Giáo án dạy thêm phần tích phân

Gi¸o ¸n tÝch ph©n l– u h¶i vÜnh thpt ninh giang– Bài 1 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ I/ Mục tiêu bài dạy - HS nắm vững hai công thức đổi biến số - HS vận dụng thành thạo công thức trong các bài toán liên quan II/ Nội dung bài dạy * Công thức đổi biến số dạng 1 ( ) ( ( )) '( ) b a f x dx f t t dt β α ϕ ϕ = ∫ ∫ * Quy tắc đổi biến số dạng 1: * Công thức đổi biến số dạng 2 ( ) ( ) ( ( )) '( ) ( ) b b a a f x x dx f t dt ϕ ϕ ϕ ϕ = ∫ ∫ * Quy tắc đổi biến số dạng 2: • Tính các tích phân sau: 1) ∫ + − 7 0 3 2 1 2 dx x xx 2) ∫ −+ 2 1 11 dx x x 3) ∫ + − 1 0 5 4 2 )13( 12 dx x x 4) ∫ + 32 5 2 4 1 dx xx 5) ∫ ++ e dx x xxx 1 ln)ln31( 6) ∫ + 3ln 0 3 2 )1( dx e e x x 7) ∫ + 2ln 0 1 1 dx e x 8) 1 5 3 3 0 (1 )x x dx− ∫ 9) 1 5 2 2 4 2 1 1 1 x dx x x + + − + ∫ 10) 7 2 7 7 2 1 1 (1 ) x dx x x − + ∫ 11) 11 4 1 dx x x+ ∫ 12) I = 3 3 x dx 2 1 x 16 ∫ − 13) 3 2 2 0 sin cos 1 cos x x dx x π + ∫ 14) 2 2 0 cos sin 3 cos x dx x x π + ∫ 15) 2 4 sin cos 3 sin 2 x x dx x π π + + ∫ 16) 2 6 3 5 0 1 cos sin cosx x xdx π − ∫ 17) 3 4 6 sin cos dx x x π π ∫ 18) sin 2 sin dx x x− ∫ 19) ( 1) (1 ) x x dx x xe + + ∫ Đặt t = 1 + xe x 20) ln( ) 3 ln ex dx x x+ ∫ 21) (1 ln ) x x x dx+ ∫ 22) 2 2 2 0 4x x dx− ∫ 23) 1 4 2 0 4 3 dx x x+ + ∫ 24) 2 2 2 2 0 1 x dx x− ∫ 25) 1 2 0 3 x dx e + ∫ 26) 1 4 2 0 1 xdx x x+ + ∫ 27) 1 4 6 0 1 1 x dx x + + ∫ 28) 2 2 2 2 3 1 x dx x − ∫ 29) 2 cos dx x x ∫ 30) 3 3 2 2 0 1 x x dx x + + ∫ Gi¸o ¸n tÝch ph©n l– u h¶i vÜnh thpt ninh giang– Bài 2 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN I/ Mục tiêu bài dạy - HS nắm vững công thức tích phân từng phần và hiểu bản chất công thức - HS vận dụng thành thạo công thức trong các bài toán liên quan II/ Nội dung bài dạy 31) 2 2 0 sin xdx π    ÷   ∫ 32) 8 4 4 0 (sin cos )x x dx π + ∫ 33) 10 2 1 lgx xdx ∫ 34) 3 2 0 (3 1) sin(4 ) 3 x x dx π π − − ∫ 35) 1 2 2 3 3 2 ( 2 1) x x x e dx − + − + − ∫ 36) sin ln(tan )x x dx ∫ 37) 3 2 3 sin cos x x dx x π π − ∫ 38) 6 2 0 sin (2 ) 6 x dx x π π + ∫ 39) 2 0 sin 1 cos x x dx x π + + ∫ 40) 3 1 ( 1 7ln )ln e x x x dx x + + ∫ 41) 2 2 sin 3 0 sin cos x e x xdx π ∫ 42) 0 2 cos ln(1 cos )x x dx π − + ∫ 43) 4 2 0 tanx xdx π ∫ 44) cos(ln )x dx ∫ 45) sin cos cos2 x x e x dx e ∫ 46) 1 cos 2 0 (1 sin ) ln 1 cos x x dx x π + + + ∫ 47) 6 2 1 3x dx+ ∫ 48) 2 2 2 1 a x x a dx+ ∫ 49) 2 3 ln ( 1)x dx x + ∫ 50) 2 2 ln( 1 ) 1 x x x dx x + + + ∫ 51) 1 2 2 1 (1 ) dx x − + ∫ 52) 1 9 4 3 0 (1 ) x dx x+ ∫ 53) 1 sin 1 cos x x e dx x + + ∫ 54) 2 2 2 0 ( sin cos ) x dx x x x π + ∫ Bài 3 TÍCH PHÂN HÀM ĐA THỨC; HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ I/ Mục tiêu bài dạy - HS nắm vững phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần, bảng các nguyên hàm cơ bản. - HS nắm vững phương pháp tính tích phân các hàm đa thức và hàm hữu tỉ. - HS vận dụng thành thạo vào giải toán II/ Nội dung bài dạy Bài toán tổng quát. Cho P(x) và Q(x) là các đa thức. Tính tích phân sau: ( ) ( ) b a P x dx Q x ∫ Giáo viên nêu cách giải sau đó áp dụng vào giải các bài tập sau: Ví dụ: Gi¸o ¸n tÝch ph©n l– u h¶i vÜnh thpt ninh giang– 1/ I = ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 4 3 2 3 4 4 2 3ln 1 3 3 3 1 3 4 3 x dx dx dx dx dx x x x x x x − − − − − + = + − + = + − − − − − + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 2/ I = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 2 4 ln 3 1 3 1 3 3 1 x dx dx dx dx x x x x x x − = − − = + − + + ∫ ∫ ∫ ∫ 3/ ( ) 1 1 1 2 4 2 2 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 ln 3 2 2 1 4 4 2 1 2 1 x x x dx dx dx x x x x x   − − + = − = −  ÷ + − + + +   ∫ ∫ ∫ 4/ ( ) ( ) 1 7 ln 2 5 2 7 7 dx x c x x x − = + − + + ∫ 5/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 3 1 3 6 9 6 3 6 9 x x dx dx x x x x x x + − + = = + + + + + + ∫ ∫ = ( ) ( ) ( ) 2 3 9 1 1 1 1 1 1 ln 18 3 6 6 6 18 6 x x c x x x x x + +   − − + = +  ÷ + + + +   + ∫ 6/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 5 6 6 12 6 6 6 6 6 1 2 1 1 1 1 3 2 6 6 1 2 2 1 x x x dx d x d x x x x x x x   − −  ÷ = = −  ÷ − + − − − −   ∫ ∫ ∫ 6 6 1 2 ln 6 1 x c x − = + − 7/ ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 2 3 1 1 1 3 ln 3 3 3 3 6 3 x x dx xdx dx x dx c x x x x x x x − − −   = = − = +  ÷ − − −   ∫ ∫ ∫ ∫ 8/ ( ) ( ) ( ) 4 4 9 5 5 5 4 4 1 1 1 1 3 1 1 3 3 3 3 3 e e e e x x dx dx dx dx x x x x x x x   + −  ÷ = = − =  ÷ + + +   ∫ ∫ ∫ ∫ = ( ) ( ) 4 4 3 4 5 5 4 4 4 4 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 ln 1 3 3 3 9 9 3 12 36 3 3 e e e e e x x dx e dx dx dx x dx x x x x x x x x x   + −    ÷ − = − + = − −  ÷  ÷ + + +     ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 9/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 1 3 3 3 2 9 12 7 11 3 2 3 2 11 d x dx dt x x x t t x x − = = =   − − − − − − −   ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 11 3 2 11 1 1 1 1 ln 3 3 3 6 11 11 3 2 t t x tdt dt dt c t t t t x − − − − = = − = + − − − ∫ ∫ ∫ • Bài tập về nhà: Bài 1: I = 1 3 4 5 0 x (x 1) dx− ∫ I = 1 2 3 0 (1 2x)(1 3x 3x ) dx+ + + ∫ I = 3 2 3 0 x (1 x) dx− ∫ I = 1 5 3 6 0 x (1 x ) dx− ∫ Gi¸o ¸n tÝch ph©n l– u h¶i vÜnh thpt ninh giang– I = 3 2 4 x 4 dx − − ∫ I = 2 3 2 1 x 2x x 2 dx − − − + ∫ I = 5 3 ( x 2 x 2 )dx − + − − ∫ Bài 2: I = 1 2 0 3 dx x 4x 5− − ∫ I = 1 3 2 0 4x 1 dx x 2x x 2 − + + + ∫ I = 4 2 1 1 dx x (x 1)+ ∫ I = 2 1 2 0 x dx 4 x− ∫ I = 1 2 5 1 dx 2x 8x 26 − + + ∫ I = 1 2 0 x dx 4 x− ∫ I = 1 2 2 0 4x 1 dx x 3x 2 − − + ∫ I = 4 2 1 1 dx (1 x) x+ ∫ I = 1 2 0 x 3 dx (x 1)(x 3x 2) − + + + ∫ I = 1 4 2 2 0 x dx x 1− ∫ I = 3 3 2 1 x dx x 16− ∫ I = 2 2 1 ( 3 2) dx x x+ + ∫ I= 2 4 1 2 5 2 x dx x x + − + ∫ I= 4 2 3 2 3 7 3 3 2 x x x dx x x − + + − + ∫ I= 2 ( 1)( 2)(3 ) x dx x x x+ + − ∫ Bài 3: I = 3 2 3 1 dx x 3+ ∫ I = 1 3 0 4x dx (x 1)+ ∫ I = 1 4 2 0 1 dx (x 4x 3)+ + ∫ I= 4 1 6 0 1 x dx 1 x + + ∫ I = 2 2 4 1 1 x dx 1 x − + ∫ I = 3 2 1 2 0 x 2x 10x 1 dx x 2x 9 + + + + + ∫ I = 3 1 2 3 0 x dx (x 1)+ ∫ I = 1 3 0 3 dx x 1+ ∫ I= 2 2 2 0 1 dx (4 x )+ ∫ I = 3 6 2 1 1 dx x (1 x )+ ∫ I= 5 3 dx x x+ ∫ I= 3 6 6 2 1 2 1 (1 ) x dx x x + + ∫ Bài 4: I = 5 2 5 1 1 x dx x(1 x ) − + ∫ I = 7 3 8 4 2 x dx 1 x 2x+ − ∫ Bài 5: 0 2 3 2 1 4 11 9 3 3 7 x x dx x x x − + + + + − ∫ ln13 ln5 (3 ) 1 x x x e dx e e+ − ∫ 3 6 4 2 4 4 1 x x dx x x x − + + + ∫ 4 4 5 ( 1) ( 5)( 5 1) x dx x x x x − − − + ∫ 2 0 3sin 4cos 5 dx x x π + + ∫ sin 2cos 3 sin 2cos 3 x x dx x x + − − + ∫ Gi¸o ¸n tÝch ph©n l– u h¶i vÜnh thpt ninh giang– Bài 4 TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ VÔ TỈ A/ Mục tiêu bài dạy - HS nắm vững phương pháp đổi biến số, phương pháp lượng giác hoá các bài toán tích phân, bảng các nguyên hàm cơ bản. - HS nắm vững phương pháp tính tích phân các hàm vô tỉ - HS vận dụng thành thạo vào giải toán B/ Nội dung bài dạy I. Dạng 1. Tích phân dạng: 2 dx ax bx c+ + ∫ Nx: 2 2 ln du u u k c u k = + + + + ∫ . Thật vậy: Đặt 2 2 2 1 u dt dx t u u k dt t dx t u k u k   = + + ⇒ = + ⇒ =  ÷ + +   ⇒ 2 ln du dt t c t u k = = + + ∫ ∫ * Nếu a > 0, biến đổi 2 2 ax bx c u k+ + = + * Nếu a < 0, 2 2 2 ax bx c k u+ + = − , đặt t = k.sinu Ví dụ : ( ) ( ) 1 2 dx x x+ + ∫ =? Cách 1: Làm theo phương pháp trên. Cách 2: * Nếu x > -1, đặt: 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1. 2 dt dx t x x dt dx t x x x x   = + + + ⇒ = + ⇒ =  ÷ + + + +   ( ) ( ) ( ) 2 2ln 2ln 1 2 1 2 dx dt t c x x c t x x ⇒ = = + = + + + + + + ∫ ∫ * Nếu x < -2 , đặt: 1 1 2 ( 1) ( 2) 2 ( 1) 2 ( 2) 1. 2 dt dx t x x dt dx t x x x x   − = − + + − + ⇒ = − ⇒ − =  ÷  ÷ − + − + + +   ( ) ( ) ( ) 2 2ln 2ln ( 1) ( 2) 1 2 dx dt t c x x c t x x ⇒ = − = − + = − − + + − + + + + ∫ ∫ Cách 3. Sử dụng phép thế ơle. Bài 1. Tính các tích phân sau: 1) 2 2 5 2 dx x x− + ∫ 2) 2 2 1 3 5 4 dx x x− + ∫ Gi¸o ¸n tÝch ph©n l– u h¶i vÜnh thpt ninh giang– 3) 7 2 1 3 2 1 4 6 3 dx x x − − − − ∫ 4) 2 7 8 10 dx x x− − ∫ II. Dạng 2. Tích phân dạng: ( ) 2 mx n dx ax bx c + + + ∫ Biến đổi: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 mx n dx ax b dc m mb dx n a a ax bx c ax bx c ax bx c + +   = + −  ÷   + + + + + + ∫ ∫ ∫ Bài 2. Tính các tích phân sau: 1) ( ) 1 2 0 4 4 5 x dx x x + + + ∫ 2) ( ) 0 2 1 2 2 2 x dx x x − + + + ∫ 3) ( ) 0 2 2 1 4 5 x dx x x − − − − + ∫ 4) 2 2 1 2 1 4 12 5 x dx x x − − + − ∫ III. Dạng 3. Tích phân dạng ( ) 2 ,f x ax bx c dx+ + ∫ Cách giải: Sử dụng phép thế Ơle. + Nếu a > 0, đặt 2 ax bx c t ax+ + = ± + Nếu c > 0, đặt 2 ax bx c tx c+ + = ± + Nếu ttb2: ax 2 + bx + c có nghiệm x 0 , đặt ( ) 2 0 ax bx c t x x+ + = − Bài 2. Tính các tích phân sau: 1) 2 1 1 dx x x+ + + ∫ (HVKTQS – 99) 2) 2 1 dx x x x− − + ∫ 3) 2 1 1 dx x x+ − − ∫ 4) ( ) ( ) 2 1 1 dx x x+ + ∫ Bài 4 TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ VÔ TỈ (TIẾP) A/ Mục tiêu bài dạy - HS nắm vững phương pháp đổi biến số, phương pháp lượng giác hoá các bài toán tích phân, bảng các nguyên hàm cơ bản. - HS nắm vững phương pháp tính tích phân các hàm vô tỉ - HS vận dụng thành thạo vào giải toán B/ Nội dung bài dạy IV. Dạng 4. Tích phân dạng ( ) 2 dx mx n ax bx c+ + + ∫ Cách giải: Đặt mx+n = 1/t Gi¸o ¸n tÝch ph©n l– u h¶i vÜnh thpt ninh giang– Tổng quát: ( ) ( ) 2 px q dx mx n ax bx c + + + + ∫ Bài 4. Tính các tích phân sau: 1) 2 ( 1) 2 2 dx x x x+ + + ∫ 2) 1 2 2 1 2 (2 3) 4 12 5 dx x x x − + + + ∫ 3) 2 (3 2) ( 1) 3 3 x dx x x x + + + + ∫ V. Dạng 5. Tích phân dạng: , n ax b f x dx cx d   +  ÷ +   ∫ Cách giải: Đặt n n n ax b dt b t x cx d a ct + − = ⇒ = + − Bài 5. Tính các tích phân sau: 1) 1 0 1 1 1 2 x dx x π − = − + ∫ 2) ( ) 5 3 3 3 3 1 3 1 5 1 xdx x x c x = + − + + + ∫ (đhan-01) 3) 6 4 4 2ln3 1 2 2 x dx x x − × = − + + ∫ 4) 2 5 3 6 2 1 1 1 1 1 1 x x dx I x x x   + +       − =  ÷  ÷ − − −         ∫ Đặt ( ) 6 5 6 26 6 1 1 12 1 1 1 x t t t x dx dt x t t + + = ⇒ = ⇒ = − − − ( ) 3 4 3I t t dt⇒ = − ∫ 5 4 6 6 3 1 3 1 5 1 4 1 x x c x x + +     = − +  ÷  ÷ − −     VI. Một số tích phân khác. Bài 6. Tính các tích phân sau: 1) ( ) 3 2 2 2 2 1 1 1 1 2 x x dx x x d x− = − − − ∫ ∫ . (HVHCQG – SP – 01) Đặt ( ) 2 2 1 2 1t x tdt d x= − ⇒ = − ( ) 3 2 2 1 1 1 . .2 2 x x dx t t tdt⇒ − = − − ∫ ∫ 2) ( ) 4 2 5 2 2 3 1 2 3 3 x d x x dx x x + = + + ∫ ∫ . Đặt 2 3t x= + 3) 2 1 1 x dx x + + ∫ Đặt 1t x= + 4) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 2 2 1. 1 1 1 3 2 2 1 2 x d x x x dx x x x x + + + = − + − − ∫ ∫ Đặt 2 1t x= + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 t dt dt dt I t t t t t ⇒ = = + − − − − − ∫ ∫ ∫ = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 1 3 2 ln 3 2 2 3 2 t t dt dt c t t t t − + = − = + − − + − ∫ ∫ Gi¸o ¸n tÝch ph©n l– u h¶i vÜnh thpt ninh giang– 5) 3 1 1 xdx x x+ + + ∫ 6) 3 (2 1) 3 5x xdx− − ∫ 7) 5 2 3 x dx x + ∫ Đặt 2 2 2 3 3t x x t xdx tdt= + ⇒ = − ⇒ = Bài 7. Tính các tích phân sau: 1) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 d x xdx x x x x + = − + − + ∫ ∫ . Đặt 2 2 1 2 dt t x I t = + ⇒ = − ∫ 2) ( ) 1 2 2 0 3 5 2 xdx x x− − ∫ Đặt 2 2t x= − 3) ( ) 3 2 2 2 2 3 dx x x− + ∫ Đặt 2 3 x t x = + Bài 8. Tính các tích phân sau: 1) ( ) 3 2 2 2 0 3 3x x− − ∫ 2) ( ) 1 2 2 0 4 4 dx x x− − ∫ 3) ( ) 2 2 0 0 a x a x dx a− > ∫ 4) ( ) 1 2 2 5 2 0 1 x dx x− ∫ BTVN Bài 1: I = 2 1 0 x dx (x 1) x 1+ + ∫ I = 2 1 x dx 1 x 1+ − ∫ I = 3 8 1 x 1 dx x + ∫ I = 1 0 x 1 xdx− ∫ I = 7 2 1 dx 2 x 1+ + ∫ I = 4 1 2 dx x 5 4 − + + ∫ I = 1 0 x 1 x dx− ∫ I = 2 3 0 x 1 dx x 1 + + ∫ I = 7 3 3 0 x 1 dx 3x 1 + + ∫ I = 2 3 0 x 1 dx 3x 2 + + ∫ I = 1 3 3 1 dx x 4 (x 4) − + + + ∫ I = 1 0 x dx 2x 1+ ∫ I = 9 3 1 x. 1 xdx− ∫ I = 1 0 1 dx 3 2x− ∫ Bài 2: I = 4 2 2 1 dx x 16 x− ∫ I = 6 2 2 3 1 dx x x 9− ∫ I = 2 2 3 0 x (x 4) dx+ ∫ I = 2 4 4 3 3 x 4 dx x − ∫ I = 2 2 2 2 x 1 dx x x 1 − − + + ∫ I = 1 3 2 0 x 1 x dx− ∫ Gi¸o ¸n tÝch ph©n l– u h¶i vÜnh thpt ninh giang– I = 1 5 2 0 x 1 x dx+ ∫ I = 2 3 2 0 (x 3) x 6x 8 dx− − + ∫ I = 2 3 1 1 dx x 1 x+ ∫ I = 2 3 2 5 1 dx x x 4+ ∫ I = 3 3 2 0 x . 1 x dx+ ∫ I = 4 2 7 1 dx x 9 x+ ∫ I = 1 15 8 0 x 1 x dx+ ∫ I = 5 3 3 2 0 x 2x dx x 1 + + ∫ I = 3 7 3 2 0 x dx 1 x+ ∫ I = 2 3 2 2 0 x dx 1 x− ∫ I = 2 2 2 3 1 dx x x 1− ∫ I = 3 2 2 1 2 1 dx x 1 x− ∫ I = 2 2 2 3 1 dx x x 1− ∫ I = 2 3 1 1 dx x 1 x+ ∫ I = 2 1 3 0 3x dx x 2+ ∫ Bài 3: I = 1 2 2 3 1 dx x 4 x− ∫ I = 2 2 2 1 x 4 x dx − − ∫ I = 1 2 3 0 (1 x ) dx− ∫ I = 1 2 0 1 dx 4 x− ∫ I = 3 2 1 1 dx 4x x− ∫ I = 2 2 1 4x x 5dx − − + ∫ I = 2 2 2 2 0 x dx 1 x− ∫ I = 2 1 2 2 2 1 x dx x − ∫ I = 2 1 2 0 x dx 4 x− ∫ I = 1 2 0 3x 6x 1dx− + + ∫ Bài 4: I = 2 2 0 4 x dx+ ∫ I = 3 2 2 1 dx x 1− ∫ I = 0 2 1 1 dx x 2x 9 − + + ∫ I = 2 2 2 2x 5 dx x 4x 13 − − + + ∫ I = 1 2 0 x 1dx+ ∫ I = 2 3 2 1 x 1 dx x + ∫ I = 2 1 2 0 x dx x 4+ ∫ Bài 5: I = 2 0 x dx 2 x 2 x+ + − ∫ I = 1 0 3 dx x 9 x+ − ∫ I = 2 1 x dx x 2 2 x+ + − ∫ I = 1 0 1 dx x 1 x+ + ∫ Bài 6: I = 6 4 x 4 1 . dx x 2 x 2 − + + ∫ I = 3 1 2 0 x dx x 1 x+ + ∫ I = 1 2 1 1 dx 1 x 1 x − + + + ∫ Gi¸o ¸n tÝch ph©n l– u h¶i vÜnh thpt ninh giang– I = 3 3 2 4 1 x x dx x − ∫ I = 1 2 2 1 2 1 dx (3 2x) 5 12x 4x − + + + ∫ I = 1 3 1 2 x dx x 1+ ∫ Bài 7: 1) 8 4 4 ( 1) x x dx x x − + ∫ 2) 2 3 ( 1)( 1) dx x x− + ∫ 3) a x dx a x + − ∫ 4) , 0 2 x dx a a x > − ∫ 5) 2 4 3x x dx− + − ∫ 6) 2 2 dx x x a+ ∫ 7) 0 2 1 1 2 2 dx x x − + + + ∫ 8) 2 1 dx x x x− − + ∫ 9) 2 2 ( ) dx ax b cx d+ + ∫ 10) 2 2 ( ) xdx ax b cx d+ + ∫ 11) 5 2 2 2 2x x dx x + + ∫ 12) 3 2 1x x dx− ∫ 13) 2 2 ( 1) 1 xdx x x− + ∫ 14) 3 4 1 dx x x+ ∫ 15) 3 3 2 1 x dx x + ∫ 16) 4 4 1 dx x x+ ∫ 17) 3 3 ax x dx− ∫ 18) 5 2 2 ( ) x dx a x a x− − ∫ 19) 3 5 1 dx x x + ∫ BÀI 5 TÍCH PHÂN CÁC HÀM LƯỢNG GIÁC I/ Mục tiêu bài dạy - HS biết cách tính tính phân của các hàm số lượng giác - Có cái nhìn tổng quát về tích phân của các hàm số lượng giác II/ Nội dung bài dạy A. Lí thuyết B. Bài tập * Dạng 1. sin cos dx a x b x c+ + ∫ Bài 1. Tính các tích phân sau: 1) 2 2 2 tan 2 3sin 4cos 3tan 2 2 tan 6sin cos 4 cos sin 2 2 2 2 2 2 x d dx dx x x x x x x x x    ÷   = = +   + − + −  ÷   ∫ ∫ ∫ 2) 2sin 5cos 3 dx x x+ + ∫ * Dạng 2. sin cos sin cos a x b x c dx m x n x p + + + + ∫ Tồn tại cách phân tích duy nhất: asinx + bcosx + c = α(msinx + ncosx + p) + β(mcosx – nsinx) + γ, với mọi x ⇔ asinx + bcosx + c = (αm - βn)sinx + (αn - βm)cosx + αp + γ, với mọi x Bài 2. Tính các tích phân sau: 1) 3sin 4cos 3 . 1, 2, 6 sin 2cos 3 x x dx x x α β γ − + − = = = − + + ∫ [...]... 01) 4 a (Cha phân ban) Tính tích phân: 0 cos 2 x ( sin x + cos x + 2 ) 3 4 b (Chuyên ban B) Tính tích phân: cos 2 x sin x + cos x + 2 dx 0 40/ (ĐH Ngoại Thơng D00- 01) 1 a (Cha phân ban) Tính tích phân: dx x3 + 2 x 2 + 10 x + 1 x 2 + 2 x + 9 dx 0 ) n dx , n Giáo án tích phân lu hải vĩnh thpt ninh giang 1 x 2 + 3x + 10 x 2 + 2 x + 9 dx 0 b (Chuyên ban B) Tính tích phân: 1 41/ (ĐH Thái Nguyên... TCKT IV 2003) Cho 2 số nguyên dơng m, n với m là số lẻ Tính theo m, n tích phân: T83 = 2 sin n x.cos m xdx 0 (CĐ TCKT IV tham khảo 2003) a Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0 ; 1] Chứng minh rằng: Giáo án tích phân lu hải vĩnh thpt ninh giang 2 2 0 0 f (sin x)dx = f (cos x)dx b Bằng cách đặt x = 2 t , hãy tính các tích phân: 2 2003 sin xdx I = 2003 sin x + cos 2003 x 0 2 cos 2003 xdx J... 00) 2 1 2x + 1 + 2x 1 2 sin x 3 e sin x cos xdx 0 72/ (HV Kỹ Thuật Mật Mã 99- 00) - Hệ cha phân bana Tính các tích phân sau: I = b Chứng minh rằng: 2 cos x.ln 2 (x+ 2 ) x + 1 dx 1 1 x 25 1 < dx < 3 26 26 2 0 3 1 + x10 1 x4 + 1 J = 6 dx x +1 0 Giáo án tích phân lu hải vĩnh thpt ninh giang 3 - Hệ phân ban- Tính: dx sin 4 x.cos x 6 tana 73/ (ĐH Luật Hà Nội 99 - 00) Chứng minh rằng: 1 e xdx... 00) Tính: x +1 3 3x + 2 dx 0 dx e x 4e x 1 0 x 2 + 1dx Giáo án tích phân lu hải vĩnh thpt ninh giang 4 x 2 3x 10 4 log 2 dx ữ = dx x5 0 0 83/ (ĐHSP Vinh G99- 00) - CPB - Chứng minh rằng: 84/ (ĐH TCKT Hà Nội 99- 00) a (CPB) Tính tích phân: I = 3 1 x4 + 1 dx x6 + 1 0 cos x + sin x 3 + sin 2 x dx J = 4 2 b (CB) Tính tích phân: I = sin x + 7cos x + 6 dx 4sin x + 3cos x + 5 0 4 85/... (ĐH Tây Nguyên D00- 01) 2 Tính tích phân: I = max[ f ( x ), g ( x)]dx ( f ( x ) = x 2 và g ( x ) = 3 x 2 0 50/ (ĐH ANND D, G00-01) Cho f ( x ) = A sin 2 x + B Tìm A, B để: f '(0) = 4, 2 f ( x) dx = 3 0 51/ (ĐH Luật, Xây Dựng Hà Nội 00- 01) 1 a Tính: 3dx 1 + x3 0 b Chứng minh rằng với hai số tự nhiên m, n khác nhau: cos mx.cos nxdx = sin mx.sin nxdx Giáo án tích phân lu hải vĩnh thpt ninh... nguyên dơng Giáo án tích phân lu hải vĩnh thpt ninh giang 1 a Tính: T141 = (1+ x) n dx 0 S = Cn + b Tính tổng số: 0 30/ (ĐH Quốc Gia Hà Nội (khối A) HV Ngân Hàng 2000- 2001) 31/ (ĐH Quốc Gia Hà Nội (khốiD) HV Ngân Hàng D2000- 2001) 2 1 1 1 2 1 n C n + 3 C n + + n + 1 C n 2 sin xdx ( 1 + sin 2 x ) dx T135 = cos x cos x + ữ 4 T134 = sin 6 x T143 = 6 dx sin x + cos6 x 0 32/ (ĐH Huế phân ban A,... dx sin x cos 0 2 3 2 4 1 + cos x 6 4 19) dx 2 3 4 11) sin x cos xdx 13) 1 3 10 4 4 32) 1 cos x(2 cot 2 x + 3cot x + 1) sin 2 x + cot x e dx sin 3 x 4 - Giáo án tích phân lu hải vĩnh thpt ninh giang BI 6 TCH PHN HM S M - LễGARIT 1 2 1 dx Bi 1: I = x e +4 0 x 1 e 0e x I = +1 1 dx I = 1 e x 1 4 e 2x dx I = x +1 0e ln 3 1 I= 1 dx 2 0 ex + e x I = ln 2 dx... xdx 0 1 2 2x I = (1 + x) e dx I = (esin x + cos x) cos x dx 0 0 e sin(ln x) dx I = x 1 e2 I= e ln x dx x ln x 3 2 + ln 2 x I = dx x 1 e 1 I = 0 x ln(x + 1 + x 2 ) 1+ x 2 dx e Bi 4: I = x 1 e Giáo án tích phân lu hải vĩnh thpt ninh giang 3 1 ln(1 + x) +1 2 dx ln xdx I = ln(x x)dx I= x x2 +1 2 0 2 e 2 2 2 I = (ln x) dx 1 3 ln(sin x) dx I = 2 cos x I = x ln(x + 1)dx 1 2 2 I = ln( 1 + x x)dx... I Mc tiờu bi dy - HS nm vng cỏc kin thc v GTT v tớch phõn, c bit l cỏc tớnh cht ca nú - HS gii thnh tho cỏc tớch phõn cú cha du GTT II Ni dung bi dy A Lớ thuyt 1 Mt s phộp bin i vi phõn thng gp Giáo án tích phân lu hải vĩnh thpt ninh giang + d ( f ( x)) = f ' ( x)dx hay f ' ( x)dx = d ( f ( x)) + cos xdx = d (sin x) + sin xdx = d (cos x) 1 a 1 + xdx = d (ax 2 + b) a 1 n n +1 + x dx = a(n + 1) d (ax... nghim l x1 v x2 Bc 2 Tỏch cn tớch phõn b I= a x1 x2 b a x1 x2 f ( x) dx = f ( x) dx + f ( x) dx + f ( x) dx = Bi 1 Tớnh cỏc tớch phõn sau: x1 a f ( x )dx + x2 x1 b f ( x)dx + f ( x)dx x2 Giáo án tích phân lu hải vĩnh thpt ninh giang 2 2 a) x 3 x dx e) 0 4 b) x 3 2 x 2 + xdx c) 0 2 cos x f) 0 2 2 ( 1 cos 2x ) dx = 4 0 3 x2 4x + 3 dx x +1 g) h) 4 ( x 1) dx 2 x 1 d) K = 1 + . TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN I/ Mục tiêu bài dạy - HS nắm vững công thức tích phân từng phần và hiểu bản chất công thức - HS vận dụng thành thạo công thức trong các bài toán liên. các bài toán tích phân, bảng các nguyên hàm cơ bản. - HS nắm vững phương pháp tính tích phân các hàm vô tỉ - HS vận dụng thành thạo vào giải toán B/ Nội dung bài dạy IV. Dạng 4. Tích phân dạng (. phương pháp tính tích phân các hàm đa thức và hàm hữu tỉ. - HS vận dụng thành thạo vào giải toán II/ Nội dung bài dạy Bài toán tổng quát. Cho P(x) và Q(x) là các đa thức. Tính tích phân sau: ( ) (