15 bài tập ôn tập hàm số mũ 1. Giải phương trình: 22 2 223 xxxx−+− −= Đặt 2 20 xx tt − =⇒> Khi đó phương trình trở thành: ( )( ) 2 4 33401404 tttttt t −=⇔−−=⇔+−=⇔= (vì 0 t > ) 2 2 24212 xx xxxhayx − =⇔−=⇔=−= . Do đó phương trình có 2 nghiệm là : 1;2 xx =−= . 2. Giải hệ phương trình: 32 1 254 42 22 x xx x yy y + =− + = + HPT 3232 254540 220 x xx yyyyy yy =−−+= ⇔⇔ ==> 01414 2002 x yhayyhayyyy hay yxx ===== ⇔⇔ =>== 3. Tìm a để bất phương trình ( ) 2 .91.310 xx aaa + +−+−> được nghiệm đúng với mọi x . Đặt 30 x t => . BPT ( ) ( ) 22 91109191 atataattt ⇔+−+−>⇔++>+ () 2 91 1 91 t a tt + ⇔> ++ Bất phương trình đã cho sẽ được nghiệm đúng ( ) 1 x∀⇔ đúng 0 t ∀> . Xét hàm số () 2 91 91 t ft tt + = ++ . Ta có : () ( ) 2 2 2 92 '0,0 91 tt ftt tt −− =<∀> ++ Do đó xét bảng biến thiên ta được ( ) 1 đúng ( ) 0max1 tafta ∀>⇔≥⇔≥ . 4. Giải phương trình: 31 125502 xxx + += 1255012525 220 8884 xxxx PT ⇔+=⇔+−= Đặt 5 0 2 x t => . PT thành 32 20 tt +−= . Giải phương trình trên ta được 1 t = suy ra 0 x = . 5. Tìm m để bất phương trình 222 222 .9(21)6.40 xxxxxx mmm −−− −++≤ nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện 1 2 x ≥ BPT ( ) () 22 222 33 .(21) 1 0 22 xxxx mmm −− ⇔−++≤ Đặt 2 2 3 2 xx t − = do điều kiện 1 2 x ≥ ( ) 2 2 33 '41.ln 22 xx tx − ⇒=− luôn cùng dấu với 41 x − . t ⇒ lấy các giá trị trong [1;) +∞ . ( ) ( ) 22 12 (21)0(21)1mtmtmmtt⇔−++≤⇔−+≤ ( ) 1 đúng () 1 2 2 x∀≥⇔ đúng [1;) t ∀∈+∞ () 2 1 ,10 1 mtm t ⇔≤∀>⇔≤ − 6. Giải phương trình: 3562 xx x +=+ Đặt ( ) 3562 xx fx x=− +− . Phương trình tương đương với: ( ) 0 fx = Dễ thấy phương trình có 0;1 xx == là nghiệm Ta có ( ) '.ln3. 36 ln55 xx fx + =− và ( ) 22 ".ln3.3 n50 5l xx fx + => với x ∀∈ ¡ ( ) ( ) min';min'6 xx fxfx →+∞→−∞ =+∞=− Suy ra ( ) ' fx là hàm liên tục, đồng biến và nhận cả giá trị âm, cả giá trị dương trên ¡ nên phương trình ( ) '0 fx = có nghiệm duy nhất o x . Từ bảng biến thiên của hàm ( ) fx ( ) 0 fx ⇒= có không quá hai nghiệm. Vậy phương trình có đúng hai nghiệm : 0;1 xx == Chú ý : Có thể chứng minh phương trình ( ) '0 fx = có nghiệm như sau : Ta có : ( ) '0ln3ln550 f =+−< và ( ) '13ln35ln560 f =+−> Suy ra phương trình ( ) '0 fx = có nghiệm duy nhất ( ) 0;1 o x ∈ 7. Giải phương trình: 1 5.8500 x x x − = ( ) ( ) 1 1 1 1 3(1)3 3 3233 3 3 3 5 5.25.25252 30 3 1 55.21 log2 2 5.21 x x x x xx x xxx xx x x x PT x x x − −− − −− − − − ⇔=⇔=⇔= −= = ⇔=⇔=⇔⇔ =− = 8. Giải phương trình: 22 515 412.280 xxxx−−−−− −+= . Đặt 2 2 5 2 3 251 2(0) 9 4 52 4 xx x txx tt t x xx −− = =−−= =>⇒⇒⇔ = = −−= 9. Giải phương trình: ( ) ( ) 23234 xx −++= Đặt ( ) 23 x − =t (t>0). phương trình trở thành : 232 1 4 2 23 tx t x t t =−= +=⇔⇒ =− =+ 10. Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 75225322312120 xxx ++−++++−= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 32 2 12;0 253120 124210 x tt PTttt ttt =+> ⇔+−++−= ⇔−+−+−= 1 0 3222 1 12 t x tx x t = = ⇔=−⇒=− = =+ 11. Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 32325 xxx −++= 3232 1 55 xx PT −+ ⇔+= . Đặt 3232 ;01;;1 55 uuvv −+ =<<=> +Nếu 0:0;11 xx xuvVT ≥>≥⇒> +Nếu 0:1;01 xx xuvVT <≥>⇒> Vậy PT vô nghiệm. 12. Giải phương trình: ( ) 22 3.1631043 xx xx −− +−+− Đặt 2 4(0). x tt − => Pt trở thành : 2 4 2 2 1 1 4 2log3 3(310)30 3 3 2 3 43 x x x t txtx x tx x − − = =− = +−+−=⇔⇒⇔ = =− =− 13. Tìm m để phương trình .2250 xx m − +−= có nghiệm duy nhất. Đặt 2,. x tto => Pt trở thành : () 2 1 50()510* mtftmtt t +−=⇔=−+= + Nếu 1 0: 5 mt == (t.m) + Nếu 0: m ≠ Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình ( ) * có duy nhất 1 nghiệm dương. Xét 3 TH : 12 12 12 0 0 0 0không có 25 0và0 0 4 tt m m ttm m m tt << < < =<⇔⇔ = ≠∆= <= 14. Tìm a để phương trình ( ) ( ) 51512 xx x a ++−= có nghiệm duy nhất. PT 5151 1 22 xx +− ⇔+= Đặt t= 51 2 x + (t>0) phương trình trở thành : 2 10 a ttta t +=⇔−+= Đáp số : 1 0 4 ahaya ≤= . 15. Tìm m để phương trình .162.815.36 xxx m += có nghiệm duy nhất. Đặt 9 ;0 4 x tt => . Phương trình trở thành ( ) 2 * 250.ttm−+= ( ) 2 *25 mtt ⇔=−+ Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình ( ) * có đúng một nghiệm dương. Khảo sát hàm số 2 25 ytt =−+ trên ( ) 0; +∞ ta được 25 ;0 8 mm =≤ . có 25 0và0 0 4 tt m m ttm m m tt << < < =<⇔⇔ = ≠∆= <= 14. Tìm a để phương trình ( ) ( ) 5151 2 xx x a ++−= có nghiệm duy nhất. PT 5151 1 22 xx +− ⇔+= Đặt t= 51 2 x + (t>0) phương. phương trình trở thành : 2 10 a ttta t +=⇔−+= Đáp số : 1 0 4 ahaya ≤= . 15. Tìm m để phương trình .162. 815. 36 xxx m += có nghiệm duy nhất. Đặt 9 ;0 4 x tt => . Phương trình. 15 bài tập ôn tập hàm số mũ 1. Giải phương trình: 22 2 223 xxxx−+− −= Đặt 2 20 xx tt − =⇒>