P(a) = 0 => a l nghim ca P(x) Nu P(a) 0 => a khụng phi l nghim ca P(x) * Chỳ ý (SGK trang 47): a (hoc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0 B i t p 54. tr.48 SGK Ki m tra xem: 1. Nghim ca a thc mt bin: 2. Vớ d: Đ9. NGHIM CA A THC MT BIN b) Vỡ Q(1)=1 2 4 .1 + 3 =0 Q(3) =3 2 4 .3 + 3 =0 Vậy x = 1, x = 3 là hai nghiệm của đa thức Q(x) b) Mỗi số x = 1; x = 3 có phải là một nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 4x + 3 a) có phải là nghiệm của đa thức 1 P(x) 5x 2 = + 1 x 10 = 1 x 10 = V y không là nghiệm của đa thức 1 1 1 1 1 P 5. 1 10 10 2 2 2 = + = + = ữ a) Vỡ 1 P(x) 5x 2 = + Mun kim tra mt s a cú phi l nghim ca a thc P(x) khụng ta lm nh sau: Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca P(x) ti x = a) Nu P(a) = 0 => a l nghim ca P(x) Nu P(a) 0 => a khụng phi l nghim ca P(x) * Chỳ ý (SGK trang 47): a (hoc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0 Qua bài này ta cần ghi nhớ kiến thức gì? §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN HíngdÉnvÒnhµ * Nắm vững phần ghí nhớ kiến thức. * Bài tập 55 ; 56/ trang 48 SGK. 43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT . nghiệm của P(x) ≠ 3 H( ) ( ) 42 2 2 .( ) 8 8 0= − = −− +− =− 3 H( ) 4. 00 0 0= − = 3 H( ) ( ) 4 .( ) 8 8 02 2 2= − = − = Bµi 1: Cho ®a thøc 3 H(x) x 4x= − TÝnh H(- 2) ; H( 0) ; H( 1) ; H( 2) 3 H( 1). ®a thøc 3 H(x) x 4x= − TÝnh H(- 2) ; H( 0) ; H( 1) ; H( 2) 3 H( ) ( ) 4 .( ) 8 8 0= − = − + = 3 H( ) 4. 0= − = 3 H( 1) 1 4.1 3= − = − 3 H( ) 4. 8 8 0= − = − = -2 -2 -2 0 0 0 2 2 2 5 (F 3 2) 0 9 − = Nước. Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca P(x) ti x = a) Nu P(a) = 0 => a l nghim ca P(x) Nu P(a) 0 => a khụng phi l nghim ca P(x) * Chỳ ý (SGK trang 4 7): a (hoc x = a) là nghiệm của đa thức P(x)