CUNG và góc LƯỢNG GIÁC

Trong quá trình biên soạn có thể vẫn còn nhiều sai xót, mong mọi người đóng góp ý kiến : hqnhi37@gmail.com GV: Ha Quang Nhi Van de 1: CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN 2 2 sin os 1c α α + = tan .cot 1 , 2 k k π α α α   = ≠ ∈  ÷   ¢ 2 2 1 1 tan , os 2 k k c π α α π α   + = ≠ + ∈  ÷   ¢ ( ) 2 2 1 1 cot , sin k k α α π α + = ≠ ∈¢ sin tan osc α α = os cot sin c α α α = Bài tập 1: Cho 2 π α π < < . Xác định dấu của các giá trị lượng giác: a) 3 sin 2 π α   −  ÷   b) os 2 c π α   +  ÷   c) ( ) tan α π + d) cot 2 π α   −  ÷   Hướng dẫn: Xác định điểm cuối của các cung 3 2 π α − ,… thuộc cung phần tư nào, từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác tương ứng. + Phải nắm rõ các cung phần tư từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác; để xác định dấu của các giá trị lượng giác ta cần nắm rõ định nghĩa giá trị lượng giác của cung α và thực hiện như sau: Vẽ đường tròn lượng giác, trục đứng(Oy) là trục sin, trục nằm (Ox) là trục cosin; khi α thuộc cung phần tư nào ta cho một điểm M bất kì nằm trên cung phần tư đó, sau đó chiếu điểm M vuông góc xuống trục sin và trục cos từ đó xác định được sin dương hay âm, cos dương hay âm; tan=sin/cos; cot=cos/sin; dựa vào dấu của sin và cos ta xác định được dấu của tan và cot theo nguyên tắc chia dấu: -/-=+; -/+= - Giải a) 2 π α π < < 3 2 2 2 π π π π α α π ⇒ − < − < − ⇒ < − < vậy 3 sin 0 2 π α   − >  ÷   Bài tập 2: Tính các giá trị lượng giác của góc α biết: a) 3 sin 5 α = với 2 π α π < < b) 4 os ,0 13 2 c π α α = < < c) 4 3 tan , 2 5 2 π α α π = − < < d) 3 cot 3, 2 2 π α α π = − < < e) 2 sin ,0 5 2 π α α = − < < f) os 0,8c α = với 3 2 2 π α π < < g) 13 tan ,0 8 2 π α α = < < h) 19 cot , 7 2 π α α π = − < < i) 1 3 os , 4 2 c π α π α = − < < j) 2 sin , 3 2 π α α π = < < k) 7 tan ,0 3 2 π α α = < < l) 4 3 cot , 2 19 2 π α α π = − < < Hướng dẫn: + Nếu biết trước sin α thì dùng công thức: 2 2 sin os 1c α α + = để tìm osc α , lưu ý:xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. sin tan osc α α α = ; os cot sin c α α α = hoặc 1 cot tan α α = + Nếu biết trước osc α thì tương tự như trên. + Nếu biết trước tan α thì dùng công thức: 2 2 1 1 tan osc α α + = để tìm osc α , lưu ý:xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. sin tan . osc α α α = , 1 cot tan α α = Giải a) Do 2 π α π < < nên os 0,tan 0,cot 0c α α α < < < ( ) ( ) 2 2 2 2 4 os 16 5 sin os 1 os 1 sin 4 25 os 5 c loai c c c nhan α α α α α α  =  + = ⇒ = − = ⇔   = −   sin 3 tan os 4c α α α = = − ; 4 cot 3 α = − c) Do 3 2 2 π α π < < nên sin 0, os 0,cot 0c α α α < > < ( ) ( ) 2 2 2 5 os 1 25 41 1 tan os 5 os 41 os 41 c nhan c c c loai α α α α α  =   + = ⇒ = ⇔  = −   4 sin os .tan 41 c α α α = = − ; 1 41 cot tan 4 α α = = − Các bài tập còn lại làm tương tự. Bài tập 3: Chứng minh các đẳng thức lượng giác: (Sử dụng các hằng đẳng thức đại số (7 hằng đẳng thức đáng nhớ) và các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để biến đổi một vế thành vế kia) 2 2 sin os 1c α α + = tan .cot 1 , 2 k k π α α α   = ≠ ∈  ÷   ¢ 2 2 1 1 tan , os 2 k k c π α α π α   + = ≠ + ∈  ÷   ¢ ( ) 2 2 1 1 cot , sin k k α α π α + = ≠ ∈¢ sin tan osc α α = os cot sin c α α α = ( ) 2 2 2 2a b a ab b± = ± + ( ) 3 3 2 2 3 3 3a b a a b ab b± = ± + ± ( ) ( ) 3 3 2 2 a b a b a ab b+ = + − + ( ) ( ) 3 3 2 2 a b a b a ab b− = − + + ( ) ( ) 2 2 a b a b a b− = + − a) 3 3 sin os 1 sin cos sin cos a c a a a a a + = − + Biến đổi: ( ) ( ) 3 3 2 2 sin os sin cos sin cos osa c a a a sin a a a c a+ = + − + b) 2 2 sin os tan 1 1 2sin cos t ana 1 a c a a a a − − = + + Biến đổi: ( ) ( ) 2 2 sin os sin cos sin cosa c a a a a a− = + − , chia tử và mẫu cho cos a c) 4 4 6 6 2 2 sin os sin os sin cosa c a a c a a a+ − − = Biến đổi: ( ) ( ) 6 6 2 2 4 2 2 4 sin os sin cos sin sin cos osa c a a a a a a c a+ = + − + d) t ana tan tan a tan cot cot b b b a − = − Biến đổi: 1 1 cot cot t anb tana b a− = − e) ( ) ( ) 6 6 4 4 2 os 1 3 ossin a c a sin a c a+ + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 2 2 4 2 2 4 2 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2 sin os 2 os sin sin cos os 1 2 sin os 1 2sin cos 2 sin os sin os 2sin cos VT a c a sin a c a a a a c a a c a a a a c a a c a a a VP = + = + − + + = + + − = + + + − = f) ( ) ( ) 4 4 6 6 3 sin os 2 sin os 1x c x x c x+ − + = Sử dụng ( ) 2 2 2 2a b a b ab+ = + − và 3 3 a b+ g) 2 2 2 2 tan sin tan .sina a a a− = ( ) 2 2 2 2 2 sin sin sin 1 tan 1 os a VT a a a VP c a = − = + − = h) sin 1 cos 2 1 cos sin sin a a a a a + + = + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 sin 1 cos sin 1 2cos os sin 1 cos sin 1 cos a a a a c a VT VP a a a a + + + + + = = = + + i) 4 4 2 os sin 2cos 1c a a a− = − Sử dụng 2 2 a b− j) 2 2 2 1 sin 1 2 tan 1 sin a a a + + = − ( nếu sin 1a ≠ ± ) 2 2 2 2 2 1 sin 1 sin os os os a a VP VT c a c a c a + = = + = = k) 2 2 sin os 1 cot 1 2sin cos 1 cot a c a a a a a − − = + + ( ) ( ) ( ) 2 sin cos sin cos sin cos sin sin cos sin cos sin a a a a a a a VT VP a a a a a − − + = = = + + l) 2 2 2 2 cot os cot cosa c a a a− = ( ) 2 2 2 2 2 2 cos 1 sin os os sin sin a a c a VT c a VP a a − = − = = m) 2 2 2 2 tan sin tan asina a a− = n) t ana sin cos sin cot a a a a − = o) 2 2 2 1 sin 1 2tan 1 sin a a a + = + − p) 2 2 2 2 2 2 os sin sin . os cot tan c a a a c a a a − = − Bài tập 4: Đơn giản các biểu thức sau: a) ( ) 2 2 2 1 sin cot 1 cotA a a a= − + − 2 2 2 2 2 2 2 2 os cot sin .cot 1 cot 1 sin sin sin c a A a a a a a a a = − + − = − = b) 2 2cos 1 sin cos a B a a − = + 2 2 os sin cos sin sin cos c a a B a a a a − = = − + c) ( ) ( ) 3 3 1 cot sin 1 t ana osC a a c a= + + + ( ) ( ) 3 3 2 2 cos sin 1 sin 1 os sin cos sin cos sin os sin cos sin cos a a C a c a a a a a a c a a a a a     = + + + = + + + = +  ÷  ÷     d) 2 2 2 2 sin tan os cot a a D c a a − = − ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 2 6 2 4 2 2 2 2 2 1 1 os sin 1 sin sin sin os os . tan 1 1 sin os os os 1 os sin sin c a a a a a c a c a D a a c a c a c a c a a a   − −  ÷ −   = = = = −   − −  ÷   e) ( ) 2 sin cos 1 cot sin cos a a E a a a + − = − 2 2 2 2 sin 2sin cos os 1 2sin cos .sin 2 tan 1 cos .cos cos sin sin a a a c a a a a E a a a a a a + + − = = =   −  ÷   f) 2 2 2 2 1 sin cos sin sin a a F a a − = − ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 os sin cos sin 1 cot 1 cot sin sin F c a a a a a a a a   = − − = − + = + − =  ÷   g) 2 2cos 1 sin cos a G a a − = + ( ) 2 2 2 2 2 2cos sin os os sin cos sin sin cos sin cos a a c a c a a G a a a a a a − + − = = = − + + h) ( ) ( ) 2 2 sin 1 cot os 1 t anaH a a c a= + + + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 cos sin sin 1 cot os 1 t ana sin sin os os . sin cos a a H a a c a a a c a c a a a = + + + = + + + ( ) 2 2 2 sin 2sin cos os sin cosa a a c a a a= + + = + i) 2 2 2 os os .cotI c a c a a= + I= 2 cot a j) 2 2 2 sin sin .tanJ a a a= + J= 2 tan a k) 2 2cos 1 sin cos a K a a − = + K= cos sina a − Bài tập 5: Cho 3 t ana 5 = . Tính giá trị các biểu thức sau: sin cos sin cos a a A a a + = − 2 2 2 2 3sin 12sin cos os sin sin cos 2cos a a a c a B a a a a + + = + − 2 2 sin cos sin os a a C a c a = − Hướng dẫn: Để tính giá trị các biểu thức này ta phải biến đổi chúng về một biểu thức theo tana rồi thay giá trị của tana vào biểu thức đã biến đổi. a) Vì 3 t ana 5 = cos 0a ⇒ ≠ . Chia tử và mẫu của biểu thức A cho cosa ta được: t ana 1 4 t ana 1 A + = = − − b) Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho 2 osc a ta được: 2 2 3tan 12tan 1 116 tan t ana 2 13 a a B a + + = = − + − c) Chia cả tử và mẫu của biểu thức C cho 2 osc a ta được: 2 t ana 15 tan 1 16 C a = = − − Bài tập 6: Cho 3 sin 4 α = và 2 π α π < < . Tính: a) 2 tan 3cot os tan A c α α α α − = + b) 2 2 cos cot tan cot B α α α α + = − Do 2 π α π < < os 0c α ⇒ < 2 7 cos 1 sin 4 a a= − − = − ; 3 7 tan ;cot 3 7 α α = − = − 4 175 7 ; 19 96 A B= − = − Bài tập 7: Cho t an 3cot 6 α α − = và 3 2 π π α < < . Tính: a) sin osc α α + b) 2sin tan os cotc α α α α − + Do 3 2 π π α < < nên os 0,sin 0,tan 0c α α α < < > t an 3cot 6 α α − = 2 3 tan 6 0 tan 6 tan 3 0 tan α α α α ⇔ − − = ⇔ − − = Vì tan 0 α > nên tan 3 2 3 α = + a) 2 1 1 3 2 3 os os ,sin 22 12 3 22 12 3 22 12 3 c c α α α + = ⇒ = − = − + + + 4 2 3 sin os 22 12 3 c α α + + = − + b) ( ) 2sin tan 2 22 12 3 21 12 3 os cot 3 2 3 22 12 3 c α α α α − + + = + + + − + Bài tập 8: Cho t ana cot a m+ = , hãy tính theo m 2 2 tan cotA a a= + 3 3 tan cotB a a= + ( ) 2 2 tan cota 2 tan cot 2A a a a m= + − = − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 tan cot tan t ana cot cot 3B a a a a m m= + − + = − Bài tập 9: Cho cot 2a = , hãy tính 3 3 3 3 sin 2cos os 3sin a a A c a a + = + Hướng dẫn: Biến đổi biểu thức đã cho thành biểu thức chỉ có cota 3 3 3 3 3 3 3 3 sin 2cos 1 2cot 17 sin os 3sin cot 3 11 sin a a a a A c a a a a + + = = = + + Bài tập 10: Cho 2cos 3sin 1 4sin cos 2 2 a a a a a π π +   = < <  ÷ −   . Tính sin ,cos ,t ana,cota a a 2cos 3sin 1 sin 5 4cos 6sin 4sin cos tana 4sin cos 2 cos 2 a a a a a a a a a a + = ⇔ + = − ⇔ = = − − 1 2 cot t ana 5 a = = − 2 2 1 4 2 os cos 1 tan 29 29 c a a a = = ⇒ = − + (do 2 a π π < < thì cos 0a < ) 5 sin cos .t ana 29 a a= = Bài tập 11: Cho 3 sin 5 a = . Tính cot 2 tan t ana 3cot a a A a − = + Hướng dẫn: Biến đổi biểu thức A theo 2 sin a ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2sin 1 sin 2sin os 2sin 1 3sin 2 sin cos sin 3cos sin 3cos 3 2sin 57 sin 3 1 sin cos sin a a a a c a a a a a A a a a a a a a a a − − − − − = = = = = − + − + − + Bài tập 12: a) Tính sin 3cos cos 2sin a a A a a − = + biết t ana 3= − b) Tính 2 2 2 2 2cos sin cos sin sin 3cos 4 a a a a B a a + − = + − biết cot 2a = Hướng dẫn: a) Chia cả tử và mẫu cho cosa b) Chia cả tử và mẫu cho 2 sin a 6 5 ; 5 7 A B= = − Van de 2: ĐƠN GIẢN- TÍNH GIÁ TRỊ MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC + Dùng các hệ thức cơ bản và giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt Giá trị lg của các góc có liên quan đặc biệt:“sin bù,cos đối,phụ chéo,hơn kém tan sai π ” + Chú ý: Với k ∈ ¢ ta có: ( ) sin 2 sink α π α + = ( ) os 2 osc k c α π α + = ( ) tan tank α π α + = ( ) cot cotk α π α + = Bài tập 1: Đơn giản các biểu thức: a) ( ) 2 2 sin sin os sin 2 2 A c π π α α α α π     = + − + − + −  ÷  ÷     A=1 b) 2 2 2 3 sin sin os 8 8 B c π π α = + − B= 2 sin α Hướng dẫn: 3 3 sin os os 8 2 8 8 c c π π π π   = − =  ÷   c) ( ) 5 sin os tan tan 2 2 2 C x c x x x π π π π       = − + − + − + −  ÷  ÷  ÷       C=-2cosx Hướng dẫn: sin sin sin cos 2 2 2 x x x x π π π         − = − − = − − = −  ÷  ÷  ÷           ; ( ) os cosc x x π − = − 5 tan tan 2 tan cot 2 2 2 tan cot 2 x x x x x x π π π π π       − = + − = − =  ÷  ÷  ÷         − = −  ÷   d) ( ) ( ) 17 9 sin os tan 5 cot 2 2 D x c x x x π π π π     = + + + + − − −  ÷  ÷     D=-2sinx Hướng dẫn: 17 os os 8 sinx 2 2 c x c x x π π     + = + + = −  ÷  ÷     9 9 9 cot cot cot cot 4 cot t anx 2 2 2 2 2 x x x x x π π π π π π             − = − − = − − = − − + = − − = −  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷               e) ( ) ( ) 3 sin ó cot 2 tan 2 2 E a c a a a π π π π     = + − − + − + −  ÷  ÷     E=-2sina Hướng dẫn: 3 tan tan tan cot 2 2 2 a x x a π π π π         − = + − = − =  ÷  ÷  ÷           Bài tập 2: Tính: a) 2 0 2 0 2 0 2 0 sin 10 sin 20 sin 30 sin 80A = + + + + ( 8 số hạng) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 sin 10 sin 80 sin 20 sin 70 sin 30 sin 60 sin 40 sin 50A = + + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 sin 10 os 10 sin 20 os 20 sin 30 os 30 sin 40 os 40 4c c c c= + + + + + + + = b) 0 0 0 0 os10 os20 os30 os180B c c c c= + + + + (18 số hạng) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 os10 os170 os20 os160 os90 os180B c c c c c c= + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 os10 os10 os20 os20 0 1 1c c c c= − + − + + + − = − c) 25 9 4 19 sin os tan cot 4 4 3 6 C c π π π π = + + − sin 6 os 2 tan cot 3 sin os tan cot 2 4 4 3 6 4 4 3 6 C c c π π π π π π π π π π π π         = + + + + + − + = + + − =  ÷  ÷  ÷  ÷         d) 0 0 0 0 tan10 .tan 20 tan 70 , tan80D = ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 an10 .tan80 tan 20 .tan 70 an30 .tan 60 tan 40 .tan 50D t t= ( ) 0 0 tan10 .cot10 1= = e) 0 0 0 0 os20 os40 os60 cos180E c c c= + + + + ( ) ( ) 0 0 0 0 0 os20 os160 os40 os140 os180 1E c c c c c= + + + + + = − ( ( ) 0 0 0 0 os160 os 180 20 os20c c c= − = − ; tương tự những phần còn lại nên 0 0 os20 os160 0c c+ = ) Van de 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Công thức cộng: cos( ) cos cos sin sin (1) cos( ) cos cos sin sin (2) a b a b a b a b a b a b − = + + = − sin( ) sin cos cos sin (3)a b a b a b− = − sin( ) sin cos cos sin (4)a b a b a b+ = + ( ) ( , , )(5) 1 2 tga tgb tg a b a b a b k tgatgb π π − − = − ≠ + + ( ) ( , , )(6) 1 2 tga tgb tg a b a b a b k tgatgb π π + + = + ≠ + − Bài tập 1: Tính các giá trị lượng giác của các cung có số đo: a) 0 15 b) 5 12 π c) 7 12 π d) 11 12 π Hướng dẫn: Phân tích thành tổng hoặc hiệu của hai cung đặc biệt Phân tích 0 0 0 15 60 45= − hoặc 0 0 45 30− rồi sử dụng các công thức cộng Phân tích 5 12 4 6 π π π = + rồi sử dụng các công thức cộng 7 12 3 4 π π π = + ; 11 12 12 π π π = − Bài tập 2: Chứng minh rằng: a) sin cos 2 sin 2 os 4 4 a a a c a π π     + = + = −  ÷  ÷     b) sin cos 2sin 4 a a a π   − = −  ÷   c) cos sin 2 cos 4 a a a π   − = +  ÷   d) sin 3 cos 2sin 3 a a a π   + = +  ÷   e) sin 3 cos 2sin 3 a a a π   − = −  ÷   Hướng dẫn biến đổi VP thành vế trái f) 1 t ana tan 4 1 t ana a π −   − =  ÷ +   g) ( ) ( ) 2 2 2 2 sin sin sin sin os osa b a b a b c b c a+ − = − = − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos sin 1 sin sin 1 sin sin sinVT a b b a a b b a a b VP= − = − − − = − = ( ) ( ) 2 2 2 2 1 os 1 os os osc a c b c b c a= − − − = − h) ( ) ( ) cot cot cot 1 os cot cot 1 a b a b c a b a b − + = + − Sử dụng công thức cộng sau đó chia hai vế cho sinasinb Bài tập 3: Rút gọn biểu thức: a) sin os 6 3 sin os 6 3 a c a A a c a π π π π     + − +  ÷  ÷     =     + + +  ÷  ÷     Sử dụng công thức cộng 3 t anaA = b) 0 0 0 0 os54 os4 os36 os86B c c c c= − Sử dụng cung phụ nhau và ct cộng 0 os58B c= c) 0 0 0 0 tan 64 tan176 1 tan 64 .tan 356 C + = − 3C = d) ( ) ( ) os sin sin sin sin cos c a b a b D a b a b + + = − − cotD b = − Bài tập 4: Cho ( ) 0 0 3 cos 0 90 5 a a= < < và ( ) 0 0 99 sin 90 180 100 b b= < < . Tính ( ) ( ) ( ) sin ; os ;tana b c a b a b+ − + Hướng dẫn: tính sin ,cosa b Sau đó sử dụng công thức cộng. Bài tập 5: Tính ( ) tan x y+ ; ( ) tan x y− biết 1 3 t anx ,sin 2 5 y= = 0 2 y π < < Hướng dẫn: Tính 2 1 cot 1 sin y y = − sau đó tính tany Bài tập 6: a) Tính tan 3 a π   +  ÷   biết 3 sin 5 a = và 2 a π π < < Tính cosa, tana sau đó áp dụng công thức cộng. 48 25 3 tan 3 11 a π −   + =  ÷   b) Tính os 3 c a π   +  ÷   biết 3 sin 3 a = và 0 2 a π < < (sgk) c) Tính tan 4 a π   −  ÷   biết 1 cos 3 a = − và 2 a π π < < Công thức nhân sin 2 2sin cos (1)a a a= 2 2 cos 2 cos sina a a= − 2 2 2cos 1 1 2sin (2)a a= − = − 2 2 2 (3) ( , ) 1 2 4 2 tga tg a a k a k tg a π π π π = ≠ + ≠ + − cos 2 a = 1 cos2a 2 + ; sin 2 a = 1 cos2a 2 − ; tan 2 a = 1 cos2a 1 cos2a − + (Công thức hạ bậc) Bài tập 1: Biết 1 sin 3 a = và 2 a π π < < . Hãy tính các giá trị lượng giác của góc: 2 ; 2 α α a) Do 2 a π π < < nên 2 2 cos 0 cos 3 a a< ⇒ = − 4 2 sin 2 2sin cos 9 a a a= = − 2 2 7 os2 os sin 9 c a c a a= − = 4 2 7 tan 2 ;cot 7 4 2 a a= = b) 2 a π π < < os 0,sin 0 4 2 2 2 2 c π α π α α ⇒ < < ⇒ > > 2 1 cos 1 cos 3 2 2 sin sin 2 2 2 2 6 a a a a− − + = ⇒ = = 1 cos 3 2 2 os 2 2 6 a a c + − = = t an 3 2 2;cot 3 2 2 2 2 a a = + = − Bài tập 2: Tính os2 ,sin 2 , tan 2c a a a biết: a) 5 3 cos , 13 2 a a π π = − < < ; 5 cos , 13 2 a a π π = − < < ; 4 cos , 0 5 2 a a π = − < < b) 3 3 sin , 5 2 a a π π = − < < c) 1 sin cos 2 a a+ = và 3 4 a π π < < Hướng dẫn: a) tính sina, sau đó áp dụng các công thức nhân đôi. 12 sin 13 a = − ; 120 sin 2 169 a = ; 2 2 119 os2 os sin 169 c a c a a= − = − hoặc 2 os2 2cos 1c a a= − ; 120 tan 2 169 a = − c) ( ) 2 1 1 1 3 sin cos sin cos 1 sin 2 sin 2 2 4 4 4 a a a a a a+ = ⇔ + = ⇔ + = ⇒ = − 3 4 a π π < < 3 2 2 os2 0 2 a c a π π ⇒ < < ⇒ > ; 2 7 os2 1 sin 2 4 c a a= − = 3 tan 2 7 a = − Bài tập 3: Cho 5 sin 2 9 a = − và 2 a π π < < . Tính sina, cosa + Vì 2 a π π < < nên sin 0,cos 0a a> < + 2 a π π < < 2 2a π π ⇒ < < nên cos2a có thể dương và có thể âm 2 2 14 os2 1 sin 2 9 c a a= ± − = ± TH1: 2 14 os2 9 c a = 1 os2 2 14 cos 2 6 c a a + + = − = − ; 1 os2 14 2 sin 2 6 c a a − − = = TH2: 2 14 os2 9 c a = − 1 os2 14 2 cos 2 2 c a a + − = − = ; 1 os2 2 14 sin 2 6 c a a − + = = Bài tập 4: Chứng minh các đẳng thức sau: a) 4 4 2 1 3 1 sin os 1 sin 2 os4 2 4 4 a c a a c a+ = − = + [...]... các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc vào a 6 6 4 4 a) A = 2 ( sin a + cos a ) − 3 ( sin a + cos a ) A = −1 Sử dụng a 3 + b3 4 4 b) B = 4 ( sin a + cos a ) − cos4a Sử dụng a 2 + b 2 = ( a + b ) − 2ab và cos2a = 1 − 2sin 2 a 2 1 2 c) 4 cos 4 a − 2 cos 2a − cos4a Sử dụng cos2a=2cos 2 a − 1 C= 3 2 B=3 ON TAP CHUONG 6 Chứng minh đẳng thức lượng giác 1 Chứng minh các đẳng thức sau: 1 − cos x +... a sin a 1 − cos a = 1 + cos a sin a cos a 1 − sin a = n) 1 + sin a cos a sin a 1 + cos a 2 + = o) 1 + cos a sin a sin a sin a + cos a − 1 cos a = p) sin a − cos a + 1 1 + sin a m) Rút gọn biểu thức lượng giác Bài tập 1: Rút gọn các biểu thức: a) cos 2 a + cos 2 a.cot 2 a b) sin 2 a + sin 2 a.tan 2 a 2 2 c) ( tan a + cot a ) − ( t ana − cot a ) 2 2 2 d) ( 1 − sin a ) cot a + 1 − cot a 2 cos 2 a − 1 e)... a.cot a g) sin 2 a π  h) sin ( a + b ) + sin  − a ÷sin ( −b ) 2  π  π  1 2 i) cos  + a ÷cos  − a ÷+ sin a 4  4  2 Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc vào a Bài tập: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b (Độc lập đối với a,b) π  π  a) A = sin  + a ÷− cos  − a ÷ A=0 4  4  1 − cos2a + sin 2a cot a b) B = D=1 1 + cos2a + sin 2a c) C = sin 6a cot 3a − cos6a... sin  + x ÷+ sin  − x ÷  3   3  2 2 h) H = cos a + cos  Tính giá trị của các biểu thức Bài tập: Tính các giá trị của biểu thức: cot a + t ana 3 π biết sin a = và 0 < a < cot a − t ana 5 2 cot a − t ana 3 3π B= < a < 2π biết cos a = và cot a + t ana 5 2 cos a + sin a C= biết t ana = 5 cos a − sin a 2sin a + cos a D= biết cot a = −3 cos a − 3sin a sin 3 a + 3sin 2 a cos a + 2 cos3 a F= biết t ana... cos 4 a = ( sin 2 a + cos 2 a ) − 2sin 2 a cos 2 a = 1 − 2 ( sin a cos a ) = 1 − sin 2 2a 2 1 1  1 − cos4a  1 1 3 1 = 1 − sin 2 2a = 1 −  ÷ = 1 − + cos4a = + cos4a ( 2 ) 2 2 2 4 4 4 4  ( 1) Từ (1) và (2) suy ra đpcm 5 3 8 8 2 3 3 2 2 Hướng dẫn: x + y = ( x + y ) ( x − xy + y ) sau đó áp dụng x 2 + y 2 = ( x + y ) − 2 xy 1 c) sin a cos5 a − cos a sin 5 a = sin 4a 4 5 5 sin a cos a − cos a sin a = . trị lượng giác tương ứng. + Phải nắm rõ các cung phần tư từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác; để xác định dấu của các giá trị lượng giác ta cần nắm rõ định nghĩa giá trị lượng giác. cả tử và mẫu cho cosa b) Chia cả tử và mẫu cho 2 sin a 6 5 ; 5 7 A B= = − Van de 2: ĐƠN GIẢN- TÍNH GIÁ TRỊ MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC + Dùng các hệ thức cơ bản và giá trị lượng giác của các góc. giác của cung α và thực hiện như sau: Vẽ đường tròn lượng giác, trục đứng(Oy) là trục sin, trục nằm (Ox) là trục cosin; khi α thuộc cung phần tư nào ta cho một điểm M bất kì nằm trên cung phần