Giáo viên Bùi Văn Nhạn Trường THPT Long Mỹ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC CƠ BẢN Dạng 1: 0 ( 0 )A B A B A B ≥ ≥ = ⇔ = Dạng 2: 2 0B A B A B ≥ = ⇔ = Dạng 3: 2 A B A B= ⇔ = Dạng 4: 2 0 0 A A B B A B ≥ < ⇔ > < Dạng 5 2 0 0 0 A B A B B A B ≥ < > ⇔ ≥ > I. CÁC CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC Phương pháp 1: Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ 1: Giải các phương trình sau a) 42 −=− xx b) 02193 2 =−++− xxx c) 411222 =+−+++ xxx Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số a) 2 3 1 1 5 x x y x x − + = + + − b) 2 2 1 2 1 3 1 x x y x x x − + = − + − + Ví dụ 3: Tìm m để phương trình 122 2 +=++ xmxx có 2 nghiệm phân biệt Phương pháp 2: Đặt điều kiện nếu có và nâng lên luỹ thừ để khử căn Ví dụ 4:Giải các phương trình sau a) 13492 ++−=+ xxx b) 012315 =−−−−− xxx c) 8 2 7 3 6 4 1x x x x+ + + = + + + d) 8 2 7 10 5 4x x x x− + + − + = + + − Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình đại số hoặc hệ đại số Ví dụ 5:Giải các phương trình sau a) xxxx 33)2)(5( 2 +=−+ b) 5)4)(1(41 =−++−++ xxxx c) 112 3 −−=− xx d) 2 2 3 3 3 6 3x x x x− + + − + = Phương pháp 4: Đưa về dạng tích Ví dụ 6: Giải phương trình a) xx x x −=−− − 123 23 2 b) 2 2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − + Phương pháp 5: Sử dụng ẩn phụ không hoàn toàn. Ví dụ 7 Giải các phương trình sau a) ( ) 2 2 6 10 5 4 1 6 6 5 0x x x x x− + − − − + = b) ( ) 2 2 3 10 12x x x x+ − = − − c) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1x x x x x− + − = − − d) ( ) 2 2 4 1 1 2 2 1x x x x− + = + + e) ( ) 2 2 2 1 1 3 1x x x x x− + + = − − f) 2 2 3 1 ( 3) 1x x x x+ + = + + Phương pháp 6: Sử dụng ẩn phụ đưa về hệ đối xứng Ví dụ 8: Giải phương trình a) 2 1 1x x− = + b) 2 5 5x x+ + = c) 2 2002 2002 2001 2001 0x x− − + = Phương pháp 7: Dạng ( ) ( ) n m a f x b f x c− + + = Đặt đưa về hệ Ví dụ 9: Giải phương trình a) 3 2 1 1x x− = − − b) 3 3 34 3 1x x+ − − = c) 3 2 1 3x x− + + = Bài tập phương trình và bất phương trình chứa căn thức 1 Giáo viên Bùi Văn Nhạn Trường THPT Long Mỹ d) 4 4 97 5x x− + = e) 4 4 18 1 3x x− + − = Phương pháp 8: Dạng ( ) ( ) f x a f x b+ ± = Liên hợp Ví dụ 10: Giải phương trình a) 2 2 4 5 1 4 5 7 3x x x x+ + + + + = b) 2 2 3 5 1 3 5 7 2x x x x+ + − + − = c) 2 2 3 2 1x x x x− + − + − = d) 2 2 3 3 3 6 3x x x x− + + − + = e) 1 1 1 4 2 2x x x x + = + + + + + Phương pháp 9: Dạng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x m f x g x± = − Liên hợp Ví dụ 10: Giải phương trình a) 3 4 1 3 2 5 x x x + + − − = b) 3(2 2) 2 6x x x+ − = + + II. CÁC CÁCH GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC Phương pháp 1: Đưa về bất phương trình cơ bản Ví dụ 11: Giải các bất phương trình a) 2 6 5 8 2x x x− + − > − b) 2 1 8x x− ≤ − c) 2 2 1 1x x x− + > − d) ( 1)(4 ) 2x x x+ − > − e) 5 4 3x x x+ − + > + f) 5 1 1 2 4x x x− − − > − g) 3 2 8 7x x x+ ≥ − + − h) 2 3 5 2x x x+ − − < − i) 5 1 4 1 3x x x− − − ≤ j) 1 3 4x x+ > − + k) 2 2( 16) 7 3 3 3 x x x x x − − + − > − − Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ Ví dụ 11: Giải các bất phương trình a) 2 2 5 10 1 7 2x x x x+ + ≥ − − b) 2 2 2 4 3 3 2 1x x x x+ + − − > c) 2 ( 1)( 4) 5 5 28x x x x+ + < + + d) 2 2 2 5 6 10 15x x x x+ − − > + e) 2 2 ( 4) 4 ( 2) 2x x x x x− − + + − < f) 3 1 3 2 7 2 2 x x x x + < + − g) 2 1 4 2 2 2 x x x x + < + + h) 3 2 1 2 1 2 x x x x+ − + − − > i) 2 4 (4 )(2 ) 2 12x x x x− − + ≤ − − BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Giải các phương trình sau a) 16 17 8 23x+ = − b) 2 2 11 31x x+ + = c) 2 4 2 2x x x− + + = d) 5 1 3 2 1 0x x x− − − − − = e) ( ) ( ) 2 1 2 2x x x x x − + + = f) 3 2 1 3 2x x x+ − − = − g) 3 4 2 1 3x x x+ − + = + h) 2 2 3 2 1x x x x− + − + − = Bài 2: Giải các phương trình sau a) ( ) ( ) 2 5 2 3 3x x x x+ − = + b) ( ) ( ) 2 4 1 3 5 2 6x x x x+ + − + + = c) 2 ( 1)(2 ) 1 2 2x x x x+ − = + − d) 2 2 4 10 9 5 2 5 3x x x x+ + = + + e) 3 2 2 18 18 5 3 9 9 2x x x x− + = − + f) 2 2 3 21 18 2 7 7 2x x x x+ + + + + = Bài tập phương trình và bất phương trình chứa căn thức 2 . c− + + = Đặt đưa về hệ Ví dụ 9: Giải phương trình a) 3 2 1 1x x− = − − b) 3 3 34 3 1x x+ − − = c) 3 2 1 3x x− + + = Bài tập phương trình và bất phương trình chứa căn thức 1 Giáo viên Bùi. 2) 2 6x x x+ − = + + II. CÁC CÁCH GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC Phương pháp 1: Đưa về bất phương trình cơ bản Ví dụ 11: Giải các bất phương trình a) 2 6 5 8 2x x x− + − > − b) 2 1 8x x−. Giáo viên Bùi Văn Nhạn Trường THPT Long Mỹ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC CƠ BẢN Dạng 1: 0 ( 0 )A B A B A B ≥ ≥ = ⇔ = Dạng 2: 2 0B A