1 Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu S.. Viết phương trình mặt phẳng P qua các hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ.. 2 Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
Trang 1TÀI LIỆU ÔN THI GIỮA KÌ 2
BÀI TẬP ÔN THI GIỮA KỲ 2 LỚP 12 Bài 1 Tính các tích phân sau:
1
x
0
1 cos
x
x
0
sin 2
1 sin
x
x
0
0
1 cos
x
x
1
x
0 1
x
1
I x dx
9 2 cos
0
sin
x
0
sin 2 sin
1
ln
e
2 2
I x e dx
0
2
ln
e x
x
15
3
2 1
ln
1 ln
5
1
4
I x x dx
0
sin
cos
0(2x 1)e dx x
19 1
0
0
x x x dx
0
( 1)
2
3 0
(1 2sin ) cos
I
23 4 1
1
x
e dx
x
x x
I
e
1 2
Bài 2 Giải các bất phương trình:
8
2 2log (x-2) log (x-3)
3
3 log ( 2 x 3) log ( 2 x 2) 1 4 5 1
5
log (x 1) log ( x 2) 0
5 log1 2 11 0
2
x
7
2
2 3
x x
8 2
0,2 0,2
8
2
1
2
Trang 2TÀI LIỆU ÔN THI GIỮA KÌ 2
Bài 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương
trình:x2 y2 z2 4x 6y 2z 2 0 và mặt phẳng (): 2x y 2z 3 0 1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ 2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Bài 4 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; –6) và
2.
OG i j k
a- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và vuông góc với đường thẳng AB.Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC
b- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và đi qua điểm B
Bài 5: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 2 ; 2), B(3 ; 0 ; 2),
C(2 ; 3 ; 5), D(5 ; –1 ; –4)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Tính thể tích của tứ diện ABCD
Bài 6: Cho hai điểm M(3;-4;5), N(1;0;-2)
1 Lập phương trình cầu đi qua M và có tâm là N
2 Lập phương trình mặt phẳng qua M tiếp xúc với mặt cầu
Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho A( 2 ; 3 ; 1) , B(1 ; 2 ; 4) và
( ) : 3 x y 2z 1 0
1 Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính.
2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A đồng thời vuông góc với hai
mặt phẳng ( ) và (Oxy).
Bài 8 : Cho hàm số yx3 3x 2(C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox
Bài 9: a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 2 21
x
x đồ thị (C) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1
Bài 10: Cho hàm số : y = x4 - 2x2 + 1 có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 14