nghiệm của đa thức một biến

Chào mừng các thầy, cô giáo đến dự giờ lớp 7A3 KiÓm tra bµi cò Cho ®a thøc Q(x) = TÝnh Q(-1), Q(3), Q(1) 2 2 3x x− − Cho ®a thøc Q(x) = TÝnh Q(-1), Q(3), Q(1) Ta có : Q( -1) = ( -1) 2 – 2 ( -1) – 3 = 0 Q( 3) = 3 2 – 2.3 – 3 = 0 Q(1) = 1 2 – 2.1 – 3 = - 4 2 2 3x x− − 5 (F 32) 0 9 − = Nước đóng băng tại 0 0 C, nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức một biến: Vậy nước đóng băng ở 32°F. * Bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là: ( ) 5 32 9 = −C F Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F? (1) • Trong công thức trên, thay F = x ( ) =P x 5 5 160 (x -32) = x - 9 9 9 • Ta có P(32) = 0. • Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x) Em hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ C? F 32 0 F 32 − =⇒ ⇒ = Vậy khi nào P(x) = có giá trị bằng 0 ? 5 160 x - 9 9 ta có : 1. Nghiệm của đa thức một biến: * Bài toán: • Ta có P(32) = 0. • Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x) 5 160 P(x) = x - 9 9 * Xét đa thức Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)? Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế nào? Hay x = a lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 Khái niệm: a l nghiÖm cña ®a à thøc P(x) ⇔ P(a) = 0 2. Ví dụ: b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 1 P 2. 1 1 1 0 2 2     − = − + =− + =  ÷  ÷     Vì a) là nghiệm của P(x) = 2x+1 1 x 2 =− b) Cho Q(x) = x 2 – 1 Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) ? c) Cho đa thức G(x) = x 2 + 1 Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay không? Tại sao? có phải là nghiệm của đa thức a) 1 x 2 =− P(x) = 2x +1 hay không ? Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ 1. Nghiệm của đa thức một biến: Bài tập: Vậy đa thức G(x) = x 2 +1 không có nghiệm. Vì 2 x 0≥ với mọi x 2 x 1 0⇒ + > với mọi x c) G(x) = x 2 + 1 Không có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 Vậy một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm? a là nghiệm của đa thức P(x) ⇔ P(a) = 0 2. Ví dụ: b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 1 P 2. 1 1 1 0 2 2     − = − + =− + =  ÷  ÷     Vì a) là nghiệm của P(x) = 2x+1 1 x 2 =− c) Đa thức G(x) = x 2 + 1 không có nghiệm. Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ * Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc không có nghiệm. * Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chú ý: 1. Nghiệm của đa thức một biến: 1. Nghiệm của đa thức một biến: 2. Ví dụ: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN ?1 x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức haykhông? Vì sao? 3 H(x) x 4x= − VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ các nghiÖm cña ®a thøc 3 H(x) x 4x= − a là nghiệm của đa thức P(x) ⇔ P(a) = 0 * Chú ý (SGK trang 47): Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ 3 H( ) ( ) 42 2 2.( ) 8 8 0= − = −− +− =− 3 H( ) 4. 00 0 0= − = 3 H( ) ( ) 4.( ) 8 8 02 2 2= − = − = Gi¶i: XÐt ®a thøc 3 H(x) x 4x= − Ta cã: 1. Nghiệm của đa thức một biến: 2. Ví dụ: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN a là nghiệm của đa thức P(x) ⇔ P(a) = 0 1 P(x) 2x 2 = + 2 Q(x) x 2x 3= − − 1 2 1 -1 Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức? 1 4 1 4 − 1 1 1 3 P 2. 2 2 2 2   = + =  ÷   1 1 1 P 2. 1 4 4 2   = + =  ÷   1 1 1 P 2. 0 4 4 2     − = − + =  ÷  ÷     ?2 2 Q( 1) ( 1) 2.( 1) 3 0− = − − − − = 2 Q(3) 3 2.3 3 0= − − = 2 Q(1) 1 2.1 3 4= − − = − 1 x 4 = − 1 P(x) 2x 2 = + Vậy là nghiệm của đa thức Vậy 3 và -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 – 2x – 3 3 Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ * Chú ý (SGK trang 47): 1. Nghiệm của đa thức một biến: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN H íng dÉn: Cho P(x) = 0 Gi¶i bµi to¸n tìm x Nhận xét: Để tìm nghiệm của đa thức, ta có thể cho đa thức đó bằng 0, rồi thực hiện như bài toán tìm x. ?2 a là nghiệm của đa thức P(x) ⇔ P(a) = 0 a) C¸ch 2: Tìm nghiệm của đa thức 2. Ví dụ: Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ * Chú ý (SGK trang 47): 1 P(x) 2x 2 = + [...]... phải là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + 2 10 2) Tỡm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6 3) Chứng tỏ rằng đa thứcQ(y) = y4 + 2 không có nghiệm 1) Vỡ P 1 1 1 1 1 = 5 + = + = 1 ữ 10 2 2 2 10 Vy x = thức 1 không là nghiệm của đa 10 1 P(x) = 5x + 2 4 2) Cho P(y)=0 3) vỡ p 0 với mọi x 4 Ta có: 3y + 6 = 0 p +22 3y= -6 => Q(y) > 0 y = -2 Vậy đa thức Q(y) không có Vậy y = -2 là nghiệm nghiệm của đa thức P(y)... P(x) ti x = a) Nu P(a) = 0 => a l nghim ca P(x) Nu P(a) 0 => a khụng phi l nghim ca P(x) 2 Vớ d: * Chỳ ý (SGK trang 47): 1 1) x = có phải là nghiệm của đa thức 10 1 P(x) = 5x + 2 2) Tỡm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6 3) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm Q(y) = y4 + 2 Tit 62 Đ9 NGHIM CA A THC MT BIN 1 Nghim ca a thc mt bin: a l nghim ca a thc P(x) P(a) = 0 Mun kim tra mt s a cú phi l nghim . bậc của nó. Chú ý: 1. Nghiệm của đa thức một biến: 1. Nghiệm của đa thức một biến: 2. Ví dụ: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN ?1 x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức. a) là một nghiệm của đa thức đó. Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x). của P(x) ≠ * Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc không có nghiệm. * Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không)