Đang tải... (xem toàn văn)
Góc giữa mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC theo a , biết M là điểm trên đoạn BC sao cho MC 2MB.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn TOÁN (Lần ) SỞ GDĐT HÀ NỘI THPT VẠN XUÂN LONG BIÊN TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x x x (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b) Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm nhất: x x x m 0 2 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin 3x cos3 x 2sin x 0 1 9. 3 b) Giải phương trình: x x 1 0 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x e2 x dx Câu (1,0 điểm) z 2i z 10 4i a) Tìm phần thực và phần ảo số phức z , biết: 2 C C n 0 Tìm số hạng chứa x5 khai triển n n n b) Cho số nguyên dương thoả mãn: n 2 x x , với x 0 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông B , BC 3a , AC a 10 SBC và mặt phẳng ABC 600 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng SM và AC theo a , biết M là điểm trên đoạn BC cho MC 2MB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Viết phương trình các cạnh hình vuông ABCD , biết các đường thẳng AB , CD , BC và AD qua các điểm M 2; , N 2; P 2; Q 3; , , Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x 1 P 2 y 1 z 9 cắt mặt cầu và mặt phẳng S Tìm toạ độ tâm H P : x 2y z 11 0 S : Chứng minh mặt phẳng đường tròn giao tuyến P và S 2 2 x y x y 0 2 x 12 x y xy y x y 0 x, y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 Câu (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn a b c 3b 0 Tìm giá trị nhỏ P 2 a 1 b c 3 biểu thức sau: (2) _ Hết _ Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn TOÁN (Lần 3) Đáp án gồm 04 trang THPT VẠN XUÂN TỔ TOÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM a) (1 điểm) (2,0đ) Tập xác định: D Sự biến thiên: 0.25 y ' 0 x 1 x 3 - Chiều biến thiên: Ta có: y ' 3x 12 x ; ;1 3; Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng 1;3 - Cực trị: Hàm đạt cực đại x 1 , yCD 3 Hàm đạt cực tiểu x 3 , yCT lim y lim y - Giới hạn: x , x - Bảng biến thiên: x y' y 0.25 0.25 1 ` Đồ thị: Đồ thị (C) hàm số qua điểm A 4;3 và cắt trục tung điểm B 0; 1 0.25 b) (1 điểm) Phương trình đã cho tương đương với phương trình: (1,0đ) x3 x x 2m (1) 0.25 Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đường thẳng y 2m với đồ thị (C) Dựa vào đồ thị, để phương trình có nghiệm thì : 2m 2m 0.25 Hay m m Vậy phương trình có nghiệm m m 0.25 sin x cos3x sin x sin 3x sin x 3 2 a sin x 3cos3x 2sin x 0 0.25 0.25 (3) Suy phương trình có các nghiệm: x k x k 6 (với k ) ; 0.25 0 x 3x b Phương trình tương đương: Đặt t 3 ,(t 0) phương trình trở thành: t 4t 0 Phương trình này có các nghiệm: t 1 và t 3 0.25 t 1, 3x 1 x 0 t 3, 3x 3 x 1 Vậy phương trình có nghiệm x 0; x 1 0.25 3x 3 (1,0đ) 1 I x e 2x dx 2 x dx x e Tính 1 0 I x e x dx 1 x e 2x Đặt u 1 x 2x dv e dx 0.25 du dx e2 x v 2x 1 e2 x 1 e dx 2 I I1 I 1 0.25 I1 2 x dx x dx x x 1 I2 Vậy dx Tính 2x 0.25 e2 e 4 e e 1 4 0.25 z a bi , (a, b ) Từ giả thiết ta có: a bi 2i a bi 10 4i a Gọi (1,0đ) 2 a b 10 a b 2ai 10 4i a 2 n a 2 b 3 0.25 0.25 Vậy phần thực là 2, phần ảo là n 2C C n 0 (*) Điều kiện: n 2, n n! n! n(n 1) (*) n 0 2n n 0 n 7 (n 1)! (n 2)! b Tìm n thoả mãn: 0.25 7 2 k k 21 k x C7 ( 2) x x k 0 Ta có: Suy số hạng chứa x ứng với 21 4k 5 k 4 4 5 x T5 C7 x 560 x Vậy số hạng chứa (1,0đ) là 0.25 Vì BC SA và BC AB nên BC SB Vậy góc mp SBC và mp ABC là 2 SBA 600 Ta có: AB AC BC a 3a S ABC AB.BC 2 Diện tích ABC là 0.25 SA AB.tan 600 a Thể tích khối chóp 0.25 1 3a a3 VS ABC SA.S ABC a 3 2 d SM , AC d A, SMN AC SMN Kẻ MN song song AC cắt AB N, Vậy Gọi I là hình chiếu điểm A lên MN, H là hình chiếu A lên SI , MI ( SAI ) , 0.25 (4) MI AH Mặt khác AH SI nên AH SMI Vậy d ( A,( SMN )) AH AN MB 2a AI MN 10 Xét SAI vuông A và có AH là AIN đồng dạng với MBN , AI SA a 102 a 102 AH d SM , AC 17 SI 17 Vậy đường cao n a; b (1,0đ) Gọi là vectơ pháp tuyến đường thẳng AB Vì AB qua điểm M 2; 0.25 nên phương P 2; trình tổng quát AB là: ax by 2a 4b 0 Đường BC qua và vuông góc với 0.25 AB nên có phương trình BC là : bx ay 2a 2b 0 ABCD là hình vuông nên 2a 4b 2a 4b a b2 d N , AB d Q, BC 3b a 2a 2b a b2 hay 9a 9b 9a 7b 0.25 TH1: Chọn a 1, b Phương trình AB: x y 0 ,phương trình BC: x y 0 Đường CD qua N 2; Đường AD qua Q 3; 0.25 và song song với AB nên phương trình CD là: x y 0 và song song với BC AD có phương trình: x y 0 TH2: Chọn a 7 b 9 Phương trình AB là: x y 50 0 , phương trình BC: x y 0 0.25 Từ đó phương trình CD là: x y 22 0 , phương trình AD là: x y 76 0 S có tâm I 1;1; và bán kính R 3 (1,0đ) Mặt cầu P Khoảng cách từ I đến mặt phẳng là: d I , P R P 0.25 d I , P 2.1 11 12 22 1 6 0.25 S C là đường tròn giao tuyến mp P và mc S thì H là hình chiếu vuông góc I Gọi Vì nên mặt phẳng cắt mặt cầu x 1 t y 1 2t z t H t ;1 2t ; t P lên mp Ta có phương trình đường thẳng IH là: , t 2t t 11 0 H 2;3; 3 H P t 1 Mặt khác Ta có: (1,0đ) nên ta có: hay Vậy 0.25 0.25 0.25 2 x 12 x y xy y x y 0 y x x x y x y x 2 0 (5) x x x y x y x y x x 0, x, y 2 Vì nên: x y 0 hay x y 2 0.25 y x x 2 y x y x x 3 x x 0 Hệ tương đương: 2 x y x y 0 x; y 2; x; y 3;3 Vậy hệ có nghiệm 2 a b c 2a 4b 2c a 1 b c 1 0 , theo giả thiết thì (1,0đ) Ta thấy: 2 a b c 3b Suy 3b 2a 4b 2c 0 hay 2a b 2c 10 16 Với hai số x, y thì a 1 b 2 1 2 2 x y x y 0.25 0.25 0.25 Áp dụng nhận xét trên ta có: 2 0.25 b b c 3 a b c a 2 a 2 2 ; 8 16 P 8 2 2 b c 3 b 2a b 2c 10 a 2 a c 5 2 Theo giả thiết và chứng minh trên thì 2a b 2c 10 16 , P 1 Khi a 1, b 2, c 1 thì P 1 Vậy Pmin 1 0.25 0.25 (6)