SKKN Giúp học sinh lớp 5 xác định đúng từ loại tiếng việt

I.ĐỀ TÀI: KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM CHO HỌC SINH LỚP 10 KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH II.ĐẶT VẤN ĐỀ Trong dạy học Toán việc vận dụng lý thuyết đã học để giải bài toán của họ

I.ĐỀ TÀI: KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM CHO HỌC SINH LỚP 10 KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

II.ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong dạy học Toán việc vận dụng lý thuyết đã học để giải bài toán của học sinh còngặp một số khó khăn và sai lầm.Chính vì vậy giáo viên cần hướng dẫn học sinh sử dụngphương pháp nào để giúp học sinh giải bài toán mà không mắc phải sai lầm là cần thiết

và phù hợp

Mặt khác khi đứng trước một bài toán về phương trình hay bất phương trình thì họcsinh thường giải theo thói quen mà không biết mình bị sai do không nắm vững lý thuyếtvừa học.Việc giải hay sai nhất là học sinh lớp 10 khi giải một phương trình hoặc bấtphương trình thì rút gọn hoặc bỏ mẫu mà không ghi thêm điều kiện nào.Những sai sót đó

là do trước đây ở THCS học sinh giải phương trình hoặc bất phương trình mà mẫuthường là hằng số nên học sinh rút gọn hoặc bỏ mẫu được

Vì lí do trên tôi chọn đề tài : Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 10 khi giải phương trình và bất phương trình.

III CƠ SỞ LÝ LUẬN

Ở trường phổ thông,dạy Toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thểxem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học

Trong dạy học toán, mỗi bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác nhau, cóthể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặckiểm tra …

Ở thời điểm cụ thể nào đó, mỗi bài tập chứa đựng tường minh hay ẩn tàng những

chức năng khác nhau (chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển,

chức năng kiểm tra), những chức năng này đều hướng tới việc thực hiện các mục đích

dạy học

1 Yêu cầu đối với lời giải bài toán

+ Lời giải không có sai lầm;

+ Lập luận phải có căn cứ chính xác;

+ Lời giải phải đầy đủ

Ngoài ba yêu cầu nói trên,trong dạy học bài tập,cần yêu cầu lời giải ngắn gọn, đơngiản nhất, cách trình bày rõ ràng hợp lí

Tìm được một lời giải hay của một bài toán tức là đã khai thác được những đặc điểmriêng của bài toán,điều đó làm cho học sinh “có thể biết được cái quyến rũ của sự sángtạo cùng niềm vui thắng lợi” (G Polya – 1975)

2 Phương pháp tìm tòi lời giải bài toán

- Tìm hiểu nội dung bài toán:

+ Giả thiết là gì ? Kết luận là gì ? Sử dụng kí hiệu như thế nào ?

+ Dạng toán nào ? (toán chứng minh hay toán tìm tòi )

+ Kiến thức cơ bản cần có là gì ? (các khái niệm, các định lí, các điều kiện tươngđương, các phương pháp chứng minh, …)

- Xây dựng chương trình giải (tức là chỉ rõ các bước tiến hành): Bước 1 là gì ? Bước 2giải quyết vấn đề gì ? …

- Thực hiện chương trình giải: Trình bày bài làm theo các bước đã chỉ ra Chú ý sai lầmthường gặp trong tính toán, trong biến đổi, …

- Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: xét xem có sai lầm không ? Có biện luận kết quả tìmđược không ? Nếu bài toán có nội dung thực tiễn thì kết quả tìm được có phù hợp vớithực tiễn không ? Một điều quan trọng là cần luyện tập cho học sinh thói quen đọc lại yêucầu của bài toán sau khi đã giải xong bài toán đó, để học sinh một lần nữa hiểu rõ hơnchương trình giải đề xuất, hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ bản đã ngầm cho trong giả thiết.

3 Trình tự dạy học bài tập toán Trình tự dạy học bài tập toán thường bao gồm các

bước sau:

Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải

Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải

Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

4 Quan niệm về tiến trình giải toán

Giải toán là việc thực hiện một hệ thống hành động phức tạp, vì bài toán là sự kếthợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học, cần có sự chọn lọc sáng tạo cácphương pháp giải quyết vấn đề Như vậy giải bài toán là tìm kiếm một cách có ý thức cácphương tiện thích hợp để đạt được mục đích của bài tập Đó là một quá trình tìm tòi sángtạo, huy động kiến thức, kỹ năng, thủ thuật và các phẩm chất của trí tuệ để giải quyết vấn

đề đã cho

Theo Howard Gardner, G Polya, … thì tiến trình lao động của học sinh khi giải mộtbài toán có thể theo các hướng sau:

- Hướng tổng quát hóa: Hướng này dựa trên quan điểm tổng hợp, chuyển từ một

tập hợp đối tượng trong bài toán sang một tập hợp khác lớn hơn và chứa đựng tập hợpban đầu

- Hướng cụ thể hóa: Hướng này dựa trên quan điểm phân tích, chuyển bài toán ban

đầu thành những bài toán thành phần có quan hệ logic với nhau Chuyển tập hợp các đốitượng trong bài toán ban đầu sang một tập hợp con của nó, rồi từ tập con đó tìm ra lờigiải của bài toán hoặc một tình huống hữu ích cho việc giải bài toán đã cho

- Hướng chuyển bài toán về bài toán trung gian: Khi gặp bài toán phức tạp, học

sinh có thể đi giải các bài toán trung gian để đạt đến từng điểm một, rồi giải bài toán đãcho hoặc có thể giả định điều đối lập với bài toán đang tìm cách giải và xác định hệ quảcủa điều khẳng định kia hay đưa về bài toán liên quan dễ hơn, một bài toán tương tự hoặcmột phần bài toán, từ đó rút ra những điều hữu ích để giải bài toán đã cho

Theo G Polya, việc giải toán xem như thực hiện một hệ thống hành động: hiểu rõ bàitoán, xây dựng một chương trình giải, thực hiện chương trình khảo sát lời giải đã tìmđược Theo ông điều quan trọng trong quá trình giải bài toán là qua đó học sinh nảy sinhlòng say mê, khát vọng giải toán, thu nhận và hình thành tri thức mới, đặc biệt là tiếp cận,phát hiện và sáng tạo

IV CƠ SỞ THỰC TIỂN

Trong quá trình giảng dạy ở lớp 10 tôi thấy khi học sinh giải các bài toán về phươngtrình hoặc bất phương trình thì học sinh vận dụng thường biến đổi tương đương màkhông chú ý đến điều kiện xác định Từ thực trạng trên nên trong quá trình dạy tôi đãdần dần hình thành phương pháp bằng cách trước tiên học sinh cần nắm vững lý thuyết

về phương trình tương đương và bất phương trình tương đương từ đó áp dụng vào bàitoán cơ bản đến bài toán ở mức độ khó hơn Do đó trong giảng dạy chính khoá cũng nhưdạy bồi dưỡng, tôi thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thông và phương pháp giải toánđại số cho học sinh.Như vậy khi giải bài toán về phương trình hay bất phương trình họcsinh có thể tự tin lựa chọn một phương pháp để giải phù hợp mà không mắc sai lầm

V NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:

CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10

I.SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10:





x2  3x  2 x2  x  1 4x 3 (3)

Sai lầm thường gặp:

Pt(3) ( x2  3x 2) 2 + ( x2  x 1)2=(4x-3)( x2  3x  2 x2  x 1)  (x2

Nguyên nhân sai lầm:

Thử lại : x=34 không thỏa mãn phương trình (3)

A B A B

x x

1

2 1

3 1

x

x x

x x

x x

3

3 3

x x

3 3

3

x x

x x

x x

x x

0 0

x x

0 1

1 2

x x

x x

Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi phương trình sau không phải là phép biến đổi

Lập bảng xét dấu:

x - -3 3/2 3 +

x-3 - - - 0 +

x+3 - 0 + + +

4x-6 - - 0 + +

VT -  +  - 0 +

Dựa vào bảng xét dấu ta chọn nghiệm của bất phương trình là: S=(-3;3/2)[3;) KẾT LUẬN:

( ) ( ) 0 ( )[bf(x)-ag(x)]>0 ( ) ( ) 1 1 ( ) ( )[ ( ) ( )] 0 ( ) ( ) f x a f x a b g x g x b g x b f x g x g x f x f x g x          2.DẠNG:

Ví dụ: Giải bất phương trình:x2(2x2-3x+1)0 (9)

Sai lầm thường gặp:Bpt(9) 2

1

2

x

x x

x







 



Nguyên nhân sai lầm: Với x=0 thì x2(2x2-3x+1)=0 nên (9) thỏa mãn.Cách giải trên đã làm mất nghiệm

Lời giải đúng: Bpt(9) 2

2

x

x

x x







x x

2 1

2 2

1 3

2 1

2

x x

( ) 0 ( ) 0

Nguyên nhân sai lầm:

Phép biến đổi x2  x 4  4  x2   2 4  x2 thành x2  x 6 0  là không tương đương

Bài tập tương tự:Giải bất phương trình:

VI.KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Sau khi tôi dạy một số tiết trên lớp và một số buổi bồi dưỡng thì tôi cho tiến hành kiểm trakhả năng tiếp thu kiến thức của học sinh trên các lớp tôi dạy thì thu được kết quả sau:

Lớp Năm học Số học sinh đạt yêu cầu

VI KẾT LUẬN:

mà học sinh thường mắc phải trong khi giải bài tập,nhất là những bài toán về phươngtrình và bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu và có chứa ẩn trong dấu căn thức bậc hai Khi hướng dẫn học sinh sửa bài tập gặp những bài toán về phương trình và bấtphương trình có chứa ẩn ở mẫu và có chứa ẩn trong dấu căn thức bậc hai tôi thường trăntrở phải làm sao cho các em thấu suốt một cách triệt để,biết phân loại các bài toán,phântích mỗi loại và tìm phương pháp vận dụng lý thuyết vào mỗi loại bài.Trên cơ sở đó tôiluôn tích luỹ kinh nghiệm sau mỗi tiết dạy ,tìm tòi đổi mới và đưa các bài tập áp dụngvào một tiết học giải bài tập,luyện tập hoặc ôn tập chương nên phần nào các em đã hiểuđựơc Qua đó các em phần nào tự tin hơn khi giải một bài toán mà không sợ mình mắcphải sai làm nào

Trong bài viết này , tôi chỉ giới thiệu một số dạng toán cơ bản mà các em thườngmắc sai lầm khi giải để cho các em nắm được một cách chắc chắn hơn Mong rằng cónhững ý kiến chia sẻ đóng góp kinh nghiệm của đồng nghiệp để bài viết hoàn thiện hơn.