Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3 môn trong kì thi chung và có ít nhất 1 trong hai môn là Toán hoặc Văn.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HƯNG YÊN
BAN CHUYÊN MÔN
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
y x mx (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 (O là gốc tọa độ)
Câu 2 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 1
log 4x4 log 2x 3 log 2x
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình z22z 3 0
Tính độ dài đoạn thẳng AB
b) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3 môn trong kì thi chung và có ít nhất 1 trong hai môn là Toán hoặc Văn Hỏi trường Đại học đó có bao nhiêu phương án tuyển sinh?
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2
0
sincos 2 3cos 2
Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một
mặt phẳng Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A
Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác cân, AB ' ' ' ACa,
0
120
BAC Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng AB C' ' theo a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A1; 2 Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2 x y 8 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 2
Trang 2 hàm số đồng biến trên (-; -2) và (0; +); hàm số nghịch biến trên (-2; 0)
hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCĐ = 6; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 2 0,25
*) Đồ thị:
Nhận xét: đồ thị hàm số nhận điểm
I(-1; 4) làm tâm đối xứng
0,25
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích
tam giác OAB bằng 2
Với mọi x , y' = 3x2 + 6mx y' = 0 x = 0 hoặc x = -2m
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt
m 0 Khi đó, tọa độ các điểm cực trị là: A(0; 2); B(-2m; 4m3 + 2)
0,5
SOAB = 1 OA.d(B;OA) = 4 2 2 1
1
m m
Trang 35 Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u2; 2;1 và đi qua M(3;6;1)
Đường thẳng AB có véctơ chỉ phương AB 4; 2;5
Trang 4Chứng minh: (AA'K) (AB'C')
Trong mặt phẳng (AA'K) dựng A'H vuông góc với AK A'H (AB'C')
A'
C B
A
H
E
K N
M
B A
DeThiThu.Net
Trang 5B BN B(b; 8 - 2b) (b > 2)
Phương trình AE: x + 1 = 0
E = AE BN E(-1; 10) D(-1; 6) M(-1; 4) 0,25 Gọi I là tâm của (BKM) I là trung điểm của BM I(1; 3)
t y tx y x y xy = (1 - y)2 + 4(x2 + 2y2 + x + 2y + 3xy) = (2x + 3y + 1)2
9 Từ điều kiện: 5x2 + 5(y2 + z2) = 9x(y + z) + 18yz
5x2 - 9x(y + z) = 18yz - 5(y2 + z2)
Áp dụng BĐT Côsi ta có: 1 2 2 2 1 2
18yz - 5(y2 + z2) 2(y + z)2
Do đó: 5x2 - 9x(y + z) 2(y + z)2 [x - 2(y + z)](5x + y + z) 0
Trang 6Đặt y + z = t > 0, ta có: P 4t - 1 3
t27
Trang 7KHỞI ĐỘNG TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015
Môn thi: Toán – THPT
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x36x21 C
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C
b Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị C tại ba điểm phân
biệt M 0;1 , ,N P sao cho N là trung điểm của MP.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2cosxsinxcos2xcosx1sinx
Câu 3 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 1
suất để trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh lần
lượt là A1; 2;3 , B 2;1;0 và C0; 1; 2 Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng ,a SA SB a ;
x y
A
z x
-Hết - Dethithu.Net - Đ Thi Th ĐH mới nhất - C p nh t hằng ngày!!
Viet-Student.Com - C ng đ ng H C SINH - SINH VIÊN Vi t Nam Tham gia ngay!!!
DeThiThu.Net
Trang 8HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ QG NĂM
2015
Đề 1 - Ngày thi : 10-10-2014
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 Cho hàm số : y y y = = = x x – –2 23+ + x x26 + + 1 1 (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(0; 1), N, P sao cho N là trung điểm của MP.
Hàm số y = –2x3+ 6x2+ 1 nghịch biến trên từng khoảng (–∞; 0) , (2; +∞)
Điểm cực đại (2; 9) Điểm cực tiểu (0; 1)
Đồ thị
x y
b Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(0; 1), N, P nếu như phương trình hoành
độ giao điểm –2x3+ 6x2+ 1 = mx + 1 có 3 nghiệm phân biệt tức là x(2x2– 6x + m) = 0 có 3 nghiệm phân biệt Như thế chỉ cần 2x2– 6x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 nghĩa là 9 – 2m > 0 và m 6= 0, nên cần m < 9
2 Giả sử N(x1; y1), P(x2; y2) N là trung điểm của MP nên 2x1= x2 và 2y1= y2+ 1 Ta có x1, x2
là nghiệm của 2x2– 6x + m = 0 nên x1+ x2 = 3 suy ra x1= 1, x2= 2, y1= 5, y2= 9 và m = 4
2
Dethithu.Net - Đ Thi Th ĐH mới nhất - C p nh t hằng ngày!!
Viet-Student.Com - C ng đ ng H C SINH - SINH VIÊN Vi t Nam Tham gia ngay!!!
DeThiThu.Net
Trang 9Câu 2 Giải phương trình: 2 2 sss ((( c cco o x x + + + n n n x sssiii x x – – – sss cco c o ))) 2 x sss c cco o x x = = = 1 1 1 + + + n n n x sssiii x
Lời giải:
Phương trình đã cho tương đương với:
2 cos2x – 1 – cos 2x cos x + sin x cos x – sin x ⇐⇒ cos 2x – cos 2x cos x – sin x + sin x cos x
⇐⇒ cos 2x (1 – cos x) – sin x (1 – cos x) = 0 ⇐⇒ (1 – cos x)(cos 2x – sin x) = 0
⇐⇒ h cos x = 1cos 2x = sin x ⇐⇒
"
cos x = 1 cos 2x = cos π
S =
Z 1
1 2
–2x + 3 – 1
–2x + 3 – 1
x
dx
= –x 2 + 3x – ln x 1
1 2
= 3
4 – ln 2
Câu 4
a Giải phương trình g lllo o3x x – ((( – – ))) 12+ g lllo o√3 x (((2 2 – – ))) = 1 = = 2 2
b Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác suất để trong
4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên.
Lời giải :
a Điều kiện
(
x > 12
x 6= 1
Ta có:
log3(x – 1)2+ log√3(2x – 1) = 2 ⇐⇒ 2log3(|x – 1|) + 2log3(2x – 1) = 2
⇐⇒ log3(|x – 1|) + log3(2x – 1) = 1 ⇐⇒ log3[|x – 1| (2x – 1)] = 1
⇐⇒
(x – 1) (2x – 1) = 3
Kết hợp với điều kiện thì nghiệm của phương trình đã cho là: x = 2
b.Cách 1
Số cách chọn 4 học sinh có trong 12 học sinh là: {412= 495 (cách)
Số cách chọn 4 học sinh mà không có học sinh của quá 2 lớp gồm:
Dethithu.Net - Đ Thi Th ĐH mới nhất - C p nh t hằng ngày!!
Viet-Student.Com - C ng đ ng H C SINH - SINH VIÊN Vi t Nam Tham gia ngay!!!
DeThiThu.Net
Trang 10Tóm lại là có: {49+ {48+ {47– {45– {44= 225 (cách)
Vậy xác suất cần tính là: 225
5 11 b.Cách 2
Số cách chọn 4 học sinh có trong 12 học sinh là: {412= 495 (cách)
Số cách chọn 4 học sinh gồm: Lớp A có 2 hs, lớp B có 1 hs, lớp C có 1 hs {25.{14.{23 (cách)
Số cách chọn 4 học sinh gồm: Lớp A có 1 hs, lớp B có 2 hs, lớp C có 1 hs {15.{24.{13 (cách)
Số cách chọn 4 học sinh gồm: Lớp A có 1 hs, lớp B có 1 hs, lớp C có 2 hs {15.{14.{23 (cách)
Số cách chọn 4 học sinh đều có trong 3 lớp là: {25.{14.{23+ {15.{24.{13+ {15.{14.{23= 270 (cách)
Tóm lại số cách chọn 4 học sinh mà không có học sinh của quá 2 lớp là : 495 – 270 = 225 (cách)
Vậy xác suất cần tính là: 225
5 11
Câu 5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh lần lượt là A(1; –2; 3), B(2; 1; 0), C(0; –1; –2) Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
Lời giải :
– ––→
CB = (2; 2; 2), mặt phẳng α qua A vuông góc BC có phương trình (x – 1) + (y + 2) + (z – 3) = 0 ⇐⇒ x + y + z – 2 = 0
BC cắt α tại H có tọa độ thỏa
x + y + z – 2 = 0 nên H 5
3;
2
3; –
1 3
Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = SB = a; SD = a√2 và mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Lời giải:
Kẻ SH ⊥ BD ⇒ SH là đường cao của hình chóp Gọi E, I lần lượt là trung điểm của AB, BD.
AB = SA = SB = a suy ra 4SAB đều nên SE ⊥ AB,
và AB ⊥ (SHE) do đó EH là trung trực của AB
√ 2 2 suy ra 4ACK vuông cân tại K do đó AK⊥(SCD).
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là AK = a
√ 2 2
4
Dethithu.Net - Đ Thi Th ĐH mới nhất - C p nh t hằng ngày!!
Viet-Student.Com - C ng đ ng H C SINH - SINH VIÊN Vi t Nam Tham gia ngay!!!
DeThiThu.Net
Trang 11Câu 7 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AC = 2AB Điểm M(1; 1)
là trung điểm của BC, N thuộc cạnh AC sao cho AN = 13NC, điểm D thuộc BC sao cho AD đối xứng với AM qua tia phân giác trong góc [ BAC.Đường thẳng DN có phương trình 3x – 2y + 8 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết C thuộc đường thẳng d : x + y – 7 = 0.
p p y
= 0 Chia hai vế choy2 ta có
2 x y
– 5 x y
– 1 –r x
y– 2 –
r
4 – x
y = 0Đặt x
3
√
2;
1
√ 2
Dethithu.Net - Đ Thi Th ĐH mới nhất - C p nh t hằng ngày!!
Viet-Student.Com - C ng đ ng H C SINH - SINH VIÊN Vi t Nam Tham gia ngay!!!
DeThiThu.Net
Trang 12Dethithu.Net - Đ Thi Th ĐH mới nhất - C p nh t hằng ngày!!
Viet-Student.Com - C ng đ ng H C SINH - SINH VIÊN Vi t Nam Tham gia ngay!!!
LIKE FANPAGE Đ C P NH T ĐỀ THI NHIỀU HƠN : http://facebook.com/dethithu.net
DeThiThu.Net
Trang 13DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - C p Nh t H ng Ngày!
DeThiThu.Net
Trang 14DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Cập Nhật Hằng Ngày!
DeThiThu.Net
Trang 15DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Cập Nhật Hằng Ngày!
DeThiThu.Net
Trang 16DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Cập Nhật Hằng Ngày!
DeThiThu.Net
Trang 19DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - C p Nh t H ng Ngày!
DeThiThu.Net
Trang 20DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Cập Nhật Hằng Ngày!
Like fanpage để cập nhật đề thi nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
DeThiThu.Net
Trang 21Like fanpage để cập nhật đề thi nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
DeThiThu.Net
Trang 22Like fanpage để cập nhật đề thi nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
DeThiThu.Net
Trang 23Like fanpage để cập nhật đề thi nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - C p Nh t H ng Ngày!
DeThiThu.Net
Trang 24DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Cập Nhật Hằng Ngày!
DeThiThu.Net
Trang 25DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Cập Nhật Hằng Ngày!
DeThiThu.Net
Trang 26DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - C p Nh t H ng Ngày!
DeThiThu.Net
Trang 40
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: … tháng … năm 2014
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
3 ( 1) 1 (1)
yx mx m x
a Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m 1
b Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x 1 đi qua điểm (1; 2)
log x1 2 log 4 x log 4x
Chứng minh ( )d và 1 (d2) chéo nhau và lập
phương trình đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng đó
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC Dcó đáy ABCD là hình vuông cạnh ;a SA vuông
góc với đáy và SAa. Tính theo a thể tích tứ diện SACD và góc giữa hai đường thẳng ,
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……….…………; Số báo danh: ………… DeThiThu.Net
Trang 41
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: … tháng … năm 2014
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Hàm số đạt cực đại tại x0; y CD 1, cực tiểu tại x2; y CT 3
Giới hạn: lim ; lim
Trang 422 yx33mx2(m1)x1.
2
' 3 6 1
y x mx m
Với x 1 y 2m 1 Điểm M( 1; 2 m1) 0,25 điểm
Phương trình tiếp tuyến tại M :
(1) 3 sin cosx xcos x1 2
3 sin cosx x 1 cos x
2
3 sin cosx x sin x
sin ( 3 cosx xsin )x 0 sin 0
log (x1) 2 log 4 x log (4x) (1)
Điều kiện: 4 x 4;x 1 0,25 điểm
(1)log2 x 1 log 42 log (42 x) log (42 x)
Trang 43x x
.' 0 ( 4; 2; 8) / /(2;1; 4)
A t
Trang 44cos( ; )
2 2
điểm mỗi đường (1)
+ Kéo dài AK( )I tại J
A
B K(-1; 1)
DeThiThu.Net
Trang 45H J K
A J
(x y 1)(x 2 )y 0
0,25 điểm
DeThiThu.Net
Trang 46z
0,25 điểm
DeThiThu.Net
Trang 475 13min ( )
Trang 48Ngày thi:… tháng…năm…
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3( )
b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với
a) Một trường phát thưởng cho 60 học sinh giỏi, trong đó có 14 em trùng tên Sắp xếp 60 em một
cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang Tính xác suất để 14 em trùng tên đứng cạnh nhau
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm 15; 3
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh :…… ……….; Số báo danh:………
DeThiThu.Net
Trang 49y x
DeThiThu.Net
Trang 50k x
2
0 2
0 2
0
31
x x
Trang 513
( )
x x
0,25
4
(1,0đ)
a) (0,5 điểm)
Không gian mẫu:| | 60!
Gọi A là biến cố để 14 em trùng tên đứng cạnh nhau
Trang 52Gọi H là trung điểm của BC Do tam giác SBC
cân tại S nên SH BC
BC AB AC tam giác ABC vuông tại A
SH là trục đường tròn ngoại tiếp đáy ABC Trong mp SBC , qua M là trung điểm
SB dựng đường trung trực của SB cắt SH tại I Vậy mặt cầu ngoại tiếp của hình
chóp SABC có tâm I và bán kính IS
(1,0đ) Theo công thức trung điểm vì I là trung điểm của AC suy ra tọa độ C9; 8 0,25
Vì D thuộc đường thẳng 3x y 0nên D t ; 3 t Mặt khác do ADDC
Trang 531
13
Trang 55a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin sin3 x xsin 2x4cos sin 3x x2cos 2x2
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân
3 1
Câu 4 (1,0 điểm) Trong một bình đựng 8 quả cầu trắng, 7 quả cầu xanh và 9 quả cầu đỏ Lấy ngẫu
nhiên 4 quả cầu Tính xác suất để 4 quả cầu lấy được gồm đủ cả ba màu
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 2 2 1
và
mặt phẳng ( ) : 3P x2y z 5 0 Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và
viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d trên (P)
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Các mặt bên (SAB)
và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, I là trung điểm SC Cho AB = 2a, SA = BC = a, CD =
2a 5 Gọi H là điểm thỏa mãn 1
5
AH AD Tính theo a thể tích tứ diện IBCD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BH và SC
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có
tâm (1; 2)I , bán kính 17và đường thẳng BC có phương trình 3x5y300 Biết trực tâm H của
tam giác thuộc đường thẳng : 5d x3y240 Chứng minh AH 2IM , với M là trung điểm đoạn thẳng BC và tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
2 2x 3 9 4 x x 4x7, (x )
Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 2 2 2
12
a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh :…… ……….; Số báo danh:………
DeThiThu.Net
...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015
Mơn: TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: … tháng … năm 2014
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian...
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015
Mơn: TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: … tháng … năm 2014
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. .. data-page="20">
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Cập Nhật Hằng Ngày!
Like fanpage để cập nhật đề thi nhiều : http://facebook.com/dethithu.net
DeThiThu.Net