đề thi thử vào lớp 10 hay

Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.. Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nênCDE CAE cù= ngchắ ncungCE Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên: CAE CBA cù

Së GD - §T K× thi tuyĨn sinh líp 10 n¨m häc 2009-2010

Bµi 1: (2,0®) (Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay)

a Cho biÕt A = 5 + 15 vµ B = 5 - 15 h·y so s¸nh tỉng A + B vµ tÝch A.B

b Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh  − =32x x y+ =2y 112

Bài 2: (2,50 điểm)

Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )

a Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy

b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d)

c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d) tìm các giá trị của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1

Bài 3: (1,50 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi Xác định chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó

Bài 4: (4,00 điểm)

Cho đường tròn (O; R) Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm) Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và B) Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM

a Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp

b Chứng minh: CDE CBA· = ·

c Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF Chứng minh IK//AB

d Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R

- Hết

-HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

a Cho biết A= + 5 15 và B = 5 − 15 hã y so sá nh tổ ng A+B và tích A.B

Điểm đặc biệt:

Vì : a = 1 > 0 nên đồ thị có bề lõm quay lên trên

Nhận trục Oy làm trục đối xứng Điểm thấp nhất O(0;0)

c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao

điểm phân biệt của (P) và (d) tìm các

giá trị của m sao cho

yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*)

2

1-1

Vì A(xA; yA), B(xB; yB) là giao điểm

của (d) và (P) nên:

x(m) là chiề u dà i mả nh đấ t hình chữ nhậ t.

=> x-6 (m) là chiề u rộ ng mả nh đấ t hình chữ nhậ t(ĐK: x-6>0 => x> 6)

chu vi mả nh đấ t là 2 x+ x-6 = 2 2x-6 4 12

; bình

Gọi

x Theo định lí Pitago

phương độ dà i đườ ng ché o sẽ là :

2x 32 96 0

x 16 48 0 ' 64 48 16 ' 16 4 0

a Chứng minh AECD là

một tứ giác nội tiếp

b Chứng minh: CDE CBA· = ·

c IK//AB

BÀI LÀM:

a Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AECD ta có :

- Hai góc đối ·AEC ADC=· = 90 ( d CD⊥AB CE; ⊥ AM)

Nên tổng của chúng bù nhau

Do đó tứ giác AECD nội tiếp đường tròn

b Chứng minh: CDE CBA· = ·

Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên

CDE CAE cù= ngchắ ncungCE

Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:

CAE CBA cù= ngchắ ncungCA

Suy ra : CDE CBA· = ·

Suy ra tứ giác ICKD nội tiếp

=> CIK CDK cù· = · ( ngchắ n CK» )

Mà CAB CDK cù· = · ( ngchắ n CBF· )

Suy ra CIK CBA ở· =· ( vị trí đồ ng vị)

 IK//AB (đpcm)

d Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB

để (AC2 + CB2 ) nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM

= 2R

Gọi N là trung điểm của AB

Ta cĩ:

AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2

= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2+ AN2 – 2AN.ND + ND2

= 2CN2 + 2AN2

= 2CN2 + AB2/2

AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN  C là giao điểm của ON

và cung nhỏ AB

=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB

Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R

Sở Giáo dục và đào tạo

Môn thi: ToánNgày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời

gian làm bài: 120 phút

x A

- - + , với x≥0; x≠41) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25

3) Tìm giá trị của x để 1

3

A=-

Bài II (2,5 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Hai tổ sản suất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310

chiếc áo Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn

tổ thứ hai 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc áo?

Bài III (1,0 điểm)

Cho phơng trình (ẩn x): 2 2

x - m+ x m+ + =1) Giải phơng trình đã cho với m=1

2) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm

1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

2) Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R2

3) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB,

AC theo thứ tự tại các điểm P và Q Chứng minh tam giác APQ

có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.4) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB,

AC theo thứ tự tại các điểm M, N Chứng minh PM+QN ≥ MN

Đề chính

thức

HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010)

y

2 2

−

x A

y

y y y

 Số áo tổ  may được trong 1 ngày là x (x∈ ¥;x 10> )

 Số áo tổ  may được trong 1 ngày là y (y∈ ¥,y 0≥ )

0,5

* Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x y 10− =

* Tổng số áo tổ  may trong 3 ngày, tổ  may trong 5 ngày là: 3x+ 5y= 1310

10 10

10

8 50 1310 170 160

Kết luận: Mỗi ngày tổ  may được 170(áo), tổ  may được 160(áo)

2

6

* ∆OAB vuông tại B, đường cao BE

4 4

K P

* Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y.

Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)

= + =

a) 8x2 - 2x - 1 = 0 b) 25x x+63y y=123

 − =

 c) x

4 - 2x2 - 3 = 0 d) 3x2 - 2 6x + 2 = 0

Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2

2

x và đthẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Câu III: Thu gọn các biểu thức sau:

a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình Tìm m để x12 + x22

=1

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng

tròn (O) có tâm O, bán kính R Gọi H là giao điểm của ba đờng cao

AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S là diện tích tam giác ABC

a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn

b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau Suy ra AB.AC = 2R.AD và S

Thời gian: 120 phút (không kể thời

Câu 3.(2,5 điểm) Cho phương trình x2 - 4x – m 2 + 6m - 5 =0 với m là tham số.

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm.

c) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x 1 , x 2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức P = x 13+x 23

Câu 4.(2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường

tròn đường kính AB = 2R Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC.

a) Chứng minh rằng tứ giác CBMD nội tiếp được.

b) Chứng minh rằng: DB.DC = DN.AC.

c) Xác định vị trí điểm D để hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất

và tính diện tích hình bình hành trong trường hợp này.

Câu 5.(1,0 điểm) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội

tiếp trong đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O 1 , O 2 tiếp xúc với

AB, AC lần lượt tại B,C và đi qua D Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O).

II- Đáp án và thang điểm:

M Câu

Lấy (2) cộng với (3) ta được : 5x = 10 ⇒ x = 2

Thế vào x = 2 vào (1) ta tính được y = -5

Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 2 và y = -5

0,250,250,250,25

−

= 2( 3 1) 2( 3 1) 3 1

2 ( 3 1)( 3 1)

Giải ra ta được x1 = 15 (nhận), x2 = -10 (loại)

Vậy đội xe ban đầu có 15 chiếc

0,250,250,250,250,25

0,500,25

0,50

12

nghiệm phân biệt: 1 2

Câu

4c.

(0,75đ

)

Kẻ DH ⊥AB (H∈ AB) SABCD = 2SABD = DH.AB

AB = 2R không đổi, do đó SABCD lớn nhất ⇔ DH

lớn nhất

Do D chạy trên đường tròn đường kính AB nên

DH ≤ R, DH = R khi D là trung điểm của cung AB

Suy ra SABCD = R.2R = 2R2

0,25

0,250,25

Câu 5.

(1,0đ) Với đường tròn (ODEC=BCA· · (chắn »DC2).) có:

O A

C B

O1

O2 D

B

A

N M

H

Suy ra tứ giác ABEC nội tiếp,

hay E nằm trên đường tròn (O)

0,25

0,250,25

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO

TỈNH BÌNH ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: TOÁN ( Hệ số 1 – môn Toán chung)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

a Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt

b Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m

Câu 3: (2,5 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I) Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q

MP =IA => Tớch chộo bằng nhau & thế IC =IB

b) Chứng minh hai tam giỏc MDQ và IBA đồng dạng :

DMQ AIB= ( cựng bự với hai gúc bằng nhau ) , ABI MDCã = ã (cựng chắn cung AC)

=> MQ MD =IA IB đồng thời cú MD IC

MP = IA => MP = MQ => tỉ số của chỳng bằng 1Bài 5 :

Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng

thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1)

Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2

có đồ thị (P)

1 Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y

= -x - 3

2 tại điểm A có hoành độ bằng 3 Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc

2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d)

Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50

Đ-ờng phân giác của góc ABC và đĐ-ờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E

1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn Xác định tâm O của đờng tròn này

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát

đề)

Câu 1: (0,5đ) Phân tích thành nhân tử: ab +b a + a + 1 (a≥ 0).

Câu 2: (0,5đ) Đơn giản biểu thức: A = tg2a- sin 2a tg2a (a là góc nhọn ).

Câu 3: (0,5đ) Cho hai đường thẳng d1 : y = (2 - a)x +1 và d2: y = (1+2a)x + 2

2 Hãy tính tung độ của điểm A.

Câu 7: (0,75đ) Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1; –1) và N( 2; 1).

Câu 8: (0,75đ) Cho D ABC vuông tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện

tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC.

Câu 9: (0,75đ) Rút gọn biểu thức B = ( )2

2 − 3 + 2 + 3

Câu 10: (0,75đ) Cho D ABC vuông tại A Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB

= 2 3 cm Tính độ dài cạnh BC.

Câu 11: (0,75đ ) Hai thành phố A và B cách nhau 50km Một người đi xe đạp

từ A đến B Sau đó 1giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm

hơn người đi xe đạp 1giờ Tính vận tốc của mỗi người biết rằng vận tốc của người

đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 18km/h.

Câu 12: (0,75đ) Một hình trụ có diện tích toàn phần là 90π cm 2 , chiều cao là 12cm Tính thể tích của hình trụ.

Câu 13: (0,75đ) Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B Một

đường thẳng đi qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D Chứng minh rằng: R/ BD

Câu 15: (0,75đ) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E và F

sao cho »AE<»AF (E≠A và F≠B), các đoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H Vẽ HD

^ OA (D∈ OA; D≠O ) Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp được đường tròn.

Câu 2 : (0,5đ) A = tg2a- sin 2a tg2a=tg2a(1 sin - 2a) 0,25đ

Þ sinC = AB

BC=1 µ 300

Câu 6 : (0,5đ) A(x A ;y A ) Î (P) Û y A= 2x2A 0,25đ Tính đúng tung độ của điểm A là 1

(r là bán kính hình tròn đáy, h là chiều cao hình trụ) 0,25đ

Giải phương trình r2 +12r – 45 = 0 ( r > 0) tìm được r = 3 (chọn) , r = –

Câu 13 : (0,75đ) Vẽ hình đúng 0,25đ Chứng minh được ·ACB O OB ADB OO B=· ' ,· =· ' Þ DBCD~ DBOO'

ì + = ïï

ê = ê

0,25đ

Chứng minh được FOB· = 2FAB· (1)

Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp

Þ ·HAD HED=· =HEF· Þ FED· =2FAD· (2) 0,25đ

Từ (1) và (2) Þ ·FOB FED=· => tứ giác DEFO nội tiếp 0,25đ

Chú ý: Nếu HS giải đúng bằng cách khác thì giám khảo phân

bước tương ứng để cho điểm.

-

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

A

O' C

b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi của hình tròn (O)

d) Cho góc BCD bằng α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :

Họ và tên : Số báo danh

O

y

xA

B

KC

H

Gọi tọa độ các giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) của hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (d)

Viết phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d)

−

= − = − = thay x1 = -1 ⇒ y1 = x2 = (-1)2 = 1;

x2 = 2 ⇒ y2 = 4

Vậy tọa độ giao điểm là A( - 1 ; 1) , B( 2 ; 4 )

c) Tính diện tích tam giác OAB :

OC =/xC / =/ -2 /= 2 ; BH = / yB / = /4/ = 4 ; AK = / yA / = /1/ = 1

Cách 1 : SOAB = SCOH - SOAC =1

2(OC.BH - OC.AK)= =1

2(8 - 2)= 3đvdtCách 2 : Hướng dẫn : Ctỏ đường thẳng OA và đường thẳng AB vuông góc

Δ’ = = m2 - 1 ( m2 - m + 3 ) = m2 - m2 + m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghiệm x1 ; x 2

(với m là tham số ) Δ’ ≥ 0 ⇒ m ≥ 3 theo viét ta có:

Bài 4 (4.0 điểm )

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

* Tam giác CBD cân

AC ⊥BD tại K⇒ BK=KD=BD:2(đường kính vuông góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa là đường trung tuyến nên ΔCBD cân

* Tứ giác CEHK nội tiếp

Xét ΔADH và ΔAED có :

¶

A chung ; AC ⊥BD tại K ,AC cắt cung »BD tại A suy ra A là điểm chính giữa cung

¼

BAD , hay cung AB AD» = » ⇒ADB AED· =· (chắn hai cung bằng nhau)

Vậy ΔADH = ΔAED (g-g) ⇒ 2

* ABC 90· = 0( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ΔABC vuông tại B có BK⊥AC : BC2 =KC.AC ⇔400 =16.AC

⇒AC = 25⇒R= 12,5cm

C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)

d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

Giải:

ΔMBC cân tại M có MB = MC nên M nằm trên đường trung trực d của BC ; giả sử M

∈(O) và nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , nên M giao điểm của d

và đường tròn (O) , do đó M là điểm chính giữa cung BC nhỏ

do tam giác MBC cân tại M nên ⇒

26

28

SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2009 – 2010

Môn thi : Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1

Bài 3: (3,0 điểm)

a) Cho hàm số y = -x2 và hàm số y = x – 2 Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số

b) Cho parabol (P) : y x2

4

= và đường thẳng (D) : y = mx - 3

2m – 1 Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh rằng hai đường thẳng (D1) và (D2) tiếp xúc với (P) và hai đường thẳng ấy vuông góc với nhau

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD =

R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD ở M

a) Chứng minh tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân

c) Tính tích AM.AD theo R

d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai hần Tính diện tích phần của tam giác ABM nằm ngoài (O)

Sở giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH Lớp 10 THPT

2) Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn

ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi ô tô

Câu IV: ( 3 điểm)

Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm Trên cung nhỏ

AB lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H Kẻ MK vuông góc với AN ( K ∈AN )

1) Chứng minh : Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn

2) Chứng minh MN là phân giác của góc BMK

3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB Gọi E là giao điểm của HK và

BN Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất

Họ và tên thí sinh Số báo danh

Chữ ký của giám thị 1 Chữ ký của giám thị 2

30

Đề chính thức