Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ A B C D O Lời giải sđ BAD + sđ BCD 2 1. Phát biểu định lí góc nội tiếp. 2. Bài tập: Cho hình vẽ - Tính - Từ đó suy ra A + C =? A + C = 180 0 2 Do A, B, C, D cùng thuộc đ ờng tròn (O) nên sđ BAD + sđ BCD 2 = 360 0 2 = 180 0 (hai cung cùng căng dây BD) Mà A = sđ BCD 2 và C = sđ BAD 2 (định lí góc nội tiếp) A + C = sđ BCD 2 + sd BAD 2 = sđ BCD + sđ BAD 2 = 180 0 C B A O D C B A Ta luôn vẽ đ ợc một đ ờng tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. Phải chăng ta cũng làm đ ợc nh vậy đối với một tứ giác ? ? 3 Tiết 48 tứ giác nội tiếp 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp ?1 a) Vẽ một đ ờng tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đ ờng tròn đó. b) Vẽ một đ ờng tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đ ờng tròn đó còn đỉnh thứ t thì không. O A B C D Hình 1 I P Q M N I P Q M N Hình 2 a) b) Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đ ờng tròn đ ợc gọi là tứ giác nội tiếp đ ờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) 4 Tiết 48 tứ giác nội tiếp 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đ ờng tròn đ ợc gọi là tứ giác nội tiếp đ ờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp đ ờng tròn (O) trong hình sau: - Các tứ giác nội tiếp là: ABDE ; ACDE ; ABCD, vì có 4 đỉnh đều thuộc đ ờng tròn (O). Có tứ giác nào trên hình không nội tiếp đ ợc đ ờng tròn (O) ? - Tứ giác AMDE, AIDE, không nội tiếp đ ờng tròn (O). I Hỏi tứ giác AMDE có nội tiếp đ ợc đ ờng tròn khác hay không ? Vì sao ? Bài tập1 (Hình vẽ) 5 Tiết 48 tứ giác nội tiếp 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp Kiến thức cần nhớ -Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đ ờng tròn đ ợc gọi là tứ giác nội tiếp A B C D O A + C = 180 0 2. Định lí Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 Tứ giác ABCD nội tiếp đ ờng tròn (O) A + C = 180 0 B + D = 180 0 GT KL Chứng minh 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4) 5) 5) 6) 6) A A 80 80 0 0 60 60 0 0 95 95 0 0 B B 70 70 0 0 40 40 0 0 65 65 0 0 C C 105 105 0 0 74 74 0 0 D D 75 75 0 0 98 98 0 0 Bài 53 (SGK) Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể) TH Góc 120 0 110 0 75 0 105 0 0 0 < < 180 0 180 0 100 0 140 0 0 0 < < 180 0 180 0 106 0 115 0 82 0 85 0 6 Tiết 48 tứ giác nội tiếp 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp 2. Định lí Kiến thức cần nhớ 1. Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đ ờng tròn đ ợc gọi là tứ giác nội tiếp. 2. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 3. Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp đ ợc đ ờng tròn O Giả sử tứ giác ABCD có B + D = 180 0 D C B A m 3. Định lí đảo GT KL tứ giác ABCD nội tiếp đ ợc Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp đ ợc đ ờng tròn tứ giác ABCD có B + D = 180 0 Chứng minh (SGK/88) D C B A 1) 3) D C B A D C B A 2) 7 Tiết 48 tứ giác nội tiếp 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp 2. Định lí Kiến thức cần nhớ 1. Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đ ờng tròn đ ợc gọi là tứ giác nội tiếp. 2. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 3. Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp đ ợc đ ờng tròn 3. Định lí đảo D C B A G H F E Bài tập2: Cho hình vẽ 1 Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. Bài tập3: Cho hình vẽ 2 Chứng minh tứ giác EFGH nội tiếp. Hình 1 Hình 2 M Chứng minh: Ta có B = 90 0 , D = 90 0 Tứ giác ABCD có B + D = 90 0 + 90 0 = 180 0 . Mà B và D là hai góc đối diện. Do đó tứ giác ABCD nội tiếp (định lí đảo) I 8 Tiết 48 tứ giác nội tiếp 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp 2. Định lí Kiến thức cần nhớ 1. Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đ ờng tròn đ ợc gọi là tứ giác nội tiếp. 2. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 3. Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp đ ợc đ ờng tròn 3. Định lí đảo Tìm các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ sau: H F E D C B A 9 TiÕt 48 tø gi¸c néi tiÕp 1. TÝnh chÊt: Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tæng sè ®o hai gãc ®èi diÖn b»ng 1800 2. DÊu hiÖu nhËn biÕt mét tø gi¸c néi tiÕp - Mét tø gi¸c cã bèn ®Ønh n»m trªn mét ® êng trßn - Mét tø gi¸c cã tæng sè ®o hai gãc ®èi diÖn b»ng 1800 10 xin chân thành cảm ơn Chúc các thầy, cô giáo mạnh khoẻ, hạnh phúc Hẹn gặp lại! Chúc các em học sinh chăm ngoan học giỏi Hẹn gặp lại!