Đặt vấn đề: Ta đú cỳ cỏc cụng thức tớnh khoảng cỏch giữa hai điểm và khoảng
cỏch từ một điểm tới mặt phẳng vấn đề đặt ra là cú hay khụng cụng thức tớnh khoảng cỏch từ một điểm tới đường thẳng?
Bài toỏn: Tớnh khoảng cỏch từ điểm tới đường thẳng cú phương
trỡnh .
Lời giải:
Gọi là VTCP của đường thẳng . Lấy là một điểm bất kỡ nằm trờn đương thẳng Do đú
Ta cú .
Do đú .
Tuy nhiờn chỳng ta cú thể tớnh khoảng cỏch từ điểm đến đường thẳng
bằng cụng thức sau: trong đú là một điểm bất kỡ nằm trờn . Vộctơ là VTCP của đường thẳng .
z y x O U M0 M d Áp dụng cụng thức trờn ta cú với và . (?) Hóy chứng minh cụng thức trờn. (!) ???
Lấy điểm sao cho .
Nếu thỡ diện tớch của hỡnh bỡnh hành cú hai
cạnh và là :
. Hỡnh 2.7
Mặt khỏc gọi là khoảng cỏch từ điểm đến đường thẳng thỡ ta cú
. Do đú .
Nếu thỡ hiển nhiờn cụng thức trờn vẫn đỳng.
Kết luận: Khoảng cỏch từ điểm đến đường thẳng được tớnh theo cụng
thức sau: . Trong đú là một điểm bất kỡ nằm trờn . Vộctơ là VTCP của đường thẳng .
Qua hai cỏch giải của bài toỏn trờn ta thấy rằng nếu khụng vận dụng kiến thức tớch cỳ hướng của hai vộctơ để giải bài toỏn thỡ HS cần cú tư duy tốt và phải linh hoạt trong vận dụng kiến thức thỡ bài toỏn mới được giải quyết tuy nhiờn lời giải sẽ dài. Nhưng nếu vận dụng kiến thức tớch cỳ hướng của hai vộctơ thỡ yờu cầu chỉ nhớ cụng thức và phải tớnh toỏn một cỏch chớnh xỏc.
Do đú việc nhớ cụng thức tớnh khoảng cỏch từ một điểm đến đường thẳng sẽ giỳp HS rỳt ngắn được thời gian làm bài.