Tuyển chọn 30 đề thi thử THPT quốc gia 2015 môn Toán (có đáp án chi tiết kèm theo)

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA.. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là tru

Trang 1

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 1

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = √

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình :

b) Cho số phức z thỏa mãn phương trình : ( 1 – i)z + (2 + i) ̅ = 4 + i Tìm mô dun của z

Câu 3.( 0,5 điểm) Giải phương trình : = + 4

Câu 4.( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình : { √ √

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I= ∫ √

Bài 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có √ , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =

2a , AC= a và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể

tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA

Câu 7 (1,0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy, gọi H(3;-2), I (8;11), K(4;-1) lần lượt là trực tâm, tâm

đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC Tìm tọa độ các điểm A, B, C

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-1), B(1;3;1), C(1;2;0) Viết

phương trình đường thẳng (d) qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC

Câu 9.( 0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo

thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên mật số từ tập hợp X Tính xác suất để số

được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ

Câu 10 ( 1,0 điểm) Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện : x4

+ 16y4 + 2(2xy – 5)2 = 41 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Đề thi môn : Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 1

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỢT 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – TP HCM

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A (-1; 4)

Câu 2 (1 điểm) Tính tích phân sau: ∫ ( )

b) Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB, SA

⊥ (ABCD), SC = √ và góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của

cạnh BC

Câu 6 (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): và hai điểm Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc (P) Tìm điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng √

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3 AB,

, trung điểm của AD là M (3; 1) Tìm tọa độ đỉnh B biết √ và

đỉnh D có hoành độ nguyên dương

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:

{ √ (√ ) √ √

Câu 9 (1 điểm)

Trang 6

Cho x, y là các số không âm thỏa Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:

Trang 7

b, (d) là tiếp tuyến của (C) tại

PT⇔ sin2x +3sinx = 2⇔2 sin2x 3sinx + 1 =0 (0,25đ)

⇔sin x = 1 hoặc sin x =

* ⇔

Trang 8

* ⇔ [

(0,25đ) b ∑ đ Đặt

Pt ⇔ √

⇔{

⇔ {

(0,25đ) ⇔{

⇔ (0,25đ) Do đó ta được: ⇔ Vậy nghiệm của BPT là

Câu 4: a ∑ đ Ta có: ⇔

⇔ ⇔ ⇔ (0,25đ) Khi đó: √ √ ∑

√ √

∑

Số hạng chứa phải thỏa mãn ⇔ ⇔ (0,25đ) Vậy số hạng chứa trong khai triển của √ √ là

b ∑ đ Gọi Ω là không gian mẫu Số phần của Ω là | Ω|=

Gọi C là biến cố “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu” Ta có: Số phần tử của Ω là |Ω | (0,25đ) Vậy xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu là |Ω| Ω|| (0,25đ) Câu 5: ∑

Trang 9

Trang 10

⃗⃗⃗⃗⃗ và véc tơ pháp tuyến của (P) là ⃗⃗⃗⃗

Gọi ⃗⃗⃗⃗ là véc tơ pháp tuyến của (Q) Ta có:

Trang 11

Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

* : Chọn

=>D (d; (loại) (0,25đ) Vậy

Câu 8: Giải hệ phương trình sau:

{ √ (√ ) √ √

∑ đ

Điều kiện: và

(1)⇔ √ ⇔ [ √

√ (0,25đ) + √ ⇔ (√ √ ) √

(0,25đ) Khi √ và khi x = 2 => y = 0

*√ mà à Thử lại ta có x= 2, y = 0 là nghiệm Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là √ (0,5đ)

Trang 12

Đặt Ta có: √

Ta có: *

=

=> (0,25đ) *

=>

√

= √ (0,25đ) = [√ ]

⇔ √

Ta có: ( ) và ( √ ) √ (0,25đ) Vậy √ và ( )

Trang 13

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN

NGUYỄN BỈNH KHIÊM Thời gian làm bài : 180 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC:

Câu 1) (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 3+3x2- (1)2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1

9x-

b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z z+ = và 6 z2+2z- là một số thực.8i

Câu 3) (0,5 điểm) Giải phương trình: 4 2 4 1

4log (x -7x+10) log (- x-2) log (= x+5)

Câu 4) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

ïî

Câu 5) (1,0 điểm) Tính tích phân I = 4 2

0(x 2 tan x)sinxdx

p+ +ò

Câu 6) (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a 3, BC = 3a , · ACB=300 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Điểm H trên 0cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C ' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC)

Câu 7) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(– 3; – 4), tâm đường tròn nội tiếp

I(2; 1) và tâm đường tròn ngoại tiếp J( 1;1

2

- ) Viết phương trình đường thẳng BC

Câu 8) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; – 2; 11), B( – 2; – 10; 3) và mặt phẳng

(P): x + y – z – 4 = 0 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = 13

Câu 9) (0,5 điểm) Một hộp đựng 3 xanh , 4 bi đỏ và 5 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 5 bi từ hộp Tính xác suất để

trong 5 bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau

Câu 10) (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0, 1) thỏa mãn (a3+b a b3)( + -) ab a( -1)(b- = 1) 0Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

Trang 14

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

-= Û êë = - Þ = -

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1, 2) là y=9(x- +1) 2

0,250,252

Trang 15

-Với ĐK trên phương trình tương đương : log (4 x2-7x+10) log (- 4 x-2)= -log (4 x+5)

( 1)( 3)1

Trang 16

p+ +

2

sin( 1)sin

a

-VìAH2+AC2=HC2Þ HA AC^ Þ AA'^ AC

2 '

Trang 17

( ,( ' ))

43

2 3 1 4

x+ = y++ + Û - - =x y 1 0 -

+ Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai là D, trung điểm cung BC

Hoành độ điểm D là nghiệm khác – 3 của phương trình :

ê =ë

Suy ra D(9 7;

2 2) -

+ Ta có ·BID = 2A B+2 và · · ·

2 2

IBD IBC CBD= + = + suy ra ·BID IBD=· Þ DI = DB = DC

Þ B, C nằm trên đường tròn tâm D bán kính DI có phương trình :

( 9)2 ( 7)2 50

x- + y- = (2) -

+ Tọa độ điểm B và C là nghiệm hệ phương trình (1) và (2)

0,255

Trang 18

= +ì

ï = í

-ï = - +î

ï £ î

a b

Û = = -

Trang 19

£ ,

ta có '( ) 1 1 0, (0, ]1

9(1 ) 1

a b

t ab

=ìï

ïîVậy MaxP = 6 1

Trang 20

Thời gian làm bài: 180 phút ( không tính thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  f x ( )  x3 3 x2 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết f '' x0  3.

Câu 2 (1,0 điểm)

1) Giải phương trình  2

2) Tìm số phức z sao cho (1 2 ) i z là số thuần ảo và 2.z z  13.

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình  2 

3log (5x 3) log x  1 0.

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2

2

111

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật và SA = AB = 2a.

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB, mặt bên (SCD)

hợp với đáy một góc 600 Hai đường thẳng MC và BD cắt nhau tại I Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) , trọng tâm G 0;1 và trực tâm 1;1

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu vàng và 8 viên bi màu xanh Cùng

một lần lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tìm xác suất sao cho trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: số báo danh:

Trang 21

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2015

(GỒM 4 TRANG)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( )x33x2 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (1 điểm)

Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0và 2; ; nghịch biến trên khoảng  0; 2

+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD  , đạt cực tiểu tại x = 22 , yCT  2

+ Giới hạn: lim ; lim

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) (1 điểm)

Gọi M( ; )x y0 0 là tiếp điểm

1''( ) 6 6 ''( ) 3 6 6 3

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình  2 

3log (5x 3) log x   1 0

Trang 22

x t

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật và SA = AB = 2a Hình

chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB, mặt bên (SCD) hợp với đáy

một góc 60 Hai đường thẳng MC và BD cắt nhau tại I Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng0

C

0,25

Gọi N là trung điểm của CD thì có MN CD SN; CD(SCD),(ABCD)MNS600

Trang 23

0tan 60

H

C B

       Vậy có (2;4), ( 4;1)B C  hoặc ( 4;1), (2; 4)B  C

0,25

Kẻ đường kính AK của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

Tứ giác BHCK có BH//KC và BK//HC nên BHCK là hình bình hành Suy ra: HK và BC cắt nhau tại M là trung điểm của BC và M cũng là trung điểm của HK.

* Ghi chú: Có thể tìm tọa độ tâm I của đường tròn (C) bằng hệ thức Ơ-le GH 2GI( Thí

sinh phải trình bày chứng minh hệ thức này) Sau đó tính R IA

và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z   Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên4 0

mặt phẳng tọa độ (Oyz) và B là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt

phẳng ( )Q đi qua H và vuông góc với đường thẳng d Tính diện tích mặt cầu đường kính AB.

Hình chiếu của A trên mp (Oyz) là H(0; -2; 3) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u(2;1;1)

Trang 24

Câu 9.(0,5 điểm) Một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu vàng và 8 viên bi màu xanh Cùng một lần

lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tìm xác suất sao cho trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ

Số phần tử của không gian mẫu: 3

20 1140

Gọi A là biến cố: " Trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ", nghĩa là trong 3 viên

bi lấy ra hoặc là toàn bi vàng, hoặc là toàn bi xanh, hoặc là có cả bi xanh và bi vàng

Cách khác gọn hơn: Gọi A là biến cố: " Trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ",

nghĩa là 3 viên bi được lấy ra từ 15 viên bi ( vàng và xanh) Số cách chọn 3

0,25

Trang 25

-HẾT -SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 3mx1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O(với O là gốc tọa độ )

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2 x 1 6sinxcos 2x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 3 2 1

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , ABAC a , I là

trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của

BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60

Tính thể tích khối chóp S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; 4 , tiếp

tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong

của ADB có phương trình x y   , điểm2 0 M4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

Trang 26

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và 1;, đồng biến trên khoảng 1;1

Hàm số đạt cực đại tại x ,1 y CD , đạt cực tiểu tại3 x  ,1 y CT  1

Trang 27

2 (1,0 điểm)

sin 2 x   1 6sin x  cos 2 x

 2sinxcosx 3 2sin2 x0

ln x

x

Đặt u ln ,x dv 12 dx

Trang 28

5 (1,0 điểm)

Đường thẳng d có VTCP là ud   2;1;3

Vì  P  nênd  P nhận ud   2;1;3 làm VTPT 0.25Vậy PT mặt phẳng  P là : 2x 4 1 y 1 3 z 3 0

t t

Vì IH/ /SB nên IH/ /SAB Do đó d I SAB ,  d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M HM SAB d H SAB ,  HM 0.25

Trang 29

7 (1,0 điểm)

Gọi AI là phan giác trong của BAC

Ta có : AID ABC BAI 

IAD CAD CAI 

Mà BAI CAI , ABC CAD nên AID IAD 

 DAI cân tại D  DE AI

Trang 31

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Trang 36

· AIB=90° ÞBCA · =45 ° hoặc BCA = · 135 °

Suy ra CAD · 45 = ° Þ D ADC cân tại D.

Ta có DI ^ AC Khi đó phương trình đường thẳng AC có dạng: x-2y + = 9 0 .

Trang 38

SỞ GD – ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN 2

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x  4  2 x2 1.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log x log 44  2  x  5.

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: x3 6 x2  171 x  40  x  1 5  x   1 20 0,  x  

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân:

3 1

1 lnxd

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M

là điểm trên cạnh AC sao cho AB  3 AM Đường tròn tâm I  1; 1  đường kính CM cắt BM tại 

D Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng BC đi qua 4

;0 , 3

  phương trình đường thẳng CD x :  3 y   và điểm C có hoành độ lớn hơn 2. 6 0

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng

Câu 9 (0,5 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5.

Câu 10 (1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c không âm, chứng minh rằng:

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 39

Dấu của y’: y' 0   x  1;0  1; ; ' 0y      x  ; 1  0;1

 hàm số ĐB trên mỗi khoảng 1;0 và 1;  NB trên mỗi khoảng ; 1và (0 ; 1)

 Hàm số có hai CT tại x = 1; yCT= y(1) = 0 và có một CĐ tại x = 0 ; yCĐ= y(0) = 1

 Điểm cực đại (0; 1), hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm CĐ của đồ thị đã cho là y’(0) = 0 0,5

 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm CĐ là: y = 1 0,5 Câu

Trang 40

3 3

Suy ra: Hàm số f t  t3 3t đồng biến trên khoảng (1; + )

Với điều kiện 1 2 1

x x

x lnxd

e

1ln

Định dạng
Số trang	151
Dung lượng	10,19 MB