PT, BPT và hệ PT quy về bậc 1, 2

Baøi 1. (ĐH 2002B) Giải hệ phương trình: x yxy xyxy 3 2 ì -=-ï í +=++ ï î . ĐS: 31 (1;1),; 22 æö ç÷ èø Baøi 2. (ĐH 2002D) Giải bất phương trình: xxxx 22 (3).2320 ³. ĐS: xxx 1 23 2 £-Ú=Ú³ Baøi 3. (ĐH 2002D–db2) Giải phương trình: xxxx 2 44212216++-=-+ ĐS: x = 5. Đặt txxt44,0=++->. Baøi 4. (ĐH 2003A) Giải hệ phương trình: xy xy yx 3 11 21 ì -=- ï í ï =+ î . ĐS: 15151515 (1;1),;,; 2222 æöæö -+-+ ç÷ç÷ èøèø Baøi 5. (ĐH 2003B) Giải hệ phương trình: y y x x x y 2 2 2 2 2 3 2 3 ì + = ï ï í + ï = ï î . ĐS: (1; 1) Baøi 6. (ĐH 2004A) Giải bất phương trình: x x x xx 2 2(16) 7 3 33 - - +-> . ĐS: x 1034>- Baøi 7. (ĐH 2004B) Xác định m để phương trình sau có nghiệm: ( ) mxxxxx 22422 1122111+ +=-++ ĐS: m211-££ (giải bằng phương pháp hàm số). Baøi 8. (ĐH 2004D) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm xy x xyym 1 13 ì +=ï í +=- ï î ĐS: m 1 0 4 ££ Baøi 9. (ĐH 2004A–db1) Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình x mym mxym 24 31 ì -=- í +=+ î (m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A xyx 22 2=+-, khi m thay đổi. ĐS: Baøi 10. (ĐH 2004D–db1) Cho phương trình: xmxm 2222 5 420 3 æö +-++-= ç÷ èø . PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH H Ệ PHƯƠNG TR ÌNH B Ậ C NHẤT , B Ậ C HAI 1 http://kinhhoa.violet.vn Chứng minh rằng với mọi m ³ 0, phương trình luôn có nghiệm. ĐS: Baøi 11. (ĐH 2004D–db2) Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm: xx xmxx 2 2 540 3160 ì ï -+£ í -+= ï î ĐS: Baøi 12. (ĐH 2005A) Giải bất phương trình: xxx51124 > ĐS: x 210£< Baøi 13. (ĐH 2005D) Giải phương trình: xxx222114+++-+=. ĐS: x = 3. Baøi 14. (ĐH 2005A–db1) Giải hệ phương trình: xyxy xxyyy 22 4 (1)(1)2 ì +++= í ++++= î . ĐS: ( ) ( ) 2;2,2;2,(1;2),(2;1) Baøi 15. (ĐH 2005A–db2) Giải hệ phương trình: xyxy xy 211 324 ì ++-+= í += î . ĐS: (2;1)- Baøi 16. (ĐH 2005B–db1) Giải phương trình: xxx33524 = ĐS: x = 2; x = 4. Baøi 17. (ĐH 2005B–db2) Giải bất phương trình: xxx 2 861410-+-+£ . ĐS: xx 11 42 =Ú³ Baøi 18. (ĐH 2005D–db1) Giải bất phương trình: xxx27532+ ³ ĐS: xx 214 15 33 ££Ú££ Baøi 19. (ĐH 2006A) Giải hệ phương trình: xyxy xy 3 114 ì +-=ï í +++= ï î . ĐS: (3; 3) Baøi 20. (ĐH 2006B) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x mxx 2 221++=+. ĐS: m 9 2 ³ Baøi 21. (ĐH 2006D) Giải phương trình: xxx 2 21310-+-+= . ĐS: xx1;22==- Baøi 22. (ĐH 2006A–db1) Giải hệ phương trình: x yyxy x yxy 2 2 1()4 (1)(2) ì ï +++= í ++-= ï î . ĐS: (1;2),(2;5)- Baøi 23. (ĐH 2006A–db2) Giải hệ phương trình: x xyy xy 33 22 82 33(1) ì ï -=+ í -=+ ï î . ĐS: 6666 (3;1),(3;1),4;,4; 13131313 æöæö ç÷ç÷ èøèø . 2 http://kinhhoa.violet.vn Chú ý: x yxyxyxy 3322 3()6(4)(3)(4)-=+=-+. Baøi 24. (ĐH 2006B–db1) Giải phương trình: xxxxx 2 321492352-+-=-+-+. ĐS: x = 2. Đặt txx3210=-+-³. Baøi 25. (ĐH 2006B–db2) Giải hệ phương trình: xyxy xyxy 22 22 ()()13 ()()25 ì ï -+= í +-= ï î . ĐS: (3;2),(2;3) HPT Û xy xyxy 33 19 ()6 ì -= í -= î . Baøi 26. (ĐH 2006D–db1) Giải hệ phương trình: x xyyxy x xyyxy 22 223 3() 7() ì ï -+=- í ++=- ï î . ĐS: (2;1),(1;2) . Đặt uxy vxy ì =- í = î . Baøi 27. (ĐH 2006D–db2) Giải phương trình: xxxxx 2 2721871+-=-+-+-+. ĐS: x = 5, x = 4. Đưa về PT tích ( ) ( ) xxx12170 =. Baøi 28. (ĐH 2007A) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: xmxx 4 2 31121-++= ĐS: m 1 1 3 -<£. Đặt x tt x 4 1 ,01 1 - =£< + . PT Û ttm 2 32 -+= . Dùng PP hàm số. Baøi 29. (ĐH 2007B) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: xxmx 2 28(2)+-= ĐS: PT Û x xxxm 32 2 (2)(632)0 ì ³ í -+ = î . Dùng phương pháp hàm số. Baøi 30. (ĐH 2007D) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: xy xy xym xy 33 33 11 5 11 1510 ì +++= ï ï í ï +++=- ï î . ĐS: mm 7 222 4 ££Ú³. Đặt ( ) ux x uv vy y 1 2,2 1 ì =+ ï ï ³³ í ï =+ ï î . Dùng PP hàm số. Baøi 31. (ĐH 2007A–db1) Tìm m để phương trình: ( ) mxxxx 2 221(2)0-+++-£ có nghiệm x0;13 éù Î+ ëû . ĐS: m 2 3 £ . Đặt txxt 2 22,12=-+££. BPT Û t m t 2 2 1 - £ + . Dùng PP hàm số. Baøi 32. (ĐH 2007A–db2) Giải hệ phương trình: xxyxy xyxxy 4322 32 1 1 ì ï -+= í -+= ï î . ĐS: (1;1),(1;1) Đặt uxxy vxy 2 3 ì ï =+ í = ï î . Baøi 33. (ĐH 2007B–db2) 3 http://kinhhoa.violet.vn 1. Tỡm m phng trỡnh sau cú ỳng 1 nghim: xmx 4 4 13x10-++-= . 2. Gii h phng trỡnh: xy x xy xx xy y yx yy 2 3 2 2 2 3 2 29 2 29 ỡ +=+ ù ù -+ ớ ù +=+ ù -+ ợ . S: 1) mm 3 12 2 =->. Dựng phng phỏp hm s. 2) (0;0),(1;1) . Cng 2 PT v theo v, ta c: VTxyxyVP xy 22 22 3 3 11 2 (1)8(1)8 ổử =+=+= ỗữ ỗữ -+-+ ốứ M VTxyxyVP 22 2ÊÊ+= . Du "=" xy ra xy xy 0 1 ộ == ờ == ở . Baứi 34. (H 2007Ddb1) Tỡm m phng trỡnh sau cú ỳng 2 nghim: x xxxm324645 + += . S: m24<Ê . t tx40=-. Baứi 35. (H 2007Ddb2) Tỡm m h phng trỡnh sau cú nghim duy nht: xym xxy 20 1 ỡ = ớ += ợ . S: m > 2. PT x xmx 2 1 (2)10 ỡ Ê ớ + = ợ . Dựng tam thc bc hai. Baứi 36. (H 2008A) 1. Gii h phng trỡnh: xyxyxyxy xyxyx 232 42 5 4 5 (12) 4 ỡ ++++=- ù ớ ù +++=- ợ . 2. Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau cú ỳng hai nghim thc phõn bit: x xxxm 44 222626++-+-= S: 1) 33 5253 ;,1; 4162 ổử ổử ỗữ ỗữ ốứ ốứ . t uxy vxy 2 ỡ =+ ớ = ợ . 2) m 4 2626326+Ê<+ . Dựng phng phỏp hm s. Baứi 37. (H 2008B) Gii h phng trỡnh: xxyxyx xxyx 4322 2 229 266 ỡ ù ++=+ ớ +=+ ù ợ . S: 17 4; 4 ổử - ỗữ ốứ . HPT ị xxxx 3 (4)04(0)+=ị=-ạ. Baứi 38. (H 2008D) Gii h phng trỡnh: xyxyxy x yyxxy 22 2 2122 ỡ ù ++=- ớ =- ù ợ . S: (5; 2). HPT xyxy x yyxxy ()(21)0 2122 ỡ + = ớ =- ợ . Chỳ ý xy 0+>. Baứi 39. (H 2009A) Gii phng trỡnh: xx 3 23236580-+ =. 4 http://kinhhoa.violet.vn S: x = 2. t ux vxv 3 32 65,0 ỡ ù =- ớ =- ù ợ . Baứi 40. (H 2009B) Gii h phng trỡnh: xyxy x yxyy 222 17 113 ỡ ++= ớ ++= ợ . S: 1 1;,(3;1) 3 ổử ỗữ ốứ . t ux y x v y 1 ỡ =+ ù ù ớ ù = ù ợ . Baứi 41. (H 2009D) Gii h phng trỡnh: xxy xy x 2 2 (1)30 5 ()10 ỡ ++-= ù ớ +-+= ù ợ . S: 3 (1;1),2; 2 ổử - ỗữ ốứ . HPT xy x xy x 2 2 3 10 5 ()10 ỡ ++-= ù ù ớ ù +-+= ù ợ . t uxy v x 1 ỡ =+ ù ớ = ù ợ . Baứi 42. (H 2010A) 1. Gii bt phng trỡnh: xx xx 2 1 12(1) - + . 2. Gii h phng trỡnh: xxyy xyx 2 22 (41)(3)520 42347 ỡ ù ++ = ớ ++-= ù ợ . S: 1) x 35 2 - = . BPT x xxx 2 2(1)1-+Ê-+ . Chỳ ý: ( ) x xxxxx 2 22 2(1)2(1)21-+=-+-+ (BT abab 22 2+ ). Du "=" xy ra xx 1-= Do ú: BPT x xxx 2 2(1)1-+=-+ xx 1-= . 2) 1 ;2 2 ổử ỗữ ốứ . HPT ị xxx 2 22 5 4223470 2 ổử +-+ = ỗữ ốứ . Dựng phng phỏp hm s. Baứi 43. (H 2010B) Gii phng trỡnh: xxxx 2 31631480+ + =. S: x = 5. PT xx xx 31 (5)310 31461 ổử -+++= ỗữ ++-+ ốứ . Chỳ ý: x 1 6 3 -ÊÊ. 5 http://kinhhoa.violet.vn . ) x xxxxx 2 22 2(1 )2( 1 )21 -+=-+-+ (BT abab 22 2+ ). Du "=" xy ra xx 1-= Do ú: BPT x xxx 2 2(1)1-+=-+ xx 1-= . 2) 1 ;2 2 ổử ỗữ ốứ . HPT ị xxx 2 22 5 422 3470 2 ổử +-+. (ĐH 20 07A–db1) Tìm m để phương trình: ( ) mxxxx 2 221 (2) 0-+++-£ có nghiệm x0;13 éù Î+ ëû . ĐS: m 2 3 £ . Đặt txxt 2 22, 12= -+££. BPT Û t m t 2 2 1 - £ + . Dùng PP hàm số. Baøi 32. (ĐH 20 07A–db2). 13. (ĐH 20 05D) Giải phương trình: xxx 222 114+++-+=. ĐS: x = 3. Baøi 14. (ĐH 20 05A–db1) Giải hệ phương trình: xyxy xxyyy 22 4 (1)(1 )2 ì +++= í ++++= î . ĐS: ( ) ( ) 2; 2 ,2; 2,(1 ;2) , (2; 1) Baøi