PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đổi mới trong giáo dục đã và đang được toàn xã hội qua tâm Đặc biệt trong giai đoạn hiện nay vấn đề đổi mới nội dung và PPDH rất được chú trọng Nghị quyết Ban chấp hành TW Đảng lần thứ hai khóa VIII (1997) đã chỉ rõ: “cuộc cách mạng về phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông Áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề” Trong những năm gần đây, trước những thách thức mới của yêu cầu phát triển xã hội, trong bối cảnh của cuộc cách mạng công nghệ thông tin trên thế giới, mục đích của nhà trường là phải đào tạo người HS – lực lượng lao động nòng cốt trong tương lai, có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề mét cách độc lập Nh vậy, phát hiện và giải quyết vấn đề không chỉ thuộc phạm trù PPDH, mà còn trở thành mục đích của quá trình DH ở nhà trường, GQVĐ cũng trở thành nội dung học tập của HS Bên cạnh đó, qua nghiên cứu tình hình thực tế GV gặp rất nhiều khó khăn trong việc lùa chọn PPDH sao cho vừa đảm bảo truyền tải đầy đủ nội dung, vừa phải đảm bảo phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phát triển ở họ năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Trong khi PPDH của nước ta hiện nay còn nhiều bất cập và hạn chế, Ýt tạo được động lực, hứng thó cho HS, nhiều kiến thức được truyền đạt tới HS mang tính áp đặt Những điều này đã ảnh hưởng tới kết quả đào tạo ở trường phổ thông nói riêng và nền giáo dục của nước nhà nói chung Phương pháp tọa độ trong không gian là một trong những công cụ giải toán không gian quan trọng nó cho phép HS tiếp cận những kiến thức hình học phổ thông một cách gọn gàng, sáng sủa và có hiệu quả nhanh chóng, tổng quát, đôi khi không cần đến hình vẽ Nó có tác dụng tích cực trong việc phát triển tư duy sáng tạo, trừu 1 tượng, năng lực phân tích, tổng hợp Hơn nữa nội dung chương phương pháp tọa độ trong không gian là một trong những nội dung quan trọng của Hình học 12 Trong những năm gần đây nội dung này thường xuyên xuất hiện trong các kì thi tốt nghiệp THPT và trong các kì thi Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp và chiếm một số điểm không nhỏ (1,5-2 điểm) Vì vậy với mong muốn góp phần giúp cho GV và HS có phương pháp giảng dạy và học tập tốt hơn trong khi dạy và học nội dung “ Phương pháp tọa độ trong không gian”, tác giả chọn đề tài: Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian– Hình học 12 nâng cao II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu khả năng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào chương phương pháp tọa độ trong không gian III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Hệ thống hóa cơ sở lý luận về DH phát hiện và giải quyết vấn đề - Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học những tình huống điển hình (dạy học khái niệm, định lí, quy tắc phương pháp, bài tập) - Thiết kế một số bài giảng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi của đề tài IV GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu GV vận dụng có hiệu quả dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học nội dung này V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu lịch sử của DH phát hiện và giải quyết vấn đề - Nghiên cứu những cơ sở khoa học của DH phát hiện và giải quyết vấn đề (cơ sở triết học, cơ sở tâm lý học, cơ sở giáo dục học) 2 - Nghiên cứu những khái niệm cơ bản của DH phát hiện và giải quyết vấn đề - Nghiên cứu các hình thức của DH phát hiện và giải quyết vấn đề 2 Phương pháp quan sát - điều tra - Tìm hiểu thực tế DH chương phương pháp tọa độ ở trường phổ thông - Rót ra một số nhận định khách quan về những PPDH mà GV Toán THPT đang sử dụng 3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: - Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài VI CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục Nội dung chính của luận văn được chia làm 3 chương: Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương II: Vận dụng DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong DH chương phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 (SGK-Nâng cao) Chương III: Thực nghiệm sư phạm 3 CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vài nét về lịch sử của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Trong những thập kỷ 60-70 của thế kỷ XX, xu hướng DH phát hiện và giải quyết vấn đề được nhiều nhà khoa học giáo dục quan tâm, trên cả bình diện thực nghiệm rộng rãi ở nhiều môn học khác nhau cho nhiều lứa tuổi HS phổ thông Đặc biệt công trình nghiên cứu của Ôkôn, Đanhilov, Xcatkin, Rubinstein, Macchuskin, Kudriavse Ở Việt Nam, xu hướng DH này cũng có những ảnh hưởng và tác động đáng kể tới quá trình đổi mới phương pháp dạy và học ở nhà trường phổ thông Đặc biệt trong những năm gần đây, trước những thách thức mới của yêu cầu phát triển xã hội, trong bối cảnh của cuộc cách mạng công nghệ thông tin trên thế giới, mục đích của nhà trường là phải đào tạo người HS, lực lượng lao động nòng cốt trong tương lai, có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách độc lập Như vậy, phát hiện và giải quyết vấn đề không chỉ thuộc phạm trù PPDH, mà còn trở thành một mục đích của quá trình DH ở trường, được cụ thể hoá thành một thành tố của mục tiêu là năng lực giải quyết vấn đề, giúp con người thích ứng được với sự phát triển của xã hội, “giải quyết vấn đề” cũng trở thành nội dung học tập của HS Định hướng phát triển giáo dục và đào tạo, Nghị quyết Trung ương Đảng khoá IX, ([9]) đã nhấn mạnh “tiếp tục đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp giảng dạy, phương thức đào tạo,… nâng cao trình độ giáo viên các cấp ” Những điều trình bày trên nhằm nhấn mạnh đến năng lực GQVĐ, phù hợp với xu thế hiện đại về cải cách PPDH của thế giới Tóm lại: 4 - Phát hiện và giải quyết vấn đề là một xu hướng DH có hiệu quả và được coi nh là một trong những hướng ưu tiên trong định hướng về đổi mới PPDH - Năng lực phát hiện và giải quyết vần đề là một trong những năng lực then chốt, cần thiết cho mọi HS, đó là mục tiêu của quá trình DH 1.2 Những cơ sở khoa học của dạy học phát hiện giải quyết vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim ([15]), PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề dùa trên các cơ sở sau: - Cơ sở triết học: “Mâu thuẫn là động lực của sự phát triển”, nên mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức và những tri thức, kĩ năng còn hạn chế là động lực thúc đẩy nhận thức ở HS - Cơ sở tâm lí học: “Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy” Khi có nhu cầu hiểu biết, có niềm say mê, hứng thó thì quá trình nhận thức có hiệu quả sẽ tăng lên rõ rệt - Cơ sở giáo dục học: Sẽ có hiệu quả giáo dục cao hơn khi quá trình đào tạo được biến thành quá trình tự đào tạo 1.3 Những khái niệm cơ bản 1.3.1 Vấn đề Một vấn đề (đối với người học) được biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt động chưa được giải đáp, chưa có phương pháp có tính thuật toán để giải hoặc thực hiện 1.3.2 Tình huống gợi vấn đề Là tình huống trong đó tồn tại một vấn đề, gợi nhu cầu nhận thức, gây niềm tin ở khả năng Ví dụ 1: Tính diện tích tam giác ABC khi biết tọa độ ba đỉnh là một tình huống gợi vấn đề đối với HS khi chưa biết ứng dụng của tích có hướng của hai véctơ 5 Ví dô 2: Cho đường thẳng và hai điểm A(0;0;3), B(0;3;3) Tỡm trên ( ) điểm M sao cho MA+MB nhỏ nhất - Rõ ràng ở đây tồn tại một vấn đề - Gợi nhu cầu nhận thức cho HS bởi vì trong mặt phẳng HS đã xác định được vị trí của điểm M nên thôi thúc HS suy nghĩ, tìm tòi Tuy nhiên đây không phải là tình huống gợi vấn đề đối với những HS yếu và trung bình bởi vì đây là một bài toán khú nờn khụng gây được niềm tin ở khả năng đối với những HS này 1.3.3 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: Theo Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy ([15]) DH phát hiện và giải quyết vấn đề được hiểu là sự tổ chức quá trình DH bao gồm việc tạo ra tình huống gợi vấn đề trong giê học, kích thích ở HS nhu cầu giải quyết vấn đề nảy sinh, lôi cuốn các em vào hoạt động nhận thức tự lực nhằm nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới, phát triển tính tích cực của trí tuệ và hình thành cho các em năng lực tự mình thông hiểu và lĩnh hội thông tin khoa học mới Theo Ôkôn ([14], tr 103) quá trình DH của GV gồm các hành động sau: • Bước 1: Tổ chức các tình huống có vấn đề, phát hiện vấn đề và đặt vấn đề để GQVĐ • Bước 2: Giúp đỡ HS những điều cần thiết để GQVĐ • Bước 3: Kiểm tra cách giải quyết đó và nghiên cứu lời giải để hệ thống hoá, củng cố những kiến thức đã tiếp thu được Các hành động học tập cơ bản của HS là: • Bước 1: Phát hiện vấn đề nảy sinh trong tình huống có vấn đề • Bước 2: Độc lập giải quyết vấn đề dưới sự điều khiển của GV 6 Mục đích cuối cùng là HS nắm vững được tri thức và học được cách thức “tự khám phá” tri thức 1.3.4 Đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim ([15]) DH phát hiện và giải quyết vấn đề có đặc trưng cơ bản sau: + HS được đặt vào tình huống gợi vấn đề + HS ®îc ®Æt vµo t×nh huèng gîi vÊn ®Ò + HS hoạt động tích cực, huy động hết tri thức và khả năng của mình để GQVĐ + HS ho¹t ®éng tÝch cùc, huy ®éng hÕt tri thøc vµ kh¶ n¨ng cña m×nh ®Ó GQV§ + Giúp HS không những phát huy kỹ năng lĩnh hội được kết quả của quá trình GQVĐ mà còn ở chỗ HS còn được học bản thân việc học + Gióp HS kh«ng nh÷ng ph¸t huy kü n¨ng lÜnh héi ®îc kÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh GQV§ mµ cßn ë chç HS cßn ®îc häc b¶n th©n viÖc häc 1.4 Các hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim ([15]) 1.4.1 Tự nghiên cứu vấn đề GV tạo ra tình huống gợi vấn đề, HS tự phát hiện và GQVĐ 1.4.2 Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề HS làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của GV khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò 1.4.3 Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề GV tạo ra tình huống gợi vấn đề sau đó chính GV phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ GQVĐ 1.4.4 Các mức độ và các kiểu phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 7 Quá trình DH phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được phân biệt theo bốn mức độ và có thể thực hiện ba kiểu phương pháp sau: 1.4.4.1 Các mức độ (4 mức độ) + Mức độ thứ nhất: GV nêu vấn đề và GQVĐ còn HS chó ý học cách nêu vấn đề và GQVĐ do GV làm mẫu + Mức độ thứ hai: GV nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo HS tham gia giải quyết một trong những vấn đề đó + Mức độ thứ ba: GV nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo HS độc lập giải quyết toàn bộ vần đề + Mức độ thứ tư: HS tù nêu vấn đề và độc lập giải quyết toàn bộ vấn đề 1.4.4.2 Các kiểu phương pháp Quá trình DH phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được thực hiện với các kiểu phương pháp khác nhau trong sự phối hợp một cách hợp lý + Kiểu phương pháp thông báo vấn đề + Kiểu phương pháp tìm kiếm bộ phận + Kiểu phương pháp nghiên cứu toàn bộ vấn đề 1.5 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 1.5.1 Các bước của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thụy, quá trình DH phát hiện và giải quyết vấn đề được phân thành các bước sau ([15], tr.119): Bước 1: Phát hiện vấn đề Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng vấn đề nảy sinh, phát hiện những vấn đề cần giải quyết Bước 2: Giải quyết vấn đề Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch GQVĐ, thực hiện kế hoạch GQVĐ Bước 3: Trình bày cách giải quyết vấn đề Khẳng định hay bác bỏ những giả thuyết đã nêu 8 Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Tìm hiểu các khả năng ứng dụng kết quả, đề xuất những vấn đề mới có liên quan 1.5.2 Những điểm cần chú ý khi vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề + DH phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những xu hướng dạy và học hiện đại, nó đòi hỏi phải có sự vận dụng thật sáng tạo trong những điều kiện DH, nội dung DH, đối tượng DH và môi trường sư phạm cụ thể + Khi thực hiện DH theo xu hướng phát hiện và giải quyết vấn đề, để đạt kết quả cao yêu cầu GV phải có sự chuẩn bị bài giảng cẩn thận và công phu (chuẩn bị nhiều câu hỏi, nhiều bài toán, nhiều tình huống có vấn đề… cho nhiều đối tượng HS) + Tạo tình huống có vấn đề một cách thật khéo léo khi tiến hành DH ở những líp có số HS đông 1.6 Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề: 1.6.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc ) Ví dụ: , và vuông góc với và Gợi ra vấn đề có phải chăng và 1.6.2 Lật ngược vấn đề 9 vuông góc với Ví dụ 1: Nếu khai triển phương trình mặt cầu thì thấy rằng số của và viết dưới dạng là đa thức bậc hai đối với đều bằng 1 và không có các hạng tử chứa có các hệ Bây giờ xét vấn đề ngược lại: Phương trình dạng có phải là phương trình mặt cầu trong không gian cho trước hay không (?) Ví dụ 2: Trong không gian mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng Vấn đề đặt ra: Trong không gian mỗi phương trình dạng: có phải là phương trình của mặt phẳng không? 1.6.3 Xem xét tương tự Ví dụ: Trong mặt phẳng dạng: thẳng phương trình tham số của đường thẳng trong đó , và có là VTCP của đường là tham số Tương tự như cách lập phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng, hãy lập phương trình tham số của đường thẳng trong không gian 1.6.4 Khái quát hóa Ví dụ: Từ biểu thức tọa độ của tổng hai vộctơ khái quát hóa thành biểu thức tọa độ của tổng n vộctơ ( ) 1.6.5 Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải Ví dụ 1: Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm 10 , , Phương trình mặt phẳng (OBC) là , phương trình mặt phẳng (OAC) là , phương trình mặt phẳng (OAB) là Gọi lần lượt là VTPT của các mặt phẳng (ABC), (OBC), (OAC), (OAB) Ta có , , , Suy ra: , Do đó Tuy nhiên, nhiều bài toán nếu chỉ đơn thuần vận dụng PP tọa độ cũng khó tìm ra lời giải mà chúng ta cần biết phối hợp với kiến thức về hình học không gian lớp 11 Để minh họa ta xét bài toán sau: Bài toán 2: Trong không gian cho hai đường thẳng và chéo nhau lần lượt có phương trình: chuyển động lần lượt trên Tính thể tích tứ diện và sao cho , Phân tích bài toán: Nếu chỉ đơn thuần vận dụng PP tọa độ, HS có thể theo những hướng sau: 80 + Hướng 1: Vận dụng công thức + Hướng 2: Thể tích tứ diện MNPQ bằng đường cao nhân với diện tích đáy Cả hai hướng trên đều khó thực hiện vì: + Đối với hướng 1: Ta phải tính được tọa độ của cỏc vộctơ trong khi bài toán cho độ dài + Đối với hướng 2: Phải tính được đường cao và diện tích đáy của tứ diện MNPQ Trong khi đó với giả thiết của bài toán sử dụng PP tọa độ ta có thể tính được + Góc hợp bởi + Khoảng cách giữa và và Sau đó sử dụng những kiến thức hình học không gian để chứng minh: ( IJ là khoảng cách giữa MN và PQ) Lời giải: Vẽ Khi đó Mà Nên Hình 2.32 Hình 2.32 81 Mà với , Ta có: Vậy (Đơn vị thể tích) * Một số bài toán hình học không gian mà cách giải có thể vận dụng phương pháp tọa độ hóa Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABCD cú đỏy là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO vuông góc với đáy Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm SA và BC Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng a) Tính MN và SO b) Tớnh góc giữa MN và mặt phẳng (SBD) Bài toán 2: Cho hình Chóp S.ABCD cú đỏy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy Biết rằng số đo góc nhị diện (B,SC,D) bằng a) Tính độ dài đoạn SA b) Tính khoảng cách từ tâm O của hình vuông ABCD đến mặt phẳng (SBC) c) Tính diện tích ∆SBD 82 d) Tớnh góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABC cú đỏy ABC là tam giác vuông tại B với AB=a, và vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm AB Tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và BC Bài toán 4: Cho tứ diện SABC có , SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), ∆ABC vuông tại A, các điểm M thuộc SA và N thuộc BC sao cho a) Tính độ dài đoạn MN Tìm giá trị của t để đoạn MN ngắn nhất b) Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN là đường vuông góc chung của BC và SA Bài toán 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với nhau Bài toán 6: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), ∆ABC vuông đỉnh B, AB=a, AC=2a, mặt (SBC) hợp với (ABC) góc a) Tỡm trên đoạn BC điểm M cách đều hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) b) Tỡm trên đoạn SA điểm N cách đều hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) Tính khoảng cách đó c) Tỡm trên đoạn AB điểm P cách đều hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) Tính khoảng cách đó Bài toán 7: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 cạnh bằng a 83 a) Tính theo a khoảng cách giữa A1B và B1D b) Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh BB 1, CD, A1D Tớnh gúc giữa MP và C1N Bài toán 8: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 cạnh bằng a Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD, CD Lấy điểm P trên BB 1 sao cho BP=3PB1 Tính diện tích thiết diện do (MNP) cắt hình lập phương Bài toán 9: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 cạnh bằng a a) Tớnh góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và AC1 b) Gọi K là trung điểm DD1 Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A1D c) Mặt phẳng (P) qua BB1 và hợp với hai đường thẳng BC1, B1D hai góc bằng nhau Tớnh cỏc gúc này Bài toán 10: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 cạnh bằng a Chứng minh rằng khoảng cách từ một điểm bất kì trong không gian đến một trong các đường thẳng AA1, B1C1, CD không thể đồng thời nhỏ hơn Bài toán 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA 1B1C1D1 có AB=a, AD=2a, AA1= Trên cạnh AD lấy điểm M, gọi K là trung điểm B1M a) Đặt AM=m a) Đặt AM=m Tính thể tích khối tứ diện A1KID theo a và m, trong đó I là tâm hình hộp Tìm vị trí của điểm M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất b) Khi M là trung điểm AD 1) Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (B1CK) là hỡnh gỡ? Tính diện tích thiết diện đó theo a 84 2) Chứng minh rằng đường thẳng B 1M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA1 Bài toán 12: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 cạnh bằng a Gọi M, N là trung điểm BC và DD1 a) Chứng minh rằng AC1 vuông góc với mặt phẳng (A1BD) b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (A1BD) c) Tính khoảng cách giữa BD và NM theo a Bài toán 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA1B1C1D1 có ba kích thước AB=a, AD=b, AA1=c với Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm AB, C1D1 Các điểm M, N thừa mãn a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BD) b) Chứng minh rằng M, N, I, J đồng phẳng và tìm giá trị của k để MN vuông góc với IJ c) Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABDA 1 và xác định tâm H của đường tròn là giao của mặt cầu (S) với mặt phẳng (A1BD) Bài toán 14: Cho hình lập phương ABCDA 1B1C1D1 cạnh bằng a Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AD sao cho diện tích của thiết diện tạo bởi hình lập phương với mặt phẳng (A1CM) bằng Bài toán 15: Cho hình lập phương ABCDA 1B1C1D1 cạnh bằng a Tìm quĩ tớch cỏc điểm trong không gian sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến các cặp mặt đối của ABCDA1B1C1D1 là bằng nhau 85 Bài toán 16: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCDA 1B1C1D1, đường cao h Mặt phẳng (A1BD) hợp với mặt bên (ABB1A1) một góc Tính thể tích và diện tích xung quanh hình lăng trụ Bài toán 17: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA 1B1C1 có các cạnh bằng a Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (ABC1) và (BCA1) Bài toán 18: Cho lăng trụ ABCDA1B1C1D1 có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, góc B1O vuông góc với đáy ABCD, cho BB1=a a) Tớnh góc giữa cạnh bên và đáy b) Tính khoảng cách từ B, B1 đến mặt phẳng (ACD1) Bài toán 19: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCDA1B1C1D1 cạnh đáy dài gấp đôi chiều cao Điểm M trên cạnh AB, tìm giá trị lớn nhất của góc A1MC1 Bài toán 20: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCDA 1B1C1D1 cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng x Tìm x để góc tạo bởi đường thẳng B 1D và mặt phẳng (B1D1C) đạt giá trị lớn nhất Bài toán 21: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA 1B1C1 và ABC là tam giác vuụng cõn tại A và AB=AC=AA1=a Lấy E, F theo thứ tự thuộc BC 1 và A1C Sao cho EF//(ABB1A1) Tìm giá trị nhỏ nhất của đội dài đoạn EF Bài toán 22: Cho hình lăng trụ đứng ABCA 1B1C1 có đáy ABC vuụng cõn tại đỉnh A, BC=2a Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AB 1C) và (BB1C) có số đo bằng Chứng minh rằng: 86 Bài toán 23: Cho hình lăng trụ ABCA1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, AA1=h và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết rằng khoảng cách giữa A 1B1 và BC1 bằng d Chứng minh rằng: Bài toán 24: Cho hình lăng đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC vuụng cõn với AB=AC=a và AA1=h Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và A 1C1 Tìm trên đoạn DE điểm I cách đều hai mặt phẳng (ABC) và (ACC1A1) Tính khoảng cách đó KẾT LUẬN CHƯƠNG II Trong chương II, luận văn đã đề cập đến tình hình, nội dung và mục đích DH chương phương pháp tọa độ trong không gian Đồng thời đã vận dung DH phát hiện và giải quyết vấn đề vào DH các tình huống điển hình trong môn Toán cụ thể đã DH được 3 khái niệm, 3 định lí, 3 qui tắc phương pháp, 11 bài toán Hệ thống bài toán mẫu này cũng được chọn lọc có những bài toán trong SGK và có cả những bài toán dành cho HS khá, giỏi Ở cuối chương II luận văn nói đến việc vận dụng phương pháp tọa độ để giải những bài toán hình học không gian 11 87 CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm: 3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của việc vận dụng DH phát hiện và GQVĐ vào DH chương PP tọa độ trong không gian hình học 12 3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm - Biên soạn tài liệu thực nghiệm theo hướng DH phát hiện và GQVĐ cho HS - Hướng dẫn sử dụng tài liệu cho GV - Đánh giá chất lượng, hiệu quả và hướng khả thi của việc vận dụng xu DH trên 3.2 Phương pháp thực nghiệm - Hướng dẫn GV sử dụng tài liệu để soạn giáo án và thực hiện các bước lên lớp đối với bài dạy trong chương PP tọa độ trong không gian theo phương ỏn đó trình bày trong chương II của luận văn Thực nghiệm sư phạm được tiến hành song song giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng Lớp thực nghiệm và lớp đối chứng do cùng một GV Lớp thực nghiệm GV dạy theo giáo án do chúng tôi thiết kế và hướng dẫn, lớp đối chứng dạy theo giáo án GV tự soạn - Để phản ánh đúng kết quả thực nghiệm chúng tôi tiến hành thực hiện: + Trao đổi với GV bộ môn Toán và GV chủ nhiệm lớp để biết tình hình học tập của HS 88 + Trao đổi với HS để tìm hiểu năng lực học tập, mức độ hứng thú của các em đối với môn Hình học lớp 12 + Dự giờ các GV dạy chương PP tọa độ trong không gian - Kết hợp sử dụng PP quan sát và tổng kết kinh nghiệm Cụ thể: Sau mỗi tiết học tiến hành trao đổi với GV và HS để rút kinh nghiệm và có sự điều chỉnh cho phù hợp với giáo án, hoặc điều chỉnh, bổ sung nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy 3.3 Kế hoạch và nội dung thực nghiệm 3.3.1 Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm a) Kế hoạch thực nghiệm - Biên soạn tài liệu thực nghiệm - Tổ chức dạy các tiết đã chọn tại hai lớp thực nghiệm và đối chứng - Đánh giá kết quả của đợt thực nghiệm * Thời gian thực nghiệm sư phạm: Từ 20/2/2008 đến 30/3/2008 * Địa điểm thực nghiệm: Trường THPT Buụn Đụn-Đắclắc b) Đối tượng thực nghiệm: Để đảm bảo tính phổ biến của mẫu tôi chọn 2 lớp có học lực môn Toán từ trung bình trở lên, có sĩ số và học lực tương đương 3.3.2 Nội dung thực nghiệm ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT I) Phần Trắc Nghiệm Khách Quan: ( 4 điểm mỗi câu 0,5 điểm ) Câu 1: Trong không gian Oxyz cho ba vộctơ: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? 89 Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm Tứ diện ABCD có thể tích bằng bao nhiêu ? Câu 3: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận vộctơ làm VTPT là: Câu 4: Phương trình chính tắc của đường thẳng và có VTCP đi qua điểm là: Câu 5: Cho hai đường thẳng Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? 90 Câu 6: Gọi (S) là mặt cầu tâm phương trình : và tiếp xúc với mặt phẳng có Bán kính của mặt cầu (S) bằng bao nhiêu ? II) Phần Tự Luận : ( 6 điểm ) Đề bài : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với (d) b) Tính khoảng cách từ M đến (d) c) Xác định tọa độ điểm đối xứng với qua Đáp án: I) Phần Trắc Nghiệm Khách Quan: Câu 1: DCõu 2: B Câu 2: B Câu 4: CCõu 5: C Câu 6: A Câu 3: A Câu 5: C Câu 6: A II Phần Tự Luận : a) , b) , c) 3.4 Tiến hành thực nghiệm - Dự giờ, quan sát, ghi nhận mọi hoạt động của GV và HS trong các tiết thực nghiệm ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng - Sau mỗi tiết thực nghiệm, tiến hành rút kinh nghiệm về giáo án đã biên soạn - Cho HS làm bài kiểm tra sau khi thực nghiệm (lớp thực nghiệm và lớp đối chứng cùng làm một đề bài và cùng thời gian kiểm tra) 91 3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết quả của thực nghiệm sư phạm Dựa vào các nhận xét, ý kiến đóng góp của GV tham gia thực nghiệm sư phạm và kết quả bài kiểm tra Bảng thống kê Điểm Lớp Kém Đối chứng 6,7% Thực nghiệm 5,0% Yếu 24,4% 24,4% TB 37,8% 31,1% Khá 8,9% 10,9% Giỏi 22,2% 28,9% Số bài 50 50 Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 3.5.2 Kết quả của thực nghiệm sư phạm Các nhận xét của GV đã được tổng hợp lại thành các ý kiến chủ yếu sau đây: - Các tình huống gợi vấn đề được tiến hành trong bài giảng đã góp phần tạo được hứng thú, lôi cuốn HS vào quá trình tìm hiểu, giải quyết các câu hỏi và các bài toán Từ đó các em có thể tự phát hiện và giải quyết được vấn đề mà GV đặt ra, tuy nhiên một số vấn đề cần có sự giúp đỡ của GV 92 - Mức độ khó khăn được thể hiện trong các tình huống gợi vấn đề đã xây dựng là đúng mức, kiến thức là vừa sức với HS - Sau bài học đa số HS đã nắm được kiến thức cơ bản, có kỹ năng vận dụng vào việc giải những bài toán được giao - HS đã bước đầu làm quen với một số PP và thủ thuật tỡm đoỏn Đặc biệt, một số em đã có thói quen bắt chước và thực hành về tư duy cú lớ như: tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa và tổng quát hóa, Nhờ PPDH phát hiện và GQVĐ với các tình huống được nêu, giờ học đã sôi động hơn, HS làm việc nhiều hơn, suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động một cách tự giác, độc lập, sáng tạo Nhận xét chung: - Vận dụng DH phát hiện và GQVĐ vào DH chương PP tọa độ trong không gian là khả thi Nó không chỉ áp dụng cho những tình huống như đã trình bày trong luận văn, mà còn có thể áp dụng trong nhiều tình huống DH khác - Các tình huống gợi vấn đề đã giúp đỡ rất nhiều cho GV trong việc thực hiện DH theo PP mới, nhằm thực hiện đổi mới PPDH môn Toán ở trường THPT hiện nay Cũng nhờ những tình huống này, GV có thể sử dụng nó như là một tài liệu tham khảo giúp cho GV giảm bớt được nhiều công sức trong quá trình soạn bài, chuẩn bị bài khi lên lớp Vì vậy có thể xem những tình huống gợi vấn đó nờu trong luận văn là những ví dụ tham khảo để GV sử dụng trong việc xây dựng những tình huống có vấn đề khác trong quá trình DH toán ở trường THPT Tuy nhiên PPDH phát hiện và GQVĐ không phải là vạn năng Để thực hiện đổi mới PPDH, phải kết hợp với các PPDH khác, nhất là các PP tiên tiến trên thế giới được vận dụng vào thực tiễn Việt Nam Hiệu quả sử dụng PPDH này còn tùy thuộc vào năng lực sư phạm của GV và trình độ nhận thức của HS 93 3.6 Những kết luận ban đầu rút ra được từ kết quả của thực nghiệm sư phạm Qua kết quả của thực nghiệm sư phạm đã nêu trên ta thấy nếu áp dụng PPDH phát hiện và GQVĐ qua hệ thống các tình huống gợi vấn đề được xây dựng trong luận văn thì: - Có khả năng tạo được môi trường cho HS học được cách “tự khỏm phỏ”, tự phát hiện và GQVĐ - Có khả năng phát triển tư duy Toán học cho HS - Có khả năng góp phần tạo cơ sở ban đầu giỳp cỏc GV thực hiện DH phát hiện và GQVĐ trong quá trình DH toán, mà trước hết là trong quá trình DH chương PP tọa độ trong không gian ( Hình học 12) KẾT LUẬN CHƯƠNG III Kết quả thực nghiệm cho phép nhận định như sau: - DH phát hiện và GQVĐ môn toán ở trường Trung học phổ thông là có tính khả thi - DH phát hiện và GQVĐ phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập của HS Như vậy, phát hiện và giải quyết vấn đề là một xu hướng DH có hiệu quả Vì vậy trong quá trình DH chúng ta cần có những biện pháp vận dụng PPDH này nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy và học Đồng thời trang bị cho HS năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một trong những năng lực then chốt, cần thiết mọi HS KẾT LUẬN 94 ... phát giải vấn đề dạy học chương phương pháp tọa độ khơng gian– Hình học 12 nâng cao II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu khả vận dụng dạy học phát giải vấn đề vào chương phương pháp tọa độ không. .. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN (HÌNH HỌC 12- NÂNG CAO) 2.1 Tình hình dạy học chương phương pháp tọa độ không gian – Hỡnh học 12 2.1.1 Sơ lược nội dung chương. .. luận DH phát giải vấn đề - Vận dụng dạy học phát giải vấn đề vào dạy học tình điển hình (dạy học khái niệm, định lí, quy tắc phương pháp, tập) - Thiết kế số giảng vận dụng dạy học phát giải vấn