Đang tải... (xem toàn văn)
Tích phân là 1 câu hỏi khó trong các kỳ thi nếu không có sự chuẩn bị trước và các dạng bài tập và cách thức ra đề. Tài liệu tổng hợp tích phân trong các kỳ thi đại học cao đẳng và tốt nghiệp từ 19962014 nhằm giúp cho học sinh có cái nhìn tổng quát về các dạng tích phân để có sự chuẩn bị thích hợp.
Một số đề thi tích phân dành cho học sinh lớp 12 chuẩn bị cho kỳ thi. Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của những hàm số thường gặp Nguyên hàm của những hàm số hợp Cxdx += ∫ ( ) 1 1 1 ≠+ + = + ∫ α α α α C x dxx ( ) 0ln ≠+= ∫ xCx x dx Cedxe xx += ∫ ( ) 10 ln ≠<+= ∫ aC a a dxa x x Cxxdx += ∫ sincos Cxxdx +−= ∫ cossin Cxdx x += ∫ tan cos 1 2 Cxdx x +−= ∫ cot sin 1 2 ( ) ( ) Cbax a baxd ++=+ ∫ 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 ≠+ + + =+ + ∫ α α α α C bax a dxbax ( ) 0ln 1 ≠++= + ∫ xCbax abax dx Ce a dxe baxbax += ++ ∫ 1 ( ) ( ) Cbax a dxbax ++=+ ∫ sin 1 cos ( ) ( ) Cbax a dxbax ++−=+ ∫ cos 1 sin ( ) ( ) Cbax a dx bax ++= + ∫ tan 1 cos 1 2 ( ) ( ) Cbax a dx bax ++−= + ∫ cot 1 sin 1 2 Cudu += ∫ ( ) 1 1 1 ≠+ + = + ∫ α α α α C u duu ( ) 0ln ≠+= ∫ uCu u du Cedue uu += ∫ ( ) 10 ln ≠<+= ∫ aC a a dxa u u Cuudu += ∫ sincos Cuudu +−= ∫ cossin Cudu u += ∫ tan cos 1 2 Cudu u +−= ∫ cot sin 1 2 TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU : TN THPT 2014 1 0 (1 ) x I xe dx= − ∫ GDTX 2014: 2 2 1 ( 1)x I dx x + = ∫ TN THPT 2013: /2 0 ( 1)cos .I x x dx π = + ∫ GDTX 2013: 1 3 0 ( 2 1)I x x dx= − + ∫ TN THPT 2012: ln2 2 0 ( 1) x x I e e dx= − ∫ GDTX 2012: 2 2 1 ( 2)I x dx= − ∫ BÀI 1:TRÍCH: TN THPT, 2010-2011, GDTX: BÀI 2:TRÍCH: TN THPT, 2010-2011: BÀI 3:TRÍCH: TN THPT, 2009-2010 BÀI 4:TRÍCH: TN 2008-2009 BÀI 5:TRÍCH: TN 2008-2009, BỔ TÚC BÀI 6:TRÍCH: TN 2007-2008, BAN KHTN, LẦN 1 BÀI 7:TRÍCH: TN 2007-2008, BAN KHXH, LẦN 1 BÀI 8:TRÍCH: TN 2007-2008, BAN KHTN, LẦN 2 BÀI 9:TRÍCH: TN 2007-2008, BAN KHXH, LẦN 2 TÍNH TÍCH PHÂN BÀI 10:TRÍCH: TN 2007-2008, KPB, LẦN 1 BÀI 11:TRÍCH: TN 2007-2008, KPB, LẦN 2 BÀI 12:TRÍCH: TN 2007-2008, BỔ TÚC, LẦN 1 BÀI 13:TRÍCH: TN 2007-2008, BỔ TÚC, LẦN 2 BÀI 14:TRÍCH: TN 2006-2007, BAN KHTN, LẦN 1 BÀI 15:TRÍCH: TN 2006-2007, BAN KHXH, LẦN 1 BÀI 16:TRÍCH: TN 2006-2007, BAN KHTN, LẦN 2 Cho hình phẳng (h) giới hạn bởi các đường sinh . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (h) quanh trục hoành. BÀI 17:TRÍCH: TN 2006-2007, BAN KHXH, LẦN 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = − x 2 + 6x, y = 0 BÀI 18:TRÍCH: TN 2006-2007, KPB, LẦN 1 BÀI 19:TRÍCH: TN 2006-2007, KPB, LẦN 2 BÀI 20:TRÍCH: TN 2006-2007, BỔ TÚC, LẦN 1 BÀI 21:TRÍCH: TN 2006-2007, BỔ TÚC, LẦN 2 BÀI 22:TRÍCH: TN 2005-2006, PHÂN BAN 1) khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số y = − x 3 + 3x 2 3) tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (c) và trục hoành. BÀI 23:TRÍCH: TN 2005-2006, BAN KHTN BÀI 24:TRÍCH: TN 2005-2006, BAN KHXH BÀI 25:TRÍCH: TN 2005-2006, KPB Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e x , y = 2 và đường thẳng x = 1. BÀI 26:TRÍCH: TN 2005-2006, KPB BÀI 27:TRÍCH: TN 2005-2006, BỔ TÚC 1) khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số y = x 3 + 3x 2 2) tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (c), trục hoành và các đường thẳng x = -2, x = -1. BÀI 28:TRÍCH: TN 2005-2006, BỔ TÚC BÀI 29:TRÍCH: TN 2004-2005 Cho hàm số có đồ thị (c). TInh diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (c). BÀI 30:TRÍCH: TN 2004-2005 BÀI 31:TRÍCH: TN 2003-2004 Cho hàm số có đồ thị (c). Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (c) và các đường y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục ox. BÀI 32:TRÍCH: TN 2003-2004, BỔ TÚC BÀI 33:TRÍCH: TN 2002-2003 Tìm nguyên hàm f(x) của hàm số biết rằng BÀI 34:TRÍCH: TN 2002-2003 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và đường thẳng y = 0. BÀI 35:TRÍCH: TN 2002-2003 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 = 2x + 1 và y = x − 1 BÀI 36:TRÍCH: TN 2001-2002 Cho hàm số có đồ thị (c). 1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2) cho điểm m thuộc đồ thị (c) có hoành độ . Viết phương trình đường thẳng d qua m và là tiếp tuyến của (c). 3) tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (c) và tiếp tuyến của nó tại điểm m. BÀI 37:TRÍCH: TN 2001-2002 BÀI 38:TRÍCH: TN 1999-2000 Cho hàm số có đồ thị (c). 1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3) tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (c), trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 4. BÀI 39:TRÍCH: TN 1998-1999 BÀI 40:TRÍCH: TN 1997-1998 Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m − 2 có đồ thị (c m ). 1) khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số khi m = 3. 2) gọi a là giao điểm của (c) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (c) tại a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (c) và tiếp tuyến trên. 3) tìm giá trị của m để (c m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. BÀI 41:TRÍCH: TN 1997-1998 N BÀI 42:TRÍCH: TN 1996-1997 Cho hàm số y = x 3 − 3x + 1 có đồ thị (c). 1) khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số. 2) tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (c), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -1. 3) đường thẳng d qua điểm uốn của (c) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (c) và đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm đó khi k = 1. BÀI 43:TRÍCH: TN 1996-1997 BÀI 44:TRÍCH: TN 1996-1997 1. ĐH-A-2002: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 2 4 3 & 3y x x y x= − + = + 2. ĐH-B-2002: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 2 2 4 & 4 4 2 x x y y= − = 3. ĐH-D-2002: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) 3 1 1 x y x − − = − va cac truc toa do. (ds: 0 1/3 3 1 1 4ln3 1 x S dx x − − − = = − + − ∫ ) 4. ĐH-A-2003: I = 2 3 2 5 4 dx x x + ∫ 5. ĐH-B-2003: I = /4 2 0 1 2sin 1 s n2 xdx i x π − + ∫ 6. ĐH-D-2003: I = 2 2 0 x x dx− ∫ 7. ĐH-A-2004: I = ∫ −+ 2 1 11 x xdx ĐS : I = 16ln 3 11 − 8. ĐH-B-2004: I = xdx x x e ln. ln31 1 ∫ + ĐS : I = 135 116 9. ĐH-D-2004: I = ∫ − 3 2 2 )ln( dxxx ĐS : I = 3ln3-2 10.ĐH-A-2005: I = dx x xx ∫ + + 2 0 cos31 sin2sin π ĐS : I = 27 34 11.ĐH-B-2005: I = dx x xx ∫ + 2 0 cos1 cos2sin π ĐS : I = 2ln2-1 12.ĐH-D-2005: I = ∫ + 2 0 sin cos)cos( π xdxxe x ĐS : I = e+ 1 4 − π 13.ĐH-A-2006: I = dx xx x ∫ + 2 0 22 sin4cos 2sin π ĐS : I = 3 2 14.ĐH-B-2006: I = ∫ −+ − 5ln 3ln 32 xx ee dx ĐS : I = 2 3 ln 15.ĐH-D-2006: I = ∫ − 1 0 2 )2( dxex x ĐS : I = )35( 4 1 2 e− 16.ĐH-D-2007: I = ∫ e xdxx 1 23 ln ĐS : I = 32 15 4 −e 17.ĐH-A-2008: I = dx x x ∫ 6 0 4 cos tan π ĐS : I = 39 10 )32ln( 2 1 −+ 18.ĐH-B-2008: I = dx xxx x ∫ +++ − 4 0 )cossin1(22sin ) 4 sin( π π ĐS : I = 4 234 − 19.ĐH-D-2008: I = dx x x ∫ 2 1 3 ln 20. 3 3 2 2 2 0 0 9 ( ) 4 &( ) .( : 3 ( 3 ) ) 2 dientich hinh phang P y x x d y x ds S x x dx x x dx= − + = = − + = − + = ∫ ∫ CD- 2008 : 21.ĐH-A-2009: I = ∫ − 2 0 23 cos)1(cos π xdxx ĐS : I = 415 8 π − 22.ĐH-B-2009: I = ∫ + + 3 1 2 )1( ln3 dx x x ĐS : I = 2ln)3ln1( 4 3 −+ 23.ĐH-D-2009: I = ∫ − 3 1 1 x e dx ĐS : I = )1ln(2 2 +++− ee 24. 1 2 0 1 ( ) ( :2 ): x x I e x e dx ds e − = + − ∫ CD-2009 25.ĐH-A-2010: I = dx e exex x xx ∫ + ++ 1 0 22 21 2 ĐS : I = 3 21 ln 2 1 3 1 e+ + 26.ĐH-B-2010: I = dx xx x e ∫ + 1 2 )ln2( ln ĐS : I = 3 1 2 3 ln − 27.ĐH-D-2010: I = ∫ − e xdx x x 1 ln) 3 2( ĐS : I = 1 2 2 − e 28. 1 0 2 1 ( :2 3ln2) 1 x I dx ds x − = − + ∫ CD- 2010 : 29.ĐH-A-2011: I = ∫ + ++ 4 0 cossin cos)1(sin π dx xxx xxxx ĐS : I = ) 2 2 8 2 ln( 4 ++ ππ 30.ĐH-B-2011: I = dx x xx ∫ + 3 0 2 cos sin1 π ĐS : I = )32ln( 3 2 3 −++ π 31.ĐH-D-2011: I = ∫ ++ − 4 0 212 14 dx x x ĐS : I = 5 3 ln10 3 34 + 32. 2 1 2 1 ( :ln3) ( 1) x I dx ds x x + = + ∫ CD-2011: 33.ĐH-A-2012: I = dx x x ∫ ++ 3 1 2 )1ln(1 34.ĐH-B-2012: I = ∫ ++ 1 0 24 3 23 dx xx x 35.ĐH-D-2012: I = ∫ + 4 0 )2sin1( π dxxx 36. 3 0 8 ( : ) 3 1 x I dx ds x = + ∫ CD-2012: 37.ĐH-A-2013: I = xdx x x ln 1 2 1 2 2 ∫ − ĐS : I = 2 2 ln 2 ln3 3 3 − + + 38.ĐH-B-2013: I = ∫ − 1 0 2 2 dxxx ĐS : I = 1 (2 2 1) 3 − 39.ĐH-D-2013: I = dx x x ∫ + + 1 0 2 2 1 )1( ĐS : I = 1+ln2 40. 5 1 1 ( :2 ln2) 1 2 1 I dx ds x = − + − ∫ CD-2013: 41.ĐH-A-2014: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 2 3 & 2 1y x x y x= − + = + 42.ĐH-B-2014: I = 2 2 2 1 ( 3 1)x x dx x x + + + ∫ 43.ĐH-D-2014: I = /4 0 ( 1)sin2 .x x dx π + ∫ 44. 2 2 2 1 2ln 3 ( : ln 2) 2 x x I dx ds x + = + ∫ CD- 2014 : . Một số đề thi tích phân dành cho học sinh lớp 12 chuẩn bị cho kỳ thi. Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của những hàm số thường gặp Nguyên hàm của những hàm số hợp Cxdx. +−= ∫ cossin Cudu u += ∫ tan cos 1 2 Cudu u +−= ∫ cot sin 1 2 TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU : TN THPT 2014 1 0 (1 ) x I xe dx= − ∫ GDTX 2014: 2 2 1 ( 1)x I dx x + = ∫ TN THPT 2013: /2 0 ( 1)cos .I x. 43:TRÍCH: TN 1996- 1997 BÀI 44:TRÍCH: TN 1996- 1997 1. ĐH-A-2002: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 2 4 3 & 3y x x y x= − + = + 2. ĐH-B-2002: Tính diện tích hình phẳng