Bài 2 1,5 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một xưởng đóng giày được giao đóng một số đôi giày trong một thời gian nhất định.. Nếu mỗi ngày đóng 300 đôi thì hoàn thành k[r]
(1)TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN LỚP – VÒNG Năm học 2009 - 2010 Thời gian làm bài : 120 phút Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức : A= ( x √x √x −1x + 1−√ x√ x ) : x +√√x +1x+ a) Rút gọn A b) Tìm x Z để A Z c) Tìm m để có x thoả mãn A ( √ x+1 ) =m Bài (1,5 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình: Một xưởng đóng giày giao đóng số đôi giày thời gian định Nếu ngày đóng 300 đôi thì hoàn thành kế hoạch trước thời hạn ngày Nếu ngày đóng 180 đôi thì hoàn thành kế hoạch chậm ngày Hỏi theo kế hoạch thì xưởng phải đóng bao nhiêu đôi giày và thời gian bao lâu? Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x + ( k +3 ) x+ k − 1=0 1) Giải phương trình k = – 2) Chứng minh với k, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc vào k Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AC tiếp xúc ngoài A Qua A, kẻ đường thẳng k vuông góc với BC Trên k lấy điểm M bất kì (M khác A) Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Đường thẳng MC cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai E a) Chứng minh MA2 = MB MD b) Chứng minh tứ giác BCED là tứ giác nội tiếp c) Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng k cho DE là tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) và (O’) Bài (1 điểm) Giải bất phương trình: √ x −1− √ x+2> x −2 Họ và tên học sinh: ………………………………………………… Lớp 9A: …… Số báo danh: ……………………… Phòng thi: ……………… (2) Trường THCS Nguyễn Du Năm học 2009 - 2010 Họ và tên: …………………………………… Lớp: ……… ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN LẦN – NGÀY 22/5/2010 Thời gian làm bài: 120 phút Bài ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: A= x+2 x+1 + √ − x √ x − x + √ x +1 √ x − a) Rút gọn và tìm điều kiện xác định A b) Tính A x=19 −6 √ (1,25 đ) (0,75 đ) c) Chứng minh A < (0,5 đ) Bài ( 2,0 điểm): Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình : Hai người thợ cùng làm công việc 12 phút thì xong Nếu người thợ thứ làm riêng và người thợ thứ hai làm riêng thì hai người làm 75% công việc Tính thời gian người làm mình xong công việc? Bài ( 1,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng d: y = mx +1 a/ Chứng tỏ với giá trị m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A và B (0,5 đ) b/ Gọi hoành độ A và B là x1 và x2 Chứng minh: |x − x 2|≥ (0,5 đ) Bài (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB I là điểm thuộc đoạn thẳng AO cho OI = R ; kẻ It vuông góc với AB; It cắt nửa đường tròn (O;R) C, E là điểm di động trên đoạn thẳng IC ( E khác I và C) Tia AE cắt nửa đường tròn (O;R) điểm thứ hai là M, BM cắt It K a) Chứng minh: Tứ giác IEMB nội tiếp (1,0 đ) S b) Chứng minh AMB KIB Từ đó tính tích BM BK (theo R) (1,0 đ) c) Tiếp tuyến M với nửa đường tròn (O;R) cắt It điểm H Chứng minh HEM cân (1,0 đ) d) Xác định vị trí điểm E trên đoạn thẳng IC để tg HMK = 0,5 (0,5 đ) ( Hình vẽ: 0,5 đ) Bài (0,5 điểm) Cho x và y là hai số dương thoả mãn đẳng thức 10x + 3y = xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y TRƯỜNG THCS ÁI MỘ ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT TOÁN LỚP (3) Năm học 2009 - 2010 VÒNG II (Thời gian: 120’) Ngày thi 28/5/2010 Bài 1: ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: x −12 x A= √ : √ + + x √ x − √ x x − − √ x √ x+ a) Rút gọn biểu thức A ( b) Tính giá trị A x= 9+4 √ ) (1,5 đ) (0,5 đ) c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B= A+2 √ x (0,5 đ) Bài 2: ( điểm) Xe và xe máy cùng từ A đến B dài 80 km Xe máy khởi hành trước xe 40 phút có vận tốc kém vận tốc xe 20km/h nên đến B cùng xe Tính thời gian hết quãng đường AB xe? Bài 3: ( 1,5điểm) Cho đường thẳng d có phương trình y = mx + a) Chứng minh đường thẳng d luôn qua điểm cố định m thay đổi b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, kẻ hai đường cao BE và CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AFHE và tứ giác BFEC nội tiếp b) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh MF là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF c) Gọi I là trung điểm EF, AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF K Chứng minh góc IAC góc KBC Bài 5: (0,5 điểm) Tìm tất các số nguyên a để phương trình x2 – ax + 996 = a có nghiệm là số nguyên Họ và tên học sinh: ………………………………………… Giám thị coi thi : Phòng GD ĐT Quận HBT Trường THCS Lê Ngọc Hân Số báo danh: ……………… ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN – VÒNG Ngày 20/5/2010 (4) Thời gian: 120 phút Bài 1: Cho biểu thức (2,5 điểm): √ x −1 + x2 −3 x : √ x + P= √ x −2 x − √ x −2 √ x − x − √ x +2 a) Rút gọn P b) Tìm x để P > c) Tìm x cho P=− √ x 2+ x −1 ( )( ) Bài 2: Một công nhân phải làm 60 sản phẩm thời gian đã định Nhưng sau làm ngày, người đó làm tăng thêm sản phẩm ngày, vì đã hoàn thàh công việc sớm ngày Tính xem theo dự kiến ngày công nhân đó làm bao nhiêu sản phẩm? (2 điểm) Bài : Cho hàm số y = x2 và y = x + m ( m là tham số) 1) Tìm m cho đồ thị (P) y = x2 và đồ thị (d) y = x + m cắt điểm phân biệt A và B (1 điểm) 2) Tìm m để khoảng cách điểm A, B là √ (0,5 điểm) Bài : Cho đường (O, R) , AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E Từ E vẽ tiếp tuyến EM với (O) EM cắt các tiếp tuyến (O) A và B C và D a) Chứng minh AC + BD = CD và COD vuông (1 điểm) b) Chứng minh AC BD = R2 ( 1điểm) c) Kẻ MH AB Vẽ đường kính MON (O) EN cắt (O) F Chứng minh tứ giác MHFE nội tiếp (0,75 điểm) d) AN cắt BF K Chứng minh AK.AN + BK.BF = 4R2 (0,5 điểm) (vẽ hình đúng 0,25 điểm) Bài : Cho ABC nhọn có BC = a; AB = c; AC = b A a Chứng minh rằng: sin ≤ √ bc Xác định dạng ABC dấu “=” xảy (0,5 điểm) Chúc em làm bài tốt ! ……………………… Trường THCS Thanh Quan ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009 – 2010 (Vòng 2) Môn Toán Thời gian làm bài 120 phút (5) x − √ x +2 x −2 √ x : Bài 1(2,5 đ): Cho biểu thức : A= x −1 + − √ x 1+2 √ x + x a) Rút gọn và tìm tập xác định biểu thức A b) Tìm giá trị A x=√ 3+2 √2+ √ 11 −6 √ ( c) Tìm giá trị x để ) 1 < A Bài (2,5 đ) : Giải bài toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người làm chung công việc hết thì xong Nếu làm mình thì người thứ hai hoàn thành công việc nhanh người thứ Hãy tính thời gian để người làm mình xong công việc? Bài (1 đ) : Cho hệ phương trình (I) −2 y=2 m {mx −2 x+ y=m+1 a) Tìm các giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm b) Tìm các giá trị nguyên m để biểu thức ( y − x)⋅ m+2 thuộc tập hợp Z với (x,y) là nghiệm hệ phương trình (I) trên Bài (3,5 đ) :Cho đường tròn (O) Một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) B và C ( B nằm A và C, AB > R) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm A và E, AD > DE) Đường thẳng vuông góc với AC A cắt tia CE P Tia PB cắt đường tròn (O) M và cắt AE N a) Chứng minh : Tứ giác APEB nội tiếp đường tròn, từ đó suy PNAS ENB b) Chứng minh : DM // AP c) Kẻ tia Ex // DM và Ex cắt AM Q Chứng minh: Điểm Q thuộc đường tròn (O) d) DM cắt BC I Chứng minh: Đường thẳng MB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp IMC Bài (0,5 đ) : Giải phương trình: x 2+7= 9x + − 2 2x x Chúc các em làm bài tốt ! (6)