TRƯỜNG THCS MỸ QUANG TỔ TOÁN – TD ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian chép đề) Bài 1: ( 4,0 điểm) a) Sồ sau đây là hữu tỉ hay vô tỉ: ( ) ( ) 4 15 10 6 4 15A = + − − b) Cho 3 3 1 7 5 2 7 5 2 x = + − + . Tính giá trị của biểu thức: F = 3 3 14x x+ − Bài 2: (4,0 điểm) a ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n > 1. Tổng A = 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 3 4 n + + + + < b) Cho a,b > 0 và a + b = 1. Chứng minh : 2 2 1 1 12,5a b a b + + + ≥ ÷ ÷ Bài 3: ( 2,0 điểm) Hãy xác định đa thức f(x) thỏa mãn các điều kiện: a) Khi chia cho x – 1 dư 5. b) Khi chia cho x + 2 dư – 4. c) Khi chia cho (x - 1)(x + 2) được thương là 2x và còn dư. Bài 4: ( 2,0 điểm) Tìm bốn chữ số tận cùng của 1996 5 Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình vuông ABCD . Hãy nội tiếp trong hình vuông đó một hình vuông có diện tích nhỏ nhất. Bài 6: ( 6,0 điểm ) Cho góc xOy và điểm M cố định thuộc miền trong của góc . Một đường thẳng thay đổi quay quanh M cắt hai tia Ox , Oy lần lượt tại các điểm A, B . Gọi S 1 , S 2 tương ứng là diện tích các tam giác MOA , MOB . a) Chứng minh rằng 1 2 1 1 S S + không đổi. b) Tìm giá trị lớn nhất của 1 1 . MA MB + TRƯỜNG THCS MỸ QUANG TỔ TOÁN – TD HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SIHN GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 Bài Nội dung Điểm Bài 1 (4,0điểm) a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 10 6 4 15 4 15 = 10 6 4 15 = 2 5 3 4 15 = 2 8 2 15 4 15 4 2 A = − + − − + − + − + = = Vậy A là sô hữu tỉ b) Đặt: 3 3 3 3 7 5 2 7 5 2 1 1 7 5 2 7 5 2 A A B B = + ⇒ = + = ⇒ = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 1 x = 7+5 2 3.1. 7 5 2 7 5 2 = 7+5 2 3 7 5 2 7 5 2 = 7+5 2 7 5 2 3 x = 14 - 3x x 3 14 0 x A B A B AB A B x x x x ⇒ = − = − − − − − + − − − + − + − − ⇔ + − = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Bài 2 (4,0 điểm) a) Nhận xét rằng với mọi x,y ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 x 2 x y x y xy x y x y xy x y y − ≥ ⇔ + ≥ ⇒ + ≥ + + + ⇒ + ≥ Đặt 1 1 ; a x b y a b + = + = ÷ ÷ ta được : 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 a b a b a b a b a b a b ab ab + + + + ≥ + + + = + + = + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 0,5 0,25 0,5 Vì ( ) 2 1 1 4 4 a b ab ab= + ≥ ⇒ ≤ Do đó : 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 12,5 1 2 2 4 a b a b ab ÷ + + + ≥ + ≥ + = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 0,25 0,5 . TRƯỜNG THCS MỸ QUANG TỔ TOÁN – TD ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian chép đề) Bài 1: ( 4,0. S + không đổi. b) Tìm giá trị lớn nhất của 1 1 . MA MB + TRƯỜNG THCS MỸ QUANG TỔ TOÁN – TD HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SIHN GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 Bài Nội dung Điểm Bài 1 (4,0điểm) a) ( ) (. cho x – 1 dư 5. b) Khi chia cho x + 2 dư – 4. c) Khi chia cho (x - 1)(x + 2) được thương là 2x và còn dư. Bài 4: ( 2,0 điểm) Tìm bốn chữ số tận cùng của 1996 5 Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình