các dạng bài tập môn toán lớp 10 có đáp án

N M O D A B C O D A B C Nhận dạy kèm Toán,Lý,Hóa tại nhà các Quận 1,3,4,5,6,7,8,Bình Chánh ĐT: 0947.716.516 (gặp thầy Minh) CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP CHƯƠNG 1 Dạng 1. Xác một vectơ, sự cùng phương, cùng hướng: * Phương pháp : Sử dụng các khái niệm về véctơ + K/n Véctơ + K/n về hai véctơ cùng phương, hai véctơ cùng hướng BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu véctơ ( khác vectơ-không ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh tam giác? Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. a) Tìm các vectơ cùng phương với AB uuur ; b) Tìm các vectơ cùng hướng với AB uuur ; c) Tìm các vectơ ngược hướng với AB uuur ; d) Tìm các vectơ bằng với MO uuuur , bằng với OB uuur . Bài 3: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O a) Tìm các vectơ khác 0 r và cùng phương OA uuur ; b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB uuur ; c) Hãy vẽ các vectơ bằng vectơ AB uuur và có: + Các điểm đầu là B, F, C + Các điểm cuối là F, D, C Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O a) bằng vectơ AB uuur ; OB uuur b) Có độ dài bằng  OB uuur  HD: Bài 1: có các cặp điểm {A;B}, {A;C}, {B;C}. Mà mỗi cặp điểm xác định 2 véctơ Bài 2: Bài 3: a. , , , , , , , ,DA AD BC CB AO OD DO FE EF uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur b. , ,OC ED FO uuur uuur uuur c. Trên tia AB, ta lấy điểm B’ sao cho BB’=AB A D C B o E F D B A C Nhận dạy kèm Toán,Lý,Hóa tại nhà các Quận 1,3,4,5,6,7,8,Bình Chánh ĐT: 0947.716.516 (gặp thầy Minh) khi đó 'BB AB= uuur uuur * FO uuur là vectơ cần tìm * Trên tia OC lấy C’ sao cho CC’=OC=AB Do CC’//AB ⇒ 'CC AB= uuuur uuur + tương tự Bài 4: a. AB DC= uuur uuur , OB DO= uuur uuur b. | | | | | | | |OB BO DO OD= = = uuur uuur uuur uuur Dạng 2. Chứng minh hai vectơ bằng nhau: * Phương pháp : Ta có thể dùng một trong các cách sau: + Sử dụng định nghĩa: | | | | , cuøng höôùng a b a b a b  = ⇒ =   r r r r r uur + Sử dụng tính chất của các hình . Nếu ABCD là hình bình hành thì ,AB DC BC AD= = uuur uuur uuur uuur ,…(hoặc viết ngược lại) + Nếu ,a b b c a c= = ⇒ = r r r r r r BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: EF CD= uuur uuur Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC= uuur uuur Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng nếu AB DC= uuur uuur thì AD BC= uuur uuur Bài 4 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh : MQNPQPMN == ; HD Bài 1: Cách 1: EF là đường trung bình của ∆ ABC nên EF//CD, EF= 1 2 BC=CD⇒ EF=CD⇒ EF CD= uuur uuur (1) EF uuur cùng hướng CD uuur (2) Từ (1),(2) ⇒ EF CD= uuur uuur Cách 2: Chứng minh EFDC là hình bình hành EF= 1 2 BC=CD và EF//CD⇒ EFDC là hình bình hành⇒ EF CD= uuur uuur Bài 2: Chứng minh chiều ⇒ : * ABCD là hình bình hành    = ⇒ CDAB CDAB // * DCAB CDAB CDAB =⇒    = // Nhận dạy kèm Toán,Lý,Hóa tại nhà các Quận 1,3,4,5,6,7,8,Bình Chánh ĐT: 0947.716.516 (gặp thầy Minh) Chứng minh chiều ⇐ : * AB = DC ⇔ AB , DC cùng hướng và DCAB = * AB và DC cùng hướng ⇒ AB // CD (1) * CDAB = ⇒ AB = CD (2).Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành Bài 3 : AB DC= uuur uuur ⇒ AB=DC, AB//CD ⇒ ABCD là hình bình hành ⇒ AD BC= uuur uuur Bài 4 : MP=PQ và MN//PQ vì chúng bằng 1 2 AC Và đều //AC. Vậy MNPQ là hình bình hành ⇒ đpcm Dạng 3. Chứng minh đẳng thức vectơ: Phương pháp: có thể sử dụng các phương pháp sau 1) Biến đổi vế này thành vế kia. 2) Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đã biết là đúng. 3) Biến đổi một đẳng thức biết trườc tới đẳng thức cần chứng minh. Cơ sở : sử dụng các quy tắc về véctơ  Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB uuur + BC uuur = AC uuur  Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì AB uuur + AD uuur = AC uuur  Quy tắc về hiệu hai vectơ : Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có: OB OA AB− = uuur uuur uuur (hoặc OA OB BA− = uuur uuur uuur )hay AB OB OA= − uuur uuur uuur  Tính chất trung điểm của đoạn thẳng : + Điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB ⇔ 0IA IB+ = uur uur r  Tính chất trọng tâm của tam giác : + Điểm G là trọng tâm tam giác ABC ⇔ 0GA GB GC+ + = uuur uuur uuur r BÀI TẬP Bài 1 Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : → AC + → BD = → AD + → BC Bài 2 Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR : a/ → DO + → AO = → AB b/ → OD + → OC = → BC c/ → OA + → OB + → OC + → OD = 0  d/ → MA + → MC = → MB + → MD (với M là 1 điểm tùy ý) Bài 3 Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB. CMR : → OD + → OC = → AD + → BC Bài 4 Cho ∆ABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý → 'AA , → 'BB , → 'CC A B C D Nhận dạy kèm Toán,Lý,Hóa tại nhà các Quận 1,3,4,5,6,7,8,Bình Chánh ĐT: 0947.716.516 (gặp thầy Minh) CMR : → 'AA + → 'BB + → 'CC = → 'BA + → 'CB + → 'AC . Bài 5 : Cho tam giác ABC . Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. với một điểm O bất kỳ, ta có: ''' OCOBOAOCOBOA ++=++ Bài 6: Cho lụ giác đều ABCDEF có tâm là O . CMR : a) OA uuur + OB uuur + OC uuur + OD uuur + OE uuur + OF uuur = 0 r b) OA uuur + OC uuur + OE uuur = 0 r c) AB uuur + AO uuur + AF uuur = AD uuur d) MA uuuur + MC uuur + ME uuur = MB uuur + MD uuuur + MF uuur ( M tùy ý ) Dạng 4 .Tính độ dài của hệ thức véctơ : Cơ sở:  sử dụng các quy tắc về véctơ : + Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB uuur + BC uuur = AC uuur AB BC AC⇒ + = uuur uuur uuur + Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì AB uuur + AD uuur = AC uuur AB AD AC⇒ + = uuur uuur uuur + Quy tắc về hiệu hai vectơ : Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có: OB OA AB− = uuur uuur uuur (hoặc OA OB BA− = uuur uuur uuur )hay AB OB OA= − uuur uuur uuur AB OB OA⇒ = − uuur uuur uuur  Sử dụng tính chất hai véctơ : + Nếu hai véc tơ a r , b r cùng hướng thì | a r + b r | = | a r |+| b r | + Nếu hai véc tơ a r ↑↓ b r và | b r | ≥ | a r | thì | a r + b r |=| b r |−| a r | BÀI TẬP Bài 1 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a. a/ Tính  → AD − → AB  b/ Dựng u  = → CA − → AB . Tính  u   Bài 2 Cho ∆ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC. a/ Tính  →→ −ACAB  b/ Tính  → BA − → BI  Bài 3 Cho ∆ABC vuông tại A. Biết AB = 6a, AC = 8a. Tính →→ −ACAB  Bài 4 Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đặt AO uuur = a r ; BO uuur = b r Tính AB uuur ; BC uuur ; CD uuur ; DA uuur theo a r và b r Bài 5 Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính  →→ +ADAB  theo a A B C D Nhận dạy kèm Toán,Lý,Hóa tại nhà các Quận 1,3,4,5,6,7,8,Bình Chánh ĐT: 0947.716.516 (gặp thầy Minh) Bài 6 Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a. a/ Tính  →→ +ADAB  b/ Dựng u  = →→ +ACAB . Tính  u   Dạng 5. Xác định vectơ k a r : *Phương pháp : Dựa vào định nghĩa vectơ k a r và các tính chất BÀI TẬP Ví dụ 1. Cho a AB= r uuur và điểm O. Xác định hai điểm M và N sao cho : 3 ; 4OM a ON a= = − uuuur r uuur r Giải Vẽ d đi qua O và // với giá của a r (nếu O ∈ giá của a r thì d là giá của a r ) − Trên d lấy điểm M sao cho OM=3| a r |, OM uuuur và a r cùng hướng khi đó 3OM a= uuuur r . − Trên d lấy điểm N sao cho ON= 4| a r |, ON uuur và a r ngược hướng nên 4ON a= − uuur r Ví dụ 2. Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM= 1 5 AB. Tìm k trong các đẳng thức sau: ) ; ) ; )a AM k AB b MA kMB c MA k AB= = = uuuur uuur uuur uuur uuur uuur Giải A B M a) | | 1 | | 5 | | AM AM AM k AB k AB AB = ⇒ = = = uuuur uuuur uuur uuur , vì AM AB↑↑ uuuur uuur ⇒ k= 1 5 b) k= − 1 4 c) k= − 1 5 Ví dụ 3. a) Chứng minh:vectơ đối của 5 a r là (−5) a r b) Tìm vectơ đối của các véctơ 2 a r +3 b r , a r −2 b r Giải a) −5 a r =(−1)(5 a r )=((−1)5) a r = −(−5) a r b) −(2 a r +3 b r )= (−1)( 2 a r +3 b r )= (−1) 2 a r +(−1)3 b r =(−2) a r +(−3) b r =−2 a r −3 b r c) Tương tự Dạng 6. Biểu diễn (phân tích, biểu thị) thành hai vectơ không cùng phương : Ví dụ 1.Cho ∆ ABC có trọng âtm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt ;= = r uuur r uuur u AE v AF . Hãy phân tích các vectơ , , ,AI AG DE DC uur uuur uuur uuur theo hai vectơ ,u v r r . O a r MN C A Nhận dạy kèm Toán,Lý,Hóa tại nhà các Quận 1,3,4,5,6,7,8,Bình Chánh ĐT: 0947.716.516 (gặp thầy Minh) Giải Ta có 1 1 1 1 ( ) ) 2 2 2 2 AI AD AE AF u v= = + = + uur uuur uuur uuur r r 2 2 2 3 3 3 AG AD u v= = + uuur uuur r r 0. ( 1)DE FA AF u v= = − = + − uuur uuur uuur r r DC FE AE AF u v= = − = − uuur uuur uuur uuur r r Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB= 2MC. Hãy phân tích vectơ AM uuuur theo hai vectơ ,u AB v AC= = r uuur r uuur . Giải Ta có 2 3 AM AB BM AB BC= + = + uuuur uuur uuuur uuur uuur mà BC AC AB= − uuur uuur uuur ⇒ 2 1 2 ( ) 3 3 3 AM AB AC AB u v= + − = + uuuur uuur uuur uuur r r Dạng 7. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng : Cơ sở: + A, B, C thẳng hàng ⇔ AB uuur cùng phương AC uuur ⇔∃ 0≠k ∈ ¡ : AB k AC= uuur uuur + Nếu = uuur uuur AB kCD và hai đường thẳng AB và CD phân biệt thì AB//CD. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và K là trung điểm AC sao AK= 1 3 AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng. Giải Ta có 1 2 2 4 2 (1) BI BA BM BA BC BI BA BC = + = + = + uur uuur uuuur uuur uuur uur uuur uuur Ta có 1 3 1 2 1 ( ) 3 3 3 3 2 (2) BK BA AK BA AC BA BC BA BA BC BK BA BC = + = + = + − = + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Từ (1)&(2) ⇒ 4 3 4 3 BK BI BK BI= ⇒ = uuur uur uuur uur ⇒ B, I, K thẳng hàng. Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức: 0BC MA+ = uuur uuur r , 3 0AB NA AC− − = uuur uuur uuur r . Chứng minh MN//AC Giải 3 0 3 0 2 + + − − = + − = ⇔ = uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuuur uuur r uuuur uuur BC MA AB NA AC hay AC MN AC M N AC K I A B C D Nhận dạy kèm Toán,Lý,Hóa tại nhà các Quận 1,3,4,5,6,7,8,Bình Chánh ĐT: 0947.716.516 (gặp thầy Minh) / /MN AC uuuur uuur . Theo giả thiết BC AM= uuur uuuur Mà A,B,C không thẳng hàng nên bốn điểm A,B,C,M là hình bình hành ⇒ M không thuộc AC ⇒ MN//AC BÀI TẬP Bài 1: Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2 → AB + 3 → AC = 5. CMR : B, C, D thẳng hàng. Bài 2: Cho ∆ABC, lấy M, N, P sao cho → MB = 3 → MC ; → NA +3 → NC = 0  và → PA + → PB = 0  a/ Tính → PM , → PN theo → AB và → AC b/ CMR : M, N, P thẳng hàng. Bài 3: Cho tam giác ABC.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng với B qua C, C’ là điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. Dạng 8. Xác định vị trí của một điểm nhờ đẳng thức véctơ : Cơ sở: + 0AB A B= ⇔ ≡ uuur r + Cho điểm A và a r . Có duy nhất M sao cho : AM a= uuuur r + ;AB AC B C AD BD A B= ⇔ ≡ = ⇔ ≡ uuur uuur uuur uuur Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có D là trung điểm BC. Xác định vị trí của G biết 2AG GD= uuur uuur . Giải 2AG GD= uuur uuur ⇒ A,G,D thẳng hàng. AG=2GD gà G nằm giữa A và D. Vậy G là trọng tâm tam giác ABC. Ví dụ 2. Cho hai điểm A và B. Tìm điểm I sao cho: 2 0IA IB+ = uur uur r . A B I 2 0 2 2IA IB IA IB IA IB+ = ⇔ = − ⇒ = − uur uur r uur uur uur uur hay IA=2IB , IA IB↑↓ uur uur . Vậy I là điểm thuộc AB sao cho IB= 1 3 AB Ví dụ 3. Cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí điểm G sao cho: 0GA GB GC GD+ + + = uuur uuur uuur uuur r Giải Ta có 2GA GB GI+ = uuur uuur uur , trong đó I là trung điểm AB Tương tự 2GC GD GK+ = uuur uuur uuur , K là trung điểm CD 2 2 0 GA GB GC GD GI GK hayGI GK + + + = + + = uuur uuur uuur uuur uur uuur uur uuur r ⇒ G là trung điểm IK G I C B A Nhận dạy kèm Toán,Lý,Hóa tại nhà các Quận 1,3,4,5,6,7,8,Bình Chánh ĐT: 0947.716.516 (gặp thầy Minh) BÀI TẬP Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF. a/ CMR : → AD + → BC = 2 → EF b/ CMR : → OA + → OB + → OC + → OD = 0  c/ CMR : → MA + → MB + → MC + → MD = 4 → MO (với M tùy ý) d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho →− MA + →− MB + →− MC + →− MD  nhỏ nhất Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : → AF + → BG + → CH + → DE = 0  b/ CMR : → MA + → MB + → MC + → MD = → ME + → MF + → MG + → MH c/ CMR : →→ +ACAB + → AD = 4 → AG (với G là trung điểm FH) Bài 3: Cho hai ∆ABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H. CMR : → AD + → BE + → CF = 3 → GH Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR : a/ → OA + → OB + → OC + → OD = 0  b/ → EA + → EB + 2 → EC = 3 → AB c/ → EB + 2 → EA + 4 → ED = → EC Bài 5: Cho ∆ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho → AN = 2 1 → NC . Gọi K là trung điểm của MN. a/ CMR : → AK = 4 1 → AB + 6 1 → AC b/ CMR : → KD = 4 1 → AB + 3 1 → AC Bài 6: Cho ∆ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho → AD = 2 → DB , → CE = 3 → EA . Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR : a/ → AM = 3 1 → AB + 8 1 → AC b/ → MI = 6 1 → AB + 8 3 → AC . N M O D A B C O D A B C Nhận dạy kèm Toán, Lý,Hóa tại nhà các Quận 1,3,4,5,6,7,8,Bình Chánh ĐT: 0947.716.516 (gặp thầy Minh) CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP CHƯƠNG 1 Dạng 1. Xác một vectơ, sự cùng phương,. Tìm các vectơ bằng vectơ AB uuur ; c) Hãy vẽ các vectơ bằng vectơ AB uuur và có: + Các điểm đầu là B, F, C + Các điểm cuối là F, D, C Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ. uuur r ⇒ G là trung điểm IK G I C B A Nhận dạy kèm Toán, Lý,Hóa tại nhà các Quận 1,3,4,5,6,7,8,Bình Chánh ĐT: 0947.716.516 (gặp thầy Minh) BÀI TẬP Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung