TỔNG HỢP TÍCH PHÂN

Loại 1: Tích phân hàm số đa thức Bài 1: I = 1 3 4 5 0 x (x 1) dx− ∫ I = 1 2 3 0 (1 2x)(1 3x 3x ) dx+ + + ∫ I = 3 2 3 0 x (1 x) dx− ∫ I = 1 5 3 6 0 x (1 x ) dx− ∫ I = 3 2 4 x 4 dx − − ∫ I = 2 3 2 1 x 2x x 2 dx − − − + ∫ I = 5 3 ( x 2 x 2 )dx − + − − ∫ Loại 2: Tích phân hàm số hữu tỉ Bài 1: I = 1 0 2x 9 dx x 3 + + ∫ I = 2 1 0 x 3x 2 dx x 3 + + + ∫ I = 2 2 1 x 1 ( ) dx x 2 − − + ∫ I = 1 3 0 x dx (2x 1)+ ∫ I = 3 2 2 1 3x dx x 2x 1+ + ∫ I = 2 2 1 5 dx x 6x 9− + ∫ B i 2: à I = 1 2 0 3 dx x 4x 5− − ∫ I = 1 3 2 0 4x 1 dx x 2x x 2 − + + + ∫ I = 4 2 1 1 dx x (x 1)+ ∫ I = 2 1 2 0 x dx 4 x− ∫ I = 1 2 5 1 dx 2x 8x 26 − + + ∫ I = 1 2 0 x dx 4 x− ∫ I = 1 2 2 0 4x 1 dx x 3x 2 − − + ∫ I = 4 2 1 1 dx (1 x) x+ ∫ I = 1 2 0 x 3 dx (x 1)(x 3x 2) − + + + ∫ I = 1 4 2 2 0 x dx x 1− ∫ I = 3 3 2 1 x dx x 16− ∫ B i 3: à I = 3 2 3 1 dx x 3+ ∫ I = 1 3 0 4x dx (x 1)+ ∫ I = 1 4 2 0 1 dx (x 4x 3)+ + ∫ I= 4 1 6 0 1 x dx 1 x + + ∫ I = 2 2 4 1 1 x dx 1 x − + ∫ I = 3 2 1 2 0 x 2x 10x 1 dx x 2x 9 + + + + + ∫ I = 3 1 2 3 0 x dx (x 1)+ ∫ I = 1 3 0 3 dx x 1+ ∫ I= 2 2 2 0 1 dx (4 x )+ ∫ I = 3 6 2 1 1 dx x (1 x )+ ∫ B i 4: à I = 5 2 5 1 1 x dx x(1 x ) − + ∫ I = 7 3 8 4 2 x dx 1 x 2x+ − ∫ Loại 3: Tích phân hàm số vô tỉ Bài 1: I = 2 1 0 x dx (x 1) x 1+ + ∫ I = 2 1 x dx 1 x 1+ − ∫ I = 3 8 1 x 1 dx x + ∫ I = 1 0 x 1 xdx− ∫ I = 7 2 1 dx 2 x 1+ + ∫ I = 4 1 2 dx x 5 4 − + + ∫ I = 1 0 x 1 x dx− ∫ I = 2 3 0 x 1 dx x 1 + + ∫ I = 7 3 3 0 x 1 dx 3x 1 + + ∫ I = 2 3 0 x 1 dx 3x 2 + + ∫ I = 1 3 3 1 dx x 4 (x 4) − + + + ∫ I = 1 0 x dx 2x 1+ ∫ I = 9 3 1 x. 1 xdx− ∫ I = 1 0 1 dx 3 2x− ∫ Bài 2: I = 4 2 2 1 dx x 16 x− ∫ I = 6 2 2 3 1 dx x x 9− ∫ I = 2 2 3 0 x (x 4) dx+ ∫ I = 2 4 4 3 3 x 4 dx x − ∫ I = 2 2 2 2 x 1 dx x x 1 − − + + ∫ I = 1 3 2 0 x 1 x dx− ∫ I = 1 5 2 0 x 1 x dx+ ∫ I = 2 3 2 0 (x 3) x 6x 8 dx− − + ∫ I = 2 3 1 1 dx x 1 x+ ∫ I = 2 3 2 5 1 dx x x 4+ ∫ I = 3 3 2 0 x . 1 x dx+ ∫ I = 4 2 7 1 dx x 9 x+ ∫ I = 1 15 8 0 x 1 x dx+ ∫ I = 5 3 3 2 0 x 2x dx x 1 + + ∫ I = 3 7 3 2 0 x dx 1 x+ ∫ I = 2 3 2 2 0 x dx 1 x− ∫ I = 2 2 2 3 1 dx x x 1− ∫ I = 3 2 2 1 2 1 dx x 1 x− ∫ I = 2 2 2 3 1 dx x x 1− ∫ I = 2 3 1 1 dx x 1 x+ ∫ I = 2 1 3 0 3x dx x 2+ ∫ B i 3: à I = 1 2 2 3 1 dx x 4 x− ∫ I = 2 2 2 1 x 4 x dx − − ∫ I = 1 2 3 0 (1 x ) dx− ∫ I = 1 2 0 1 dx 4 x− ∫ I = 3 2 1 1 dx 4x x− ∫ I = 2 2 1 4x x 5 dx − − + ∫ I = 2 2 2 2 0 x dx 1 x− ∫ I = 2 1 2 2 2 1 x dx x − ∫ I = 2 1 2 0 x dx 4 x− ∫ I = 1 2 0 3x 6x 1dx− + + ∫ Bài 4: I = 2 2 0 4 x dx+ ∫ I = 3 2 2 1 dx x 1− ∫ I = 0 2 1 1 dx x 2x 9 − + + ∫ I = 2 2 2 2x 5 dx x 4x 13 − − + + ∫ I = 1 2 0 x 1dx+ ∫ I = 2 3 2 1 x 1 dx x + ∫ I = 2 1 2 0 x dx x 4+ ∫ Bài 5: I = 2 0 x dx 2 x 2 x+ + − ∫ I = 1 0 3 dx x 9 x+ − ∫ I = 2 1 x dx x 2 2 x+ + − ∫ I = 1 0 1 dx x 1 x+ + ∫ B i 6: à I = 6 4 x 4 1 . dx x 2 x 2 − + + ∫ I = 3 1 2 0 x dx x 1 x+ + ∫ I = 1 2 1 1 dx 1 x 1 x − + + + ∫ I = 3 3 2 4 1 x x dx x − ∫ I = 1 2 2 1 2 1 dx (3 2x) 5 12x 4x − + + + ∫ I = 1 3 1 2 x dx x 1+ ∫ Loại 4: Tích phân hàm số lượng giác Bài 1: I = 2 3 0 sin x dx π ∫ I = 2 4 0 sin x dx π ∫ I = ∫ 2 0 π sin 2 x.cos 2 xdx I = 3 0 (2cos2 x-3sin2 x)dx π ∫ I = 4 4 0 cos x dx π ∫ I = 2 5 0 sin xdx π ∫ I = 2 3 0 cos xdx π ∫ I = dxxxnsix )cos(2cos 44 2 0 + ∫ π I = 6 0 x sin dx 2 π ∫ I = 2 0 sin x.sin 2x.sin 3xdx π ∫ I = 2 3 3 0 (cos x sin x)dx π + ∫ I = 2 2 0 cos x.cos 4x dx π ∫ I = 0 cos x sin xdx π ∫ I = 2 2 0 sin x cos x(1 cos x) dx π + ∫ I = 2 2 3 0 sin 2x(1 sin x) dx π + ∫ I = 2 5 4 0 cos x sin xdx π ∫ B i 2: à I = 3 2 4 3tg x dx π π ∫ I = 4 2 6 (2cotg x 5)dx π π + ∫ I = ∫ − 3 6 π π (tgx-cotgx) 2 dx I = 3 4 4 tg xdx π π ∫ I = ∫ 4 6 π π cotg2x dx I = 4 5 0 tg x dx π ∫ I = 4 3 6 cotg x dx π π ∫ I = 3 2 2 6 tg x cot g x 2dx π π + − ∫ B i 3: à I = ∫ 2 4 4 sin 1 π π x dx I = ∫ 4 0 6 cos 1 π x dx I = 4 0 1 dx cos x π ∫ I = 4 3 0 1 dx cos x π ∫ I = 3 4 1 dx sin 2x π π ∫ I = ∫ 3 4 22 2 cos 2 sin 1 π π xx dx I = 2 3 6 0 sin x dx cos x π ∫ I = 3 2 0 cos x dx 1 sin x π − ∫ Bài 4: I = 2 0 1 cos x dx 1 cos x π − + ∫ I = 2 2 sin( x) 4 dx sin( x) 4 π −π π − π + ∫ I = 3 2 0 4sin x dx 1 cosx π + ∫ I = 2 6 3 5 0 1 cos x sin x.cos xdx π − ∫ I = 4 2 6 1 dx sin x cot gx π π ∫ I = 3 4 4 sin 2x dx π π ∫ I = 6 2 0 cos x dx 6 5sin x sin x π − + ∫ I = 3 4 4 cos 2x 1dx π π + ∫ I = 0 1 sin xdx π − ∫ I = 2 0 1 sin xdx π + ∫ I = 0 2 2 sin 2x dx (2 sin x) −π + ∫ I = 3 3 2 0 sin x dx (sin x 3) π + ∫ I = 3 3 6 4sin x dx 1 cos x π π − ∫ I = 3 2 6 1 dx cos x.sin x π π ∫ I = 3 0 sin x.tgxdx π ∫ I = 3 4 2 2 5 0 sin x dx (tg x 1) .cos x π + ∫ I = 2 4 0 sin 2x dx 1 cos x π + ∫ I = 2 0 1 sin x dx 1 3cos x π + + ∫ I = 2 2 cos x 1 dx cos x 2 π π − − + ∫ I = 2 0 cos x dx sin x cos x 1 π + + ∫ I = 3 3 0 sin x dx cos x π ∫ I = 2 0 sin 2x.cos x dx 1 cos x π + ∫ I = 2 0 sin 2x sin x dx 1 3cos x π + + ∫ I = 2 4 0 1 2sin x dx 1 sin 2x π − + ∫ I = 2 0 sin 3x dx cos x 1 π + ∫ I= 2 4 0 sin 2x dx 1 sin x π + ∫ I = 2 0 sin 2x sin x dx cos3x 1 π + + ∫ I = 2 0 sin 2x dx 1 cos x π + ∫ I = 2 0 sin x dx 1 sin x π + ∫ I = 2 0 cos x dx 7 cos 2x π + ∫ I = 3 4 2 0 sin x dx cos x π ∫ I = 2 2 0 sin x dx cos x 3 π + ∫ I = 3 4 cos x sin x dx 3 sin 2x π π + + ∫ I = 4 4 4 0 sin x cos x dx sin x cos x 1 π − + + ∫ I = 2 0 sin x cos x cos x dx sin x 2 π + + ∫ I = 3 2 2 0 sin x.cos x dx cos x 1 π + ∫ I = 2 6 1 sin 2x cos 2x dx cos x sin x π π + + + ∫ I = 2 3 2 cos x cos x cos xdx π π − − ∫ I = 3 4 6 1 dx sin x cos x π π ∫ I = 2 0 cos x dx cos x 1 π + ∫ I = 2 0 cos x dx 2 cos x π − ∫ I = 3 2 0 cos x dx cos x 1 π + ∫ I = 2 0 1 dx 2cos x sin x 3 π + + ∫ I = 3 6 0 sin x sin x dx cos 2x π + ∫ I = 3 2 6 cos 2x dx 1 cos 2x π π − ∫ I = 2 3 1 dx sin x 1 cos x π π + ∫ I = 2 0 1 dx 2 sin x π + ∫ I = 4 2 2 0 sin 2x dx sin x 2cos x π + ∫ B i 5:à I = 3 2 4 tan x dx cos x cos x 1 π π + ∫ I = 3 3 2 3 sin x sin x cot gx dx sin x π π − ∫ I = 4 2 0 t gx 1 ( ) dx tgx 1 π − + ∫ I = 2 0 4cos x 3sin x 1 dx 4sin x 3cos x 5 π − + + + ∫ I = 3 2 2 3 1 dx sin x 9cos x π π − + ∫ I = 4 0 1 dx 2 tgx π + ∫ I = 3 2 4 2 0 cos x dx cos 3cos x 3 π − + ∫ I = 2 4 0 sin xdx π ∫ I = 1 0 cos x dx ∫ I = 2 4 0 x sin x dx π ∫ I = 2 4 0 x cos x dx π ∫ I = 2 0 x cos x sin x dx π ∫ I = 4 2 0 x.tg x dx π ∫ I = 3 4 0 x sin x cos xdx π ∫ I = 2 0 sin x dx x π ∫ I = 4 0 x dx 1 cos 2x π + ∫ Loại 5: Tích phân hàm số mũ B i 1:à I = 1 x 0 1 dx e 4+ ∫ I = 2 x 1 1 dx 1 e − − ∫ I = 2x 2 x 0 e dx e 1+ ∫ I = x 1 x 0 e dx e 1 − − + ∫ I = ∫ + 4 0 2 2 cos π x e tgx I = ln 2 x 0 e 1dx− ∫ I = 2x 1 x 0 e dx e 1 − − + ∫ I = ln 3 x 0 1 dx e 1+ ∫ I = 1 2x 0 1 dx e 3+ ∫ I = x ln 3 x 3 0 e dx (e 1)+ ∫ I = 2x ln 5 x ln 2 e dx e 1− ∫ I = 1 4x 2x 2 2x 0 3e e dx 1 e + + ∫ I = 2 1 3 x 0 x e dx ∫ I = 1 x 0 1 dx 3 e+ ∫ I = 4 x 1 e dx ∫ I = x 1 x x 0 e dx e e − + ∫ I = x ln 2 x 0 1 e dx 1 e − + ∫ I = 1 2x x 0 1 dx e e+ ∫ I = x 2 1 2x 0 (1 e ) dx 1 e + + ∫ I = 1 1 x 3 a e dx x ∫ I = x ln 3 x x 0 e dx (e 1) e 1+ − ∫ I = 1 2x 1 1 dx 3 e − + ∫ I = 1 3x 1 0 e dx + ∫ B i 2:à I = 2 2 sin x 4 e sin 2x dx π π ∫ I = 0 2x 3 1 x(e x 1)dx − + + ∫ I = 2 x 1 2 0 x e dx (x 2)+ ∫ I = 2x 2 0 e sin xdx π ∫ I = 2 x 2 0 e sin xdx π ∫ I = 2 2 sin x 3 0 e .sin x cos xdx π ∫ I = 4 3x 0 e sin 4x dx π ∫ I = 2 sin x 0 (e cos x)cos x dx π + ∫ I = 1 2 2x 0 (1 x) .e dx+ ∫ Loại 6: Tích phân hàm số lôgarit Bài 1: I = e 2 1 ln x dx x(ln x 1)+ ∫ I = e 1 sin(ln x) dx x ∫ I = 3 2 e 1 ln x 2 ln x dx x + ∫ I = e 1 1 3ln x ln x dx x + ∫ I = 2 e e ln x dx x ∫ I = 2 1 2 0 x ln(x 1 x ) dx 1 x + + + ∫ B i 2:à I = 2 e 1 x 1 .ln xdx x + ∫ I = 3 2 2 ln(x x)dx− ∫ I = 1 2 0 ln(1 x) dx x 1 + + ∫ I = e 2 1 (ln x) dx ∫ I = 2 2 1 x ln(x 1)dx+ ∫ I = e 1 cos(ln x)dx π ∫ I = 3 2 6 ln(sin x) dx cos x π π ∫ I = 2 2 0 ln( 1 x x)dx+ − ∫ I = 2 e 2 e 1 1 ( )dx ln x ln x − ∫ I = 2 2 1 1 x ln(1 )dx x + ∫ I = e 2 1 e ln x dx (x 1)+ ∫ I = 1 2 0 1 x x.ln dx 1 x + − ∫ I = 2 e 2 1 cos (ln x)dx π ∫ I = e 1 (1 x)ln x dx+ ∫ I = e 2 1 x ln x dx ∫ I = 2 5 1 ln x dx x ∫ I = 2 2 1 (x x)ln x dx+ ∫ I = 2 3 cos x.ln(1 cos x)dx π π − ∫ I = 2 2 1 ln(1 x) dx x + ∫ I= e 1 e ln x dx ∫ I = 2 0 sin x.ln(1 cos x)dx π + ∫ Loại 7: Tích phân hàm số đặc biệt Bài 1: I = 2 3 3 0 ( cos x sin x)dx π − ∫ I = 2 0 sin x dx sin x cos x π + ∫ I = 4 2 4 4 0 cos x dx cos x sin x π + ∫ I = 2008 2 2008 2008 0 sin x dx sin x cos x π + ∫ I = 2 0 sin x dx cos x sin x π + ∫ B i 2:à I = 1 x 2 1 1 dx (e 1)(x 1) − + + ∫ I = 2 x sin x dx 3 1 π −π + ∫ I = 1 2 x 1 1 dx (x 1)(4 1) − + + ∫ I = 4 1 x 1 x dx 1 2 − + ∫ B i 3:à I = 4 0 ln(1 tgx)dx π + ∫ I = 2 0 x sin x dx 1 cos x π + ∫ I = 2 x 0 1 sin x e dx 1 cos x π + + ∫ B i 4:à I = 1 3 2 1 ln(x x 1) dx −   + +     ∫ I = 1 2 1 ln( x a x)dx − + + ∫ Loại 8: Các bài toán tính tích phân trong đề thi ĐH-CĐ I/ Đề dự bị D-02 . ∫ + = 1 0 2 3 1 dx x x I A-02 I = ∫ − 2 0 5 6 3 1 π xdxxx cos.sin.cos A-02 I = x x(e x )dx. 0 2 3 1 1 − + + ∫ B-02 ( ) . ln ∫ + = 3 0 3 1 x x e dxe I A-03 I= ∫ + 4 0 21 π . cos dx x x B-03 ∫ − = . 1 2 x x e dxe I 02 T 59 = 4 1 cos 2 0 x dx x π ∫ + T 60 = 1 3 2 1 0 x x dx− ∫ D-03 .dxexI x ∫ = 1 0 2 3 . D-04 ∫ += 8 3 2 1 ln ln dxeeI xx D-04 sin. ∫ = dxxxI B-04 ∫ = 2 0 2 π .sin cos xdxeI x B-04 I = ∫ + 3 1 3 xx dx A-04 .dx x xx I ∫ + +− = 2 0 2 4 4 1 D - 05 ( ) sin x I tgx e cos x dx. π = + ∫ 2 0 D -05 I = 2 1 ln . e x xdx ∫ B- 05 I sin xtgxdx 2 2 0 π = ∫ . B - 05 I ( x )cos xdx. 2 2 0 2 1 π = − ∫ B - 05 sin xcos x I dx cos x 2 0 2 1 π = + ∫ . A - 05 3 2 e 1 ln x I dx x ln x 1 = + ∫ A - 05 7 3 0 x 2 I dx x 1 + = + ∫ D – 06: I = 2 1 ( 2)ln .x xdx − ∫ D – 06: I = 2 1 ( 2)ln .x xdx − ∫ B – 06: . ln21 ln23 1 dx xx x I e ∫ + − = B – 06: I = ∫ −− 10 5 12 xx dx A – 06: 6 2 . 2 1 4 1 dx I x x = + + + ∫ D – 07: ∫ = 2 0 2 π xdxxI cos . D – 07: I = dx x xx ∫ − − 1 0 2 4 )1( D1- 08: ∫ − −= 1 0 2 2 ) 4 .( dx x x exI x B2- 08: ∫ − = 1 0 2 3 4 dx x x I B1- 08: 2 0 1 4 1 x I dx x + = + ∫ A2- 08: ∫ −+ = 2/ 0 2cossin43 2sin π dx xx x I A1- 08 : ∫ + = 3 2/1 3 22x xdx I II/ Đề thi ĐH chính thức (2003) T 58 = 2 3 2 5 4 dx x x ∫ + T 61 = 2 4 1 2sin 1 sin 2 0 x dx x π − ∫ + T 65 = 2 2 0 x x dx− ∫ (2004): T 1 = 2 1 1 1 x dx x ∫ + − T 2 = 1 3ln .ln 1 e x x dx x + ∫ T 3 = ( ) 3 2 ln 2 x x dx− ∫ (2005): T 4 = 2 sin 2 sin 1 3cos 0 x x dx x π + ∫ + T 5 = 2 sin 2 .cos 1 cos 0 x x dx x π ∫ + I= 2 sin cos cos 0 x e x xdx π    ÷   + ∫ (2006): I = 2 2 2 0 sin 2 os 4 sin x dx c x x π + ∫ I = ln 5 ln 3 2 3 x x dx e e − + − ∫ I = 1 2 0 ( 2) x x e dx− ∫ (2007) ; I = 3 2 1 ln e x xdx ∫ (2008) : I = 6 4 0 tan os2x x dx c π ∫ I = 4 0 sin( ) 4 sin2x+2(1+sinx+cosx) x dx π π − ∫ I = 2 3 1 ln x dx x ∫ (2009) : I = 2 3 2 0 ( os 1) osc x c xdx π − ∫ I = 3 2 1 3 ln ( 1) x dx x + + ∫ I = 3 1 1 x dx e − ∫ (2010) : I= 1 2 2 0 2 1 2 x x x x e x e dx e + + + ∫ I = 2 1 ln (2 ln ) e x dx x x+ ∫ I = 1 3 (2 ) ln e x xdx x − ∫ III/ Đề thi CĐ (C§SPA04) T 14 = 5 3 3 2 2 0 1 x x dx x + ∫ + (C§SP B¾c Ninh 2004) T 15 = 3 tan 2 cos 1 cos 4 x dx x x π π ∫ + (C§SP B×nh Phíc 2004) T 16 = 2 sin 2 1 cos 0 x x dx x π ∫ + (C§SP Kon Tum 2004) T 17 = 1 1 0 dx x e ∫ + (C§SP Hµ Nam A2004) T 18 = 1 x dx x + ∫ (C§SP Hµ Nam A2004) T 19 = 4 2 tan 0 x xdx π ∫ [...]... phân: 0 ( sin x + cos x + 2 ) 3 4 dx cos 2 x sin x + cos x + 2 dx 0 b (Chuyên ban B) Tính tích phân: 40/ (ĐH Ngoại Thơng D00- 01) 1 a (Cha phân ban) Tính tích phân: cos 2 x ( Tn = 1 x 2 x3 + 2 x 2 + 10 x + 1 x 2 + 2 x + 9 dx 0 ) n dx , n 1 x 2 + 3x + 10 x 2 + 2 x + 9 dx 0 b (Chuyên ban B) Tính tích phân: 1 dx 41/ (ĐH Thái Nguyên A, B00- 01) 1 42/ (ĐH Thái Nguyên D00- 01) 1 (1+ x ) n n 0... Lợi phân ban 00-01) 0 36/ (ĐH BK Hà Nội A00- 01) 1 g ( x) = 2 + sin x cos x ln 2 b Tính: T137 = 0 e2 x x e +1 T147 = x3 2 x 2 + xdx a a Tìm họ nguyên hàm của hàm số: dx a Tính: T139 = x 2 a 2 x 2 dx 37/ (ĐH SP Hà Nội B, D00- 01) 0 1 38/ (ĐH Y Dợc TP HCM 00- 01) Cho tích phân: 0 a.Tìm hệ thức giữa Tn và Tn1 ( n 1) b Tính Tn theo n 39/ (ĐH Ngoại Thơng A00- 01) 4 a (Cha phân ban) Tính tích phân: ... dx ữ = dx x5 0 0 a (CPB) Tính tích phân: I = 84/ (ĐH TCKT Hà Nội 99- 00) 3 4 cos x + sin x dx 3 + sin 2 x 1 x4 + 1 J = 6 dx x +1 0 2 b (CB) Tính tích phân: I = sin x + 7cos x + 6 dx 4sin x + 3cos x + 5 0 4 85/ (ĐH Thơng Mại 99- 00) Tính: J = x cos 4 x sin 3 xdx 0 dx x 2 ( x + 1) 1 86/ (ĐH Thuỷ Lợi 99- 00)- Chơng trình cha phân ban- a Tính: 3 1 2 - Chơng trình phân ban (Đề khác) - CPB- a Tính:... các tích phân sau: a 0 - CB - a Tính: 2 ( 2 x 1) cos 2 dx x e +1 xdx 0 1 66/ (HV CNBCVT 1999- 2000) x4 dx x 1 1 + 2 b 2 dx 1 + sin 2 x 0 dx b Tìm: e 67/ (ĐH Đà Lạt A, B99- 00) a 1 2 + ln x dx 2x e 68/ (ĐH Đà Lạt D, QT 99- 00) 1 (ĐH KTQD 99- 00) 1 f ( x) = tgx + 2x + 1 + 2x 1 sin 2 x 2sin x 71/ (ĐH Kiến Trúc Hà Nội 99- 00) 72/ (HV Kỹ Thuật Mật Mã 99- 00) - Hệ cha phân bana Tính các tích phân. .. )dx. g ( x)dx 0 0 0 (CĐ TCKT IV 2003) Cho 2 số nguyên dơng m, n với m là số lẻ Tính theo m, n tích phân: 2 T83 = sin n x.cos m xdx 0 (CĐ TCKT IV tham khảo 2003) a Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0 ; 1] Chứng minh rằng: 2 2 0 0 f (sin x)dx = f (cos x)dx b Bằng cách đặt x = 2 t , hãy tính các tích phân: 2 2003 sin xdx I = 2003 sin x + cos 2003 x 0 và 2 cos 2003 xdx J = 2003 sin x + cos... Khoa Hà Nội 99-00) 2 sin xdx CPB- Cho hàm số: g ( x) = sin x sin 2 x cos5 x b a Tìm họ nguyên hàm của hàm số g(x) b Tính tích phân: 2 2 g ( x) dx ex + 1 -CB- Tìm hai số A, B để hàm số: h( x) = h( x ) = A.cos x ( 2 + sin x ) 2 sin 2 x ( 2 + sin x ) 2 B.cos x + , từ đó tính tích phân: 2 + sin x có thể biểu diễn đợc dới dạng: 0 h( x)dx 2 61/ (HV CTQG TP HCM & PV BCTT 1999 - 2000) 62/ (ĐH Cần Thơ... 2 Tính tích phân: I = max[ f ( x ), g ( x)]dx (ĐH f '(0) = 4, ANND 2 0 D, f ( x) dx = 3 G00-01) 2 dx < ln xdx 1 ( f ( x) = x 2 và g ( x) = 3x 2 0 50/ ( ln x ) 2 Cho f ( x) = A sin 2 x + B 51/ (ĐH Luật, Xây Dựng Hà Nội 00- 01) Tìm A, B để: 1 a Tính: 3dx 1 + x3 0 b Chứng minh rằng với hai số tự nhiên m, n khác nhau: cos mx.cos nxdx = sin mx.sin nxdx 52/ (HV QHQT A00- 01) a (Cha phân ban)... 2003 x 0 3 (CĐ Khí tợng thuỷ văn A2003) T85 = x 3 1 + x 2 dx (CĐ Nông - Lâm 2003) T86 = 0 2 x 3 x 2 + 2 x + 1 dx 0 1 (CĐ SP Phú Thọ A2003 T87 = (CĐ SP Tây Ninh 2003) ln(1 + x) 1 + x 2 dx 0 e a Tính tích phân: T89= cos(ln x) dx 1 t b Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số F(t) định bởi: F(t) = x cos x dx 2 0 2 (CĐ SP Trà Vinh D2003) a T90 = x sin xdx b T = sin 2 x cos3 xdx 90 0 0 IV/ Cỏc... Nội 2001- 2002) T117 = a x 2 1dx 2 1 2 22/ (ĐHDL Phơng Đông A01- 02) T119 = 0 4x 1 x2 3x + 2 2 23/ (ĐH Hồng Đức A2001- 2002) T120 = 0 24/ (ĐH SPKT TP HCM A01- 02) ( dx ) cos x sin x dx 2 Cho tích phân: T = cos n xdx n với n là số nguyên 0 dơng a Tính T3 và T4 b Thiết lập hệ thức giữa Tn và Tn2 với n > 2 Từ đó, tính T11 và T12 1 T122 = x5 1 x3 dx 25/ (ĐH S Phạm và ĐH Luật TP HCM A2001- 2002)... nguyên dơng 1 a Tính: 0 T141 = ( 1 + x ) dx n b Tính tổng số: 0 0 S = Cn + 1 1 1 2 1 n C n + 3 C n + + n + 1 C n 2 30/ (ĐH Quốc Gia Hà Nội (khối A) HV Ngân Hàng 2000- 2001) T134 = sin xdx ( 1 + sin 2 x ) 31/ (ĐH Quốc Gia dx T135 = cos x cos x + ữ 4 Hà Nội (khốiD) HV Ngân Hàng D2000- 2001) 2 sin 6 x T143 = 6 dx sin x + cos6 x 0 32/ (ĐH Huế phân ban A, B00- 01) 2 33/ (ĐH Nông nghiệp I A00- 01) . Tính tích phân: 4 0 cos2 sin cos 2 x dx x x + + 40/ (ĐH Ngoại Thơng D00- 01) a. (Cha phân ban) Tính tích phân: 1 3 2 2 0 2 10 1 2 9 x x x dx x x + + + + + b. (Chuyên ban B) Tính tích phân: . 00- 01) Cho tích phân: ( ) 1 2 0 1 , n n T x dx n= a.Tìm hệ thức giữa n T và ( ) 1 n 1 n T b. Tính n T theo n. 39/ (ĐH Ngoại Thơng A00- 01) a. (Cha phân ban) Tính tích phân: ( ) 4 3 0 cos2 sin. (1 x )+ ∫ B i 4: à I = 5 2 5 1 1 x dx x(1 x ) − + ∫ I = 7 3 8 4 2 x dx 1 x 2x+ − ∫ Loại 3: Tích phân hàm số vô tỉ Bài 1: I = 2 1 0 x dx (x 1) x 1+ + ∫ I = 2 1 x dx 1 x 1+ − ∫ I = 3 8 1 x