Kh¡i ni»m chuéi sè T½nh ch§t cõa chuéi hëi tö... Kh¡i ni»m chuéi sè T½nh ch§t cõa chuéi hëi tö... Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n Cauchy v· sü hëi tö cõa chuéi sè... Kh¡i ni»m chuéi sè i·u k
Trang 1CHUÉI SÈ
TS L¶ Xu¥n ¤i
Tr÷íng ¤i håc B¡ch Khoa TP HCM Khoa Khoa håc ùng döng, bë mæn To¡n ùng döng
Email: ytkadai@hcmut.edu.vn
TP HCM 2015
Trang 2Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a
Trang 3Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a
Trang 4Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a
ành ngh¾a
Têng Sn =
n P k=0
l têng cõa chuéi sè +∞P
n=0
an.
TS L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) CHUÉI SÈ TP HCM 2015 3 / 62
Trang 5Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a
ành ngh¾a
Têng Sn =
n P k=0
n=1 Khi â, S ÷ñc gåi
l têng cõa chuéi sè +∞P
an.
Trang 6Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a
Trang 7Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a
Trang 8Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a
Trang 9Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a
n=1 khæng câ giîi h¤n húu
Trang 10Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a
n=1 khæng câ giîi h¤n húu
N¸u chuéi hëi tö h¢y t½nh têng cõa nâ
TS L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) CHUÉI SÈ TP HCM 2015 5 / 62
Trang 11Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a
1
n=0
qn = 1
1 − q.
Trang 12Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a
Trang 13Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a
Trang 14Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a
V½ dö
T¼m têng cõa chuéi +∞P
n=1
1 n(n + 1)
Sn = 11.2 +
1 2.3 + +
1 n(n + 1).1
Trang 15Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a
V½ dö
T¼m têng cõa chuéi +∞P
n=1
1 n(n + 1)
Sn = 11.2 +
1 2.3 + +
1 n(n + 1).
1 n(n + 1) =
Trang 16Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a
V½ dö
T¼m têng cõa chuéi +∞P
n=1
1 n(n + 1)
Sn = 11.2 +
1 2.3 + +
1 n(n + 1).1
Trang 17Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a
V½ dö
T¼m têng cõa chuéi +∞P
n=1
1 n(n + 1)
Sn = 11.2 +
1 2.3 + +
1 n(n + 1).1
n→∞ 1 − 1
n + 1 = 1.
Trang 18Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a
V½ dö
T¼m têng cõa chuéi +∞P
n=1
1 n(n + 1)
Sn = 11.2 +
1 2.3 + +
1 n(n + 1).1
Trang 19Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n c¦n º chuéi hëi tö
Chó þ i·u ki»n lim
n→+∞ an = 0 khæng ph£i l i·u ki»n
õ º chuéi +∞P
n=1
an hëi tö
Trang 20Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n c¦n º chuéi hëi tö
Chó þ i·u ki»n lim
n→+∞ an = 0 khæng ph£i l i·u ki»n
Trang 21Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n c¦n º chuéi hëi tö
Chó þ i·u ki»n lim
n→+∞ an = 0 khæng ph£i l i·u ki»n
õ º chuéi +∞P
n=1
an hëi tö
Trang 22Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n c¦n º chuéi hëi tö
Chó þ i·u ki»n lim
n→+∞ an = 0 khæng ph£i l i·u ki»n
Trang 23Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n c¦n º chuéi hëi tö
i·u ki»n c¦n thäa m¢n: lim
Trang 24Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n c¦n º chuéi hëi tö
i·u ki»n c¦n thäa m¢n: lim
Trang 25Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n c¦n º chuéi hëi tö
i·u ki»n c¦n thäa m¢n: lim
Trang 26Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n c¦n º chuéi hëi tö
i·u ki»n c¦n thäa m¢n: lim
Trang 27Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n c¦n º chuéi hëi tö
Trang 28Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n c¦n º chuéi hëi tö
Trang 29Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n c¦n º chuéi hëi tö
Trang 30Kh¡i ni»m chuéi sè T½nh ch§t cõa chuéi hëi tö
Trang 31Kh¡i ni»m chuéi sè T½nh ch§t cõa chuéi hëi tö
Trang 32Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n Cauchy v· sü hëi tö cõa chuéi sè
ành lþ
n=1
an hëi tö khi v ch¿ khi vîi måi
n > N v ∀p ∈ N luæn câ
+∞
P n=1
Trang 33Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n Cauchy v· sü hëi tö cõa chuéi sè
ành lþ
n=1
an hëi tö khi v ch¿ khi vîi måi
Trang 34Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n Cauchy v· sü hëi tö cõa chuéi sè
2 v vîi måi sè tü nhi¶n N cho n = N, m = n.
|Sn+m − Sn| =
= 1
n + 1+
1
n + 2+ .+
1 2n > 1
2n+
1 2n+ .+
1 2n = n.
1 2n =
1
2 = ε.Vªy chuéi ¢ cho ph¥n ký.
TS L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) CHUÉI SÈ TP HCM 2015 15 / 62
Trang 35Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n Cauchy v· sü hëi tö cõa chuéi sè
= 1
n + 1+
1
n + 2+ .+
1 2n > 1
2n+
1 2n+ .+
1 2n = n.
1 2n =
1
2 = ε.Vªy chuéi ¢ cho ph¥n ký.
Trang 36Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n Cauchy v· sü hëi tö cõa chuéi sè
2 v vîi måi sè tü nhi¶n N cho n = N, m = n.
|Sn+m − Sn| =
= 1
n + 1+
1
n + 2+ .+
1 2n > 1
2n+
1 2n+ .+
1 2n = n.
1 2n =
1
2 = ε.Vªy chuéi ¢ cho ph¥n ký.
TS L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) CHUÉI SÈ TP HCM 2015 15 / 62
Trang 37Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n Cauchy v· sü hëi tö cõa chuéi sè
Trang 38Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n Cauchy v· sü hëi tö cõa chuéi sè
Trang 39Kh¡i ni»m chuéi sè i·u ki»n Cauchy v· sü hëi tö cõa chuéi sè
=
...
2 = .Vêy chuội  cho phƠn ký.
TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ TP HCM 2015 15 / 62
Trang 35